平面解析几何小题（浙江省2021届高考模拟试题汇编（三模））解析

（浙江省2021届高考模拟试题汇编（三模））

平面解析几何小题

一、单选题

1.（浙江省金华市2021届高三下学期5月高考仿真模拟试题）设椭圆

22

C：三+斗=1（。>6>0）的右焦点为尸,椭圆C上的两点A,8关于原点对称，且满足

ab

FA-FB=0,\FB\<\FA\<2\FB\,则椭圆C的离心率的取值范围是（）

D.[73-1,1)

【答案】A

【分析】

设椭圆的左焦点尸，由椭圆的对称性结合丽・丽=0,得到四边形AFBU为矩形，设

\AF'\=n,\AF-\=m,在直角AABF中，利用椭圆的定义和勾股定理化简得到？+"=岑

nmb~

再根据|EB|4|E4区2|阳|,得到十的范围，然后利用双勾函数的值域得到，的范围，

然后由求解.

【详解】所以|4?|=|EF[=2c,

如图所示:

^|AF'|=n,\AF\=m,

在直角△45F中，m+n=2a,

m2+n2—4c2,得mn—2b2,

匚口、।mn2c2

所以一+—=1-,

nmb

设椭圆的左焦点尸:由椭圆的对称性可

知，四边形AEB尸为平行四边形，

又由|冏W|E4|42]冏，得?=

又丽・丽=0，即必_1尸8,

12c2「5]

所以'+厂K2,-,

所以平行四边形"3。为矩形，

所以/C2卜「‘力5]'即从「411

所以离心率的取值范围是

故选：A.

所以党

【点睛】

本题主要考查椭圆的定义，对称性，离心率的范围的求法以及函数值域的应用，还考查

了转化求解问题的能力，属于中档题.

2.（浙江省金华市东阳市2021届高三下学期5月模拟考试数学试题）已知点尸在曲线

>=笠上'0为曲线在点尸处的切线的倾斜角'则。的取值范围是（）

7171

B.

3'2

【答案】D

【分析】由于e*+4+224,

e

首先根据导数的几何意义求得切线斜率

所以y'e[-6,0），

的取值范围，再根据倾斜角与斜率之间的

关系求得倾斜角的取值范围.根据导数的几何意义可知:

tanG1-5/3,0）,

【详解】

,Y辰-45/3所以[券,万），

因为

ex+—+2

e'

故选：D.

【点睛】

导数是研究函数的单调性、极值（最值）最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识

点，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：（1）考查导数的几何意义，往往与

解析几何、微积分相联系.（2）利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，

求参数.（3）利用导数求函数的最值（极值），解决生活中的优化问题.（4）考查数形结合

思想的应用.

3.（浙江省温州市普通高中中21届高三下学期5月高考适应性测试数学试题）设A（0,〃）,

点5为双曲线4-小叱。"）的左顶点，线段”交双曲线一条渐近线于8

3

且满足cosNOC8=w,则该双曲线的离心率为（）

A.亚B.73c.|D.45

2

【答案】D

【详解】会|BC|=2,

解：A（0,力,现-a,0）,

由余弦定理可得a2=q+?-2x]x]x|,

直线A8的方程为y=3+%,

a

■：抛物线的一条渐近线方程为y=--x,

a

b

y=——x

由，广，解得了=-g♦

b.22

y=—x+b

、a

【点睛】

本题考查了双曲线的简单性质，以及余弦定理和离心率公式，属于中档题.

4.（浙江省Z20联盟2021届高三下学期第三次联考数学试题）设耳,乃是双曲线

丫22

（?:二-3=13>0,6>0）的两个焦点，P是C上一点，若仍用+|PE|=6a,且"耳心的

ab

最小内角为30。，则C的离心率为

A.6B.>/6C.3D.y/3

【答案】D

【详解】

分析：利用双曲线的定义和已知条件，即可求得忸制=4°,俨闾=2%进而确定三角形

的最小内角，再利用余弦定理和离心率计算公式即可求得结果.

详解：不妨设|尸耳|>|尸玛|,则归制-|%|=2%

又归町+|P闻=&,解得|P£|=4a,|P闾=勿，

则ZPFt尸是△/为名的最小内角为3(r,

所以|P用2=归用2+恒周2-2归用.旧用COS30。，

所以(2<z)2=(4a)2+(2c)2-2x4“x2cx日，

化简得e2-2儡+3=0,解得e=7L故选D.

