内蒙古乌拉特前旗六中学2022年中考数学模试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.-3的相反数是（）

11

A.—B.3C.—D.一3

33

2.如图，在矩形ABCD中，AD=V2AB,NBAD的平分线交BC于点E,DH_LAE于点H,连接BH并延长交CD

于点F,连接DE交BF于点O,下列结论：①NAED=NCED；②OE=OD；（3）BH=HF；®BC-CF=2HE；⑤AB=HF,

其中正确的有（）

C.4个D.5个

x-a<0

3.已知关于x的不等式组《至少有两个整数解，且存在以3,a,7为边的三角形，则。的整数解有（)

2x-l>7

A.4个B.5个C.6个D.7个

4.为喜迎党的十九大召开，乐陵某中学剪纸社团进行了剪纸大赛，下列作品既是轴对称图形又是中心对称图形的是

()

4a化8+九，.

5.下面的图形是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

6.若2机-〃=6,则代数式，”-L"+l的值为（）

2

A.1B.2C.3D.4

7.如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）

D.圆柱

8.据国土资源部数据显示，我国是全球“可燃冰”资源储量最多的国家之一，海、陆总储量约为39000000000吨油当量,

将39000000000用科学记数法表示为（）

A.3.9x10'0B.3.9X109C.0.39x10"D.39x109

9.已知二次函数y=（x—〃）2+l（〃为常数），当时,函数的最小值为5,则〃的值为（）

A.-1或5B.-1或3C.1或5D.1或3

10.下列图案是轴对称图形的是（

D.

二、填空题（共7小题，每小题3分,满分21分）

11.已知两圆相切，它们的圆心距为3,一个圆的半径是4,那么另一个圆的半径是.

12.计算a・、a2・a的结果等于

13.如图，在RtAABC中，AC=4,BC=36，将RtAABC以点A为中心，逆时针旋转60。得到AADE,则线段BE

的长度为.

A

14.如图，A、D是（DO上的两个点，BC是直径，若ND=40。，则NOAC=_度.

15.如果梯形的中位线长为6,一条底边长为8,那么另一条底边长等于.

k+1

16.已知双曲线y=1■经过点（一1,2）,那么k的值等于.

x

17.如图，0M的半径为2,圆心M（3,4）,点P是。M上的任意一点，PA±PB,且PA、PB与x轴分别交于A、

B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最小值为.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）（1）计算：（a—b）2—a（a—2b）；

23

⑵解方程：--=

x-3x

19.（5分）如图，在R3ABC中，NC=90。，O、D分别为AB、AC上的点，经过A、D两点的0O分别交于AB、

AC于点E、F,且BC与。O相切于点D.

（1）求证：—=—;

（2）当AC=2,CD=1时，求。。的面积.

20.（8分）如图，已知直线/与。。相离，Q4_U于点A,交。。于点尸，OA=5,A8与。。相切于点5,5P的延长

线交直线/于点C.

（1）求证：A5=AC；

（2）若PC=2后，求。。的半径.

21.（10分）如图1,点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD到点G,OC到点E,使OG=1OD,OE=1OC,

然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG,连接AG,DE.

（1）求证：DE_LAG；

（1）正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转a角（0。<（1<360。）得到正方形OE，F，G，，如图1.

①在旋转过程中，当NOAG，是直角时，求a的度数；

②若正方形ABCD的边长为1,在旋转过程中，求AF，长的最大值和此时a的度数，直接写出结果不必说明理由.

22.（10分）已知：如图，在梯形ABC。中，DC//AB,AD=BC,30平分NA5C,ZA=60°.

求：（1）求NCD5的度数；

（2）当40=2时，求对角线80的长和梯形ABC。的面积.

r2-111

23.（12分）先化简再求值：-~-4-（---------1）,其中x=—.

x+2x+23

24.（14分）某网店销售甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球多15元，王老师从该网店购买

了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球，共花费255元.该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元？根据消费者

需求，该网店决定用不超过8780元购进甲、乙两种羽毛球共200筒，且甲种羽毛球的数量大于乙种羽毛球数量的］,

已知甲种羽毛球每筒的进价为50元，乙种羽毛球每筒的进价为40元.

