六年级奥数题 (六)

第六周“比和比例”训练题

姓名：班级：成绩：

1.六年级举行数学竞赛,一班占参加比赛总人数的;，二班与三班参加比赛

人数的比是11:13,二班比三班少8人,三个班各有多少人参加比赛？

2.甲、乙两包糖的重量比是4:1,如果从甲包取出10克放入乙包后，甲乙两

包糖的重量比变为7:5,那么两包糖的重量和是多少克？

3.有甲、乙、丙三个梯形，它们的高之比是1:2:3；上底之比依次是6:9:4；

下底之比依次12:15:10.已知甲梯形的面积是30平方厘米,那么乙与丙两个梯形

的面积之和是多少平方厘米？

4.师徒两人共加工168个零件，师傅加工一个零件用5分钟，徒弟加工一

个零件用9分钟。完成任务时，两人各加工零件多少个？

5.两个相同的瓶子装满酒精溶液,一个瓶中酒精与水的体积之比是3:1,而

另一个瓶中酒精和水的体积之比是4:1,若把两瓶酒精溶液混合,混合液中酒精

和水的体积之比是多少？

6.一块合金内铜和锌的比试2：3,现在再加入6克锌，共得新合金36克,

求新合金内铜和锌的比？

7.一条路全长60千米，分成上坡、平路、下坡三段，各段路程长的比依次

是1：2：3,某人走各段所用时间比依次是4：5：6,已知他上坡的速度是每小

时3千米，问此人走完全程用了多少时间？

8.甲、乙二人分别从4、8两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度比是

3:2,他们第一次相遇后，甲的速度提高了20%,乙的速度提高了30%,这样,当甲到

达8地时，乙离A还有14千米,那么力、8两地间的距离是多少千米？

答案：

1.48人,44人,52人

2

2.46—

13

3.150平方厘米

4.108个，60个

5.31:9

6.1：2

7.12.5小时

8.45千米

转化单位“1”（二）

1、某小学低年级原有少先队员是非少先队员的1/3,后来又有39名同学加入了

少先队，这样，少先队员是非少先队员的7/8,低年级有几人？

2、一批零件，不合格产品是合格产品的1/19,后来又从合格产品发现2个不合

格产品，这时合格率是94%。合格产品共有多少个？

3、六年级上学期男生占总人数的54%,本学期初转进3名女生，转走3名男生,

这时女生占总人数的48%。现有男生多少人？

4、阅览室中，女生占3/5,从阅览室中走出5位女同学后，女生占4/7,原来阅

览室一共几人？

5、一堆什锦糖，奶糖占45%,再放入16千克其他糖后，奶糖占25%,这堆糖

中有奶糖多少千克？

6、兴趣小组，上学期男生占5/9,这学期增加21名女生后，男生只占了2/5,这

个小组现有女生多少人？

7、两根绳子，一根长80米，另一根40米，从两根绳上各剪去同样长的一段后，

短绳剩下的长度是长绳剩下的2/7,两根绳各剪去多少米？

8、父亲40岁，儿子12岁，当儿子年龄是父亲5/12时，儿子多少岁？

9、仓库原有大米和面粉袋数相同，支出800袋大米和500袋面粉后，仓库里所

剩的大米是面粉的3/4,仓库原有大米和面粉各多少袋？

10、甲乙丙丁共筑1200米长的公路，甲队筑的路是其他三个队的一半，乙队是

其他三个的1/3,丙队是其他三个队的1/4,丁队筑了多少米？

11、把12千克盐溶解于120千克水中，得到132千克盐水，如果要使盐水中含

盐8%,要往盐水中加盐还是加水，加多少千克？

12、梨和苹果共1020千克，梨占总数的1/5,后来又运进梨若干千克，这时梨占

总数的2/5,下午运进梨多少千克？

13、甲乙丙共买一艘游艇，甲支付的钱是其余两人的一半，乙支付的是其余两的

1/3,丙支付的钱恰好是5000元。这艘游艇多少元？

14、学校买回四种书，科技书是文艺书的3/4,连环画是其余三种书的1/3,史地

书是其余三种书的1/4,史地书比文艺书少80本，买回四种书共多少本？

15、一段布长40米，另一段布长30米，把布都用去同样长的一段后，发现短的

一段布剩下的长度是长的一段布所剩长度的3/5,每段布用去多少米？

16、学校原有足球的个数是篮球的5/8,今年又购进24个篮球，现在足球的个数

是篮球的5/12。学校原有足球多少个？

17、四年级学生人数比三年级多1/4,五年级学生人数比四年级少1/10,六年级

比五年级多1/10。如果六年级学生比三年级多38人，那么三至六年级共有学生

