师说数学必修人教版二新

第1课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征成套的课件成套的教案成套的试题尽在高中数学同步资源大全QQ群483122854联系QQ309000116加入百度网盘群2500G一线老师必备资料一键转存，自动更新，一劳永逸新知初探·课前预习题型探究·课堂解透新知初探·课前预习【教材要点】要点一空间几何体1．空间几何体的定义空间中的物体都占据着空间的一部分，若只考虑这些物体的________和________，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体．2．空间几何体的分类

多面体旋转体定义由若干个__________围成的几何体由一个平面图形绕它所在平面内的一条________旋转所形成的___________形状大小平面多边形定直线封闭几何体图形相关概念面：围成多面体的各个________；棱：相邻两个面的________；顶点：________的公共点轴：形成旋转体所绕的________多边形公共边棱与棱定直线状元随笔1.任意一个几何体都是由点、线、面构成的.点、线、面是构成几何体的基本元素．我们还可以从运动的观点来理解空间基本图形之间的关系．在几何中，可以把线看成点运动的轨迹，如果点运动的方向始终不变，那么它的轨迹就是一条直线或线段；如果点运动的方向时刻在变化，则运动的轨迹是一条曲线或曲线的一段．同样，一条线运动的轨迹可以是一个面，面运动的轨迹(经过的空间部分)可以形成一个几何体．即点动成线，线动成面，面动成体．2．多面体与旋转体的异同相同点：两者都是封闭的几何体，包括表面及其内部的所有点．不同点：多面体的表面是平面多边形，旋转体的侧面是曲面，底面为圆要点二多面体多面体定义图形及表示相关概念棱柱有两个面互相______，其余各面都是______，并且每相邻两个四边形的公共边都互相______，由这些面所围成的多面体叫做棱柱如图可记作：棱柱____________________底面(底)：两个互相____的面；侧面：________；侧棱：相邻侧面的______；顶点：侧面与底面的________平行四边形平行ABCDEF－A′B′C′D′E′F′平行其余各面公共边公共顶点棱锥有一个面是______，其余各面都是有一个公共顶点的______，由这些面所围成的多面体叫做棱锥如图可记作：棱锥__________底面(底)：______面；侧面：有公共顶点的各个________；侧棱：相邻侧面的______；顶点：各侧面的________多边形三角形S－ABCD多边形三角形面公共边公共顶点棱台用一个_____________的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台如图可记作：棱台：______________上底面：原棱锥的______；下底面：原棱锥的______；侧面：其余各面；侧棱：相邻侧面的公共边；顶点：侧面与上(下)底面的公共顶点平行于棱锥底面ABCD－A′B′C′D′截面底面状元随笔对于多面体概念的理解，注意以下两个方面(1)多面体是由平面多边形围成的，围成一个多面体至少要四个面．一个多面体由几个面围成，就称为几面体．(2)多面体是一个“封闭\”的几何体，包括其内部的部分．【基础自测】1.思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)棱柱的所有侧棱都平行且相等．(

)(2)棱柱的两个底面是全等的多边形，侧面是平行四边形．(

)(3)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥．(

)(4)正三棱锥也称为正四面体．(

)√√××2．下列图形中，为棱锥的是(

)A．①③ B．①③④C．①②④ D．①②解析：根据棱锥的定义和结构特征可以判断，①②是棱锥，③不是棱锥，④是棱锥．故选C.答案：C3．下列图形中，是棱台的是(

)解析：由棱台的定义知，A、D的侧棱延长线不交于一点，所以不是棱台；B中两个面不平行，不是棱台，只有C符合棱台的定义，故选C.答案：C4．下列属于多面体的是________(填序号)．①建筑用的方砖；②埃及的金字塔；③茶杯；④球．①②解析：①②属于多面体，③④属于旋转体．题型探究·课堂解透题型1棱柱的结构特征例1