点睛：该题考查的是有关双曲线的离心率的问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有

双曲线的定义，需要利用三角形中大边对•大角的结论确定出最小内角，之后利用余弦定

理得到对应的等量关系式，结合离心率的式子求得结果.

5.已知x,yeR,则(》+)，>+卜一()的最小值为()

A.2B.3C.4D.1

【答案】C

【分析】

2

将所求代数式转化为直线y=x和曲线上的点的距离的平方，利用导数几何意义

X

和点到直线距离公式即可求得结果.

【详解】

可以看作直线y=x和曲线y=-：上的点的距离的平方，

由丫=-：得：/=4>令y'=：=i得：x=土近，则点(在-旬和点卜在旬到直

线y=x的距离的平方即为所求的最小值，

即(x+y『+(x-2］的最小值为当士季=4.

故选：c.

【点睛】

本题考查代数式的最值的求解问题，解题关键是将代数式的最小值问题转化为两曲线上

的点的距离的最小值问题，体现了转化与化uI的数学思想.

6.已知点P是正方体A8CO-ABGR表面上一动点，且满足1%l=2|PB|,设户"与

平面ABCD所成的角为。，则。的最大值为()

【答案】A

【分析】

建立空间直角坐标系，设出点的坐标，根据已知条件求得动点的轨迹方程，再由直线与

平面的夹角可得出最值.

【详解】

以B为坐标原点，BC,BA,所在直线分别为x轴，>轴，z轴建立如图所示的空

间直角坐标系,设正方体的边长为2,P(x,y,z),则A(0,2,0),因为1PAi=2|尸8],

所以J(x-O)2+(y-2)2+(z-O)2=2jx2+y2+z2,即

/+(y+|J+z2若，所以点P的轨迹为以点为球心、g为半径的球与正

方体表面的交线，

即为如图的EMG，GSF>ENF，要使得PD\与底面ABCD所成的角最大,

则PR与底面ABC。的交点R到点。的距离最短，从而点尸在£NF上，且在。。上,

则。P=OQ-g=?=g=2,从而tane=g4=l,所以。的最大值为

333DP4

故选：A.

【点睛】

本题考查动点的轨迹、直线与平面所成角、空间法向量的应用.根据题意建立适当的空

间直角坐标系，并求出点尸的轨迹是解答本题的突破口，属于难度题.

7.“a=b”是“直线y=x+2与圆(x-ay+(y_8)2=2相切，，的().

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分又不必要条件

【答案】A

【详解】

试题分析：直线y=x+2与圆(*-4)2+(>-。)2=2相切

二」丁诙驾;声诗萋

#腌-虢1

工学阈=酒或诵,-嬴=-4,故为充分不必要条件，选A.

考点：充分条件；必要条件.

【易错点睛】判断充分、必要条件时应注意的问题：(1)要弄清先后顺序：“A的充分

不必要条件是B”是指B能推出A,且A不能推出B；而“A是B的充分不必要条件”则

是指A能推出B,且B不能推出A；（2）要善于举出反例：如果从正面判断或证明一个

命题的正确或错误不易进行，那么可以通过举出恰当的反例来说明.

2

8.设椭圆三+/=而,">0）的左焦点为尸，点尸在椭圆上且在第一象限，直线W与圆

3

r+相交于48两点，若4,8是线段尸尸的两个三等分点，则直线尸产的斜率

为（）

A.2+y/iB.2—yfiC.—D.3

【答案】B

【分析】

取A8中点C,可得C也为尸产中点，可得设|PF|=p,|尸尸'|=q,根据

p+q=2a=2>j3m,p2+q?=4c?=8m可得pq=2，n,再利用等面积可求点P坐标，即

可求出斜率.

