2023年浙江省温州市高职单招单考数学一模试卷

第1页（共1页）2023年浙江省温州市高职单招单考数学一模试卷一、单项选择题（本大题共20小题，1-10小题每题2分，11-20小题每题3分，共50分）1．（2分）已知集合A＝{x∈N|x≤5}，B＝{0，2，4，6，8}，则图中阴影部分表示的集合是（）A．{0，1，2，3，4，5，6，8} B．{0，2，4，5} C．{2，4，6} D．{0，2，4}2．（2分）下列不等式（组）中，解集为（﹣∞，﹣2）∪[3，+∞）的是（）A．x2﹣x﹣6≥0 B． C． D．3．（2分）函数的定义域是（）A．（﹣∞，2） B．[1，2） C．[1，2] D．[1，+∞）4．（2分）点（2，0）关于直线y＝x的对称点的坐标是（）A．（﹣2，0） B．（0，2） C．（2，2） D．（0，﹣2）5．（2分）中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱.现计划从6名航天员中安排3人到天和核心舱、2人到问天实验舱、1人到梦天实验舱开展实验，不同的安排方案有（）A．6种 B．30种 C．60种 D．360种6．（2分）如图，若钟面的时间是两点钟，实际时间是三点钟.现在校准时钟，需要将分针旋转（）A．2π B． C． D．﹣2π7．（2分）在闭区间[0，2π]上，若，则x＝（）A． B．或 C． D．或8．（2分）函数y＝ax﹣1（a＞0且a≠1）的图像恒过点（）A．（0，1） B．（1，1） C．（2，1） D．（3，1）9．（2分）已知双曲线上的点P到左焦点的距离为10，则点P到右焦点的距离是（）A．2 B．22 C．2或22 D．1210．（2分）如图，函数y＝f（x）的定义域为[0，8]，则f[f（2）]＝（）A．1 B．2 C．4 D．611．（3分）“角α的终边经过点P（4，3）”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件12．（3分）已知x1，x2是两个不同的实数，则下列函数在R上满足[f（x2）﹣f（x1）]•（x2﹣x1）＞0的是（）A．f（x）＝2﹣x B．f（x）＝x2 C．f（x）＝lgx D．13．（3分）我国古代数学著作《张邱建算经》曾记载：“今有女子善织布，逐日织布同数递增（即每天增加的数量相同）”.若该女子第1天织布2尺，前20天共织布60尺，则第20天织布（）A．3尺 B．4尺 C．5尺 D．6尺14．（3分）正方形ABCD的边长为1，E，P，F分别为AB，BC，CD边上动点，则的最大值是（）A． B．2 C． D．115．（3分）已知，则＝（）A． B． C． D．16．（3分）如图，直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则k1，k2，k3的大小关系是（）A．k1＜k2＜k3 B．k3＜k2＜k1 C．k2＜k1＜k3 D．无法判断17．（3分）点M（3，0）是圆（x﹣4）2+（y﹣1）2＝9内一点，过M点最长的弦所在的直线方程为（）A．2x+y﹣6＝0 B．x+y﹣3＝0 C．2x﹣y﹣6＝0 D．x﹣y﹣3＝018．（3分）已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，α⊥β，则m∥β C．若m∥n，n∥β，则m∥β D．若m⊥α，α∥β，则m⊥β19．（3分）已知B为椭圆的上顶点，点P在椭圆上，则|PB|的最大值是（）A． B． C． D．220．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，E，F分别是边BC，CD的中点，联结AE，BF，P，Q分别是AE，BF的中点，则线段PQ的长是（）A． B．2 C． D．二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）21．（4分）已知x＞0，y＞0，且x+2y＝4，则xy的最大值是。22．（4分）同时抛掷红、蓝两颗质地均匀的骰子，所得点数分别为m，n，则“m×n＝20”的概率是。23．（4分）在（1+x）n的二项展开式中，若只有x5的系数最大，则n＝。24．