宁夏银川九中学2022年中考押题数学预测卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1,若关于x的一元二次方程x（x+2）=m总有两个不相等的实数根，则（）

A.m<-1B.m>lC.m>-1D.m<l

2.如图，在。O中，直径AB，弦CD,垂足为M,则下列结论一定正确的是（）

A.AC=CDB.OM=BMC.ZA=-ZACDD.ZA=-ZBOD

22

3.如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解

释这一现象的数学知识是（）

A.垂线段最短B.经过一点有无数条直线

C.两点之间，线段最短D.经过两点，有且仅有一条直线

4.关于龙的一元二次方程%?一3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数机的取值范围是（）

9999

A.m<—B.图,—C.in>—D.ITL...一

4444

5.2018年1月份，蒲泽市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是41,45,41,44,40,42,41,这组数

据的中位数、众数分别是（）

A.42,41B.41,42C.41,41D.42,45

6.下列运算正确的是（）

A.a64-a3=a2B.3a2»2a=6a3C.（3a）2=3a2D.2x2-x2=l

7.如图，点尸是QA5CZ）的边AZ>上的三等分点，5尸交AC于点E,如果△AE尸的面积为2,那么四边形CO尸E的

A.18B.22C.24D.46

8.某校九年级（1）班全体学生实验考试的成绩统计如下表:

成绩（分）24252627282930

人数（人）2566876

根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）

A.该班一共有40名同学

B.该班考试成绩的众数是28分

C.该班考试成绩的中位数是28分

D.该班考试成绩的平均数是28分

9.如图，AAQB是直角三角形，ZAOB=90,OB=2OA,点A在反比例函数y=’的图象上.若点B在反比例

A.-l<x<4B.x<-1x>4C.-l<x<4D.-l<x<4

11.二次函数y=ax?+bx+c(ar0)的图象如图所示，下列说法：①2a+b=0,②当TWx$3时，y<0；③3a+c=0；④若

（xi,yi）（X2>yz）在函数图象上，当OVxiVxz时，yi<yz>其中正确的是（）

C.①②③D.①③④

12.已知关于x的一元二次方程(a+1)x2+2bx+(a+1)=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是()

A.1一定不是关于x的方程x2+bx+a=O的根

B.0一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根

C.1和-1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根

D.1和-1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13.口袋中装有4个小球，其中红球3个，黄球1个，从中随机摸出两球，都是红球的概率为

14.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A,点B的坐标分别为(0,2),(-1,0),将线段AB沿x轴的正方向平移,

若点B的对应点的坐标为B，(2,0),则点A的对应点A，的坐标为一.

15.如图AEOS由AABC绕点3逆时针旋转而来，O点落在AC上，0E交AB于点尸，AB=AC,DB=BF,则4尸

与5尸的比值为.

16.如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=一的图象上,

x

若点A的坐标为(-2,-2),则k的值为

17.如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1,百），则点C的坐标为.

18.如图，在△ABC中，AB=AC,AH±BC,垂足为点H,如果AH=BC,那么sinNBAC的值是

BHC

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，CE=CD,连接EB、ED,延长BE交AD于点F.求

证：DF2=EF・BF.

31

20.（6分）解分式方程：---1=—

x-33-x

21.（6分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=-3+bx+c的图象与坐标轴交于A,B,C三点,其中点3的坐

标为（1,0）,点C的坐标为（0,4）；点。的坐标为（0,2）,点P为二次函数图象上的动点.

（1）求二次函数的表达式；

（2）当点尸位于第二象限内二次函数的图象上时，连接AO,AP,以AO,AP为邻边作平行四边形APE。，设平行四

边形APEO的面积为S,求S的最大值；

（3）在y轴上是否存在点F,使f与NAOO互余？若存在，直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由.

ZC=90°,NB=30。，AB=10,点D是射线CB上的一个动点，AADE是等边三角形,

点F是AB的中点，连接EF.

（1）如图，点D在线段CB上时,

①求证：AAEF^AADC;

②连接BE,设线段CD=x,BE=y,求y2-x?的值;

（2）当NDAB=15。时，求△ADE的面积.

23.（8分）在某小学“演讲大赛”选拔赛初赛中，甲、乙、丙三位评委对小选手的综合表现，分别给出“待定”（用字母

W表示）或“通过”（用字母P表示）的结论.