①若设购进甲种羽毛球m筒，则该网店有哪几种进货方案？

②若所购进羽毛球均可全部售出，请求出网店所获利润W（元）与甲种羽毛球进货量m（筒）之间的函数关系式，并

说明当m为何值时所获利润最大？最大利润是多少？

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解析】

根据相反数的定义与方法解答.

【详解】

解：一3的相反数为—（—3）=3.

故选：B.

【点睛】

本题考查相反数的定义与求法，熟练掌握方法是关键.

2、C

【解析】

试题分析：•.,在矩形ABCD中，AE平分NBAD,

二ZBAE=ZDAE=45°,

.••△ABE是等腰直角三角形，

.\AE=&AB,

VAD=V2AB,

.♦.AE=AD,

又NABE=NAHD=90。

.".△ABE^AAHD（AAS）,

.♦.BE=DH,

/.AB=BE=AH=HD,

/.ZADE=ZAED=-(180°-45°)=67.5°,

2

ZCED=180°-45°-67.5°=67.5°,

AZAED=ZCED,故①正确；

VZAHB=-(180°-45°)=67.5。，ZOHE=ZAHB(对顶角相等)，

2

.*.ZOHE=ZAED,

/.OE=OH,

■:ZOHD=90°-67.5°=22.5°,ZODH=67.5°-45°=22.5°,

/.ZOHD=ZODH,

.*.OH=OD,

/.OE=OD=OH,故②正确；

VZEBH=90°-67.5°=22.5°,

:.ZEBH=ZOHD,

又BE=DH,NAEB=NHDF=45°

/.△BEH^AHDF(ASA),

，BH=HF,HE=DF,故③正确；

由上述①、②、③可得CD=BE、DF=EH=CE,CF=CD-DF,

/.BC-CF=(CD+HE)-(CD-HE)=2HE,所以④正确；

VAB=AH,ZBAE=45°,

AAABH不是等边三角形，

AAB^BH,

...即ABWHF,故⑤错误；

综上所述，结论正确的是①②③④共4个.

故选C.

【点睛】

考点：1、矩形的性质；2、全等三角形的判定与性质；3、角平分线的性质；4、等腰三角形的判定与性质

3、A

【解析】

依据不等式组至少有两个整数解，即可得到a>5,再根据存在以3,a,7为边的三角形，可得4VaV10,进而得出a

的取值范围是5VaV10,即可得到a的整数解有4个.

【详解】

解：解不等式①，可得xVa,

解不等式②，可得应4,

•.•不等式组至少有两个整数解，

：.a>5,

又•.•存在以3,a,7为边的三角形，

.,.4<a<10,

：.a的取值范围是5<a<10,

二。的整数解有4个，

故选：A.

【点睛】

此题考查的是一元一次不等式组的解法和三角形的三边关系的运用，求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大,

同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了.

4、C

【解析】

根据轴对称和中心对称的定义去判断即可得出正确答案.

【详解】

解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；

C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误.

故选：C.

【点睛】

本题考查的是轴对称和中心对称的知识点，解题关键在于对知识点的理解和把握.

5、B

【解析】

根据轴对称图形和中心对称图形的定义对各个图形进行逐一分析即可.

【详解】

解：第一个图形是轴对称图形，但不是中心对称图形；

第二个图形是中心对称图形，但不是轴对称图形；

第三个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形；

第四个图形即是轴对称图形，又是中心对称图形；

•••既是轴对称图形，又是中心对称图形的有两个，

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中

心对称图形是要寻找对称中心，旋转180。后两部分重合.

6、D

【解析】

先对电变形得到,(2/n-n)+1,再将2机-”=6整体代入进行计算，即可得到答案.

22

【详解】

1

m----n+1

2

=­(2m-〃)+1

2

当2机-〃=6时，原式=，x6+l=3+l=4,故选：

2

【点睛】

本题考查代数式，解题的关键是掌握整体代入法.

7、A

【解析】

侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱.

【详解】

解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱.

故选A.

【点睛】

本题考查的是三棱柱的展开图，对三棱柱有充分的理解是解题的关键..

8、A

【解析】

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为axlO,其中10a|VlO,n为整数，据此判断即可.