多少人？

18、工程队修一条路，第一天修了全长的2/5,第二天修了余下的3/10又多24

米，第三天修的是第一天的3/4又多60米，正好修完。这条路长多少米？

19、妈妈买回一些梨，全家人第一天吃了1/8又一个，第二天吃了剩下的1/5又

2个，这时还剩下14个梨。问妈妈买回几个梨？

20、修路队修一条路，第一天修了全长的1/4,第二天修了3千米，这时已修是

未修的2/3。这条、路共长多少千米？

21、小强给幼儿园送苹果，第一次送来了全部的3/8,第二次送来了50个，这时

已送的是未送的5/7。还有多少苹果未送呢？

22、甲乙两集邮，甲的邮票张数是乙的7/8,如果乙拿出10张参加展览，则乙现

有的张数是甲的2/3。原来甲乙各有邮票多少张？

23、有两袋大米，第二袋比第一袋重6千克，已知第一袋大米重量的1/3恰好与

第二袋大米重量的2/7相等。两袋大米各重多少千克？

24、水果店运来梨和苹果共180千克，梨卖出2/5,苹果卖出1/10,这时梨和苹

果剩下的千克数正好相等。水果店运来梨和苹果各多少千克？

25、水果店运来梨和苹果共1300千克，苹果卖出2/5,梨卖出20千克后，剩下

的梨和苹果的重量恰好相等。原来梨和苹果各多少千克？

26、图书室有文艺书、科技书、连环画共1880本。文艺书借出2/5,科技书借出

50本，又买来40本连环画，这时三种书的本数相等。原来三种书各多少本？

27、甲乙两数之和是210,甲数的1/3等于乙数的1/4。甲乙两数各是多少？

28、甲乙两数之差是80,甲数的1/2等于乙数的2/3。甲乙两数各是多少？

小学六年级奥数训练——工程问题思路指点

工程问题是研究工作效率、工作时间和工作总量之间相互关系的一种应用

题。我们通常所说的：“工程问题”，一般是把工作总量作为单位“1”，因此工作

效率就是工作时间的倒数。它们的基本关系式是：工作总量+工作效率=工作时

间。

工程问题是小学分数应用题中的一个重点，也是一个难点。下面列举有关练

习中常见的几种题型，分别进行思路分析，并加以简要的评点，旨在使同学们掌

握“工程问题”的解题规律和解题技巧。

例1一项工程，由甲工程队修建，需要12天，由乙工程队修建，需要20

天，两队共同修建需要多少天？

［思路说明］①把这项工程的工作总量看作“1”。甲队修建需要12天，修建

1天完成这项工程的1/12；乙队修建需要20天，修建1天完成这项工程的1/

20o甲、乙两队共同修建1天，完成这项工程的1/12+1/20=2/15,工作总

量“1”中包含了多少个2/15,就是两队共同修建完成这项工程所需要的天数。

1+(1/12+1/20)=14-2/15=15/2(天)

②设这项工程的全部工作量为60(12和20的最小公倍数)，甲队一天的工

作量为60・12=5,乙队一天的工作量为60+20=3,甲、乙两队合建一天的工作

量为5+3=8。用工作总量除以两队合建一天的工作量，就是两队合建的天数。

60+(6072+60+20)=60+(5+3)

=60+8=15/2(天)

评点这是一道工程问题的基本题，也是工程问题中常见的题型。上面列举的

两种解题方法，前者比较简便。这种解法把工作量看作“1”，用完成工作总量所

需的时间的倒数作为工作效率，用工作总量除以工作效率和，就可以求出完成这

项工程所需的时间。工程问题一般采用这种方法求解。

练习：一段公路，甲队单独修要10天完成，乙队单独修要12天完成，丙队

单独修要15天完成，甲、乙、丙三队合修，需要几天完成？

例2一项工程，甲队独做8天完成，乙队独做10天完成，两队合做，多少

天完成全部工程的3/4?

［思路说明］①把这项工程的工作总量看作“1”，甲队独做8天完成，一天

完成这项工程的1/8；乙队独做10天完成，一天完成这项工程的1/10。甲、

乙两队合做一天，完成这项工程的1/8+1/10=9/40,工作总量力”中包含多

少个甲乙效率之和，就是甲乙合做所需要的天数。甲乙合做所需时间的3/4,

就是甲乙合做完成全部工程的3/4所需的时间。

1+(1/8+1/10)x3/4

=1^9/40x3/4=10/3（天）

②把甲、乙两队合做的工作量3/4,除以甲、乙两队的效率之和1/8+1

/10=9/40,就是甲乙合做完成全部工程的3/4所需要的时间。

3/4+(1/8+1/10)=3/4+9/40=10/3(天)