(1)下列的几何体中是棱柱的有(

)A．3个B．4个C．5个D．6个解析：棱柱有三个特征：有两个面相互平行；其余各面是四边形；侧棱相互平行．本题所给的几何体中⑥⑦不符合棱柱的三个特征，而①②③④⑤符合．故选C.答案：C

(2)[多选题]下列关于棱柱的说法中正确的是(

)A．所有的面都是平行四边形B．每一个面都不会是三角形C．两底面平行，并且各侧棱也平行D．被平面截成的两部分可以都是棱柱解析：A错误，棱柱的底面不一定是平行四边形；B错误，棱柱的底面可以是三角形；C正确，由棱柱的定义易知；D正确，棱柱可以被平行于底面的平面截成两个棱柱，所以正确说法的序号是CD.故选CD.答案：CD【方法归纳】判断棱柱的两种方法1．扣定义：判定一个几何体是否是棱柱的关键是棱柱的定义．①看“面”，即观察这个多面体是否有两个互相平行的面，其余各面都是四边形；②看“线”，即观察每相邻两个四边形的公共边是否平行．2．举反例：通过举反例，如与常见几何体或实物模型、图片等不吻合，给予排除．跟踪训练1

(1)下列说法中正确的是(

)A．棱柱的侧面可以是三角形B．正方体和长方体都是特殊的四棱柱C．所有几何体的表面都能展开成平面图形D．棱柱的各条棱都相等解析：棱柱的侧面都是四边形，A不正确；正方体和长方体都是特殊的四棱柱，B正确；不是所有几何体的表面都能展开成平面图形，球不能展开成平面图形，C不正确；棱柱的各条棱并不是都相等，应该为棱柱的侧棱都相等，D不正确．故选B.答案：B

(2)如图，将装有一半水的长方体水槽固定底面一边后将水槽倾斜5°，则倾斜后水槽中的水形成的几何体的形状是________．四棱柱解析：由于倾斜角度较小，所以倾斜后水槽中水形成的几何体的形状应为四棱柱．题型2棱锥、棱台的结构特征例2

(1)[多选题]下列关于棱锥、棱台的说法正确的是(

)A．棱台的侧面一定不会是平行四边形B．棱锥的侧面只能是三角形C．由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥D．棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥解析：A正确，棱台的侧面一定是梯形，而不是平行四边形；B正确，由棱锥的定义知棱锥的侧面只能是三角形；C正确，由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥；D错误，如图所示，四棱锥被平面截成的两部分都是棱锥．故选ABC.答案：ABC

(2)如图，在三棱台A′B′C′­-ABC中，截去三棱锥A′­-ABC，则剩余部分是(

)A．三棱锥B．四棱锥C．三棱柱D．三棱台答案：B解析：由题图知，在三棱台A′B′C′－

ABC中，截去三棱锥A′－

ABC，剩下的部分如图所示，故剩余部分是四棱锥A′－

BB′C′C.故选B.【方法归纳】判断棱锥、棱台形状的两种方法(1)举反例法结合棱锥、棱台的定义举反例直接判断关于棱锥、棱台结构特征的某些说法不正确.(2)直接法

棱锥棱台定底面只有一个面是多边形，此面即为底面两个互相平行的面，即为底面看侧棱相交于一点延长后相交于一点跟踪训练2

下列说法正确的是(

)A.有一个面是多边形，其余各面都是三角形，由这些面围成的几何体是棱锥B.有两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台C.如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，那么这个棱锥不可能为六棱锥D.底面是正多边形的棱锥的顶点在底面的射影一定是底面正多边形的中心答案：C解析：在A中，如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，才是棱锥．故A错误；在B中，把两个相同的棱台底面重合在一起，就不是棱台，故B错误；在C中，当棱锥的各个侧面的顶角之和是360°时，各侧面构成平面图形，构不成棱锥，由此推导出如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，那么这个棱锥不可能为六棱锥，故C正确；对于D，底面是正多边形的棱锥的顶点在底面的射影不一定是底面正多边形的中心，故D错误．故选C.题型3多面体的平面展开图例3