【详解】

39000000000=3.9x1.

故选A.

【点睛】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中10a|<lO,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值VI时，n是负

数.

9、A

【解析】

由解析式可知该函数在x=h时取得最小值1,x>h时,y随x的增大而增大；当时,），随x的增大而减小；根据1M3

时，函数的最小值为5可分如下两种情况：①若h<l,可得x=l时，j取得最小值5；②若h>3,可得当m3时，y取

得最小值5,分别列出关于h的方程求解即可.

【详解】

解：•.\幼时，），随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小，

...①若无<1,当14x43时，y随x的增大而增大，

.•.当x=l时，y取得最小值5,

可得：（1-〃）2+1=5,

解得：A=T或〃=3（舍），

:.h--\\

②若无>3,当1WXW3时，），随x的增大而减小，

当x=3时，y取得最小值5,

可得：（3-/I）2+1=5,

解得：〃=5或4=1（舍）,

:.h=S9

③若19W3时，当x"时，y取得最小值为1,不是5,

...此种情况不符合题意，舍去.

综上所述，力的值为T或5,

故选：A.

【点睛】

本题主要考查二次函数的性质和最值，根据二次函数的性质和最值进行分类讨论是解题的关键.

10、C

【解析】

解：A.此图形不是轴对称图形，不合题意；

B.此图形不是轴对称图形，不合题意；

C.此图形是轴对称图形，符合题意；

D.此图形不是轴对称图形，不合题意.

故选C.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、1或1

【解析】

由两圆相切，它们的圆心距为3,其中一个圆的半径为4,即可知这两圆内切，然后分别从若大圆的半径为4与若小圆

的半径为4去分析，根据两圆位置关系与圆心距d,两圆半径R,r的数量关系间的联系即可求得另一个圆的半径.

【详解】

•.•两圆相切，它们的圆心距为3,其中一个圆的半径为4,

这两圆内切，

...若大圆的半径为4,则另一个圆的半径为：4-3=1,

若小圆的半径为4,则另一个圆的半径为：4+3=1.

故答案为：1或1

【点睛】

此题考查了圆与圆的位置关系.此题难度不大，解题的关键是注意掌握两圆位置关系与圆心距d,两圆半径R,r的数

量关系间的联系，注意分类讨论思想的应用.

12、a1

【解析】

根据同底数幕的除法法则和同底数募乘法法则进行计算即可.

【详解】

解:原式=炉-1+1=".

故答案为〃.

【点睛】

本题考查了同底数塞的乘除法，关键是掌握计算法则.

13、币

【解析】

连接CE,作EF1.BC于F,根据旋转变换的性质得到NCAE=60。，AC=AE,根据等边三角形的性质得到CE=AC=4,

NACE=60。，根据直角三角形的性质、勾股定理计算即可.

【详解】

解：连接CE,作EFJ_BC于F,

由旋转变换的性质可知，ZCAE=60°,AC=AE,

/.△ACE是等边三角形，

.*.CE=AC=4,ZACE=60°,

:.ZECF=30°,

1

.,.EF=-CE=2,

2

由勾股定理得，CF=7CE2+EF2=26，

.*.BF=BC-CF=73,

由勾股定理得，BE=VEF2+BF2=V7，

故答案为：币.

【点睛】

本题考查的是旋转变换的性质、等边三角形的判定和性质，掌握旋转变换对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋

转中心所连线段的夹角等于旋转角是解题的关键.

14、50

【解析】

根据是直径得出/3=NO=40。，NA4c=90。，再根据半径相等所对应的角相等求出NBAO,在直角三角形BAC

中即可求出NOAC

【详解】

TBC是直径，4=40。,

.*.NB=ND=40。，ZBAC=90°.

VOA=OB,

.,.ZBAO=ZB=40°,

:.ZOAC=ZBAC-ZBAO=90°-40°=50°.

故答案为：50

【点睛】

本题考查了圆的基本概念、角的概念及其计算等腰三角形以及三角形的基本概念，熟悉掌握概念是解题的关键

15、4.

【解析】

只需根据梯形的中位线定理“梯形的中位线等于两底和的一半”，进行计算.

