2023年江西省九江市职业技术学院单招数学模拟试卷

第1页（共1页）2023年江西省九江市职业技术学院单招数学模拟试卷（二）一、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确的答案.每小题2分，共20分）1．（2分）若集合M＝{0，2，4}，集合N＝{3，4，5}，则M∪N＝（）A．{4} B．{0，2，3，4，5} C．{0，2，3，5} D．∅2．（2分）若p：x＝2，q：x2﹣4＝0，则p是q的什么条件（）A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．（2分）已知函数f（x）＝x2﹣2，则f（x）为（）A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数4．（2分）不等式组的解集为（）A．（1，3） B．[1，3] C．（1，3] D．[1，3）5．（2分）第二象限的角的集合可以表示为（）A．{α|0°＜α＜90°} B．{α|90°＜α＜180°} C．{α|k*360°＜α＜90°+k*360°，k∈Z} D．{α|90°+k*360°＜α＜180°+k*360°，k∈Z}6．（2分）16是数列an＝3n+1中的第几项（）A．第3项 B．第4项 C．第5项 D．第6项7．（2分）已知，，且，则a等于（）A．﹣2 B． C．﹣6 D．68．（2分）过点A（﹣2，3）与B（﹣3，1）的直线的斜率为（）A． B． C．﹣2 D．29．（2分）学校开设了5门选修课，要求每个学生从中选学3门，共有多少种不同选法（）A．10种 B．15种 C．20种 D．60种10．（2分）空间中垂直于同一条直线的两条直线（）A．互相平行 B．互相垂直 C．异面或相交 D．平行或异面或相交二、填空题（每小题2分，共20分）11．（2分）计算：＝.12．（2分）已知函数，则f[f（﹣3）]＝.13．（2分）函数的最小值为.14．（2分）圆（x﹣2）2+（y+1）2＝25的圆心坐标为.15．（2分）已知，则＝.16．（2分）在△ABC中，已知AB＝2，，BC＝3，则∠B＝.17．（2分）已知数列{an}中an+1﹣2＝an，则数列{an}为数列（填等差或等比）.18．（2分）（x+1）7的展开式中第3项的系数为.19．（2分）抛掷一枚硬币，反面向上的概率为.20．（2分）函数y＝2+sinx的值域为.三、解答题（每小题10分，共50分）21．（10分）求函数的定义域．22．（10分）已知等差数列{an}中，a1＝2，a5＝20，求数列{an}的通项公式及S10．23．（10分）已知，，求、、及.24．（10分）已知椭圆的焦点为F1（﹣2，0），F2（2，0），椭圆上的点到两个焦点的距离之和为8，求椭圆的标准方程及离心率.25．（10分）已知，且α为第四象限角，求sinα，tanα及cos2α的值.四、证明与计算题（10分）26．（10分）如图所示，在正方形ABCD中，AB＝2，PA⊥平面ABCD，且PA＝1.求：P到直线BD的距离.

2023年江西省九江市职业技术学院单招数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确的答案.每小题2分，共20分）1．（2分）若集合M＝{0，2，4}，集合N＝{3，4，5}，则M∪N＝（）A．{4} B．{0，2，3，4，5} C．{0，2，3，5} D．∅【分析】根据集合并集的定义即可求解．【解答】解：∵集合M＝{0，2，4}，集合N＝{3，4，5}，∴M∪N＝{0，2，3，4，5}．故选：B．【点评】本题考查集合的运算，难度不大．2．（2分）若p：x＝2，q：x2﹣4＝0，则p是q的什么条件（）A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【分析】根据x2﹣4＝0可知x＝2或x＝﹣2，再根据充分必要条件即可求解．【解答】解：∵x2﹣4＝0，∴x＝2或x＝﹣2，∴p是q的充分不必要条件．故选：A．