（1）请用树状图表示出三位评委给小选手琪琪的所有可能的结论;

（2）对于小选手琪琪，只有甲、乙两位评委给出相同结论的概率是多少？

（3）比赛规定，三位评委中至少有两位给出“通过”的结论，则小选手可入围进入复赛，问琪琪进入复赛的概率是多少？

24.（10分）如图，已知AB为。。的直径，AC是。O的弦，D是弧BC的中点，过点D作。O的切线，分别交AC、

AB的延长线于点E和点F,连接CD、BD.

(1)求证：NA=2NBDF；

(2)若AC=3,AB=5,求CE的长.

25.（10分）如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD,AD与BE相交于点F.

E

求证：△ABE^ACAD；求NBFD的度数.

BD

26.(12分)已知AC=DC,AC±DC,直线MN经过点A,作DB_LMN,垂足为B,连接CB.

(1)直接写出ND与NMAC之间的数量关系;

(2)①如图1,猜想AB,BD与BC之间的数量关系，并说明理由;

②如图2,直接写出AB,BD与BC之间的数量关系;

(3)在MN绕点A旋转的过程中，当NBCD=30。，BD=后时，直接写出BC的值.

27.(12分)如图，在△ABC中，AB=AC=1,BC=—,在AC边上截取AD=BC,连接BD.

(1)通过计算，判断AD2与AC・CD的大小关系;

(2)求NABD的度数.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、C

【解析】

将关于x的一元二次方程化成标准形式，然后利用A>0,即得m的取值范围.

【详解】

因为方程是关于x的一元二次方程方程，所以可得％?+2L〃?=0,A=4+4m>0,解得m>-1,故选D.

【点睛】

本题熟练掌握一元二次方程的基本概念是本题的解题关键.

2、D

【解析】

根据垂径定理判断即可.

【详解】

连接04.

•直径A81■弦C。，垂足为M,：.CM=MD,NCAB=NDAB.

•：2NDAB=NBOD,：.ZCAD=-ZBOD.

故选D.

【点睛】

本题考查的是垂径定理和圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆

心角的一半是解答此题的关键.

3、C

【解析】

••・用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，

J.线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，

...能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，

故选C.

【点睛】

根据“用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小“得到线段A3的长小于

点A绕点C到8的长度，从而确定答案.本题考查了线段的性质，能够正确的理解题意是解答本题的关键，属于基础

知识，比较简单.

4、A

【解析】

根据一元二次方程的根的判别式，建立关于m的不等式，求出m的取值范围即可.

【详解】

2

•.•关于x的一元二次方程x-3x+/W=0有两个不相等的实数根，

-4ac=（-3）2-4xlx/n>0,

.J

..m<—，

4

故选A.

【点睛】

本题考查了根的判别式，解题的关键在于熟练掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系，即：Q）A>0域程有

两个不相等的实数根；（2）△=0坊程有两个相等的实数根；（3）△V0坊程没有实数根.

5、C

【解析】

找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中

出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个.

【详解】

从小到大排列此数据为：40,1,1,1,42,44,45,数据1出现了三次最多为众数，1处在第4位为中位数.

所以本题这组数据的中位数是1,众数是1.

故选C.

【点睛】

考查了确定一组数据的中位数和众数的能力.一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选

项.注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间

的数字即为所求.如果是偶数个则找中间两位数的平均数.

6、B

【解析】

A、根据同底数塞的除法法则计算；

B、根据同底数幕的乘法法则计算；

C、根据积的乘方法则进行计算；

D、根据合并同类项法则进行计算.

【详解】

解：A、aW=a3,故原题错误；

B、3a2»2a=6a3,故原题正确；

C、(3a)2=9a2,故原题错误；

D、2x2-x2=x2,故原题错误；

故选B.

【点睛】

考查同底数幕的除法，合并同类项，同底数幕的乘法，积的乘方，熟记它们的运算法则是解题的关键.

7,B

【解析】

连接FC,先证明△AEF^ABEC,得出AE：EC=1：3,所以SAEFC=3SAAEF,在根据点F是nABCD的边AD上的三

等分点得出SAFCI)=2SAAFC,四边形CDFE的面积=SAFCD+SAKFC,再代入△AEF的面积为2即可求出四边形CDFE

的面积.

