2023年河南省济源市中考二模数学试题

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一、单选题

1.5的绝对值是（）

A．5

B．﹣5

C．

D．

2.纳米是长度的度量单位，21世纪纳米技术被广泛应用．已知1纳米米，若一个肥皂泡膜的厚度为700纳米，则该数用科学记数法可记为（）

A．米

B．米

C．米

D．米

3.数学无处不在，如图是一个螺栓的示意图，它的左视图是（）

A．

B．

C．

D．

4.下列运算正确的是（）

A．5m+2m=7m2

B．﹣2m2•m3=2m5

C．（﹣a2b）3=﹣a6b3

D．（b+2a）（2a﹣b）=b2﹣4a2

5.两个矩形的位置如图所示，若，则（）

A．

B．

C．

D．

6.下列关于x的方程一定有实数解的是（）

A．

B．

C．(b为常数)

D．(b为常数)

7.下表是某校合唱团成员的年龄分布：年龄/岁13141516频数515对于不同的，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）

A．平均数､中位数

B．中位数､方差

C．平均数､方差

D．众数､中位数

8.四边形不具有稳定性．四条边长都确定的四边形，当内角的大小发生变化时，其形状也随之改变．如图，改变正方形的内角，使正方形变为菱形，如果，那么菱形与正方形的面积之比是（）

A．1

B．

C．

D．

9.下面的五个问题中都有两个变量：

①一个容积固定的游泳池，游泳池注满水的过程中注水速度与所用时间；

②汽车匀速行驶时，行驶的距离与行驶的时间；

③小明打篮球投篮时，篮球离地面的高度与篮球离开手的时间；

④三角形面积一定时，它的底边长与底边上的高；

⑤矩形面积一定时，周长与一边长；

其中，变量与变量之间的函数关系可以利用如图所示的图像表示的是（）

A．①②

B．②④

C．①④

D．①④⑤

10.已知抛物线，若时，抛物线上一点满足：当时，，则m的值是（）

A．0

B．

C．0或

D．0或4

二、填空题

11.写出一个图像与直线平行的函数表达式______．

12.如图，在中，点分别是的中点，连接，在区域内任取一点，则这一点落在区域内的概率为______．

13.如图，面积为的正方形中，有一个小正方形，其中分别在上，连接，若，则的长度为______．

14.如图，已知正六边形，是此正六边形的外接圆，若，则阴影部分的面积是______．

15.如图，已知：直角坐标系中两点，，P为线段上一动点（不与点A、B重合），作点B关于射线的对称点C，则线段的取值范围是______．

三、解答题

16.（1）计算：

（2）化简：

17.某中学开展了“爱祖国·强体魄”的活动，以鼓励学生积极参与体育锻炼．为了解学生每周体育锻炼时间，学校在活动之前对八年级同学进行了抽样调查，并根据调查结果将学生每周的体育锻炼时间分为3小时、4小时、5小时、6小时、7小时共五种情况．小明根据调查结果制作了如图两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：

【整理数据】

活动之前部分同学体育锻炼时间的条形统计图

活动之前部分同学体育锻炼时间的扇形统计图

“爱祖国·强体魄”的活动结束之后，再次抽查这部分学生的体育锻炼时间：

活动之后部分学生体育锻炼时间的统计表一周体育锻炼时间（小时）34567人数（个）3515a11【分析数据】平均数中位数众数活动之前锻炼时间（小时）555活动之后锻炼时间（小时）5.546b请根据调查信息分析：

(1)补全条形统计图，并计算______，______；

(2)小李同学在活动之前与活动之后的这两次调查中，体育锻炼时间均为5小时，根据体育锻炼时间由多到少进行排名统计，小李同学在被调查同学中体育锻炼时间排名靠前的是______（填“活动之前”或“活动之后”），并说明理由；

(3)已知八年级共2400名学生，请估算全年级学生在活动结束后，每周体育锻炼时间至少有6小时的学生人数有多少人？

18.如图，点A在反比例函数的图像上，过点A作轴于点B，的面积为4．

(1)求k的值；

(2)请用无刻度的直尺和圆规作出的平分线；（要求：不写作法，保留作图痕迹，使用铅笔作图）

(3)设（2）中的角平分线与轴相交于点，延长到，使，连接并延长交轴于点．求证：．

19.如图，停车场有一处停车位，左侧靠近一面墙，王老师将车停下后，打开车门，发现车门只能到达处，从车上下不来，于是他将车重新调整，沿与墙面垂直方向向右移动了线段的长度，打开车门后，车门到达处，此时能够顺利下车，已知，，，求车向右移动的距离．（结果精确到0.01m．，，，）

20.某书店在“读书节”之前，图书按标价销售，在“读书节”期间制定了活动计划．

(1)“读书节”之前小明发现：购买5本图书和8本图书共花335元，购买10本图书比购买6本图书多花120元，请求出图书的标价；

(2)“读书节”期间书店计划用不超过3720元购进图书共200本，且图书不少于40本，两种图书进价分别为20元、18元；销售时准备图书每本降价1.5元，图书价格不变，那么书店如何进货才能使利润最大？

21.阅读材料，解答问题：

关于圆的引理

古希腊数学家、物理学家阿基米德流传于世的数学著作有10余种，下面是《阿基米德全集》的《引理集》中记载的一个命题：

如图1，是的弦，点在上，于点，在弦上取点，使，点是上的一点，且，连接，则．

小颖对这个问题很感兴趣，经过思考，写出了下面的证明过程：

证明：如图2，连接，，，，

于点，，

．

．

，

（依据），．

四边形内接于，

．（依据）

(1)上述证明过程中的依据1为（），依据2为（）；

(2)将上述证明过程补充完整．

22.火流星过山车是倍受人们喜爱的经典娱乐项目．如图所示，为火流星过山车的一部分轨道，它可以看成一段抛物线．其中米，米（轨道厚度忽略不计）．

(1)直接写出抛物线的函数关系式；

(2)在轨道距离地面4.5米处有两个位置P和G，当过山车运动到G处时，平行于地面向前运动了5米至K点，又进入下坡段（K接口处轨道忽略不计，点H为轨道与地面交点）．已知轨道抛物线的形状与抛物线完全相同，在G到Q的运动过程中，求OH的距离；

(3)现需要在轨道下坡段进行一种安全加固，建造某种材料的水平和竖直支架AM、CM、BN、DN，且要求．已知这种材料的价格是80000元/米，如何设计支架，会使造价最低？最低造价为多少元？

23.小波在复习时，遇到一个课本上的问题，温故后进行了操作、推理与拓展．

(1)如图1，在中，于点D，正方形的边在上，顶点P，N分别在，上，，，则正方形的边长是______；

(2)小波继续思考：如何在一个三角形内画出这个正方形呢？

小波画出了，然后按数学家波利亚在《怎样解题》中的方法进行操作：

如图2，