2023年山东省春季高考数学模拟试卷

第1页（共1页）2023年山东省春季高考数学模拟试卷一、有一项符合题目要求。）1．（3分）设集合A＝{x|x2﹣3x﹣4≤0}，B＝{x|x2+2x＞0，x∈Z}，则A∩B的子集共有（）A．15个 B．16个 C．31个 D．32个2．（3分）函数的定义域为（）A．{x|x＞0} B．{x|0＜x≤1} C．{x|x≥1} D．{x|x≥0}3．（3分）已知向量，若与共线，则m＝（）A．﹣6 B． C． D．64．（3分）在等比数列{an}中，若a3＝1，a11＝25，则a7＝（）A．5 B．﹣5 C．±5 D．255．（3分）下列函数是偶函数的是（）A．y＝lgx B．y＝2x C．y＝x3 D．y＝cosx6．（3分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是下面的（）A． B． C． D．7．（3分）过点P（﹣5，7），倾斜角为135°的直线方程为（）A．x﹣y+12＝0 B．x+y﹣2＝0 C．x+y﹣12＝0 D．x﹣y+2＝08．（3分）已知命题P：∀x∈R，x2＞0；命题q：∃x∈R，x3+x﹣2＝0，则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．p∧（￢q） C．（￢p）∧q D．（￢p）∧（￢q）9．（3分）在△ABC中，若AD为BC边上的中线，点E在AD上，且AE＝2ED，则＝（）A． B． C． D．10．（3分）已知圆心为（﹣2，3）的圆与直线x﹣y+1＝0相切，则该圆的标准方程是（）A．（x+2）2+（y﹣3）2＝8 B．（x﹣2）2+（y+3）2＝8 C．（x+2）2+（y﹣3）2＝18 D．（x﹣2）2+（y+3）2＝1811．（3分）已知，0＜α＜π，则tanα的值为（）A． B． C． D．12．（3分）若（1﹣2x）n的展开式有且只有第5项的二项式系数最大，则展开式中x3项的系数为（）A．﹣960 B．960 C．448 D．﹣44813．（3分）甲、乙两人沿着同一方向由A地去B地．甲前一半的路程使用速度v1，后一半的路程使用速度v2；乙前一半的时间使用速度v1，后一半的时间使用速度v2．关于甲、乙二人从A地到达B地的路程与时间的函数图象及关系式（其中横轴t表示时间，纵轴s表示路程，v1＜v2）可能正确的图示为（）A． B． C． D．14．（3分）5名学生参加数学建模活动，目前有3个不同的数学建模小组，每个小组至少分配1名学生，至多分配3名学生，则不同的分配方法种数为（）A．60 B．90 C．150 D．24015．（3分）已知函数y＝f（x）是R上的减函数，若f（a+2）＞f（2a﹣3），则实数a的取值范围是（）A．{a|a＞5} B．{a|a＜5） C．{a|a＜4） D．{a|a＞4）16．（3分）已知a，b，c∈R，则“a＜b”是“ac2＜bc2”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件17．（3分）设某种产品分两道工序生产，第一道工序的次品率为10%，第二道工序的次品率为3%．生产这种产品只要有一道工序出次品就出次品，则该产品的次品率是（）A．0.13 B．0.03 C．0.127 D．0.87318．（3分）设x，y满足约束条件，则z＝4x﹣2y的最小值为（）A．﹣10 B．﹣6 C．4 D．1019．（3分）若关于x的不等式kx2+2kx﹣k﹣1＞0的解集为∅，则实数k的取值范围是（）A．（﹣，0） B．[﹣，0） C．[﹣，0] D．（﹣，0]20．（3分）若双曲线的一条渐近线的倾斜角是另一条渐近线倾斜角的3倍，则该双曲线的离心率为（）A．2 B． C． D．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。）21．（4分）已知函数f（x）＝，则＝．22．（4分）已知抛物线x2＝2ay的焦点在直线3x+2y﹣6＝0上，则a＝．23．（4分）如图，若斜边长为的等腰直角△A′B′C′（B′与O′重合）是水平放置的△ABC的直观图，则△ABC的面积为．24．（4分）任意三角形射影定理又称“第一余弦定理”：△ABC的三边是a，b，c，它们所对的角分别是A，B，C，则有a＝b•cosC+c•cosB，b＝c•cosA+a•cosC，c＝a•cosB+b•cosA．