【详解】

解：VAD/7BC,

:.ZEAF=ZACB,ZAFE=ZFBC；

VZAEF=ZBEC,

.'.△AEF^ABEC,

.AFAE1

・■--=---=一,

BCEC3

•••△AEF与AEFC高相等，

•'•SAEFC=3SAAEF>

V点F是EIABCD的边AD上的三等分点，

•'•SAFCD=2SAAFC,

'.,△AEF的面积为2,

•••四边形CDFE的面积=SAFCD+SAEFC=16+6=22.

故选B.

【点睛】

本题考查了相似三角形的应用与三角形的面积，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的应用与三角形的面积的相关知

识点.

8、D

【解析】

直接利用众数、中位数、平均数的求法分别分析得出答案.

【详解】

解：A、该班―•共有2+5+6+6+8+7+6=40名同学，故此选项正确，不合题意；

B、该班考试成绩的众数是28分，此选项正确，不合题意；

C、该班考试成绩的中位数是：第20和21个数据的平均数，为28分，此选项正确，不合题

意；

D、该班考试成绩的平均数是：(24x2+25x5+26x6+27x6+28x8+29x7+30x6)+40=27.45(分)，

故选项D错误，符合题意.

故选D.

【点睛】

此题主要考查了众数、中位数、平均数的求法，正确把握相关定义是解题关键.

9、D

【解析】

要求函数的解析式只要求出B点的坐标就可以，过点A、B作AC_Lx轴，3£>_Lx轴，分别于C、D,根据条件得

到AACO〜△QD3,得到：丝=丝=丝=2,然后用待定系数法即可.

OCACOA

【详解】

过点A、B作ACLx轴，轴，分别于。、D,

设点A的坐标是(〃?,〃)，则AC="，OC=m,

•••ZAQ6=90°,

ZAOC+ABOD=90°,

•••NDBO+NBOD=90°,

NDBO=ZAOC,

•••ZBDO=ZACO=90°,

：.ABDO~b.OCA）

.BDOPOB

0C-AC-04*

•••OB^2OA,

BD—2m,OD-2n,

因为点A在反比例函数v=1的图象上，贝!I，加=1,

x

•・•点8在反比例函数y=-的图象上，8点的坐标是（一2〃,2加），

x

k—-2n-2m=-Anvz--4.

故选：D.

【点睛】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定与性质，求函数的解析式的问题，一般要转化为求点

的坐标的问题，求出图象上点的横纵坐标的积就可以求出反比例函数的解析式.

10、D

【解析】

试题分析：解不等式①可得：x>-L解不等式②可得：x<4,则不等式组的解为一l<x",故选D.

11,B

【解析】

■函数图象的对称轴为：x=--=—=1,.*.b=-2a,即2a+b=0,①正确；

2a2

由图象可知，当-1VXV3时，y<0,②错误；

由图象可知，当x=l时，y=0,，a-b+c=O,

Vb=-2a,:.3a+c=0,③正确；

,抛物线的对称轴为x=L开口方向向上，

•••若（xi,yD、（X2,y2）在函数图象上，当l<xi〈X2时，yi<yz；当xiVx2Vl时，yi>yz?

故④错误；

故选B.

点睛：本题主要考查二次函数的相关知识，解题的关键是：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴

的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理.

12、D

【解析】

根据方程有两个相等的实数根可得出b=a+l或b=-(a+1),当b=a+l时，-1是方程x2+bx+a=0的根；当b=-(a+1)时,

1是方程x2+bx+a=0的根.再结合a+#-(a+1),可得出1和-1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根.

【详解】

••・关于x的一元二次方程(a+1)x2+2bx+(a+1)=0有两个相等的实数根，

140

**^A=(2/?)2-4(6!+l)2=0，

b=a+l或b=-(a+1).

当b=a+l时，有a-b+l=0,此时-1是方程x2+bx+a=0的根；

当b=-(a+1)时，有a+b+l=0,此时1是方程x2+bx+a=0的根.

Va+1#),

.*.a+l^-(a+1),

Al和-1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根.

故选D.

【点睛】

本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当△=()时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

1

13、一

2

【解析】

先画出树状图，用随意摸出两个球是红球的结果个数除以所有可能的结果个数即可.

【详解】

•••从中随意摸出两个球的所有可能的结果个数是12,

随意摸出两个球是红球的结果个数是6,

•••从中随意摸出两个球的概率=△=：;

122

故答案为：—.

2

红।组黄组组黄组组纪

【点睛】

此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件;

树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为：概率=

所求情况数与总情况数之比.