（4分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则tanA：tanB＝。25．（4分）将正整数1，2，3，…，n，…如图所示排列，则由上而下第七行从左到右的第三个数是。26．（4分）如图，半径为4cm的半圆剪去一个以直径为底的等腰直角三角形，将剩余部分以半圆的直径为轴旋转一周，所得几何体的体积是cm3。27．（4分）已知直线为函数图像的一条对称轴，则＝．三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤）28．（7分）计算：。29．（8分）已知，且。（1）求cosα的值；（2）将角α的终边顺时针旋转得到β，求sinβ的值。30．（9分）如图，在平面四边形ABCD中，∠DAB＝150°，∠ADC＝45°，CD＝2，。求：（1）∠DAC的度数；（2）△ABC的边BC上高的大小。31．（9分）已知直线l：x+y+1＝0，圆C：x2+y2+2x+4y﹣3＝0。（1）求圆心坐标及半径；（2）判断直线l与圆C的位置关系，并求圆C上的点到直线l的最长距离。32．（9分）已知正方体AC1的棱长为4，P为DD1的中点，Q为AB上的动点。（1）求四面体P﹣CDQ的体积；（2）若Q为AB的中点，求二面角P﹣CQ﹣D的平面角的正切值。33．（10分）为了优化居住环境，某小区计划在空地上修建一个边长为8m的正方形花坛ABCD.如图，点E，F分别在AB，AD上，且AE＝AF．（1）设AE＝x（m），四边形BEFC的面积为S（m2），求S关于x的函数关系式；（2）若分别在△AEF和△CDF内种植不同的花卉，每平方米的种植成本分别是80元和70元；在四边形BEFC内种植草坪，每平方米的种植成本为60元.那么在这个花坛内种植花卉和草坪至少需要花费多少元？34．（10分）如图，将一条长度为1的线段三等分，然后取走中间的一份，称为第一次操作；再将余下的每一条线段三等分，各取走其中间的一份，称为第二次操作；……重复以上过程，记第n次操作取走的2n﹣1条线段的长度之和为an。（1）写出a1，a2，a3和an；（2）证明数列{an}是等比数列，并求出其前n项和公式Sn。35．（10分）已知抛物线y2＝2px的焦点为F（1，0），经过焦点F的直线l交抛物线于A，B两点．（1）求抛物线的标准方程；（2）设点B关于x轴的对称点为C，若△FAC的面积为6，求直线l的方程．

2023年浙江省温州市高职单招单考数学一模试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题共20小题，1-10小题每题2分，11-20小题每题3分，共50分）1．（2分）已知集合A＝{x∈N|x≤5}，B＝{0，2，4，6，8}，则图中阴影部分表示的集合是（）A．{0，1，2，3，4，5，6，8} B．{0，2，4，5} C．{2，4，6} D．{0，2，4}【分析】根据图中阴影部分表示的集合是A∩B即可求解．【解答】解：∵集合A＝{x∈N|x≤5}＝{0，1，2，3，4，5}，B＝{0，2，4，6，8}，∴图中阴影部分表示的集合是A∩B＝{0，2，4}．故选：D．【点评】本题考查集合的运算，难度不大．2．（2分）下列不等式（组）中，解集为（﹣∞，﹣2）∪[3，+∞）的是（）A．x2﹣x﹣6≥0 B． C． D．【分析】根据不等式（组）的解集可逐一判断．【解答】解：∵x2﹣x﹣6≥0，∴（x﹣3）（x+2）≥0，∴x≥3或x≤﹣2，∴不等式的解集为（﹣∞，﹣2]∪[3，+∞）；∵，∴x≥3或x＜﹣2，∴不等式的解集为（﹣∞，﹣2）∪[3，+∞）；∵，∴x﹣或x﹣，∴x≤﹣2或x≥3，∴不等式的解集为（﹣∞，﹣2]∪[3，+∞）；∵，∴，∴该不等式组无解．故选：B．【点评】本题考查一元二次不等式的解法、分式不等式、含绝对值的不等式以及一元一次不等式组，难度中等．3．（2分）函数的定义域是（）A．（﹣∞，2） B．[1，2） C．[1，2] D．[1，+∞）【分析】根据2﹣x＞0即可求解．【解答】解：∵2﹣x＞0，∴x＜2，∴函数的定义域是（﹣∞，2）．故选：A．【点评】本题考查函数的定义域，难度不大．4．（2分）点（2，0）关于直线y＝x的对称点的坐标是（）A．（﹣2，0） B．（0，2） C．（2，2） D．