【详解】

解：根据梯形的中位线定理“梯形的中位线等于两底和的一半”，则另一条底边长=2x6-8=4.

故答案为：4

【点睛】

本题考查梯形中位线，用到的知识点为：梯形的中位线=上（上底+下底）

2

16、—1

【解析】

V1V_!_1

分析：根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系，将点（一1,2）代入y=——，得：2=一丁，解得：k=-l.

x-I

17、6

【解析】

点P在以O为圆心OA为半径的圆上，P是两个圆的交点，当。O与。M外切时，AB最小，根据条件求出AO即可

求解；

【详解】

解：点P在以O为圆心OA为半径的圆上，

.••P是两个圆的交点，

当。O与。M外切时，AB最小，

•.,0M的半径为2,圆心M（3,4）,

.\PM=5,

.♦.OA=3,

AAB=6,

故答案为6；

【点睛】

本题考查圆与圆的位置关系；能够将问题转化为两圆外切时AB最小是解题的关键.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）b2（2）1

【解析】

分析：（1）、根据完全平方公式以及多项式的乘法计算法则将括号去掉，然后进行合并同类项即可得出答案；（2）、收下

进行去分母，将其转化为整式方程，从而得出方程的解，最后需要进行验根.

详解：（1）解：原式=Q2—2ab+Z>2—。2+2@方=炉.

⑵解:2x=3（x-3）,解得：x=L

经检验x=l为原方程的根，所以原方程的解为x=L

点睛：本题主要考查的是多项式的乘法以及解分式方程，属于基础题型.理解计算法则是解题的关键.分式方程最后

必须要进行验根.

19、（1）证明见解析；（2）.

器

【解析】

（1）连接OD,由BC为圆O的切线，得到OD垂直于BC,再由AC垂直于BC,得到OD与AC平行，利用两直线

平行得到一对内错角相等，再由OA=OD,利用等边对等角得到一对角相等，等量代换得到AD为角平分线，利用相

等的圆周角所对的弧相等即可得证；

（2）连接ED,在直角三角形ACD中，由AC与CD的长，利用勾股定理求出AD的长，由（1）得出的两个圆周角

相等，及一对直角相等得到三角形ACD与三角形ADE相似，由相似得比例求出AE的长，进而求出圆的半径，即可

求出圆的面积.

【详解】

证明：连接OD,

TBC为圆O的切线,

AODICB,

VAC±CB,

...OD〃AC,

.,.ZCAD=ZODA,

VOA=OD,

/.ZOAD=ZODA,

:.ZCAD=ZOAD,

贝!l—_—；

(2)解：连接ED,

在RtAACD中，AC=2,CD=1,

根据勾股定理得：AD=V3,

VZCAD=ZOAD,ZACD=ZADE=90°,

.'.△ACD^AADE,

:BPAD2=AC»AE,

.•.AE=_,即圆的半径为.，

J

27

则圆的面积为

2j-

【点睛】

此题考查了切线的性质，圆周角定理，相似三角形的判定与性质，以及勾股定理，熟练掌握相关性质是解本题的关键.

20、(1)证明见解析；(2)1.

【解析】

(1)由同圆半径相等和对顶角相等得NOBP=NAPC,由圆的切线性质和垂直得NABP+NOBP=90。和

ZACB+ZAPC=90°,贝！JNABP=NACB,根据等角对等边得AB=AC；

(2)设。O的半径为r,分别在RtAAOB和RtAACP中根据勾股定理列等式，并根据AB=AC得5?-产=(2石);

-(5-r)2,求出r的值即可.

【详解】

解：(1)连接OB,VOB=OP,二NOPB=NOBP,VZOPB=ZAPC,

/.ZOBP=ZAPC,TAB与。O相切于点B,.*.OB±AB,AZABO=90°,

.,.ZABP+ZOBP=90°,VOA±AC,/.ZOAC=90°,/.ZACB+ZAPC=90°,NABP=NACB,

.*.AB=AC；

(2)设。O的半径为r,在RtAAOB中，AB2=OA2-OB2=52-r2,

在RtAACP中，AC2=PC2-PA2,AC2=(275)2-(5-r)2,

VAB=AC,52-r2=(25/5)2-(5-r)2,解得：r=l,

则。O的半径为1.