14、(3,2)

【解析】

根据平移的性质即可得到结论.

【详解】

将线段AB沿x轴的正方向平移，若点B的对应点B，的坐标为(2,0),

V-l+3=2,

，0+3=3

.,.Af(3,2),

故答案为：(3,2)

【点睛】

本题考查了坐标与图形变化-平移.解决本题的关键是正确理解题目，按题目的叙述一定要把各点的大致位置确定，正

确地作出图形.

15、_

【解析】

先利用旋转的性质得到BC=BD,ZC=ZEDB,ZA=ZE,NCBD=NABE,再利用等腰三角形的性质和三角形内

角和定理证明NABD=NA,贝！|BD=AD,然后证明△BDCsaABC,则利用相似比得到BC：AB=CD；BC,即BF：

(AF+BF)=AF：BF,最后利用解方程求出AF与BF的比值.

【详解】

,如图△EDB由△ABC绕点B逆时针旋转而来，D点落在AC上，；.BC=BD,NC=NEDB,NA=NE,ZCBD

=ZABE,VZABE=ZADF,ZCBD=ZADF,VDB=BF,.,.BF=BD=BC,WZC=ZEDB,ZCBD=ZABD,

.,.ZABC=ZC=2ZABD,VZBDC=ZA+ZABD,r.ZABD=ZA,.*.BD=AD,.\CD=AF,VAB=AC,AZABC

=ZC=ZBDC,/.△BDC^AABC,/.BC：AB=CD：BC,即BF：(AF+BF)=AF；BF,整理得AF?+BFAF-

BF2=0,.3=一一逑,即AF与BF的比值为上国故答案是上亘

【点睛】

本题主要考查了旋转的性质、等腰三角形的性质、相似三角形的性质，熟练掌握这些知识点并灵活运用是解题的关键.

16、1

【解析】

2

试题分析：设点C的坐标为(x,y),则B(—2,y)D(x,-2),设BD的函数解析式为y=mx,则y=-2m,x=------,

tn

k=xy=(-2m)•(------)=1.

m

考点：求反比例函数解析式.

17、(-6，1)

【解析】

如图作AFLx轴于F,CEJ_x轴于E.

,••四边形ABCD是正方形，

.,.OA=OC,ZAOC=90°,

VZCOE+ZAOF=90°,ZAOF+ZOAF=90°,

二ZCOE=ZOAF,

在^COE和AOAF中，

NCEO=ZAFO=90°

<NCOE=ZOAF,

OC=OA

.,.△COEg△OAF,

.*.CE=OF,OE=AF,

VA（1,6）,

；.CE=OF=1,OE=AF=V3.

...点C坐标（-6，1）,

故答案为（-6，D-

点睛：本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，坐标与图形的性质，解题的关键是学会添加常用的

辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型.注意：距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标

时，需要加上恰当的符号.

4

18、

5

【解析】

过点B作BDJ_AC于D,设AH=BC=2x,根据等腰三角形三线合一的性质可得BH=CH='BC=x,利用勾股定理列

2

式表示出AC,再根据三角形的面积列方程求出BD,然后根据锐角的正弦=对边：斜边求解即可.

【详解】

如图，过点B作BD_LAC于D,设AH=BC=2x,

VAB=AC,AHJLBC,

1

.•.BH=CH=-BC=x,

2

根据勾股定理得，AC=y]AH2+CH2=7（2X）2+X2=75X,

1I

SAABC=一BC»AH=-AC*BD,

22

即一・2x・2x=—・J^x・BD,

22

解得BC=^x,

5

4A/5.

所以，sinNBAC=BD_5A_4.

48一区-5

4

故答案为g.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、见解析

【解析】

证明△FDE^AFBD即可解决问题.

【详解】

解：,••四边形ABCD是正方形，

/.BC=CD,且NBCE=NDCE,

又TCE是公共边，

/.△BEC^ADEC,

.*.ZBEC=ZDEC.

VCE=CD,

.•.ZDEC=ZEDC.

VZBEC=ZDEC,NBEC=NAEF,

二ZEDC=ZAEF.

VNAEF+NFED=NEDC+NECD,

.,.ZFED=ZECD.

,•,四边形ABCD是正方形，

:.ZECD=-NBCD=45。，ZADB=-ZADC=45°,

22

:.ZECD=ZADB.

.*.ZFED=ZADB.