（0，﹣2）【分析】先设点（2，0）关于直线y＝x的对称点的坐标是（a，b），再根据点（2，0）和（a，b）关于直线y＝x对称得到并求解a+2＝b+0，即可。【解答】解：设点（2，0）关于直线y＝x的对称点的坐标是（a，b），∵点（2，0）和（a，b）关于直线y＝x对称，∴a+2＝b+0，，∴a＝0，b＝2，∴点（2，0）关于直线y＝x的对称点的坐标是（0，2），故选：B。【点评】本题主要考查两直线垂直的条件，解题的关键在于掌握对称的性质以及数值运算，为基础题。5．（2分）中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱.现计划从6名航天员中安排3人到天和核心舱、2人到问天实验舱、1人到梦天实验舱开展实验，不同的安排方案有（）A．6种 B．30种 C．60种 D．360种【分析】根据题意先从6名航天员中选出3人到天和核心舱、再从剩下的3人中选出2人到问天实验舱、最后选出1人到梦天实验舱开展实验，即可得出答案.【解答】解：从6名航天员中安排3人到天和核心舱、2人到问天实验舱、1人到梦天实验舱开展实验，不同的安排方案有CCC＝60种，故选：C。【点评】本题考查排列组合的应用，属于基础题.6．（2分）如图，若钟面的时间是两点钟，实际时间是三点钟.现在校准时钟，需要将分针旋转（）A．2π B． C． D．﹣2π【分析】根据题意可得，需要将分针顺时针旋转360°，再用弧度制表示，即可得出答案.【解答】解：若钟面的时间是两点钟，实际时间是三点钟.现在校准时钟，需要将分针顺时针旋转360°＝﹣2π，故选：D。【点评】本题考查角的弧度制，属于基础题.7．（2分）在闭区间[0，2π]上，若，则x＝（）A． B．或 C． D．或【分析】由特殊角的三角函数值，即可得出答案.【解答】解：cos＝，因为，x∈[0，2π]，所以sinx＝，所以x＝或，故选：D。【点评】本题考查特殊角的三角函数值，属于基础题.8．（2分）函数y＝ax﹣1（a＞0且a≠1）的图像恒过点（）A．（0，1） B．（1，1） C．（2，1） D．（3，1）【分析】令x﹣1＝0，求出x的值，进而得到y的值，由此得解.【解答】解：令x﹣1＝0，解得x＝1，此时y＝1，即所求定点为（1，1）.故选：B。【点评】本题考查指数函数的定点问题，属于基础题.9．（2分）已知双曲线上的点P到左焦点的距离为10，则点P到右焦点的距离是（）A．2 B．22 C．2或22 D．12【分析】由双曲线的定义直接得解.【解答】解：双曲线中，a2＝36，则2a＝12，设点P到右焦点的距离为t，由双曲线的定义可知，|t﹣10|＝12，解得t＝﹣2（舍）或t＝22.故选：B。【点评】本题考查双曲线的定义，考查运算求解能力，属于基础题.10．（2分）如图，函数y＝f（x）的定义域为[0，8]，则f[f（2）]＝（）A．1 B．2 C．4 D．6【分析】根据图象可求出f（2），从而求出f[f（2）]．【解答】解：∵f（2）＝4，∴f[f（2）]＝f（4）＝1．故选：A．【点评】本题考查函数的值，难度不大．11．（3分）“角α的终边经过点P（4，3）”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【分析】根据角α的终边经过点P（4，3）可知tanα＝，根据可知角α的终边经过点（4，3）或点（﹣4，﹣3），最后根据充分必要条件即可求解．【解答】解：∵角α的终边经过点P（4，3），∴tanα＝，∵，∴角α的终边经过点（4，3）或点（﹣4，﹣3），∴“角α的终边经过点P（4，3）”是“”的充分不必要条件．故选：A．【点评】本题考查充分必要条件，难度不大．12．（3分）已知x1，x2是两个不同的实数，则下列函数在R上满足[f（x2）﹣f（x1）]•（x2﹣x1）＞0的是（）A．f（x）＝2﹣x B．f（x）＝x2 C．f（x）＝lgx D．【分析】根据[f（x2）﹣f（x1）]•（x2﹣x1）＞0可知函数f（x）是单调递增函数且定义域为R．【解答】解：∵函数在R上满足[f（x2）﹣f（x1）]•（x2﹣x1）＞0，∴函数f（x）是单调递增函数且定义域为R，∵f（x）＝2﹣x在R上单调递减，f（x）＝x2在（﹣∞，0）上单调递减，f（x）＝lgx在（0，+∞）单调递增，∴A、B、C都不符合题意，∵y＝2x在[0，+∞）上单调递增，y＝﹣x2在（﹣∞，0）单调递增，且2×0＝﹣02＝0，∴在R上单调递增，∴D符合题意．