【点评】本题考查充分必要条件，难度不大．3．（2分）已知函数f（x）＝x2﹣2，则f（x）为（）A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数【分析】根据函数的奇偶性即可求解．【解答】解：∵函数f（x）＝x2﹣2的定义域为R，又f（﹣x）＝（﹣x）2﹣2＝x2﹣2＝f（x），∴f（x）为偶函数．故选：B．【点评】本题考查函数的奇偶性，难度不大．4．（2分）不等式组的解集为（）A．（1，3） B．[1，3] C．（1，3] D．[1，3）【分析】分别求出不等式的解集，再取它们的交集即可求解．【解答】解：∵不等式组，∴，∴1＜x≤3，∴不等式组的解集为（1，3]．故选：C．【点评】本题考查基础运算知识，难度不大．5．（2分）第二象限的角的集合可以表示为（）A．{α|0°＜α＜90°} B．{α|90°＜α＜180°} C．{α|k*360°＜α＜90°+k*360°，k∈Z} D．{α|90°+k*360°＜α＜180°+k*360°，k∈Z}【分析】由终边相同角的表示，即可得出答案。【解答】解：第二象限的角的集合可以表示为{α|90°+k•360°＜α＜180°+k•360°，k∈Z}，故选：D。【点评】本题考查象限角的表示，属于基础题.6．（2分）16是数列an＝3n+1中的第几项（）A．第3项 B．第4项 C．第5项 D．第6项【分析】根据an＝3n+1，an＝16求解即可。【解答】解：∵an＝3n+1，an＝16，∴16＝3n+1，∴n＝5，故选：C。【点评】本题主要考查数列，解题的关键在于数值运算，为基础题。7．（2分）已知，，且，则a等于（）A．﹣2 B． C．﹣6 D．6【分析】根据即可求解．【解答】解：∵，，且，∴1×a＝﹣2×3，∴a＝﹣6．故选：C．【点评】本题考查共线向量的坐标表示，难度不大．8．（2分）过点A（﹣2，3）与B（﹣3，1）的直线的斜率为（）A． B． C．﹣2 D．2【分析】根据直线过点A（﹣2，3）与B（﹣3，1）求得直线的斜率为＝2即可。【解答】解：∵直线过点A（﹣2，3）与B（﹣3，1），∴直线的斜率为＝2，故选：D。【点评】本题主要考查直线的斜率，解题的关键在于数值运算，为基础题。9．（2分）学校开设了5门选修课，要求每个学生从中选学3门，共有多少种不同选法（）A．10种 B．15种 C．20种 D．60种【分析】根据题干信息以及排列组合的计算公式求解即可。【解答】解：学校开设了5门选修课，要求每个学生从中选学3门，共＝10种不同选法，故选：A。【点评】本题主要考查组合问题，解题的关键在于数值运算，为基础题。10．（2分）空间中垂直于同一条直线的两条直线（）A．互相平行 B．互相垂直 C．异面或相交 D．平行或异面或相交【分析】根据直线与直线的位置关系的判定法则求解即可。【解答】解：空间中垂直于同一条直线的两条直线可以平行，也可以相交，还可以异面，故选：D。【点评】本题主要考查直线与直线的位置关系，解题的关键在于掌握直线与直线的位置关系的判定，为基础题。二、填空题（每小题2分，共20分）11．（2分）计算：＝3.【分析】根据指数的运算以及对数的运算即可求解．【解答】解：＝1+2＝3．故答案为：3．【点评】本题考查指数的运算以及对数的运算，难度不大．12．（2分）已知函数，则f[f（﹣3）]＝1.【分析】先求出f（﹣3），从而求出f[f（﹣3）]．【解答】解：∵函数，∴f（﹣3）＝﹣3+2＝﹣1，∴f[f（﹣3）]＝f（﹣1）＝﹣1+2＝1．故答案为：1．【点评】本题考查分段函数的值，难度不大．13．（2分）函数的最小值为﹣4.【分析】根据函数的值域为[﹣4，4]求解即可。【解答】解：∵函数的值域为[﹣4，4]，∴函数的最小值为﹣4，故答案为：﹣4。【点评】本题主要考查正弦型函数，解题的关键在于掌握正弦型函数的基本性质和数值运算，为基础题。14．（2分）圆（x﹣2）2+（y+1）2＝25的圆心坐标为（2，﹣1）.【分析】根据圆的标准方程为（x﹣2）2+（y+1）2＝25求解即可。【解答】解：∵圆的标准方程为（x﹣2）2+（y+1）2＝25，∴圆心坐标为（2，﹣1），故答案为：（2，﹣1）。