【详解】

取A8中点C,由A,8是线段PF的两个三等分点可得C也为尸产中点，

连接0C,则OCLAB,

设F'为右焦点，"O为FF'中点，；.OC//PF',.•.PFLPF',

设|尸尸|==4,^a=\/3m,b--/m,:.c=>/2m,

由椭圆定义p+q=2a=2>/3m,

在RIAPFF'中,p?+d=4（?=8m,则可得P4=2MJ,

则SAPFF=；|Pq•|PU|=J亦>0）,

即Jpq=；x2cx%,即帆=后.%，解得力=叵，代入椭圆可得与=叵，

2222

七-0

则直线PF的斜率为f---------=2-6

小心

故选：B.

y

(^)-

【点睛】

关键点睛：解决本题的关键是得出PFLPF,然后利用焦点三角形的相关性质建立关

系求解.

22

9.过点M（U）的两条直线4,/2分别与双曲线c：£-方=1（a>1为>1）相交于点A,

C和点8,£>,满足丽'=2研，命=2洸（4>0且m）.若直线A3的斜率k=2,

则双曲线C的离心率是（）

A.y/2B.72+1C.2D.V3

【答案】D

【分析】

设4%，Y），8。2，%）。工,%），〃（七，乂），由丽7=/1碇，溺=力迷，可得砥8=%=2,

%+占+4当+匕）=y+必+"为+%），再利用点差法可得x,+x2=2"-（）'产）,

b

占+匕=2“-（）产）,从而可得2/=从，进而可求出离心率

b

【详解】

解：设，

则AM=（i—xvl—y}\MC=（Xy—l,y3—1）,BM=（1—%,1—必），用0=（工4—L”—D，

因为AM=RWC，BM=AMD,所以A8〃C£>,所以崎=*=2,

一/玉+=1+2f*2+几”4=1+义

所以'3.1,）1,1，

|7|+4%=1+41%+为4=1+彳

卜|+々+〃匕+匕）=2。+4）

1'1.V1+>2+"%+）4）=2（1+团’

所以％,+马+"七+Xa）=%+%++M），

2222

因为%-*=1,与-今=1,

a~h~a~h~

所以0=4.0，所以2=4山，

西一wa-yt+y2a必+必

所以2。2（y+%）一〃5+%）=0,则再+々=2。?+%）

同理得，2a2（出+”）-〃“3+七）=0,贝IJX3+X4=^A

h~

所以2叱；+必）+产2（%+乂）=乂+%+〃为+%），

因为2＞0且4#1,所以今=1,即2/=人2

所以离心率e=上=、E=、卜+7-=如＞

故选：D

【点睛】

关键点点睛：此题考查直线与双曲线的位置关系，考查双曲线的离心率的求法，解题的

关键是设44/），8（々,当）（。3，必）,£＞（匕,以），由次=/1碇，~BM=AMD,可得

kAB=kCD=2'玉+々+/1（刍+巧）=%+必+2（丫3+丫4），再利用点差法可得

士+々=空驾®,4+*4=2/号乂）,从而可得2a2=从，进而可求出离心率，

考查计算能力，属于中档题

10.双曲线工-片=1的焦点坐标为（）

817

A.（O,±3）B.（±3,0）C.（0,±5）D.（±5,0）

【答案】D

【分析】

由题意求出,2=合+从=25,即可确定焦点坐标.

【详解】

由题意知，。2=8,从=17,所以C2=/+〃=25,所以C=5,所以该双曲线的焦点坐标

为（±5,0）,

故选:D.

【点睛】

本题主要考查双曲线的性质，考查考生的运算求解能力，考查的核心素养是数学运算.

11.已知直线/过圆(x-l>+(y-2)2=i的圆心，当原点到直线/距离最大时，直线/的

方程为()

A.y=2B.x-2y-5=0C.x-2y+3=0D.x+2y-5=0

【答案】D

【分析】

由题意结合圆的方程、直线斜率的知识可得原点到直线，的距离最大时，直线/的斜率,

再利用点斜式即可得解.

【详解】

由题意，圆(x-iy+(y-2)2=l的圆心为A(l,2),设原点为。,

则当直线/与直线A0垂直时，原点到直线/的距离最大，

此时直线AO的斜率为原。=烹=2,

1—0

所以直线/的斜率为&/=-g,

则直线/的方程为y-2=-g(x-1),即x+2y-5=0.

故选：D.

【点睛】

本题考查了直线与圆的方程的应用，确定原点到直线的距离最大时直线的斜率是解题的

关键，属于基础题.

