华师大版数学七年级上册第二章-有理数-单元测试(三)

.下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。第二章有理数章末测试〔三〕总分120分一．选择题〔共8小题每题3分〕1．班长去文具店买毕业留言卡50张，每张标价2元，店老板说可以按标价九折优惠，那么班长应付〔〕 A． 45元 B． 90元 C． 10元 D． 100元2．如果ab＜0，那么以下判断正确的选项是〔〕 A． a＜0，b＜0 B． a＞0，b＞0 C． a≥0，b≤0 D． a＜0，b＞0或a＞0，b＜03．如图，数轴上A，B两点所表示的两数的〔〕 A． 和为正数 B． 和为负数 C． 积为正数 D． 积为负数4．己知a，b两数在数轴上对应的点如下图，以下结论正确的选项是〔〕 A． a＞b B． ab＜0 C． b﹣a＞0 D． a+b＞05．在﹣2，3，4，﹣5这四个数中，任取两个数相乘，所得积最大的是〔〕 A． 20 B． ﹣20 C． 12 D． 106．﹣的倒数为〔〕 A． B． ﹣ C． 2021 D． ﹣20217．的倒数是〔〕 A． B． C． D． 8．假设a与5互为倒数，那么a=〔〕 A． B． 5 C． ﹣5 D． 二．填空题〔共6小题每题3分〕9．假设|x|=2，|y|=3，且＜0，那么x+y=_________．10．某种衬衫每件的标价为150元，如果每件以8折〔即按标价的80%〕出售，那么这种衬衫每件的实际售价应为_________元．11．假设|a|=5，b=﹣2，且ab＞0，那么a+b=_________．12．如图，沿正方形的对称轴对折，互相重合的两个小正方形内的数字的乘积等于_________．13．某市2021年4月的一天最高气温为21℃，最低气温为﹣1℃，那么这天的最高气温比最低气温高_________14．计算：=_________．三．解答题〔共10小题〕15．(每题2分共8分)a，b是两个有理数，完成下面的填空：〔1〕如果a﹣b=0，那么a与b的关系是_________〔2〕如果a+b=0，那么a与b的关系是_________〔3〕如果a×b=1，那么a与b的关系是_________〔4〕如果，那么a与b的关系是_________16．(6分)a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|=3，求的值．17．计算题(每题3分共12分)〔1〕〔2〕23﹣17﹣〔﹣7〕+〔﹣16〕〔3〕﹣23+〔+58〕﹣〔﹣5〕〔4〕．18．(6分)小明早晨跑步，他从自家向东跑了2千米到达小彬家，继续向东跑了1.5千米到达小红家，然后向西跑了4.5千米到达中心广场，最后回到家．〔1〕以小明家为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，你能在数轴上表示出中心广场，小彬家和小红家的位置吗？〔2〕小彬家距中心广场多远？〔3〕小明一共跑了多少千米？19．(6分)a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为1，求a+b+x2﹣cdx．20.(8分)10箱苹果，如果每箱以30千克为准，超过的千克数记作正数，缺乏的千克数记作负数，称重的记录如下：+2，+1，0，﹣1，﹣1.5，﹣2，+1，﹣1，﹣1，﹣0.5．这10箱苹果的总质量是多少千克？21.(8分)小亮用50元钱买了10枝钢笔，准备以一定的价格出售，如果每枝钢笔以6元的价格为标准，超过的记作正数，缺乏的记作负数，记录如下：0.5，0.7，﹣1，﹣1.5，0.8，1，﹣1.5，﹣2.1，9，0.9．①这10枝钢笔的最高的售价和最低的售价各是几元？②当小亮卖完钢笔后是盈还是亏？22：(8分)|a|=2，|b|=5．求a+b〔2〕假设又有a＞b，求a+b．23．(8分〕有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图，0表示原点．①请在数轴上表示出数﹣a，﹣b对应的点的位置；②请按从小到大的顺序排列a，﹣a，﹣b，b，﹣1，0的大小．

24．〔8分〕有理数a，b，c在数轴上的位置如下图，且|a|=|b|．〔1〕求a+b与的值；〔2〕化简|c﹣a|+|c﹣b|+|a+b|．

