《平面》(新人教A版必修2)

2.1.1平面1精选2021版课件

观察长方体，你能发现长方体的顶点，棱所在的直线，以及侧面、底面之间的位置关系吗？

长方体由上下、前后、左右六个面围成．

有些面是平行的，有些面是相交的；有些棱所在直线与面平行，有些棱所在直线与面相交，每条棱所在的直线都可以看成是某个平面内的直线，等等．2精选2021版课件

观察教室里的桌面、黑板面，它们呈现出怎样的形象？观察3精选2021版课件

观察活动室里的地面，它呈现出怎样的形象？观察4精选2021版课件

生活中的一些物体通常呈平面形，课桌面、黑板面、海面都给我们以平面的形象

几何里所说的“平面”（plane）就是从这样的一些物体中抽象出来的，但是，几何里的平面是无限延展的．5精选2021版课件1、平面的概念桌面黑板面平静的水面平面的形象几何里的平面是无限延展的.6精选2021版课件2.平面的画法

我们常常把水平的平面画成一个平行四边形，用平行四边形表示平面．

平行四边形的锐角通常画成45°，且横边长等于其邻边长的2倍．DCAB7精选2021版课件ADCBEF被遮挡部分用虚线表示

为了增强立体感，常常把被遮挡部分用虚线画出来．2.平面的画法8精选2021版课件1、平面是无限延展的2、画法：ABCD3、记法：①平面α③平面AC②平面ABCD（标记在角上）一、平面的表示方法（但常用平面的一部分表示平面）常用平行四边形或平面BD、平面β、平面γ9精选2021版课件注意：1、平面的两个特征：

②平的（没有厚度）

①无限延展一个平面把空间分成两部分.2、一条直线把平面分成两部分.10精选2021版课件点与直线的位置关系点A在直线上，记作：点B不在直线上，记作：AB11精选2021版课件点与平面的位置关系点A在平面内，记作：点B在平面外，记作：12精选2021版课件直线与平面的位置关系直线

在平面内，记作：直线不在平面内，记作：直线不在平面内，记作：13精选2021版课件点动成线，线动成面。所以直线、平面都可以看做是一个集合，而点就是它们的元素14精选2021版课件

判断下列各题的说法正确与否1、一个平面长4米，宽2米；(

)2、平面有边界；()3、一个平面的面积是25cm2；()4、菱形的面积是4cm2；()5、一个平面可以把空间分成两部分.()15精选2021版课件

如果直线l与平面α有一个公共点P，直线l是否在平面α内？思考平面公理16精选2021版课件

实际生活中，我们有这样的经验：把一根直尺边缘上的任意两点放到桌面上，可以看到，直尺的整个边缘就落在了桌面上．思考平面公理

如果直线l与平面α有两个公共点，直线l是否在平面α内？17精选2021版课件

公理1如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内．ABl作用：判定直线是否在平面内．平面公理

在生产、生活中，人们经过长期观察与实践，总结出关于平面的一些基本性质，我们把它作为公理．这些公理是进一步推理的基础．18精选2021版课件AlABlAl点A在直线l上．点A在直线l外．Al直线l在平面外．直线l在平面内．平面经过直线l．图形、文字、符号19精选2021版课件

生活中经常看到用三角架支撑照相机．平面公理20精选2021版课件

公理2过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．ACB存在性唯一性作用：确定平面的主要依据．平面公理

不再一条直线上的三个点A、B、C所确定的平面，可以记成“平面ABC”．21精选2021版课件

经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面。

公理2

ABC三条推论:1.经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面2.经过两条相交直线,有且只有一个平面3.经过两条平行直线,有且只有一个平面22精选2021版课件

把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点B？为什么？B思考平面公理23精选2021版课件B

把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点B？为什么？思考平面公理24精选2021版课件

公理3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．作用：①判断两个平面相交的依据．②判断点在直线上．lP平面公理25精选2021版课件公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内.公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.（即如果两个不重合的平面相交，则有且只有一条公共线）公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面.平面的基本性质26精选2021版课件文字语言图形语言符号语言mB·错误直线m不在平面m内表示为·A·..作用：用来判断直线是否在平面内由点、线、面的关系有直线在平面α内表示为公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内.27精选2021版课件文字语言图形语言符号语言公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面.α·A·B·C作用：一确定平面二用来证明点，线共面28精选2021版课件文字语言图形语言符号语言公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.αβ·P判定两个平面是否相交二是判断点在线上.(点是两个面公共点,线是两面公共线则点在线上)29精选2021版课件

例1如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系．alABalPb（1）（2）解：在（1）中，在（2）中，30精选2021版课件

在正方体中，判断下列命题是否正确，并说明理由：①直线在平面内；错误随堂练习31精选2021版课件

在正方体中，判断下列命题是否正确，并说明理由：

由点A，O，C可以确定一个平面；错误随堂练习32精选2021版课件

在正方体中，判断下列命题是否正确，并说明理由：

由确定的平面是；

④

由确定的平面与由确定的平面是同一个平面．正确正确随堂练习

33精选2021版课件课堂练习：课本P44

练习1、2、3、4补练：①有三个公共点的两个平面重合②梯形的四个顶点在同一个平面内③三条互相平行的直线必共面④四条线段顺次首尾连接，构成平面图形2、下列命题正确的是（）A、两条直线可以确定一个平面B、一条直线和一个点可以确定一个平面C、空间不同的三点可以确定一个平面D、两条相交直线可以确定一个平面1、下列命题中，正确的命题是()34精选2021版课件A、圆上三点可以确定一个平面B、圆心和圆上两点可确定一个平面C、四条平行直线不能确定五个平面D、空间四点中，若四点不共面，则任意三点不共线4、若给定空间三条直线共面的条件，这四个条件中不正确的是（

）①三条直线两两相交②三条直线两两平行③三条直线中有两条平行④三条直线共点3、在空间中，下列命题错误的是（）35精选2021版课件5、根据下列条件画出图形：平面α∩平面β=AB直线a∈α,直线b∈β,a∥AB,b∥AB

6、如图、A∈α,直线AB和AC不在α内，画出AB和AC所确定的平面β，并画出直线BC和平面α的交点.BCAα36精选2021版课件小结

1.平面的概念；3.点、直线、平面间基本关系的文字语言,图形语言和符号语言之间关系的转换2.平面的画法、表示方法及两个平面相交的画法；4.三条公理3