吉林省白城四中2022-2023学年数学高一年级上册期末学业水平测试模拟试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1.已知函数y=log2（x2—2kx+k）的值域为R,则k的取值范围是（）

A.0<k<lB.0<k<l

C.kWO或QID.k=0或k=l

2,设函数=则下列函数中为奇函数的是（）

A./（%-1）-1B./（x-l）+l

C./(x+l)-lD./(x+l)+l

3.下列函数中，与y=-3凶的奇偶性相同，且在(一与0)上单调性也相同的是()

1।,1

A.y=——B.y=\x\——

xx

C.y=-(2"+2-A)D.y=x3-1

4.若集合A={乂-1<X<1},8={H()WX<2},则Ap|8=()

A.|x|-l<x<B.何一1<x<2}

C.1x|0<x<l}D.|x|-l<x<0}

5.已知集合A={1,2,3,4},B={2,3,4,5},则Au8=()

A.{254}B.{155}

C.{2,3,4}D.{1,2,3,4,5)

6.已知tan8=2,则sin20+sin^cos6-2cos20=

4

A.——BT

34

4

C-D.-

45

7.如果ac>0,bc>0,那么直线ax+〃y+c=O不通过

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

8.已知集合人={刈3<》<7},5={%|4<x<10},则«(Ac3)=()

A.{x|x<4或xN7}B.{x|x<4或xN7}

C.{x[4<x<7}D.{x|x<4或x>7}

9.已知水平放置的四边形Q43C按斜二测画法得到如图所示的直观图，其中O'A7/8'C,ZO'A'B'=90°,

O'A'=1,B'C’=2,则原四边形Q4BC的面积为()

372

B-3五

~2~

C.4及D.5V2

10.设全集U={1,2,3,4,5},集合M={1,2,3,4},则电加=()

A.{5}B.{1,2,3)

C.{1,4,5)D.0

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11.已知maxEi，/,…,当}表示内,々，…,天这〃个数中最大的数.能够说明“对任意a,b,c,deR,都有

01”他,/?}+111”{。,4}201闪。,仇。,4}”是假命题的一组整数4,8,',"的值依次可以为.

12.已知向量落5的夹角为120。，同=4,同=2,则忸一25卜

x3+y3

已知正实数，且V+y2=l,若/(x,y)=则的值域为

13.(x+y)3'/(x,y)

_-r,sina+3cosa

14.已知tana=-2,则-------------

2sina-cosa

已知a是锐角，且sin(三一a)='，sin(—+£Z)=

15.

232

16.函数f(x)=2%-1的零点为

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.在四面体B-ACD中，△ACD是正三角形，AABC是直角三角形，AB=BC,AD=BD.

(1)证明:AC_LBD;

(2)若E是80的中点，求二面角3-AC-E的大小.

18.已知平面向量a=(3,4),Z?=(9,x),c=(4,y),且。//力,aLc-

(1)求B和c：

(2)若〃?=2a—B，〃=a+c，求向量m与向量”的夹角的大小.

19.设函数/(x)=x2+2x-，w.

(1)当帆=3时，求函数〃x)的零点；

(2)当加=3时，判断8(%)=/区+唾,上士一2的奇偶性并给予证明；

X1+X

(3)当xe[l,+8)时，/(x)20恒成立，求盟的最大值.

20.如图，在等腰梯形ABC。中,网=2国=4,N£>AB=?

(1)若攵福一通与正共线，求A的值；

(2)若P为A。边上的动点，求(西+方)•正的最大值

21.已知定义在R上的函数f(x)满足：①对任意实数x,y,都有/(x+))+/(x-y)=2/(x)/(y)；②对任意

%e[0,1),/(%)>0

(1)求/(O)；

(2)判断并证明函数/(X)的奇偶性；

(3)若/(1)=0,直接写出了(x)的所有零点(不需要证明)

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、C

【解析】根据对数函数值域为R的条件，可知真数可以取大于。的所有值，因而二次函数判别式大于0,即可求得k

的取值范围

【详解】因为函数y=logz(xz-2kx+k)的值域为R

所以A=4/-4ZN0

解不等式得右0或抡1

所以选C

【点睛】本题考查了对数函数的性质，注意定义域为R与值域为R是不同的解题方法，属于中档题

2、A

【解析】分别求出选项的函数解析式，再利用奇函数的定义即可得选项.

Y-12

【详解】由题意可得/(])=;-=1---,

22

对于A,/(xT)T=1一]+(>])一1=一1是奇函数,故A正确；

22

对于B,/(x-l)+l=l--y_77+1=2一一不是奇函数，故B不正确；

22

对于C,〃x+l)-]=l—=其定义域不关于原点对称，所以不是奇函数，故C不正确；

22

对于D,〃x+l)+l=1-]+(.+])+1=2一不,其定义域不关于原点对称，不是奇函数，故D不正确.

故选：A.