12.已知A,B为双曲线C的左、右顶点，点M在C上，AABC为等腰三角形，且顶

角为120',则C的离心率为()

A.B.小C.D.0

22

【答案】D

【分析】

根据已知条件求出点M的坐标代入双曲线方程化筒得。=b,即可求出离心率.

【详解】

由双曲线的对称性不妨设点M在第一象限，设双曲线的右焦点为F,

因为A/WM为顶角为120"的等腰三角形，所以8W=AB=2a,ZMfiA=12O\

则2MBF=60.所以MF=2a•sin60=6a，BF=2a-cos60=a，

则点M的坐标为(2a,、&),

代入双曲线方程力>o)得答-3*=1,化简得。=匕，

所以双曲线的离心率e=£=应运=人.

aa

故选：D

【点睛】

本题考查双曲线的概念和性质、求双曲线的离心率，属于基础题.

x-y<0

13.设不等式组x+y44表示的平面区域为点P(x,y)是平面区域〃内的动点，

%>1

直线/：>=H彳-2)上存在区域加内的点，则A的取值范围是().

A.(-00,-3]B.[-L+8)C.[-3,-1]D.(-oo,-l]

【答案】D

【分析】

由题意画出可行域，转化条件可得k即为可行域内的点(x,y)与定点(2,0)连线所在直线

的斜率，结合直线斜率的性质即可得解.

【详解】

由题意画出可行域，如图阴影部分所示:

可知直线，：y=%(x-2)恒过定点A(2,0),且当XR2时，

x-2

所以实数2即为可行域内的点P(x，y)与定点(2,0)连线所在直线的斜率，

fx-y=0fx-y=0

由4可得3(2,2),由；可得点

[x+y=4[X=l

则直线A8的斜率不存在，直线AC的斜率为止1=-1,

2-1

所以A4-1,即％的取值范围是(T»,TL

故选：D.

【点睛】

本题考查了简单的非线性规划问题，考查了直线斜率的应用，画出可行域、对已知条件

进行合理转化是解决此题的关键，属于基础题.

22

14.已知A,B,C是椭圆=:=+二=1(。＞人＞0)上不同的三点，且原点。是AABC

ab

的重心,若点C的坐标为1尊,直线A3的斜率为一直,则椭圆「的离心率为(

I22)3

A.1B.也C.立D.也

3333

【答案】B

【分析】

根据椭圆的第三定义后C・心B=-4，可求得b的关系，进而求得离心率;

a

【详解】

设A8的中点。，

因为原点。是△48C的重心，所以C,O,£＞三点共线，

所以ko»=k0c,

2

.T,b-_b(右)bb12立

由于噎•无AB=__2^~r~'\一"丁=__?=—=£，所以e=F—,

a-J3a13Jaa33

故选：B.

22

15.“m＜3”是“方程上匚+上一=1表示双曲线”的()

tn+2m-3

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不

必要条件

【答案】B

【分析】

根据方程表示双曲线的充要条件可构造不等式求得-2＜小＜3,由推出关系可确定结果.

【详解】

22

若」一+工=1表示双曲线，则(机+2)(a—3)＜0,解得：-2＜加＜3.

加+2722-3

二机v3%—2v〃？v3,一2v机v3=mv3,

＜3”是“方程工+上=1表示双曲线”的必要不充分条件.

m+2tn-3

故选：B.

【点睛】

本题考查充分条件与必要条件的判断，涉及到方程表示双曲线的充要条件，属于基础题.

16.如图，点4,B,C在抛物线y?=4x上，抛物线的焦点厂在A8上，4C与x轴交

于点。，|AF|=|明，AB1BC,则|皿=（）

A.3啦B.4C.2后D.3

【答案】B

【分析】

设出点A,B,C的坐标，利用直线A8,AC,8c斜率的关系建立等式即可得解.

【详解】

依题意设4寸,2）68（嬉2%）《（赤2月），则直线AB,AC,BC斜率分别为:

2%-2%2

3~一

y-Ky+%

22

因|河=皿，则如+朦=------+------=0,即必+为=-2乂，

212y,

则ksc=------=----,因尸（1,0）在直线AB上,则原B=—一~,而AB_LBC,

有砥鼠“叱=-1，即孕|,（一~^）=T=y；=3,点A在直线x=3上，

MT%

又VAED是等腰三角形，点F,点D关于直线x=3对称，所以点。坐标为（5,0）,|F£>|=4.

