宝鸡市扶风县法门高中高二下学期第一次月考数学（文）试题

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精法门高中2018－2019学年度第二高二数学（文科）学期第一次月考试题一、选择题1.某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况,用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本,已知从高中生中抽取70人，则n为()A.100 B。150C.200 D。250【答案】A【解析】试题分析：根据已知可得：,故选择A考点:分层抽样2.设两个变量x和y之间具有线性相关关系，它们的相关系数是r,y关于x的回归直线的斜率是b,纵轴上的截距是a，那么必有（）．A.b与r的符号相同 B.a与r的符号相同C。b与r的符号相反 D.a与r的符号相反【答案】A【解析】若两个变量x和y之间具有正相关的线性关系，则若两个变量x和y之间具有负相关的线性关系，则所以与的符号相同。故选A.3。在研究打酣与患心脏病之间的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“打酣与患心脏病有关”的结论，并且有以上的把握认为这个结论是成立的．下列说法中正确的是（）A。100个心脏病患者中至少有99人打酣 B.1个人患心脏病，则这个人有99%的概率打酣C。100个心脏病患者中一定有打酣的人 D。100个心脏病患者中可能一个打酣的人都没有【答案】D【解析】分析：打酣与患心脏病有关"的结论,有99％以上的把握认为正确，表示有99％的把握认为这个结论成立，与多少个人打酣没有关系，得到结论．详解：∵“打酣与患心脏病有关"结论，有99％以上的把握认为正确，表示有99%的把握认为这个结论成立，与多少个人打酣没有关系，只有D选项正确,故选D．点睛：本题考查独立性检验的应用，解题的关键是正确理解有多大把握认为这件事正确,实际上是对概率的理解．4.设为虚数单位，则的虚部为(）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用复数的乘法法则化简复数为一般形式，进而可求得原复数的虚部。详解】,所以，，因此，复数的虚部为。故选：A.【点睛】本题考查复数虚部的求解,同时也考查了复数乘法法则的应用,考查计算能力，属于基础题.5。运行如图所示的程序框图，若输出结果为,则判断框中应该填的条件是()A. B. C。 D.【答案】C【解析】【分析】列举出程序的每一步，可得出执行最后一次循环时的值，进而可得出判断框中应填入的条件。【详解】。

第一次循环，判断条件不满足,，；第二次循环，判断条件不满足，,；第三次循环，判断条件不满足,，；第四次循环，判断条件不满足，,；第五次循环，判断条件不满足,，；第六次循环，，判断条件不满足，，；第七次循环，判断条件不满足，，。判断条件满足，结束循环，输出值为.由上可知，不满足判断条件，满足判断条件.故判断框中应该填的条件是。故选：C。【点睛】本题考查程序框图中判断条件的选择，同时也考查了裂项求和法，考查计算能力与推理能力，属于中等题。6.将两枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件｛两个点数互不相同｝，｛出现一个5点｝，则（)．A。 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】求出事件A包含的基本事件数，与事件B包含的基本事件数，再用公式求出概率.【详解】由题意事件｛两个点数互不相同}，包含的基本事件数是,事件B：出现一个5点，有10种,∴，故选：B.【点睛】本题主要考查古典概率模型及条件概率计算公式，解题的关键是正确理解事件A,B，属于基础题.7.命题“对于任意角θ，”的证明：“”，其过程应用了A.分析法 B.综合法C.综合法、分析法综合使用 D.间接证法【答案】B【解析】【分析】由题意,由已知条件入手利用同角三角函数的基本关系式,属于综合法，即可得到结论．【详解】由题意，由已知条件入手利用同角三角函数的基本关系式，即可证得等式，应用的是综合法证明方法．故选B．【点睛】本题主要考查了综合法的证明过程，其中解中正确理解综合法证明的基本过程，合理进行判断是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．8.正整数按下表的规律排列，则上起第2005行,左起第2006列的数应为（)A。 B。 C. D.【答案】D【解析】【分析】由给出排列规律可知,第一列的每个数为所该数所在行数的平方，而第一行的数则满足列数减1的平方再加1．由此能求出上起第2005行，左起第2006列的数．【详解】解：由给出排列规律可知，第一列的每个数为所该数所在行数的平方，而第一行的数则满足列数减1的平方再加1．依题意有，左起第2006列的第一个数为20052+1，故按连线规律可知，上起第2005行，左起第2006列的数应为20052+2005＝2005×2006．故选D．【点睛】本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．其中分析出数的排列规律是解答的关键．9.某商场为了了解毛衣的月销售量（件）与月平均气温（)之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：月平均气温

17

13

8

2

月销售量（件)

24

33

40

55

由表中数据算出线性回归方程中的,气象部门预测下个月的平均气温为，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（）A。58件 B.40件 C。38件 D.46件【答案】D【解析】试题分析：由表格得为:，因为在回归方程上且，，解得，当时，，故选D。考点：1、线性回归方程的性质；2、回归方程的应用。10。复数集是由实数集和虚数集构成的,而实数集又可分为有理数集和无理数集两部分；虚数集也可分为纯虚数集和非纯虚数集两部分，则可选用（)来描述之.A。结构图 B。流程图C。流程图或结构图中的任意一个 D。流程图和结构图同时用【答案】A【解析】结构图如下：