故选：D．【点评】本题考查函数的单调性，难度不大．13．（3分）我国古代数学著作《张邱建算经》曾记载：“今有女子善织布，逐日织布同数递增（即每天增加的数量相同）”.若该女子第1天织布2尺，前20天共织布60尺，则第20天织布（）A．3尺 B．4尺 C．5尺 D．6尺【分析】根据女子善织布，逐日织布同数递增（即每天增加的数量相同），该女子第1天织布2尺，前20天共织布60尺得到并求解＝60即可。【解答】解：∵女子善织布，逐日织布同数递增（即每天增加的数量相同），该女子第1天织布2尺，前20天共织布60尺，∴a1＝2，S20＝60，∴＝60，∴a20＝4，∴第20天织布4尺，故选：B。【点评】本题主要考查等差数列的应用，解题的关键在于掌握等差数列的通项公式和前n项和公式，为基础题。14．（3分）正方形ABCD的边长为1，E，P，F分别为AB，BC，CD边上动点，则的最大值是（）A． B．2 C． D．1【分析】先根据向量的运算法则得到，即的最大值即为的模长最大值，再根据正方形ABCD的边长为1，E，P，F分别为AB，BC，CD边上动点即可求解。【解答】解：，∴的最大值即为的模长最大值，∵正方形ABCD的边长为1，E，P，F分别为AB，BC，CD边上动点，∴当E在A点，F在C点或E在B点，F在D点时，的模长最大，最大为＝，故选：C。【点评】本题主要考查向量，解题的关键在于掌握向量的运算法则和模长公式，为基础题。15．（3分）已知，则＝（）A． B． C． D．【分析】由诱导公式可得cos（α+）＝cos[+（α+）]＝﹣sin（α+），即可得出答案.【解答】解：cos（α+）＝cos[+（α+）]＝﹣sin（α+），又因为，所以cos（α+）＝﹣，故选：A。【点评】本题考查三角函数的诱导公式，属于基础题.16．（3分）如图，直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则k1，k2，k3的大小关系是（）A．k1＜k2＜k3 B．k3＜k2＜k1 C．k2＜k1＜k3 D．无法判断【分析】根据图像得到直线l3的斜率为正，直线l2的斜率为0，直线l1的斜率为负即可。【解答】解：根据图像可知直线l3的斜率为正，直线l2的斜率为0，直线l1的斜率为负，∴k1＜k2＜k3，故选：A。【点评】本题主要考查直线的倾斜角与斜率，解题的关键在于掌握直线的倾斜角与斜率的关系，为基础题。17．（3分）点M（3，0）是圆（x﹣4）2+（y﹣1）2＝9内一点，过M点最长的弦所在的直线方程为（）A．2x+y﹣6＝0 B．x+y﹣3＝0 C．2x﹣y﹣6＝0 D．x﹣y﹣3＝0【分析】先根据圆（x﹣4）2+（y﹣1）2＝9得到圆心坐标为（4，1），再根据过圆心的直线所截圆的弦最长求解即可。【解答】解：圆（x﹣4）2+（y﹣1）2＝9的圆心坐标为（4，1），∵过圆心的直线所截圆的弦最长，∴直线过（3，0）和（4，1）两点，∴过M点最长的弦所在的直线方程为y＝（x﹣3），即x﹣y﹣3＝0，故选：D。【点评】本题主要考查直线的方程，解题的关键在于掌握圆的性质以及直线方程的求解，为基础题。18．（3分）已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，α⊥β，则m∥β C．若m∥n，n∥β，则m∥β D．若m⊥α，α∥β，则m⊥β【分析】由直线与平面的位置关系，即可得出答案.【解答】解：对于A：若m∥α，n∥α，则m∥n或m与n相交或异面，故A错误；对于B：若m⊥α，α⊥β，则m∥β或m⊂β，故B错误；对于C：若m∥n，n∥β，则m∥β或m⊂β，故C错误；对于D：若m⊥α，α∥β，则m⊥β，故D正确，故选：D。【点评】本题考查立体几何中线面的位置关系，属于基础题.19．（3分）已知B为椭圆的上顶点，点P在椭圆上，则|PB|的最大值是（）A． B． C． D．2【分析】易知B（0，1），设，利用两点间的距离公式结合二次函数的性质即可得解.【解答】解：易知B（0，1），设，则＝＝，由二次函数的性质可知，当时，|PB|取得最大值为。故选：B。【点评】本题考查椭圆的性质，考查运算求解能力，属于基础题.20．