请利用上述知识解答下面的题：在△ABC中，若2cosC（acosB+bcosA）＝c，则C＝．25．（4分）设一组样本数据x1，x2，…，x8的方差为6，则数据3x1+1，3x2+1，…，3x8+1的方差是．三、解答题（本大题共5小题，共40分。）26．（7分）已知二次函数y＝ax2+bx+c图象的顶点M在第二象限，且经过点A（1，0）和点B（0，1），与x轴的另一个交点为C．（1）求实数a的取值范围；（2）当△ABC面积等于时，求△ABM的面积．27．（8分）等比数列{an}的公比为2，且a2，a3+2，a4成等差数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若bn＝log2an+an，求数列{bn}的前n项和Tn．28．（8分）已知向量，．（1）当时，求向量的坐标；（2）设函数，将函数f（x）图象上的所有点向左平移个单位长度得到g（x）的图象，当时，求函数g（x）的最小值．29．（8分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD是菱形，PA＝PC，E为PB的中点．（1）求证：PD∥面AEC；（2）求证：平面AEC⊥平面PDB．30．（9分）已知椭圆经过点（0，2），．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l：y＝x﹣2交椭圆C于A，B两点，O是坐标原点，求△AOB的面积S．

2023年山东省春季高考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、有一项符合题目要求。）1．（3分）设集合A＝{x|x2﹣3x﹣4≤0}，B＝{x|x2+2x＞0，x∈Z}，则A∩B的子集共有（）A．15个 B．16个 C．31个 D．32个【分析】先求出集合A和B，再根据集合交集以及子集的定义即可求解．【解答】解：∵A＝{x|﹣1≤x≤4），B＝{x|x＜﹣2或x＞0，x∈Z）．∴A∩B＝{1，2，3，4}，∴A∩B的子集共有24＝16个．故选：B．【点评】本题考查集合的运算以及集合之间的关系，难度不大．2．（3分）函数的定义域为（）A．{x|x＞0} B．{x|0＜x≤1} C．{x|x≥1} D．{x|x≥0}【分析】利用根式的性质以及对数的性质建立不等式组，由此即可求解．【解答】解：由题意令，解得0＜x≤1，所以函数的定义域为（0，1]，故选：B．【点评】本题考查了函数的定义域的求解，属于基础题．3．（3分）已知向量，若与共线，则m＝（）A．﹣6 B． C． D．6【分析】根据向量，与共线得到并求解﹣1×m﹣2×3＝0即可．【解答】解：∵向量，与共线∴﹣1×m﹣2×3＝0，∴m＝﹣6，故选：A．【点评】本题主要考查向量的运算法则，解题的关键在于数值运算，为基础题．4．（3分）在等比数列{an}中，若a3＝1，a11＝25，则a7＝（）A．5 B．﹣5 C．±5 D．25【分析】由题意，利用等比数列的性质，求得a7的值．【解答】解：在等比数列{an}中，设它的公比为q，若a3＝1，a11＝25，则＝a3•a11＝25，∴a7＝±5．再根据a11＝a7•q4＝25＞0，∴a7＞0，∴a7＝5．故选：A．【点评】本题主要考查等比数列的性质，属于基础题．5．（3分）下列函数是偶函数的是（）A．y＝lgx B．y＝2x C．y＝x3 D．y＝cosx【分析】利用常见函数的奇偶性直接判断即可得出结论．【解答】解：函数y＝lgx为非奇非偶函数；函数y＝2x为非奇非偶函数；函数y＝x3为奇函数，函数y＝cosx为偶函数．故选：D．【点评】本题主要考查了函数奇偶性的判断，属于基础题．6．（3分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是下面的（）A． B． C． D．【分析】根据三视图的定义判断即可．【解答】解：根据正视图可知A，B错误，根据俯视图可知D错误，结合三视图可知C符合题意，故选：C．【点评】本题主要考查了几何体的三视图，属于基础题．7．（3分）过点P（﹣5，7），倾斜角为135°的直线方程为（）A．x﹣y+12＝0 B．x+y﹣2＝0 C．x+y﹣12＝0 D．x﹣y+2＝0【分析】先求出直线的斜率，再结合直线的点斜式方程，即可求解．【解答】解：直线的斜率为tan135°＝﹣1，故直线方程为y﹣7＝﹣（x+5），即x+y﹣2＝0．