故选A．11。在中，、分别在、上,下列推理不正确的是（）A。 B。C. D。【答案】D【解析】【分析】根据当时，直接推理即可得答案。【详解】解：如图，当时，，所以，，故ABC正确,D错误。故选:D.【点睛】本题考查演绎推理,是基础题.12。如图所示，是的中线,是边的三等分点,交于点，则为(）A. B. C. D。【答案】A【解析】【分析】过D作，根据平行线性质得到，然后再由D是BC的中点得到结合求解。【详解】如图所示:过D作交于，因为D是BC的中点，则，又，所以，故选：A【点睛】本题主要考查三角形中位线的性质以及平行线的性质，还考查了分析求解问题的能力，属于基础题。二、填空题13.复数____．【答案】i【解析】【分析】利用复数的代数形式的乘除运算法则求解．【详解】，故答案为i【点睛】本题考查复数的乘除的计算，属于基础题,解题时要注意复数的代数形式的乘除运算法则的合理运用．14.用反证法证明“若，则，，中至少有一个小于1”时，“假设”应为______．【答案】，,都大于或等于1【解析】【分析】对“结论”的反面进行假设即可得解.【详解】因为“,，中至少有一个小于1”的反面是“，,都大于或等于1”,故答案为：，,都大于或等于1.【点睛】本题考查了反证法，解题关键要懂得反证法的意义及步骤，属于基础题。15.如图所示，有组数据的散点图，去掉________组数据后，剩下的组数据的线性相关系数最大．【答案】【解析】线性相关系数越大,则说明线性相关性质越好，由散点图可知，A、B、C、E的线性相关性质最好，所以应该去掉D．16.如图所示，在中,，，，则______．【答案】6。4【解析】【分析】证明与相似,根据对应边成比例可得结果。【详解】因为，所以，又，所以，所以,即,所以，所以。故答案为：6.4。【点睛】本题考查了根据三角形相似求线段的长度,属于基础题。三．解答题17.某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示.一次购物量

1至4件

5至8件

9至12件

13至16件

17件及以上

顾客数（人）

30

25

10

结算时间（分钟/人）

1

1。5

2

2.5

3

已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55%。（Ⅰ)确定x，y的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值;（Ⅱ)求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率.(将频率视为概率）【答案】（1）（2）【解析】（Ⅰ）由已知得，该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为一个容量为100的简单随机样本，顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计，其估计值为：（分钟)。(Ⅱ)记A为事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟”,分别表示事件“该顾客一次购物的结算时间为1分钟”，“该顾客一次购物的结算时间为分钟”，“该顾客一次购物的结算时间为2分钟”.将频率视为概率,得.是互斥事件，。故一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率为.【点评】本题考查概率统计的基础知识，考查运算能力、分析问题能力.第一问中根据统计表和100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55%，知从而解得，再用样本估计总体,得出顾客一次购物的结算时间的平均值的估计值；第二问,通过设事件，判断事件之间互斥关系，从而求得一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率.18。实数取什么值时，复数是(1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？(4)表示复数z的点在第二象限?【答案】（1）或；（2）且；（3）；（4)无解。【解析】【分析】（1)由求解,即可求出结果；（2）由求解，即可求出结果；(3）由求解，即可得出结果；(4）由即可得出结果.。【详解】(1）当,即或时，是实数；（2）当，即且时，是虚数；（3)当即时,是纯虚数；(4）当即,此时不等式无解，即表示复数z的点不可能在第二象限.【点睛】本题主要考查复数分类，熟记概念即可，属于基础题型。19。按照下面的流程图操作，将得到怎样的数集？【答案】【解析】【分析】根据流程图依次执行即可得答案.【详解】按照流程图操作,可以得到下面的10个数：1,，,，，,，,．这样,可以得到数集．【点睛】本题考查根据流程图，考查运算能力，是基础题.20.已知，，且，求证：与中至少有一个小于2．【答案】证明见解析。【解析】【分析】假设与都大于或等于2，即，两式相加得出与已知矛盾,可证得原命题成立．【详解】证明：假设与都大于或等于2，即,因为，，故可化为，两式相加，得，与已知矛盾．所以假设不成立，即原命题成立．【点睛】本题考查反证法的证明，考查学生逻辑思维能力,属于中档题．21.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗（吨标准煤)的几组对照数据

3

4

5

6

2。5

3.5

4

5

（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程;（2）已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤。试根据（1）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？【答案】（1)（2）9.85【解析】试题分析：(1）先算出x和y的平均值，有关结果代入公式即可求a和b的值，从而求出线性回归方程;（2）将x=100时代入线性方程得到y的值，就能预测生产100吨甲产品的生产能耗情况.试题解析：（1）由系数公式可知,4。5，3.75，所以y关于x的线性回归方程为。（2)当x=100时，，90-80.15=9.85，所以技术改造后预测生产100吨甲产品的生产能耗80。15吨标准煤,比技术改造前降低9。85吨标准煤.考点：回归分析的初步应用。22.户外运动已经成为一种时尚运动，某单位为了了解员工喜欢户外运动是否与性别有关，决定从本单位中抽取50人进行问卷调查，得到了如下列联表：喜欢户外运动不喜欢户外运动合计男性5女性1025合计3050(1）请将上面的2×2列联表补充完整;(2）是否有99．5％的把握认为喜欢户外运动与性别有关？并说明你的理由．下面的临界值表仅供参考：0。150.100.050.0250。0100。0050。0012。0722。7063。8415。0246.6357.87910。828参考公式:，其中．【答案】（1）