3、C

【解析】先求得函数>=-3凶的奇偶性和单调性，结合选项，利用函数的性质和单调性的定义，逐项判定，即可求解.

【详解】由题意，函数/(x)=—3凶满足了(—》)=一3臼=—3凶=/(x),所以函数/(力为偶函数，

当XW(F,O)时，可得/3=_3-*=-(9，

结合指数函数的性质，可得函数/(x)为单调递增函数，

对于A中，函数y=-，为奇函数，不符合题意；

X

对于B中，函数)，=凶-:为非奇非偶函数函数，不符合题意；

对于C中，函数8(力=一(2'+2-')的定义域为7?,

且满足g(―x)=-(2一"+2')=-(2、+2.')=g(x),所以函数g(x)为偶函数，

设为,与e(-OO,0),且内<&时，

则g_g(工2)=-(2'1+2~x,)+(2'2+2』)=(2&_2为)+(2F-2~x,)

=(2电-2%)+=0—2』)(1-

21222'2^

因为看,％2e(-°o,0)且玉<々，所以2"2-2&AO」—2.；*,<0,

所以(2--2”)(1—；^)<0,即g(xJ-g(w)<0，

2,22

所以g(x)在(-8,0)为增函数，符合题意；

对于D中，函数)，=1-1为非奇非偶函数函数，不符合题意.

故选：C.

4、C

【解析】根据交集定义即可求出.

【详解】因为A={H—1<X<1},8={X|0〈X<2},

所以4口8=3|0〈》<1}.

故选：C.

5、D

【解析】因4={1,2,3,4},3={2,3,4,5},故AD8={1,2,3,4,5},应选答案D

6、D

sin2夕+sinOcos0—2cos20tan26^+tan6^-2_4

【解析】sin2^+sin^cos2cos2^

sin26+cos20tan2^+15

考点：同角间三角函数关系

7、A

【解析】■：y=--x--：.k=--<Q,截距一£<0，因此直线以+by+c=O不通过第一象限，选A

bbbb

8、A

【解析】进行交集、补集的运算即可.

【详解】•.・AcB={x[4<x<7}；

.,.^（AnB）={x|x<4,或xN7}

故选A.

【点睛】考查描述法的定义，以及交集、补集的运算.

9、B

【解析】根据直观图画出原图，可得原图形为直角梯形，计算该直角梯形的面积即可.

【详解】过点。作。垂足为加

则由已知可得四边形AO'MB'为矩形，△M0C为等腰直角三角形

=O'C'=y/2

根据直观图画出原图如下：

可得原图形为直角梯形，OALOC,OA//CB,

且。4=1,8C=2,OC=242,

可得原四边形的面积为！x（1+2）x2血=3&

2

故选：B.

10、A

【解析】

根据补集定义计算.

【详解】因为集合”={1,2,3,4},又因为全集。={1,2,3,4,5},所以，⑸.

故选：A.

【点睛】本题考查补集运算，属于简单题.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11、-1,-2,1,2（答案不唯一）

【解析】首先利用新定义，再列举命题为假命题的一组数值，再根据定义，验证命题是假命题.

【详解】设2,c=l,d=2,

则max1-1,-21+max{1,2}=-1+2=1,

而max{-1,-2,1,2}=2,

1<2,故命题为假命题，

故a,h,c,4依次可以为一1,一2,1,2

故答案为：-1,-2,1,2（答案不唯一）

12、473

【解析】由已知得无5=4x2xcosl20°=T,

所以卜_涕|2=伍_〃）2=同2-4同同+4|5|2=16+16+16=48,

所以卜-明=4百

答案：

点睛：向量数量积的求法及注意事项：

（1）计算数量积的三种方法：定义、坐标运算、数量积的几何意义，要灵活选用，和图形有关的不要忽略数量积几何

意义的应用

(2)求向量模的常用方法：利用公式同2=东，将模的运算转化为向量的数量积的运算，解题时要注意向量数量积运

算率的灵活应用

(3)利用向量垂直或平行的条件构造方程或函数是求参数或最值问题常用的方法与技巧

13、

【解析】因为V+y2=l,

、_孙+尸［_孙彳(+2邛)+1=3m

所以f(x_(x+.y)(x、D+V)_F-冲+♦

”(x+y)，(x+»G+yyx2+2xy+91+2xy1+2xy21+2xy

因为1=/+y2n2xy,且x,y>0.

所以0cxy《L,所以1<1+2冲<2,

3

331-

所以2

--<<--<

4+24+尔

则的值域为

故答案为口

14、

5

【解析】利用sina和cosa的齐次分式，表示为tana表示的式子，即可求解.

sina+3cosa_tana+3_一2+3_1

【详解】

2sina-cosa2tan-12x(-2)-15

故答案为：-不

1

15、-

3

【解析】由诱导公式可求解.

711

【详解】由sinC^-a)=cosa=],

H.,冗、1

而sin(—\-a)=cosa=—.