评点思路①是先求出两队合做一项工程所需的时间，再用乘法求出完成全部

工程的3/4所需的时间。思路②是把“3/4”看作工作总量，工作总量除以两队

效率之和，就可以求出完成全部工程的3/4所需的时间。两种思路简捷、清晰,

都是很好的解法。

练习：一项工程，单独完成，甲队需8天，乙队需12天。两队合干了一段

时间后，还剩这项工程的1/6没完成。问甲、乙两队合干了几天？

例3东西两镇，甲从东镇出发，2小时行全程的1/3,乙队从西镇出发，2

小时行了全程的1/2。两人同时出发，相向而行，几小时才能相遇？

［思路说明］①由甲2小时行全程的1/3。可知甲行完全程要"1/3=6

(小时)；由乙2小时行全程的1/2,可知乙行完全程要2+1/2=4(小时)。

求出了甲、乙行完全程各需要的时间，时间的倒数便是各自的速度，进而可求出

两人速度之和，把东西两镇的路程看作力”，除以速度之和，就可求出两人同时

出发相向而行的相遇时间。

综合算式：

1+(1/(2+1/3)+1/(2+1/2))

=14-(1/6+1/4)=1+5/12=12/5(小时)

②由甲2小时行了全程的1/3,可知甲每小时行全程的1/3+2=1/6；由

乙2小时行全程的1/2,可知乙每小时行全程的1/2+2=1/4。把东西两镇的

路程“1”，除以甲、乙的速度之和，就可得到两人同时出发相向而行的相遇时间。

综合算式：

14-(1/3+2+1/2+2)

=1+(1/6+1/4)=1+5/12=12/5(小时)

评点本题没有直接告诉甲、乙行完全程各需的时间，所以求出甲、乙行完全

程各需的时间或各自的速度，是解题的关键所在。

练习：打印一份稿件，小张5小时可以打完份稿件的1/3,小李3小时可

以打完这份稿件的1/4,如果两人合打多少小时完成？

例4一项工程，甲、乙合做6天可以完成。甲独做18天可以完成，乙独做

多少天可以完成？

［思路说明］把一项工程的工作总量看作“1”，甲、乙合做6天可以完成，

甲、乙合做一天，完成这项工程的1/6,甲独做18天可以完成，甲做一天完成

这项工程的1/18。把甲、乙工作效率之和，减去甲的工作效率1/18,就可得

到乙的工作效率：1/6—1/18=1/9。工作总量“1”中包含了多少个乙的工作效

率，就是乙独做这项工程的需要的时间。

(1/6-1/18)=1+1/9=9(天)

评点这是一道较复杂的工程问题，是工程问题的主要题型之一。主要考查同

学们运用分数的基本知识及工程问题的数量关系，解决实际问题的能力。解答这

类工程问题的关键是：先求出独做的队或个人的工作效率，然后用工作总量“1”

除以一个队或个人的工作效率，就可以求出一个队或个人独做的工作时间。

有的同学在解这道题时，由于审题马虎，而且受基本工程问题解法的影响，

错误地列成：1+(1/6+1/18),这是同学们应引起注意的地方。

练习：一批货物，用大小两辆卡车同时运送，5小时可以运完。如果用小卡

车单独运，15小时可以运完。问大卡车单独运几小时可以运完？

例5加工一批零件，单独1人做，甲要10天完成，乙要15天完成，丙要

12天完成。如果先由甲、乙两人合做5天后，剩下的由丙1人做，还要几天完

成？

［思路说明］题目要求剩下的工作量由丙1人做，还要几天完成，必须知道

剩下的工作量和丙的工作效率。

加工一批零件，单独1人做，甲要10天完成，甲一天加工一批零件的1/

10；乙要15天完成，乙一天加工一批零件的1/15；丙要12天完成，丙一天加

工一批零件的1/12。甲、乙合做一天，完成这批零件的1/10+1/15=1/6,

合做5天完成这批零件的1/6x5=5/6,工作总量“1”减去甲、乙合做5天的工

作量，就得到剩下的工作量。把剩下的工作量除以丙的工作效率，就可以求出剩

下的工作量由丙1人做还要几天完成。

综合算式：

El-(1/10+1/15)X5］X/12

=［1-1/6x51X/12

=1/6+1/12=2(天)

评点这是一道较复杂的工程问题，是工程问题中的主要题型之一，也是升学

或毕业考试中最常见的试题之一。它的特点是求剩余部分的工作量完成的时间。

关键是正确求出剩余部分的工作量。从工作总量力”中减去已完成的工作量，就

是剩余部分的工作量。有的同学由于审题不细，又受前面几例工程问题的解法的

影响，容易错误地列成：［14-(1/10+1/15)X5］4-1/12.

练习：加工一批零件，甲独做要8天完成，乙独做要7天完成，丙独做要

14天完成，三人合作2天后，甲因病休息，乙、丙两人继续合做还要几天完成？

例6一件工程，甲、乙合作6天可以完成。现在甲、乙合作2天后，余下的

工程由乙独做又用8天正好做