2023年甘肃省高等职业教育分类招生数学试卷

第1页（共1页）2023年甘肃省高等职业教育分类招生数学试卷一、单项选择题（每小题3分，共21分）1．（3分）已知a＞b，若c＜0，则下列结论正确的是（）A．ac＜bc B．ac≤bc C．ac＞bc D．ac≥bc2．（3分）已知集合N＝{a，b，c}，则集合N的真子集个数（）A．6 B．7 C．8 D．93．（3分）下列函数既是奇函数，又是增函数的是（）A．y＝x+1 B．y＝5x C．y＝ D．y＝x24．（3分）△ABC中，三个内角之比为∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则sinB等于（）A． B． C． D．15．（3分）直线2x﹣y+5＝0与直线4x﹣2y﹣3＝0的位置关系是（）A．垂直 B．相交 C．重合 D．平行但不重合6．（3分）甲乙两人玩抽盲盒游戏，盲盒里放了2个红色的球，3个黄色的球，5个蓝色的球，甲抽完后乙再抽，且甲抽完球后不再放入盲盒，问两人都抽中红色球的概率为（）A． B． C． D．7．（3分）下列说法错误的是（）A．不在同一条直线上的三个点可以确定一个平面 B．平行于同一条直线的两条直线平行 C．经过平面外一点画平面的垂线可以画两条 D．垂直于同一个平面的两条直线互相平行二、填空题（每空4分，共20分）8．（4分）若非零向量，＝（2，4），＝（x，6），则x＝．9．（4分）函数y＝5sin（2x﹣）的最小正周期T＝．10．（4分）函数y＝x2﹣1在区间[﹣2，3]的取值范围是．11．（4分）对数函数y＝log5（ax﹣1）的定义域为，则a＝．12．（4分）已知等比数列的通项是an＝3n﹣1，则其前5项的和S5＝．三、解答题（第1题6分，第2题6分，第3题7分，共19分）13．（6分）设α是第二象限的角，且sinα＝，求的值．14．（6分）已知一元二次函数f（x）＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点为（1，2），函数与y轴的交点为（0，3），求f（5）．15．（7分）已知圆心为C（2，0），半径为3的圆与x轴正半轴相较于点A，与y轴的正半轴相交于点B，求点A，B间的距离．

2023年甘肃省高等职业教育分类招生数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（每小题3分，共21分）1．（3分）已知a＞b，若c＜0，则下列结论正确的是（）A．ac＜bc B．ac≤bc C．ac＞bc D．ac≥bc【分析】根据不等式的基本性质即可求解．【解答】解：∵a＞b，c＜0，∴ac＜bc．故选：A．【点评】本题考查不等式的基本性质，难度不大．2．（3分）已知集合N＝{a，b，c}，则集合N的真子集个数（）A．6 B．7 C．8 D．9【分析】根据n个元素集合含有2n﹣1个真子集即可求出集合N的真子集个数．【解答】解：∵集合N＝{a，b，c}有3个元素，∴其真子集个数为23﹣1＝7，故选：B．【点评】本题考查集合的真子集个数，属于基础题．3．（3分）下列函数既是奇函数，又是增函数的是（）A．y＝x+1 B．y＝5x C．y＝ D．y＝x2【分析】根据函数的奇偶性以及单调性即可求解．【解答】解：∵y＝x+1是非奇非偶函数，∴A不符合题意；∵y＝5x是奇函数，且在R上单调递增，∴B符合题意；∵y＝在（﹣∞，0）和（0，+∞）单调递减，∴C不符合题意；∵y＝x2是偶函数，∴D不符合题意．故选：B．【点评】本题考查函数的奇偶性以及单调性，难度不大．4．（3分）△ABC中，三个内角之比为∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则sinB等于（）A． B． C． D．1【分析】根据题干信息和三角函数的基本性质求解即可．【解答】解：∵△ABC中，三个内角之比为∠A：∠B：∠C＝1：2：3，∴B＝＝，∴sinB＝，故选：C．【点评】本题主要考查三角函数的基本性质，解题的关键在于掌握三角函数的基本性质，为基础题．5．（3分）直线2x﹣y+5＝0与直线4x﹣2y﹣3＝0的位置关系是（）A．垂直 B．相交 C．重合 D．平行但不重合【分析】根据题干信息和直线位置关系的判定法则求解即可．【解答】解：∵，∴直线2x﹣y+5＝0与直线4x﹣2y﹣3＝0平行但不重合，故选：D．