参考答案与试题解析一．选择题〔共8小题〕1．班长去文具店买毕业留言卡50张，每张标价2元，店老板说可以按标价九折优惠，那么班长应付〔〕 A． 45元 B． 90元 C． 10元 D． 100元考点： 有理数的乘法．专题： 应用题．分析： 根据九折可以知道实际售价为2×0.9=1.8元，一共买50张，那么需付款1.8×50=90元．解答： 解：班长应付款为：2×0.9×50=90〔元〕．应选B．点评： 此题主要考察有理数的乘法运算，同学们只要明白九折表示原价的0.9倍，即可得解．2．如果ab＜0，那么以下判断正确的选项是〔〕 A． a＜0，b＜0 B． a＞0，b＞0 C． a≥0，b≤0 D． a＜0，b＞0或a＞0，b＜0考点： 有理数的乘法．分析： 根据有理数的乘法符号法那么作答．解答： 解：∵ab＜0，∴a与b异号，∴a＜0，b＞0或a＞0，b＜0．应选D．点评： 此题主要考察了有理数的乘法符号法那么：两数相乘，同号得正，异号得负．3．如图，数轴上A，B两点所表示的两数的〔〕 A． 和为正数 B． 和为负数 C． 积为正数 D． 积为负数考点： 数轴；有理数的加法；有理数的乘法．专题： 图表型．分析： A、B两点表示一对相反数，到原点距离相等，其和为0，积为负数．解答： 解：从图中可以看出A、B两点表示的数分别为﹣3和3，它们的和为0，积为﹣9是负数．应选D．点评： 此题考察点在数轴上的表示及有理数的运算，并巧妙地与数轴结合起来，先由数轴获取A、B表示的数，然后求两数的和与积．4．己知a，b两数在数轴上对应的点如下图，以下结论正确的选项是〔〕 A． a＞b B． ab＜0 C． b﹣a＞0 D． a+b＞0考点： 有理数大小比拟；数轴；有理数的加法；有理数的减法；有理数的乘法．分析： 首先得到b＜a＜0，再结合有理数的运算法那么进展判断．解答： 解：根据数轴，得b＜a＜0．A、正确；B、两个数相乘，同号得正，错误；C、较小的数减去较大的数，差是负数，错误；D、同号的两个数相加，取原来的符号，错误．应选A．点评： 根据数轴观察两个数的大小：右边的点表示的数，总比左边的大．此题用字母表示了数，外表上增加了难度，只要学生掌握了规律，很容易解答．5．在﹣2，3，4，﹣5这四个数中，任取两个数相乘，所得积最大的是〔〕 A． 20 B． ﹣20 C． 12 D． 10考点： 有理数的乘法；有理数大小比拟．分析： 根据有理数乘法法那么：两数相乘，同号得正，异号得负，而正数大于一切负数，可知同号两数相乘的积大于异号两数相乘的积，那么只有两种情况，﹣2×〔﹣5〕与3×4，比拟即可．解答： 解：∵﹣2×〔﹣5〕=10，3×4=12，∴10＜12．应选C．点评： 此题主要考察有理数的乘法法那么．6．﹣的倒数为〔〕 A． B． ﹣ C． 2021 D． ﹣2021考点： 倒数．分析： 根据乘积是1的两个数叫做互为倒数解答．解答： 解：∵〔﹣〕×〔﹣2021〕=1，∴﹣的倒数为﹣2021．应选D．点评： 此题考察了倒数的定义，熟记概念是解题的关键．7．的倒数是〔〕 A． B． C． D． 考点： 倒数．分析： 先化为假分数，再根据乘积是1的两个数互为倒数解答．解答： 解：﹣1=﹣，∵〔﹣〕×〔﹣〕=1，∴﹣1的倒数是﹣．应选C．点评： 此题考察了互为倒数的定义，是概念题，注意先把带分数化为假分数．8．假设a与5互为倒数，那么a=〔〕 A． B． 5 C． ﹣5 D． 考点： 倒数．分析： 根据倒数的定义，即可得到5的倒数．解答： 解：∵a与5互为倒数，∴a=．应选A．点评： 此题考察了倒数的定义：a〔a≠0〕的倒数为．二．填空题〔共6小题〕9．假设|x|=2，|y|=3，且＜0，那么x+y=±1．考点： 有理数的加法；绝对值；有理数的除法．专题： 压轴题．分析： 根据绝对值的意义，知绝对值等于正数的数有2个，且互为相反数．根据分式值的符号判断字母符号之间的关系：同号得正，异号得负．解答： 解：∵|x|=2，|y|=3，∴x=±2，y=±3．又＜0，那么x，y异号，故x=2，y=﹣3；x=﹣2，y=3．∴x+y=2+〔﹣3〕=﹣1或﹣2+3=1．点评： 理解绝对值的意义，注意互为相反数的两个数的绝对值一样．同时能够根据分式的值的符号判断两个字母符号之间的关系．10．某种衬衫每件的标价为150元，如果每件以8折〔即按标价的80%〕出售，那么这种衬衫每件的实际售价应为120元．考点： 有理数的乘法．专题： 应用题．分析： 以标价为基数打8折，列出算式，计算结果．解答： 解：依题意，得150×80%=120元．