又•••NBFD是公共角,

/.△FDE^AFBD,

EF

——，BPDF2=EF«BF.

DF-BF

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质，和正方形的性质，正确理解正方形的性质是关键.

20、7

【解析】

根据分式的性质及等式的性质进行去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1即可.

【详解】

31

--------1=---------

x—33-x

3-(x-3)=-l

x=7

【点睛】

此题主要考查分式方程的求解，解题的关键是正确去掉分母.

21、⑴y=-/-3x+4；⑵当，=一1时，S有最大值日；(3)点尸的横坐标为-2或1或士叵或士叵

4422

【解析】

(1)将B(1,0)、C(0,4)代入yn—f+bx+c,列方程组求出从c的值即可；

(2)连接PQ,作PG||y轴交AD于点G,求出直线AD的解析式为y=x+2,设

产—3r+4)(-4<t<0),则G(fg+2],

i7i/7A2XI

PG=-t2—3^+4-—-Z—2=-t2—-^+2,S=25=2x—PG,\x^x\=—4t2—14/4-8=—4tH—H—,

24A”Ap。n21n0AlA(4)4

7R1

当，=——时，S有最大值一；

44

(3)过点P作PH_Ly轴,设夕(力一产一3/+4),则PH=|x|,

//£)=|-%2-3%+4-2|=|-%2-3%+2|,

根据APDHSADAO,列出关于x的方程，解之即可.

【详解】

解：(1)将B(1,0)、C(0,4)代入y=-x2+bx+c,

—l+h+c=O

<

c=4,

/.b=-3,c=4

...二次函数的表达式y=-f-3》+4；

(2)连接PD,作PG||y轴交AD于点G,如图所示.

在y=-x2-3x+4中,

令y=0,得xl=-4,x2=l,

.-.A(-4,0).

\D(0,2),

直线AD的解析式为y=x+2.

^P(r,-/2-3/+4)(-4<t<0),则

,1,7

PG=-r2-3r+4一一t-2=-t2一一t+2,

24

••.S=2L"=2x；PG.|%—“=—4『—14/+8=-41+()+

-4<t<0,

7X1

.••当r=—二时，S有最大值一.

44

⑶过点尸作PH，y轴，设年,—产一3f+4),则PH=|x|,HD卜f—3x+4-2卜卜尤2—3x+2|

4DF+ZADO=90°,"AO+/ADO=90°,

4DF="AO,

.,.△PDHSADAO,

PHDO21

"DH-AO-4-2

|x|1

即i2n―^)\-J

-x—3%+22

|-X2-3X+2|=2|X|,

当点P在y轴右侧时，x>0,

—x2-3x+2=2x,或_3x+2)=2x,

—5+而—5—底(舍去)或\=-2(舍去)，x2=l

22

当点P在y轴左侧时，x<0,

—X2—3x+2=—2x>或-(-x?-3x+2)=-2x,

X1=-2,x2=l(舍去)，或1=/七怎(舍去)，士叵

22

综上所述，存在点尸，使/PDF与/ADO互余点尸的横坐标为-2或1或一”货或一5一屈.

22

【点睛】

本题是二次函数，熟练掌握相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质以及二次函数图象的性质等是解题的关键.

22、(1)①证明见解析；②25；(2)为至叵或506+1.

2

【解析】

(1)①在直角三角形ABC中，由30。所对的直角边等于斜边的一半求出AC的长，再由F为AB中点，得到AC=AF=5,

确定出三角形ADE为等边三角形，利用等式的性质得到一对角相等，再由AD=AE,利用SAS即可得证；②由全等三

角形对应角相等得到NAEF为直角，EF=CD=x,在三角形AEF中，利用勾股定理即可列出y关于x的函数解析式；

(2)分两种情况考虑：①当点在线段CB上时；②当点在线段CB的延长线上时，分别求出三角形ADE面积即可.

【详解】

(1)、①证明：在R3ABC中，

VZB=30°,AB=10,

/.ZCAB=60°,AC=-AB=5,

2

:点F是AB的中点，

1

/.AF=-AB=5,

2

.,.AC=AF,

VAADE是等边三角形，

，AD=AE,ZEAD=60°,

VNCAB=NEAD,

即ZCAD+ZDAB=ZFAE+ZDAB,

:.ZCAD=ZFAE,

.".△AEF^AADC(SAS)；

②•.•△AEFgaADC,

:.ZAEF=ZC=90°,EF=CD=x,

又,••点F是AB的中点，

，AE=BE=y,

在RtAAEF中，勾股定理可得：y2=25+x2,

y2-x2=25.