故选：B．【点评】本题主要考查直线的点斜式方程，属于基础题．8．（3分）已知命题P：∀x∈R，x2＞0；命题q：∃x∈R，x3+x﹣2＝0，则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．p∧（￢q） C．（￢p）∧q D．（￢p）∧（￢q）【分析】分别对命题p，q进行真假性的判断，即可判断“或”命题以及“且”命题的真假性．【解答】解：对于：∀x∈R，x2＞0；故命题p为假命题，当x＝1时，满足x3+x﹣2＝0，故命题q为真命题，所以p为假命题，q为真命题，p∧q为假命题，p∧￢q为假命题，￢p∧q为真命题，（￢p）∧（￢q）为假．故选：C．【点评】本题考查复合命题真假的判断，属于中档题．9．（3分）在△ABC中，若AD为BC边上的中线，点E在AD上，且AE＝2ED，则＝（）A． B． C． D．【分析】利用三角形法则和平行四边形法则表示向量．【解答】解：如图所示，因为AD为BC边上的中线，所以，又点E在AD上，且AE＝2ED，所以，所以＝＝＝＝．故选：A．【点评】本题主要考查向量的线性运算，属于基础题．10．（3分）已知圆心为（﹣2，3）的圆与直线x﹣y+1＝0相切，则该圆的标准方程是（）A．（x+2）2+（y﹣3）2＝8 B．（x﹣2）2+（y+3）2＝8 C．（x+2）2+（y﹣3）2＝18 D．（x﹣2）2+（y+3）2＝18【分析】根据题意，设该圆的半径为r，由点到直线的距离公式求出圆的半径，由圆的标准方程形式分析可得答案．【解答】解：根据题意，设该圆的半径为r，而要求圆与直线x﹣y+1＝0相切，则r＝d＝＝2，即要求圆的半径为2，则要求圆的方程为（x+2）2+（y﹣3）2＝8；故选：A．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，注意直线与圆相切时所满足的条件是圆心到直线的距离等于半径，属于基础题．11．（3分）已知，0＜α＜π，则tanα的值为（）A． B． C． D．【分析】根据α的范围和cosα的值，求出sinα的值，从而求出tanα的值即可．【解答】解：∵，0＜α＜π，∴，∴＝．故选：C．【点评】本题主要考查了同角基本关系的应用，属于基础题．12．（3分）若（1﹣2x）n的展开式有且只有第5项的二项式系数最大，则展开式中x3项的系数为（）A．﹣960 B．960 C．448 D．﹣448【分析】根据题意可得第5项的二项式系数C最大，则n＝8，（1﹣2x）8展开式中第r+1项为C（﹣2x）r＝C（﹣2）rxr，进而可得答案.【解答】解：因为（1﹣2x）n的展开式有且只有第5项的二项式系数最大，所以第5项的二项式系数C最大，所以n＝8，所以（1﹣2x）8展开式中第r+1项为C（﹣2x）r＝C（﹣2）rxr，所以展开式中x3项的系数为（﹣2）3＝﹣448，故选：D。【点评】本题考查二项式定理，属于基础题.13．（3分）甲、乙两人沿着同一方向由A地去B地．甲前一半的路程使用速度v1，后一半的路程使用速度v2；乙前一半的时间使用速度v1，后一半的时间使用速度v2．关于甲、乙二人从A地到达B地的路程与时间的函数图象及关系式（其中横轴t表示时间，纵轴s表示路程，v1＜v2）可能正确的图示为（）A． B． C． D．【分析】甲一半路程使用速度v1，另一半路程使用速度v2，因为v1＜v2，所以走一半路程所用时间大于，同时，乙一半时间使用速度v1，另一半时间使用速度v2，在t1时间里所走的路程小于总路程是一半．【解答】解：∵甲乙开始时都以速度v1行走，∴在起始一段时间里甲乙所走的路程随时间变化图象重合．由已知，甲一半路程使用速度v1，另一半路程使用速度v2∵v1＜v2∴甲走一半路程所用时间t＞t1．乙前一半时间行走路程不到总路程的一半．故选：A．【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决；根据乙在一半时间处将进行速度的转换得到正确选项是解决本题的关键．14．（3分）5名学生参加数学建模活动，目前有3个不同的数学建模小组，每个小组至少分配1名学生，至多分配3名学生，则不同的分配方法种数为（）A．60 B．90 C．150 D．