点评： 此题考察了根据实际问题，列式计算的能力．11．假设|a|=5，b=﹣2，且ab＞0，那么a+b=﹣7．考点： 有理数的乘法；绝对值；有理数的加法．专题： 压轴题．分析： 考察绝对值的意义及有理数的运算，根据|a|=5，b=﹣2，且ab＞0，可知a=﹣5，代入原式计算即可．解答： 解：∵|a|=5，b=﹣2，且ab＞0，∴a=﹣5，∴a+b=﹣5﹣2=﹣7．点评： 此题重点考察有理数的绝对值和求代数式值．解此类题的关键是：先利用条件判断出绝对值符号里代数式的正负性，再根据绝对值的性质把绝对值符号去掉，把式子化简，即可求解．12．如图，沿正方形的对称轴对折，互相重合的两个小正方形内的数字的乘积等于0，2，﹣2，﹣1．考点： 有理数的乘法．专题： 图表型．分析： ﹣1与0的积为0，2与1的积为2，﹣1与2的积为﹣2，0与1的积为0，2与0的积为0，﹣1与1的积为﹣1．解答： 解：正方形有四条对称轴，有六组对应数的积：0×1=0，﹣1×2=2，﹣1×0=0，2×1=2，﹣1×1=﹣1，2×0=0．点评： 此题考察了有理数的乘法法那么：1、两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．2、任何数同零相乘，都得0．注意有两种对折方法．13．某市2021年4月的一天最高气温为21℃，最低气温为﹣1℃，那么这天的最高气温比最低气温高22℃考点： 有理数的减法．专题： 应用题．分析： 要求最高气温比最低气温高多少，可以列出算式：21﹣〔﹣1〕，结果就是最高气温比最低气温高的度数．解答： 解：∵21﹣〔﹣1〕=22，∴最高气温比最低气温高22℃．点评： 此题比拟简单，直接利用有理数的减法法那么就可以解决问题．点评： 考察有理数的运算方法和数学的综合能力．解此题的关键是能从所给出的资料中找到数据变化的规律，并直接利用规律求出得数，代入后面的算式求解．有理数加法法那么：两个数相加，取绝对值较大加数的符号，并把绝对值相加．有理数减法法那么：减去一个数等于加上这个数的相反数．14．计算：=．考点： 有理数的加法．专题： 计算题．分析： 由于﹣4与4互为相反数，所以根据加法交换律和结合律，先计算〔﹣4〕与4的和，以简化计算．解答： 解：原式=〔﹣4+4〕﹣0.14=0﹣0.14=﹣0.14．点评： 此题利用了互为相反数的两个数相加得0，以简化计算．三．解答题〔共10小题〕1．a，b是两个有理数，完成下面的填空：〔1〕如果a﹣b=0，那么a与b的关系是一样〔2〕如果a+b=0，那么a与b的关系是互为相反数〔3〕如果a×b=1，那么a与b的关系是互为倒数〔4〕如果，那么a与b的关系是相等，均不为0考点： 相反数；倒数．专题： 计算题．分析： 〔1〕〔2〕〔3〕根据相反数和倒数的定义求解即可；〔4〕两数的比值为1，那么两数一定相等，又因为是分数，所以分母不等于0；解答： 解：〔1〕一样，故答案为一样；〔2〕互为相反数，故答案为互为相反数；〔3〕互为倒数，故答案为互为倒数；〔4〕相等，均不为0，故答案为相等且均不等于0；点评： 此题考察了倒数和相反数的定义和性质，解题的关键是牢记定义，并能熟练运用，此题比拟简单，易于掌握．16．a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|=3，求的值．考点： 倒数；相反数；绝对值．分析： 先根据相反数及倒数的定义得到a+b=0，cd=1，再根据绝对值的性质得出m的值，代入代数式进展计算即可．解答： 解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，∴a+b=0，cd=1，∵|m|=3，∴m=±3，∴当m=3时，原式=0﹣1+3=2；当m=﹣3时，原式=0﹣1﹣3=﹣4．故答案为：2或﹣4．点评： 此题考察的是相反数及倒数的定义、绝对值的性质，解答此题的关键是先根据题意得出a+b=0，cd=1及m=±3，再代入所求代数式进展计算．17．计算题〔1〕〔2〕23﹣17﹣〔﹣7〕+〔﹣16〕〔3〕﹣23+〔+58〕﹣〔﹣5〕〔4〕．考点： 有理数的加减混合运算．专题： 计算题．