(1)某同学制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒，如图所示，则这个正方体礼品盒的平面展开图应该为(对面是相同的图案)(

)答案：A

解析：因为是对面图案均相同的正方体礼品盒，所以当盒子展开后相同的图案就不可能靠在一起，只有A中没有相同的图案靠在一起．故选A.(2)如图所示，长方体的长、宽、高分别为5cm，4cm，3cm.一只蚂蚁从A点到C1点沿着表面爬行的最短路程是多少？

【方法归纳】1．绘制展开图：绘制多面体的平面展开图要结合多面体的几何特征，发挥空间想象能力或者是亲手制作多面体模型．在解题过程中，常常给多面体的顶点标上字母，先把多面体的底面画出来，然后依次画出各侧面，便可得到其平面展开图．2．由展开图复原几何体：若是给出多面体的平面展开图，来判断是由哪一个多面体展开的，则可把上述过程逆推，同一个几何体的平面展开图可能是不一样的，也就是说，一个多面体可有多个平面展开图．跟踪训练3

(1)[多选题]如图所示，是正四面体(各棱长都相等的三棱锥)的展开图的是(

)解析：可选择阴影三角形作为底面进行折叠，发现A、B可折成正四面体，C、D不论选哪一个三角形作底面折叠都不能折成正四面体．故选AB.答案：AB

答案：D易错辨析凭直观感觉判断几何体致错例4

关于如图所示几何体的正确说法的序号为________．①这是一个六面体；②这是一个四棱台；③这是一个四棱柱；④此几何体可由三棱柱截去一个三棱柱得到；⑤此几何体可由四棱柱截去一个三棱柱得到．解析：①正确，因为有六个面，属于六面体的范围；②错误，因为侧棱的延长线不能交于一点，所以不正确；③正确，如果把几何体放倒，会发现是一个四棱柱；④⑤都正确，如图所示．答案：①③④⑤易错警示易错原因纠错心得凭直观的感觉是棱台，忽视了棱台侧棱的延长线交于一点致错．判断棱柱、棱锥、棱台时，要从底面多边形的形状、侧面的形状及它们之间的位置关系，侧棱与底面的位置关系等角度紧扣定义进行判断．【课堂十分钟】1．[多选题]下列命题中，正确的命题是(

)A．棱柱的侧面都是平行四边形B．棱锥的侧面为三角形，且所有侧面都有一个公共顶点C．多面体至少有四个面D．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台答案：ABC解析：根据各种几何体的概念与结构特征判断命题的真假．A、B均为真命题；对于C，一个图形要成为空间几何体，则它至少需有4个顶点，3个顶点只能构成平面图形，当有4个顶点时，可围成4个面，所以一个多面体至少应有4个面，而且这样的面必是三角形，故C也是真命题；对于D，只有当截面与底面平行时才对．故选ABC.2．用一个平面去截一个三棱锥，截面形状是(

)A．四边形 B．三角形C．三角形或四边形 D．不可能为四边形答案：C解析：按如图①所示用一个平面去截三棱锥，截面是三角形；按如图②所示用一个平面去截三棱锥，截面是四边形．故选C.3．在下列四个平面图形中，每个小四边形皆为正方形，其中可以沿相邻正方形的公共边折叠围成一个正方体的图形是(

)答案：C解析：动手将四个选项中的平面图形折叠，看哪一个可以折叠围成正方体即可．故选C.4．一个棱柱至少有________个面，顶点最少的一个棱台有________条侧棱．53解析：面最少的棱柱是三棱柱，它有5个面；顶点最少的一个棱台是三棱台，它有3条侧棱．5．如图所示，长方体ABCD-A1B1C1D1.(1)这个长方体是棱柱吗