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，E，F分别是边BC，CD的中点，联结AE，BF，P，Q分别是AE，BF的中点，则线段PQ的长是（）A． B．2 C． D．【分析】先设B点坐标为（0，0），A点坐标为（0，4），C点坐标为（4，0），D点坐标为（4，4），再根据P，Q分别是AE，BF的中点得到E点坐标为（2，0），F点坐标为（4，2），再根据P，Q分别是AE，BF的中点得到P点坐标为（1，2），Q点坐标为（2，1）即可求解。【解答】解：设B点坐标为（0，0），A点坐标为（0，4），C点坐标为（4，0），D点坐标为（4，4），∵P，Q分别是AE，BF的中点，∴E点坐标为（2，0），F点坐标为（4，2），∵P，Q分别是AE，BF的中点，∴P点坐标为（1，2），Q点坐标为（2，1），∴线段PQ的长是＝，故选：D。【点评】本题主要考查两点间距离公式，解题的关键在于掌握两点间距离公式以及数值运算，为基础题。二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）21．（4分）已知x＞0，y＞0，且x+2y＝4，则xy的最大值是2。【分析】根据4＝x+2y≥2即可求解．【解答】解：∵x＞0，y＞0，∴4＝x+2y≥2，∴xy≤2，当且仅当x＝2y，即x＝2，y＝1时，等号成立．故答案为：2．【点评】本题考查基本不等式，难度不大．22．（4分）同时抛掷红、蓝两颗质地均匀的骰子，所得点数分别为m，n，则“m×n＝20”的概率是。【分析】根据题意得到满足“m×n＝20”的情况有m为4，n为5和m为5，n为4两种情况，再根据古典概型的概率计算公式求解即可。【解答】解：根据题意可知满足“m×n＝20”的情况有m为4，n为5和m为5，n为4两种情况，因此同时抛掷红、蓝两颗质地均匀的骰子，所得点数分别为m，n，则“m×n＝20”的概率是＝，故答案为：。【点评】本题主要考查古典概型，解题的关键在于掌握古典概型的概率计算公式，为基础题。23．（4分）在（1+x）n的二项展开式中，若只有x5的系数最大，则n＝10。【分析】根据在（1+x）n的二项展开式中，若只有x5的系数最大得到展开式的第5+1＝6项系数最大，再根据展开式的第5+1＝6项系数最大得到n＝2×（6﹣1）＝10即可。【解答】解：∵在（1+x）n的二项展开式中，若只有x5的系数最大，∴展开式的第5+1＝6项系数最大，∴n＝2×（6﹣1）＝10，故答案为：10。【点评】本题主要考查二项式定理，解题的关键在于掌握二项式展开式的性质，为基础题。24．（4分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则tanA：tanB＝3：2。【分析】由正弦定理可得，再由商数关系可得解.【解答】解：因为，所以，即2tanA＝3tanB，所以tanA：tanB＝3：2.故答案为：3：2.【点评】本题考查正弦定理的运用，考查运算求解能力，属于基础题.25．（4分）将正整数1，2，3，…，n，…如图所示排列，则由上而下第七行从左到右的第三个数是24。【分析】先根据题意得到第7行的首位数为1+2+3+4+5+6+1＝22，再计算得到第七行从左到右的第三个数是22+1+1＝24即可。【解答】解：根据题意可知第7行的首位数为1+2+3+4+5+6+1＝22，因此由上而下第七行从左到右的第三个数是22+1+1＝24，故答案为：24。【点评】本题主要考查等差数列，解题的关键在于找规律以及数值运算，为基础题。26．（4分）如图，半径为4cm的半圆剪去一个以直径为底的等腰直角三角形，将剩余部分以半圆的直径为轴旋转一周，所得几何体的体积是cm3。【分析】所得几何体为以4cm为半径的球挖去了两个全等的以底面半径为4cm，高为4cm的圆锥，再由球和圆锥的体积公式即可得解.【解答】解：所得几何体为以4cm为半径的球挖去了两个全等的以底面半径为4cm，高为4cm的圆锥，所以所得几何体的体积为cm3.故答案为：.【点评】本题考查简单几何体的体积计算，考查运算求解能力，属于基础题.27．（4分）已知直线为函数图像的一条对称轴，则＝．【分析】根据题意可得，结合φ的范围，可得，进而得解．