分析： 〔1〕根据有理数的运算法那么，减去一个数等于加上这个数的相反数，再根据绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并让较大的绝对值减去较小的绝对值；〔2〕根据有理数的运算法那么，减去一个数等于加上这个数的相反数，再运用有理数加法交换律和结合律，计算出即可；〔3〕根据有理数的运算法那么，减去一个数等于加上这个数的相反数，计算出即可；〔4〕把分数化成小数，再运用有理数加法交换律和结合律，计算出即可；解答： 解：〔1〕=﹣+=；〔2〕23﹣17﹣〔﹣7〕+〔﹣16〕=23+〔﹣17〕+7+〔﹣16〕=〔23+7〕+[〔﹣17〕+〔﹣16〕]=30+〔﹣33〕=﹣3；〔3〕﹣23+〔+58〕﹣〔﹣5〕=﹣23+58+5=40；〔4〕=10．点评： 此题主要考察了有理数的加减混合运算，注意其中的简便计算方法：分别让其中的正数和负数结合计算．18．小明早晨跑步，他从自家向东跑了2千米到达小彬家，继续向东跑了1.5千米到达小红家，然后向西跑了4.5千米到达中心广场，最后回到家．〔1〕以小明家为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，你能在数轴上表示出中心广场，小彬家和小红家的位置吗？〔2〕小彬家距中心广场多远？〔3〕小明一共跑了多少千米？考点： 有理数的加减混合运算；正数和负数．专题： 计算题．分析： 〔1〕根据题意画出即可；〔2〕计算2+1即可求出答案；〔3〕求出每个数的绝对值，相加即可求出答案．解答： 〔1〕解：能，如图：〔2〕解：2+|﹣1|=3，答：小彬家距中心广场3千米．〔3〕解：|2|+|1.5|+|4.5|+|1|=9，答：小明一共跑了9千米．点评： 此题考察了有理数的加减运算，正数和负数，绝对值等知识点的应用，进而此题的关键是能根据题意列出算式，题目比拟典型，难度适中，用的数学思想是转化思想，即把实际问题转化成数学问题，用数学知识来解决．19.a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为1，求a+b+x2﹣cdx．20.10箱苹果，如果每箱以30千克为准，超过的千克数记作正数，缺乏的千克数记作负数，称重的记录如下：+2，+1，0，﹣1，﹣1.5，﹣2，+1，﹣1，﹣1，﹣0.5．这10箱苹果的总质量是多少千克？21.小亮用50元钱买了10枝钢笔，准备以一定的价格出售，如果每枝钢笔以6元的价格为标准，超过的记作正数，缺乏的记作负数，记录如下：0.5，0.7，﹣1，﹣1.5，0.8，1，﹣1.5，﹣2.1，9，0.9．①这10枝钢笔的最高的售价和最低的售价各是几元？②当小亮卖完钢笔后是盈还是亏？考点： 有理数的加减混合运算；相反数；绝对值．专题： 计算题；应用题．分析： 19由题意a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为1，可得a+b=0，cd=1，然后代入a+b+x2﹣cdx进展求解；〔20〕由题中给的数据相加起来即可；〔21〕正号后面数越大售价越高，负号后面数越大售价越低，然后求解．解答： 解：19〕∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，∴a+b=0，cd=1，∴a+b+x2﹣cdx=x2﹣x∵|x|=1，∴x=±1∴当x=1时，x2﹣x=0；当x=﹣1时，x2﹣x=2；〔20〕2+1+0﹣1﹣1.5﹣2+1﹣1﹣1﹣0.5=﹣330×10+〔﹣3〕=897答：这10箱苹果的总质量是897千克．〔21〕①最高售价为6+9=15元②6×10+0.5+0.7﹣1﹣1.5+0.8+1﹣1.5﹣2.1+9+0.8﹣50答：小亮卖完钢笔后盈利16.3元．点评： 此题是一道实际应用题，主要考察有理数的加减运算，是一道好题．22．附加题：|a|=2，|b|=5．〔1〕求a+b〔2〕假设又有a＞b，求a+b．考点： 绝对值；有理数的加法．专题： 计算题．分析： 根据与绝对值的定义，可知a=±2，b=±5〔1〕分四种情况讨论a+b的值：①当a=2，b=5时；②当a=2，b=﹣5时；③当a=﹣2，b=5时；④当a=﹣2，b=﹣5时．〔2〕再加上a＞b这个条件，那么只剩下两者情况：①当a=2，b=﹣5时；②当a=﹣2，b=﹣5时．解答： 解：∵|a|=2，|b|=5a=±2，b=±5〔1〕①当a=2，b=5时，a+b=2+5=7；②当a=2，b=﹣5时，a+b=2﹣5=﹣3；③当a=﹣2，b=5时，a+b=﹣2+5=3；④当a=﹣2，b=﹣5时，a+b=﹣2﹣5=﹣7．〔2〕又有a＞b，只有①a