240【分析】根据题意，分2步进行分析：①，将5名同学分成3组，按2种分组方法讨论，相加可得方法数目，②，将分好的3组全排列，对应3个不同的数学建模小组，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分2步进行分析：①，将5名同学分成3组，若按3、1、1分组，有＝10种分组方法，若按2、2、1分组，有＝15种分组方法，则一共有10+15＝25种分组方法，②，将分好的3组全排列，对应3个不同的数学建模小组，有＝6种情况，则不同的分配方案有25×6＝150种．故选：C．【点评】本题考查排列、组合的实际应用，注意要先分组，再进行排列．15．（3分）已知函数y＝f（x）是R上的减函数，若f（a+2）＞f（2a﹣3），则实数a的取值范围是（）A．{a|a＞5} B．{a|a＜5） C．{a|a＜4） D．{a|a＞4）【分析】根据函数y＝f（x）是在R上的减函数，f（a+2）＞f（2a﹣3）得到并求解a+2＜2a﹣3即可．【解答】解：∵函数y＝f（x）是在R上的减函数，f（a+2）＞f（2a﹣3），∴a+2＜2a﹣3，∴a＞5，∴实数a的取值范围是{a|a＞5}，故选：A．【点评】本题主要考查减函数的性质，解题的关键在于数值运算，为基础题．16．（3分）已知a，b，c∈R，则“a＜b”是“ac2＜bc2”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件【分析】当c＝0时，a＜b⇏ac2＜bc2；当ac2＞bc2时，说明c≠0，有c2＞0，得ac2＜bc2⇒a＜b．显然左边不一定推导出右边，但右边可以推出左边．【解答】解：必要不充分条件当c＝0时，a＜b⇏ac2＜bc2；当ac2＞bc2时，说明c≠0，有c2＞0，得ac2＜bc2⇒a＜b．显然左边不一定推导出右边，但右边可以推出左边，故选：B．【点评】本题考查了充分必要条件的判断，本题解题的关键是充分利用不等式的基本性质是推导不等关系，本题是一个基础题．17．（3分）设某种产品分两道工序生产，第一道工序的次品率为10%，第二道工序的次品率为3%．生产这种产品只要有一道工序出次品就出次品，则该产品的次品率是（）A．0.13 B．0.03 C．0.127 D．0.873【分析】利用相互独立事件的概率乘法公式求得产品的正品率，利用对立事件的概率公式，可求产品的次品率．【解答】解：由题意可得，当经过这第一道工序出来的产品是正品，且经过这第二道工序出来的产品也是正品时，得到的产品才是正品．经过这每道工序出来的产品是否为正品，是相互独立的．第一道工序的正品率为1﹣10%，第二道工序的正品率为1﹣3%，故产品的正品率为（1﹣10%）•（1﹣3%）＝0.873，所以产品的次品率是1﹣0.873＝0.127．故选：C．【点评】本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式的应用，考查对立事件的概率公式，属于中档题．18．（3分）设x，y满足约束条件，则z＝4x﹣2y的最小值为（）A．﹣10 B．﹣6 C．4 D．10【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图：联立，解得A（﹣1，1）．化目标函数z＝4x﹣2y为y＝2x﹣，由图可知，当直线y＝2x﹣过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为﹣6．故选：B．【点评】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．19．（3分）若关于x的不等式kx2+2kx﹣k﹣1＞0的解集为∅，则实数k的取值范围是（）A．（﹣，0） B．[﹣，0） C．[﹣，0] D．（﹣，0]【分析】分k＝0与k≠0两种情况，当k≠0时，根据二次函数的性质建立不等式即可求解．【解答】解：当k＝0时，不等式化为﹣1＞0，此时不等式无解，当k≠0时，要满足题意，只需，解得﹣，综上，实数k的范围为[﹣，0]，故选：C．【点评】本题考查了一元二次不等式的应用，考查了学生的运算转化能力，属于基础题．20．（3分）若双曲线的一条渐近线的倾斜角是另一条渐近线倾斜角的3倍，则该双曲线的离心率为（）A．2 B． C． D．【分析】根据题意可得：两条渐近线的倾斜角分别为，从而可得a＝b，从而可求解．【解答】解：∵双曲线的一条渐近线的倾斜角是另一条渐近线倾斜角的3倍，又这两条渐近线倾斜角的和等于π，∴两渐近线的倾斜角分别为，∴a＝b，c＝，∴e＝，故选：B．