【点评】本题主要考查直线的位置关系，解题的关键在于掌握直线位置关系的判定法则，为基础题．6．（3分）甲乙两人玩抽盲盒游戏，盲盒里放了2个红色的球，3个黄色的球，5个蓝色的球，甲抽完后乙再抽，且甲抽完球后不再放入盲盒，问两人都抽中红色球的概率为（）A． B． C． D．【分析】先求出甲抽中红球的概率，再求出两人都抽中红色球的概率．【解答】解：∵甲抽完后乙再抽，且甲抽完球后不再放入盲盒，∴甲抽中红球的概率为＝，∴两人都抽中红色球的概率为×＝．故选：A．【点评】本题考查古典概型，难度不大．7．（3分）下列说法错误的是（）A．不在同一条直线上的三个点可以确定一个平面 B．平行于同一条直线的两条直线平行 C．经过平面外一点画平面的垂线可以画两条 D．垂直于同一个平面的两条直线互相平行【分析】根据题干信息和平面的基本性质求解即可．【解答】解：不在同一条直线上的三个点可以确定一个平面，A正确，平行于同一条直线的两条直线平行，B正确，经过平面外一点画平面的垂线可以画一条，C错误，垂直于同一个平面的两条直线互相平行，D正确，故选：C．【点评】本题主要考查平面的基本性质，解题的关键在于掌握平面的基本性质，为基础题．二、填空题（每空4分，共20分）8．（4分）若非零向量，＝（2，4），＝（x，6），则x＝3．【分析】根据即可求解．【解答】解：∵非零向量，＝（2，4），＝（x，6），∴12＝4x，∴x＝3．故答案为：3．【点评】本题考查共线向量的坐标表示，难度不大．9．（4分）函数y＝5sin（2x﹣）的最小正周期T＝π．【分析】根据题干信息和三角函数的基本性质求解即可．【解答】解：函数y＝5sin（2x﹣）的最小正周期T＝＝π，故答案为：π．【点评】本题主要考查三角函数的基本性质，解题的关键在于掌握三角函数的基本性质，为基础题．10．（4分）函数y＝x2﹣1在区间[﹣2，3]的取值范围是[﹣1，8]．【分析】根据函数y＝x2﹣1在区间[﹣2，3]的值域即可求解．【解答】解：∵函数y＝x2﹣1的对称轴x＝0，开口向上，∴当x＝0时，y取得最小值，最小值为﹣1；当x＝3时，y取得最大值，最大值为9﹣1＝8，∴函数y＝x2﹣1在区间[﹣2，3]的取值范围是[﹣1，8]．故答案为：[﹣1，8]．【点评】本题考查二次函数模型，难度不大．11．（4分）对数函数y＝log5（ax﹣1）的定义域为，则a＝2．【分析】根据对数函数y＝log5（ax﹣1）的定义域为即可求解．【解答】解：∵对数函数y＝log5（ax﹣1）的定义域为，∴a﹣1＝0，∴a＝2．故答案为：2．【点评】本题考查对数函数的定义域，难度不大．12．（4分）已知等比数列的通项是an＝3n﹣1，则其前5项的和S5＝121．【分析】根据题干信息和等比数列的基本性质求解即可．【解答】解：∵等比数列的通项是an＝3n﹣1，∴数列的首项为1，公比为3，∴S5＝＝121，故答案为：121．【点评】本题主要考查等比数列的基本性质，解题的关键在于掌握等比数列的基本性质，为基础题．三、解答题（第1题6分，第2题6分，第3题7分，共19分）13．（6分）设α是第二象限的角，且sinα＝，求的值．【分析】根据题干信息和三角函数的基本性质求解即可．【解答】解：∵α是第二象限的角，且sinα＝，∴cosα＝﹣，∴＝＝＝﹣．【点评】本题主要考查三角函数的基本性质，解题的关键在于掌握三角函数的基本性质，为基础题．14．（6分）已知一元二次函数f（x）＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点为（1，2），函数与y轴的交点为（0，3），求f（5）．【分析】根据一元二次函数f（x）＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点为（1，2），函数与y轴的交点为（0，3）可求出二次函数的解析式，从而求出f（5）．【解答】解：∵一元二次函数f（x）＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点为（1，2），函数与y轴的交点为（0，3），∴，∴a＝1，b＝﹣2，c＝3，∴f（x）＝x2﹣2x+3，∴f（5）＝25﹣10+3＝18．【点评】本题考查二次函数模型，难度不大．15．（7分）已知圆心为C（2，0），半径为3的圆与x轴正半轴相较于点A，与y轴的正半轴相交于点B，求