故选：B

17.“点⑼在圆/+丁=1外”是“直线"+勿+2=0与圆/+y2=i相交,，的（）

A.充分不必要条件B,必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【分析】

求出给定的两个命题的充要条件，再分析即可判断得解.

【详解】

命题p：点,力）在圆V+/=1外等价于a2+b2>l,

222

命题q：直线以+分+2=0与圆W+V=l相交等价于^77<1<=>a+b>4,

从而有〃入q，q=p,所以P是4的必要不充分条件.

故选：B

jr

18.已知圆。：/+尸=1上存在点户，直线/：6-y+4=0上存在点。，使得/尸。。=丁,

O

则实数k的取值范围是（）

A.y/3]B.(—oo,—^^]LJ[«^^,+oo)

C.SiD.（-8,-垃］UI点，+O

【答案】B

【分析】

由题意，当直线尸。与圆相切时，NPQO最大，此时8=2,然后可得圆心到直线的

距离小于或者等于2,即可解出不等式.

【详解】

y

由题意可得，当直线P。与圆相切时，NPQ。最大，此时。。=普OP高=2

sin30°

所以要使圆O：X、y2=l上存在点尸，H.线/："7+4=0卜一存在点Q,使得

TT

NPQOj成立

6

4

则有"=J]+K£2,解得%€(-8,-6]U[6,+8)

故选：B

19.已知椭圆—+y2=Km>1)的离心率为立，则双曲线上-丁=]的离心率是()

m2m

A.也B.亚C.显D.-

2322

【答案】C

【分析】

由椭圆的离心率为它求出切，再求双曲线的离心率.

2

【详解】

因为椭圆工+/=1(,”>1)的离心率为正，

m2

即e=£=刈夏=变且，解得：m=2.

ciyjm2

所以双曲线工-丁=1为£_y2=l,

m2

离心率为0=£=^^=4=返

ayJmV22

故选：C

【点睛】

求椭圆(双曲线)离心率的一般思路：

(1)直接求出a、b、c,计算离心率；

(2)根据题目的条件，找到a、b、c的关系，消去6,构造离心率e的方程或(不等式)

即可求出离心率.

22

20.已知双曲线5-与=1(9>0)的渐近线过点(2a,c),则该双曲线的离心率为()

ab~

A.石B.辿C.2D.辿

35

【答案】B

【分析】

将点(2a,c)代入双曲线的渐近线方程即可求得b,c之间的关系，再根据在双曲线中

/+/=c?即可求得a，c之间的关系，进而可求得该双曲线的离心率.

【详解】

r2y2h

・・•二1(“力>0)的渐近线方程为y=±-x,

a-b-a

而点(2o,c)在第一象限，

c=­­2«=2/?,

ci

又•••/+/=/,解得c2=g",

・,•双曲线的离心率6=空.

3

故选：B.

21.抛物线y=：/的焦点坐标为（）

A.（2,0）B.（0,2）C.D.（（）,：）

【答案】B

【分析】

抛物线的标准方程为V=8y,然后可得答案.

【详解】

抛物线的标准方程为X?=8y,则其焦点坐标为（0,2）,

故选：B

【点睛】

本题考查抛物线的概念，将抛物线的方程化为标准方程再确定抛物线的焦点坐标可以避

免出错.

22.双曲线£-/=］的渐近线方程为（）

4

A.y=±2xB.y=±4xC.y=±^-xD.y=±-x

24

【答案】C

【分析】

由双曲线标准方程求出。,b,然后可得渐近线方程.

【详解】

由已知”=2,。=1,焦点在x轴，渐近线方程为y=士;x.

故选：C.

二、填空题

23.已知抛物线丁=4x,焦点记为F,过点/作直线/交抛物线于A,B两点，则

IAFI-瘾的最小值为_______.

IBF\

【答案】272-2

【分析】

分直线/斜率存在不存在两种情况分类讨论，当斜率存在时，联立直线与抛物线方程,

由韦达定理可得A,8两点横坐标间的关系，由抛物线定义可得IAFI-焉的表达式,

转化为一个变量，求最值即可，当斜率不存在时，由通径的长可求解.