【解答】解：因为直线为函数图像的一条对称轴，所以，则，又，则，所以．故答案为：．【点评】本题考查正弦型函数的图象及性质，考查运算求解能力，属于基础题．三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤）28．（7分）计算：。【分析】根据实数指数幂、对数的运算法则化简得到＝7+（﹣1）+（π﹣3）+（﹣1）﹣π+1＝3即可。【解答】解：＝7+（﹣1）+（π﹣3）+（﹣1）﹣π+1＝3。【点评】本题主要考查实数指数幂，解题的关键在于掌握实数指数幂、对数的运算法则，为基础题。29．（8分）已知，且。（1）求cosα的值；（2）将角α的终边顺时针旋转得到β，求sinβ的值。【分析】（1）由平方关系可得cosα的值；（2）依题意可得，再由正弦的差角公式得解.【解答】解：（1）由于，则cosα＜0，所以.（2）角α的终边顺时针旋转得到β，则，所以.【点评】本题考查同角三角函数的基本关系以及和差角公式的运用，考查运算求解能力，属于基础题.30．（9分）如图，在平面四边形ABCD中，∠DAB＝150°，∠ADC＝45°，CD＝2，。求：（1）∠DAC的度数；（2）△ABC的边BC上高的大小。【分析】（1）由正弦定理即可可得sin∠DAC，进而得解；（2）先求得∠CAB，进而可得三角形的面积，再由余弦定理以及等面积法即可得解.【解答】解：（1）由正弦定理可得，解得，因为CD＜AC，所以∠DAC＜45°，所以∠DAC＝30°.（2）由三角形内角和定理可知，∠CAB＝∠DAB﹣∠DAC＝150°﹣30°＝120°，所以，由余弦定理BC2＝AB2+AC2﹣2AB×AC×cos∠CAB＝32+8+16＝56，解得，由等面积法可知，边BC上高等于.【点评】本题考查正余弦定理以及三角形的面积公式的运用，考查运算求解能力，属于基础题.31．（9分）已知直线l：x+y+1＝0，圆C：x2+y2+2x+4y﹣3＝0。（1）求圆心坐标及半径；（2）判断直线l与圆C的位置关系，并求圆C上的点到直线l的最长距离。【分析】（1）通过配方法可得圆的标准方程，进而可得圆的圆心和半径.（2）计算圆心到直线的距离，判定直线与圆的位置关系，即可得出答案.【解答】解：（1）圆的方程x2+y2+2x+4y﹣3＝0可化为（x+1）2+（y+2）2＝8，所以圆心C（﹣1，﹣2），.（2）圆心C（﹣1，﹣2）到直线x+y+1＝0的距离为，因为d＜r，所以直线l与圆C相交，所以圆C上的点到直线l的最长距离为.【点评】本题考查直与圆的位置关系，属于基础题.32．（9分）已知正方体AC1的棱长为4，P为DD1的中点，Q为AB上的动点。（1）求四面体P﹣CDQ的体积；（2）若Q为AB的中点，求二面角P﹣CQ﹣D的平面角的正切值。【分析】（1）先根据正方体AC1的棱长为4，P为DD1的中点，Q为AB上的动点求解得到S△CDQ＝×SACBD＝×16＝8，PD＝DD1＝2，再根据三棱锥的体积公式求解即可；（2）先过D作CQ的垂线，垂足为E，联结PE，再根据PD⊥底面ABCD得到DE为PE在底面ABCD内的射影，再根据DE⊥CQ得到PE⊥CQ，再根据上述条件得到∠PED为二面角P﹣CQ﹣D的平面角即可求解。【解答】解：（1）∵正方体AC1的棱长为4，P为DD1的中点，Q为AB上的动点，∴S△CDQ＝×SACBD＝×16＝8，PD＝DD1＝2，∴；（2）如图所示，过D作CQ的垂线，垂足为E，联结PE，∵PD⊥底面ABCD，∴DE为PE在底面ABCD内的射影，∵DE⊥CQ，∴PE⊥CQ，∴∠PED为二面角P﹣CQ﹣D的平面角，∵在Rt△CBQ中，∴，在Rt△PDE中，，∴二面角P﹣CQ﹣D的平面角的正切值为。【点评】本题主要考查三棱锥体积的求解以及二面角的求解，解题的关键在于将二面角转化为平面角求解，为中等题。33．（10分）为了优化居住环境，某小区计划在空地上修建一个边长为8m的正方形花坛ABCD.如图，点E，F分别在AB，AD上，且AE＝AF．（1）设AE＝x（m），四边形BEFC的面积为S（m2），求S关于x的函数关系式；（2）若分别在△AEF和△CDF内种植不同的花卉，每平方米的种植成本分别是80元和70元；在四边形BEFC内种植草坪，每平方米的种植成本为60元.那么在这个花坛内种植花卉和草坪至少需要花费多少元？【分析】（1）根据四边形