【点评】本题考查双曲线的几何性质，化归转化思想，属基础题．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。）21．（4分）已知函数f（x）＝，则＝1．【分析】先求出f（），从而求出．【解答】解：∵函数f（x）＝，∴，∴．故答案为：1．【点评】本题考查分段函数，难度不大．22．（4分）已知抛物线x2＝2ay的焦点在直线3x+2y﹣6＝0上，则a＝6．【分析】根据抛物线的方程写出焦点坐标即可．【解答】解：∵抛物线x2＝2ay的焦点为，又焦点在直线3x+2y﹣6＝0上，∴，∴a＝6，故答案为：6．【点评】本题考查抛物线的几何性质，属基础题．23．（4分）如图，若斜边长为的等腰直角△A′B′C′（B′与O′重合）是水平放置的△ABC的直观图，则△ABC的面积为．【分析】根据题意，求出直观图△A′B′C′的面积，由原图与直观图的面积关系分析可得答案．【解答】解：根据题意，直观图△A′B′C′为斜边长为的等腰直角三角形，则其直角边边长为2，故直观图△A′B′C′的面积S′＝2，故原图△ABC的面积S＝2S′＝．故答案为：．【点评】本题考查平面图形的直观图，涉及斜二测画法，属于基础题．24．（4分）任意三角形射影定理又称“第一余弦定理”：△ABC的三边是a，b，c，它们所对的角分别是A，B，C，则有a＝b•cosC+c•cosB，b＝c•cosA+a•cosC，c＝a•cosB+b•cosA．请利用上述知识解答下面的题：在△ABC中，若2cosC（acosB+bcosA）＝c，则C＝．【分析】根据2cosC（acosB+bcosA）＝c可知，从而求出C．【解答】解：∵2cosC（acosB+bcosA）＝c，又c＝a•cosB+b•cosA，∴2cosC＝1，∵，∵C为三角形的内角，∴．故答案为：．【点评】本题考查解三角形，难度不大．25．（4分）设一组样本数据x1，x2，…，x8的方差为6，则数据3x1+1，3x2+1，…，3x8+1的方差是54．【分析】设x1，x2，…，x8的平均数为，结合x1，x2，…，x8的方差为6，根据平均数和方差的计算公式得到3x1+1，3x2+1，…，3x8+1的平均数和方差．【解答】解：设x1，x2，…，x8的平均数为，则x1+x2+…+x8＝8，又，故3x1+1，3x2+1，…，3x8+1的平均数为，方差为＝．故答案为：54．【点评】本题主要考查了方差公式及方差性质的应用，属于基础题．三、解答题（本大题共5小题，共40分。）26．（7分）已知二次函数y＝ax2+bx+c图象的顶点M在第二象限，且经过点A（1，0）和点B（0，1），与x轴的另一个交点为C．（1）求实数a的取值范围；（2）当△ABC面积等于时，求△ABM的面积．【分析】（1）根据题设可判断a＜0，求出顶点坐标后可得关于a的不等式组，从而可求参数的取值范围．（2）根据可求a＜0，利用割补法可求△ABM的面积．【解答】解：（1）由题意知a＜0．因为图象过点（0，1），所以c＝1，又图象过点（1，0），则a+b+1＝0，即b＝﹣a﹣1，则，因为顶点在第二象限，所以，解得﹣1＜a＜0，即a的取值范围为（﹣1，0）．（2）由（1），令y＝0，得，x2＝1，则，故，由，解得，于是，，则，连接OM，则＝．【点评】本题考查二次函数的图象及性质，考查运算求解能力，属于中档题．27．（8分）等比数列{an}的公比为2，且a2，a3+2，a4成等差数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若bn＝log2an+an，求数列{bn}的前n项和Tn．【分析】（1）根据等差数列的性质，等比数列的通项公式，方程思想，即可求解；（2）根据分组求和法，等差数列与等比数列的求和公式，即可求解．【解答】解：（1）∵等比数列{an}的公比q＝2，且a2，a3+2，a4成等差数列，∴2（a3+2）＝a2+a4，∴2（4a1+2）＝2a1+8a1，∴a1＝2，又q＝2，∴an＝2n；（2）∵bn＝log2an+an＝n+2n，∴＝．【点评】本题考查差数列的性质，等比数列的通项公式，方程思想，分组求和法，等差数列与等比数列的求和公式，属中档题．28．（8分）已知向量，．（1）当时，求向量的坐标；（2）设函数，将函数f（x）图象上的所有点向左平移个单位长度得到g（x）的图象，当时，求函数g（x）的最小值．【分析】（1）求出x＝时向量和，再求两向量