【详解】

因为抛物线产=4》，

所以尸（1,0）,

当直线I的斜率存在时，设直线1的方程为y=Hx-1）伏*0）,

代入y2=4x可得&42-（222+4）》+&2=0,

设A（X，X），8（W，%），

则王飞=1.

由抛物线的定义可得|4尸1=占+1,\BF\=x1+\,

92+。（.+1）_2__+々_1+x；_1

所以IAFIBp।%+1-々+]-w+lW+1占+x；[+与二

令占-1=«/21）,则七=7+1,

所以"-高

—1—=———=也里斗=20一2

(当且仅当£=应时等号成立);

当直线/的斜率不存在时，IA尸|=|B尸|=2,

所以加1-需=1.

2

综上，IAF|-U77的最小值为2忘-2.

IH卜I

故答案为：26-2

【点睛】

本题考查抛物线的定义、直线与抛物线的位置关系，在解决与抛物线有关的问题时，要

注意抛物线的定义在解题中的应用，属于中档题.

22

24.椭圆C：£+£=l(a>6>0)的右焦点为*c,0),点p,。在椭圆C上，点

M卜会oj到直线b的距离为］，且△PQF的内心恰好是点M,则椭圆C的离心率0=

【答案】孝

【分析】

设PQ交友轴于点尸，分析得到点F是椭圆的左焦点，再求出|PF|=J|P可=。+邑,

f

再根据\M品E\=\鬲PF\即得,解A.

【详解】

由对称性可知，IPFROFI,

所以只。关于x轴对称，所以尸。_Lx轴,

设PQ交x轴于点F,则IMF'|=%F'(-c,0),

所以点尸是椭圆的左焦点,

将x=-c代入椭圆的方程得y=±[,

h2h2c2

所以|尸尸，|=幺,|尸产|=2a——=〃+—,

aaa

过点M作MELPF,垂足为E,则|ME|=|,

£左

所以些=9,..二=工"J…立

\MF\\PF\c+£22

2a

故答案为：丑

2

【点睛】

方法点睛：求椭圆的离心率常用的方法有：（1）公式法（求出代入离心率公式即得

解）；（2）方程法（找到离心率e的方程解方程即得解）.要根据已知艮活选择方法求解.

25.已知P是圆C：/+y2=l上一点，动点A,8的坐标为A（f,0）,即+4,3）,其中/eR.

若恰好存在一个点P,使得PA_L必，贝！lf=.

【答案】-2或-2土加

【分析】

根据题意得以AB为直径的圆与圆C相切，根据圆与圆的位置关系可得结果.

【详解】

设以AB为直径的圆为圆。，

:圆C:=1上恰好有一个点P满足上4_LPB,

.•.圆Q:(x-(f+2)y+[v-|)=f|j与圆C:/+y2=i相切

故答案为：-2或-2土JF5.

【点睛】

判断两圆的位置关系常用几何法，即用两圆圆心距与两圆半径和与差之间的关系，一般

不采用代数法.两圆相切注意讨论内切外切两种情况.

_r2V2

26.已知A、尸是离心率为2的双曲线/■-方=1(a>0/>0)的右顶点和右焦点，记A、

尸到直线取-砂=0的距离分别为4、则牛=_________.

d2

【答案】|

【分析】

d.OA

计算出c=2a,由此可得出于二右，即可得解.

d2OF

【详解】

1cd,OAa1

由已知条件可得出e=—=2,则c=2tz,所以，—=-^7r=-=--

aa2OFc2

故答案为：y.

三、双空题

27.双曲线C:丁—《=1的渐近线方程为_____,设双曲线6：W-1=l(a>(U>0)经过

4b~

点(4,1),且与双曲线C具有相同渐近线，则双曲线G的标准方程为.

【答案】y=±1^-Z=1

【分析】

(1)根据焦点在y轴上的双曲线的渐近线方程，直接求解即可；

⑵设y2-工="4H0),代入点(4,1)求得2即可.

4

【详解】

21

⑴双曲线C：V-工r=1的焦点在y轴上，且。=1,匕=2,故渐近线方程为丫=士;x.