【点评】本题主要考查圆的标准方程，解题的关键在于掌握圆的标准方程的基本性质，为基础题。15．（2分）已知，则＝.【分析】根据可知2＝3﹣2，从而求出．【解答】解：∵，∴2＝3﹣2，∴＝．故答案为：．【点评】本题考查平面向量的数乘，难度不大．16．（2分）在△ABC中，已知AB＝2，，BC＝3，则∠B＝.【分析】由余弦定理可得cosB的值，进而可得答案.【解答】解：由余弦定理可得cosB＝＝＝，又0＜B＜π，所以B＝，故答案为：.【点评】本题考查余弦定理的应用，属于基础题.17．（2分）已知数列{an}中an+1﹣2＝an，则数列{an}为等差数列（填等差或等比）.【分析】根据an+1﹣2＝an得到an+1﹣an＝2即可。【解答】解：∵an+1﹣2＝an，∴an+1﹣an＝2，∴数列{an}为等差数列，故答案为：等差。【点评】本题主要考查等差数列，解题的关键在于掌握等差数列的基本性质，为基础题。18．（2分）（x+1）7的展开式中第3项的系数为21.【分析】根据（x+1）7的展开式即可求解．【解答】解：（x+1）7的展开式中第3项的系数为•12＝21．故答案为：21．【点评】本题考查二项式定理，难度不大．19．（2分）抛掷一枚硬币，反面向上的概率为.【分析】根据“硬币抛掷后只有正面朝上和反面向上两种情况”求解即可。【解答】解：∵硬币抛掷后只有正面朝上和反面向上两种情况，∴抛掷一枚硬币，反面向上的概率为，故答案为：。【点评】本题主要考查古典概型，解题的关键在于数值运算，为基础题。20．（2分）函数y＝2+sinx的值域为[1，3].【分析】根据﹣1≤sinx≤1即可求解．【解答】解：∵﹣1≤sinx≤1，∴1≤2+sinx≤3，∴函数y＝2+sinx的值域为[1，3]．故答案为：[1，3]．【点评】本题考查正弦函数的值域，难度不大．三、解答题（每小题10分，共50分）21．（10分）求函数的定义域．【分析】根据即可求解．【解答】解：∵，∴，∴x＜﹣2或2＜x≤3，∴函数的定义域为（﹣∞，﹣2）∪（2，3]．【点评】本题考查函数的定义域，难度不大．22．（10分）已知等差数列{an}中，a1＝2，a5＝20，求数列{an}的通项公式及S10．【分析】结合等差数列的性质先求出公差d，进而可求通项及S10．【解答】解：等差数列{an}中，a1＝2，a5＝20，故d＝＝，数列{an}的通项公式an＝2+（n﹣1）＝，S10＝10×2+＝．【点评】本题主要考查了等差数列的通项公式及求和公式的应用，属于基础题．23．（10分）已知，，求、、及.【分析】根据，可求出，再根据模长公式以及内积的坐标表示即可求解．【解答】解：∵，，∴，，＝＝5，，∴．【点评】本题考查向量线性运算的坐标表示、模长的坐标运算以及内积的坐标运算，难度不大．24．（10分）已知椭圆的焦点为F1（﹣2，0），F2（2，0），椭圆上的点到两个焦点的距离之和为8，求椭圆的标准方程及离心率.【分析】根据题意可设椭圆的标准方程为，由椭圆的焦点为F1（2，0），得c＝2，由椭圆上的点到两个焦点的距离之和为8，得2a＝8，解得a，由b2＝a2﹣c2，解得b2，即可得出答案.【解答】解：因为椭圆焦点在x轴上，所以设椭圆的标准方程为，因为椭圆的焦点为F1（﹣2，0），所以c＝2，因为椭圆上的点到两个焦点的距离之和为8，所以2a＝8，即a＝4，所以b2＝a2﹣c2＝16﹣4＝12，所以椭圆的标准方程为，所以离心率.【点评】本题考查椭圆的方程，离心率，属于基础题.25．（10分）已知，且α为第四象限角，求sinα，tanα及cos2α的值.【分析】根据，且α为第四象限角可求出sinα，从而求出tanα，再根据cosα＝2cos2α﹣1即可求解．【解答】解：∵且α为第四象限的角，∴，∴，．【点评】本题考查同角三角函数的基本关系以及倍角公式，难度不大．四、证明与计算题（10分）26．（10分）如图所示，在正方形ABCD中，AB＝2，PA⊥平面ABCD，且PA＝1.求：P到直线BD的距离.【分析】连结AC交BD于点O，连结PO，由PA⊥平面ABCDBD，结合线面垂直的性质