【点睛】

本题考查了圆的切线的性质，圆的切线垂直于经过切点的半径；并利用勾股定理列等式，求圆的半径；此类题的一般

做法是：若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系；简记作：见切点，连半径，见垂直.

21、(1)见解析；(1)①30。或150。，②A/7'的长最大值为2+、一，此时a=315°.

2

【解析】

(1)延长ED交AG于点H,易证AAOGgZ\DOE,得到NAGO=NDEO,然后运用等量代换证明NAHE=90。即可；

(1)①在旋转过程中，NOAG，成为直角有两种情况：a由0。增大到90。过程中，当NOAG，=90。时，a=30。，a由90。

增大到180。过程中，当NOAG，=90。时，a=150°；

6

②当旋转到A、O、P在一条直线上时，AF，的长最大，AF，=AO+OF，="+1,此时a=315。.

2

【详解】

(1)如图1,延长ED交AG于点H,

•••点O是正方形ABCD两对角线的交点,

.*.OA=OD,OA±OD,

VOG=OE,

在4AOG和ADOE中，

OA=OD

，NAOG=NDOE=90。，

OG=OE

/.△AOG^ADOE,

:.ZAGO=ZDEO,

VZAGO+ZGAO=90°,

.,.ZGAO+ZDEO=90°,

:.ZAHE=90°,

即DE±AG；

(1)①在旋转过程中,NOAG，成为直角有两种情况:

(I)a由0。增大到90。过程中，当NOAG，=90。时，

I1

VOA=OD=-OG=-OG',

22

0A1

.•.在RtAOAG'中,sin/AG'O=N；=-,

二NAG'0=30。，

•.OA±OD,OA±AGS

...OD〃AG：

/.ZDOG,=ZAG,O=30°o,

即a=30°；

图2

(H)a由90。增大到180。过程中，当NOAG，=90。时，

同理可求NBOG，=30。，

.,.a=180o-30o=150°.

综上所述，当NOAG，=90。时,a=30。或150°.

②如图3,当旋转到A.O、F，在一条直线上时,AF，的长最大,

V正方形ABCD的边长为1,

/.OA=OD=OC=OB=—,

2

VOG=1OD,

：.OG'=OG=y/2,

二AF'=AO+OF'=J+1,

2

VNCOE，=45。，

，此时a=315°.

【点睛】

本题考查的是正方形的性质、旋转变换的性质以及锐角三角函数的定义，掌握正方形的四条边相等、四个角相等，旋

转变换的性质是解题的关键，注意特殊角的三角函数值的应用.

22、：⑴30°；⑵§梯形

【解析】

分析：

(1)由已知条件易得NABC=NA=60。，结合BD平分NABC和CD〃AB即可求得NCDB=30。；

(2)过点D作DHJLAB于点H,则NAHD=30。，由(1)可知NBDA=NDBC=30。，结合NA=60。可得NADB=90。，

ZADH=30°,DC=BC=AD=2,由此可得AB=2AD=4,AH=6，这样即可由梯形的面积公式求出梯形ABCD的面积

T.

详解：

(1)\•在梯形ABCD中，DC〃AB,AD=BC,ZA=60°,

:.NCBA=NA=60°,

VBD平分NABC,

:.ZCDB=ZABD=-ZCBA=30°,

2

（2）在AACD中，VZADB=180°-ZA-ZABD=90°.

:.BD=AD-tanA=2tan60°=26.

过点D作DHJ_AB,垂足为H,

AH=ADsinA=2sin60°=道.

VZCDB=ZCBD=-ZCBD=30°,

2

ADC=BC=AD=2

VAB=2AD=4

•••S梯形ABCD=［（AB+CD）.DH=g（4+2）百=36.

点睛：本题是一道应用等腰梯形的性质求解的题，熟悉等腰梯形的性质和直角三角形中30。的角所对直角边是斜边的

一半及等腰三角形的判定，是正确解答本题的关键.

2

23、一

3

【解析】

分析：根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将*的值代入化简后的式子即可解答本题.

详解：原式

x+2x+2

(x+1)(x—1)x+2