42

故答案为：y=±]X

2

(2)由双曲线c「与双曲线C具有相同渐近线，可设G：/一上=4430),

代入(4,1)有『-£=4,所以九=_3,故G：/一兰=_3,化简得圣―£=1.

414123

故答案为：合(=1

【点睛】

方法点睛：双曲线£-W=i渐近线的方程为?=士苫》；与£-£=1共渐近线方程可

a2b2ba2b2

22

设为二一二=A(A*0).

a~b'

28.若圆。:/+»2+2X-4)，+3=0关于直线2g+勿+6=0对称，则a〃的最小值为

.由点P3力向圆所作两条切线，切点记为A,8,当|A却取最小值时，MBP

外接圆的半径为.

93五

【答案】--—

42

【解析】

分析：首先根据圆关于直线对称，可得直线过圆心，将圆的一般方程化为标准方程，得

到圆心坐标，代入直线方程，求得a-万=3,之后将其转化为关于b的关系式，配方求

得最小值，通过分析图形的特征，求得什么情况下是该题所要的结果，从而得到圆心到

直线的距离即为外接圆的直径，进一步求得其半径.

详解：由f+丁+2*一4〉+3=0可得*+1）2+（丫-2）2=2,

因为圆关于直线对称，所以圆心(T2)在直线2以+切+6=0上，

即一2«+»+6=0,化筒得。一/?=3,

3aa

则有"=伙3+力="+3姑=(力+孑-3,所以有他的最小值为一:；

244

根据图形的特征，可知PC最短时，对应的|A8|最小，

而PC最短时，即为C到直线x-y-3=0的距离,

则小L「弓声技此时A,B,P,C四点共圆,

此时PC即为外接圆的直径，所以其半径就是逑.

点睛：该题考查的是有关直线与圆的问题，在解题的过程中，注意圆关于直线对•称的条

件，之后应用代换，转化为关于b的二次式，利用配方法求得最小值，再者就是分析图

形，得到什么情况下满足取最值，归纳出外接圆的直径，从而求得半径.

r2v2

29.已知椭圆C：3+2=l(a>6>0)的右焦点为尸(1,0),其关于直线y=6的对称点。

ab

6

在椭圆上，则离心率=9SAFOQ=.

【答案】也.1

22

【详解】

分析：设出Q的坐标，利用对称知识，集合椭圆方程推出椭圆几何量之间的关系，然

后求解离心率即可.

MW74-1

详解：设Q(m,n),由题意可得万="下一(2)

m2n2

b+F=1G

由①②可得：m-1b,n=,4,

\+b21+力

代入③可得(l+摩)J1+Z?)口，

~a^b^~

可得，b=l,a=y/2.

解得e=正.

2

所以Q(0,1)

所以AFO。是等腰宜角三角形，

所以SAf02=gxlxl=g.

故答案为(1)变(2)

22

点睛：(1)本题主要考查椭圆的简单几何性质和对称问题，意在考查学生对这些基础知

识的转化能力和分析能力.(2)求点A(XQJ关于直线|：>=米+〃的对称点BG，必)时,

由于直线1是AB的垂直平分线,所以只需解方程为一赴即可.

2i±A=jt.Al^+z,

I22

30.双曲线9/一16了2=-144的离心率等于,其渐近线与圆好+y?-2x+机=0

相切，则机=.

【答案】|16

25

【分析】

将双曲线方程化为标准方程即可得到离心率；根据直线与圆的位置关系结合点到直线距

离公式即可得解.

【详解】

化双曲线的方程为标准方程，得X-三=1,所以。=3"=4,所以e=£=J1+

916«V

渐近线的方程为产土九=土。.

h4

I3=J1一m,1£

化圆的方程为a-l）2+y2=i-，〃，则由《出中解得机=?.

1-/«>0,

故答案为：g;晟

【点睛】

此题考查求双曲线离心率，根据直线与圆位置关系求参数的取值，根据直线与圆相切的

条件求参数的值时，通常根据圆心到直线的距离等于半径建立方程进行求解.

31.已知双曲线方程4-卫=1,则双曲线离心率。=________；若该双曲线的两渐近线

43

夹角为。，贝hin6=.

【答案】*

【分析