23

故答案为：—

16、

【解析】解方程公_1=0即可.

【详解】令=2%-1=0,可得/所以函数*动=2%-［的零点为父

%=--

Z2

故答案为：.

1

Z

【点睛】本题主要考查求函数的零点，属基础题.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、(1)证明见解析(2)60°

【解析】(1)取AC的中点尸,连接OF,3居由等腰三角形的性质冼证AC，平面8FO,再证AC_L8D：

(2)连接尸E,由(1)可得则NBEE即为二面角3—AC-E的平面角,进而求解即可

【详解】(1)取AC的中点尸,连接。尸,

•.•△ADC是正三角形，

:.DF±AC,

又△ABC是直角三角形，且AB=BC,

:.BF±AC,

又DFcBF=F,DFU平面BFD,BEu平面BFD,

；.AC，平面8尸。，

又QBDu平面BFD,

ACYBD.

(2)连接FE,

由（1）•.,47_1平面5/皿班?匚平面3尸。,五£1«=平面8尸。,

.-.AC±BF,AC±FE,

.•.N8FE即为二面角3—AC—E的平面角，

设AB=BC=a,则AC=AO=CD=Br>=0a,

BF=—a,£)F=-DA=—«

222

在£\BFD中,BD2=BF2+DF2,

BF±Z)F,BPABFD是直角三角形,

；•F£=-BD=—a,

22

故ABEF为正三角形,...ZBFE=60°,

二二面角B-AC-E的大小为60°.

【点睛】本题考查线线垂直的证明，考查几何法求二面角,考查运算能力

113几

18、(1)。=(9/2),c=(4,-3)；(2)y.

ii3x=4x9

【解析】（1）本题首先可根据a〃方、"_L2得出；二，八，然后通过计算即可得出结果；

3x4+4y=0

（2）本题首先可根据题意得出而=（-3,-4）以及7=（7,1）,然后求出加工、|川以及口的值，最后根据向量的数量

积公式即可得出结果.

【详解】⑴因为a=（3,4）,b=（9,x）,c=（4,y）,且;〃/力，a±c»

3x=4x9x=l2

所以《解得

3x4+4y=0[y=-3

故b=(9,12),c=(4,-3).

(2)因为1=(3,4),力=(9,12),所以4=2£_[=(_3,T),

因为a=(3,4),c=(4,-3),所以〃=a+c=(7,l),

,r_____

m-«=-3x7-4xl=-25>|w|=^(-3)2+(-4)2=5,"=G+F=5五,

设加与〃的夹角为。,

m-n_-25也

则cos0=

曲•向-5x5行2

因为所以，=:~,向量加与向量〃的夹角为—.

44

【点睛】本题考查向量平行、向量垂直以及向量的数量积的相关性质，若;，=(知阳、1=(马,切且;〃/力，则%%=当%，

考查通过向量的数量积公式求向量的夹角，考查计算能力，是中档题.

19、(1)-3和1

(2)奇函数，证明见解析

(3)3

【解析】(1)令/(力=/+2%-3=0求解;

(2)由(1)得到g(x)=『+：x_3+]og2鲁_2,再利用奇偶性的定义判断；

(3)将x«l,+8)时，外力20恒成立，转化为根4(x+l)2-l,在xe[l,+”)上恒成立求解.

【小问1详解】

解：当/"=3时，由/(%)=%2+2%-3=0,

解得x=-3或x=1,

二函数/(x)的零点为-3和1；

【小问2详解】

由⑴^n/(x)=x2+2x-3,

n.z\+2x—31—x

贝!Jg(x)=---------+log2-----2，

X1+x

■XNO

由＜I，解得x«TO)U(O,l),

、l+x

故g(x)的定义域关于原点对称，

1-x

又g(x)=x-二+2+log,-----2=x--+log,

x1+xx1+x

g(-x)=-x+-+log^^

2X——+log

X1—xX2

二g(_x)=_g(x),

...g(x)是(-l,o)u(o,l)上的奇函数.

【小问3详解】

V/(%)—x2+2x—〃z=(x+l)—-\—m,

且当xe[l,+8)时，恒成立，

即(x+l1一1一m20,在XG[1,+8)上恒成立,

/.m<(x+l)2-1,在xe[l,+8)上恒成立，

令〃(x)=(x+l)2—1,易知〃(x)在。,一)上单调递增

二'(Hmin=九(1)=3,

...根〈3,

故m的最大值为3・

20、(1)；(2)12

2

【解析】(1)选取瓦，而为基底，用基底表示其他向量后，由向量共线可得；

(2)设Q=x而，xe[O,lJ,求得(而+丽).定，由函数知识得最大值

【详解】(1)荏，正不共线，以它们为基底，

由已知恁=印方+反=加+3而，又攵丽—而与彩共线，

_.1__

所以存在实数X,使得ZAB-AO=4AC=24。+5九43,

.1-zl=-1

k=­A,

即12,