(2)①当点在线段CB上时，由NDAB=15。，可得NCAD=45。，AADC是等腰直角三角形,

2

AD=50,△ADE的面积为SMDE=g•AO?.sin60°=卓8;

②当点在线段CB的延长线上时，由NDAB=15。，可得NADB=15。，BD=BA=10,

...在R3ACD中，勾股定理可得AD2=200+10()G，-AD2-sin60°=50>/3+75

综上所述，AADE的面积为弓叵或506+75.

【点睛】

此题考查了勾股定理，全等三角形的判定与性质，以及等边三角形的性质，熟练掌握勾股定理是解本题的关键.

23、(1)见解析；(2)-；(3)

42

【解析】

(1)根据列树状图的步骤和题意分析所有等可能的出现结果，即可画出图形；

(2)根据(1)求出甲、乙两位评委给出相同结论的情况数，再根据概率公式即可求出答案；

(3)根据(1)即可求出琪琪进入复赛的概率.

【详解】

(1)画树状图如下：

待定

(2)•.•共有8种等可能结果，只有甲、乙两位评委给出相同结论的有2种可能，

21

...只有甲、乙两位评委给出相同结论的概率P=-=—；

84

(3)•••共有8种等可能结果，三位评委中至少有两位给出“通过”结论的有4种可能，

41

，乐乐进入复赛的概率P=—=—.

82

【点睛】

此题考查了列树状图，掌握列树状图的步骤，找出三位评委给出相同结论的情况数是本题的关键，如果一个事件有n

种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P=2.

n

24、(1)见解析；(2)1

【解析】

(1)连接AD,如图，利用圆周角定理得NADB=90。，利用切线的性质得OD_LDF,则根据等角的余角相等得到

NBDF=NODA,所以NOAD=NBDF,然后证明NCOD=NOAD得到NCAB=2NBDF；

(2)连接BC交OD于H,如图，利用垂径定理得到ODJLBC,则CH=BH,于是可判断OH为AABC的中位线，

所以OH=1.5,则HD=1,然后证明四边形DHCE为矩形得到CE=DH=1.

【详解】

(1)证明：连接AD,如图，

.,.ZADB=90°,

VEF为切线，

AODIDF,

VZBDF+ZODB=90°,ZODA+ZODB=90°,

.,.ZBDF=ZODA,

VOA=OD,

/.ZOAD=ZODA,

.,.ZOAD=ZBDF,

是弧BC的中点，

.,.ZCOD=ZOAD,

.•,ZCAB=2ZBDF；

(2)解：连接BC交OD于H,如图，

是弧BC的中点，

，OD_LBC,

ACH=BH,

AOH为AABC的中位线，

OH=—AC=—x3=1.5,

22

，HD=2.5—1.5=1,

TAB为。。的直径，

.,.ZACB=90°,

二四边形DHCE为矩形，

.*.CE=DH=1.

【点睛】

本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出

垂直关系.简记作：见切点，连半径，见垂直.也考查了圆周角定理.

25、(1)证明见解析；(2)ZBFD=60。.

【解析】

试题分析：(1)根据等边三角形的性质根据SAS即可证明△ABEgZkCAD；

(2)由三角形全等可以得出NABE=NCAD,由外角与内角的关系就可以得出结论.

试题解析：(1)1•△ABC为等边三角形，

，AB=BC=AC,NABC=NACB=NBAC=60。.

在4ABE^DACAD中，

AB=CA,ZBAC=ZC,AE=CD,

/.△ABE^ACAD(SAS),

(2)VAABE^ACAD,

，NABE=NCAD,

VZBAD+ZCAD=60°,

，ZBAD+ZEBA=60°,

VNBFD=NABE+NBAD,

，ZBFD=60°.

26、(1)相等或互补；(2)①BD+AB=0BC；②AB-BD=0BC；(3)BC=^+1或百一1.

【解析】

(1)分为点C,D在直线MN同侧和点C,D在直线MN两侧，两种情况讨论即可解题，

(2)①作辅助线，证明△BCD^AFCA,得BC=FC,NBCD=NFCA,NFCB=9()oJ|UBFC是等腰直角三角形，即可

解题，②在射线AM上截取AF=BD,连接CF,证明△BCD丝ZkFC