河北省石家庄市重点中学2023-2024学年高三上学期月考四（1月）数学试题(无答案)

石家庄重点中学高三上学期月考四数 学（时间：120分钟，满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码贴处”2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设复数，是z的共轭复数，则（）A． B． C． D．2．已知集合，，则中的集合C的个数为（）A．4 B．7 C．8 D．153．数列中，，前n和为，则为（）A． B．85 C． D．654．已知角的始边与x轴非负半轴重合，若终边过点，则（）A． B． C． D．5．在等比数列中，，是方程两根，若，则m的值为（）A．3 B．9 C． D．6．已知函数，，，则图象为下图的函数可能是（）A． B． C． D．7．已知函数在R上单调递增，则a的最大值是（）A．0 B． C． D．38．已知抛物线C：的焦点为F，C的准线与对称轴交于点D，过D的直线l与C交于A，B两点，且（），若FB为∠DFA的角平分线，则（）A． B． C． D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知，，则（）A． B． C． D．10．已知，则（）A． B． C． D．11．已知数列的前n项和为，且，数列满足，数列的前n项和为，则下列命题正确的是（）A．数列的通项公式为 B．为等差数列C．的取值范围是 D．数列的通项公式12．如图，在棱长为1的正方体中，P为棱的中点，Q为正方形内一动点（含边界），则下列说法中正确的是（）A．若平面，则动点Q的轨迹是一条线段B．存在Q点，使得平面C．当且仅当Q点落在棱上某点处时，三棱锥Q-的体积最大D．若，那么Q点的轨迹长度为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量（），，若，则实数．14．若函数在区间上有极值点，则实数a的取值范围为．15．如图，在梯形ABCD中，，，，将△ACD沿边AC翻折，使点D翻折到P点，且，则三棱锥P-ABC外接球的表面积是．16．已知双曲线C：（，）的左、右焦点分别为，，分别过，，作斜率为2的直线交C在x轴上半平面部分于P，Q两点．记，面积分别为，，若，则双曲线C的离心率为四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分10分）每年的4月23日是联合国教科文组织确定的“世界读书日”，又称“世界图书和版权日”．为了解某地区高一学生阅读时间的分配情况，从该地区随机抽取了500名高一学生进行在线调查，得到了这500名学生的日平均阅读时间（单位：小时），并将样本数据分成，，，，，，，，九组，绘制成如图所示的频率分布直方图．（1）求a的值；（2）为进一步了解这500名学生数字媒体阅读时间和纸质图书阅读时间的分配情况，从日平均阅读时间在，，三组内的学生中，采用分层抽样的方法抽取了10人，现从这10人中随机抽取3人．记日平均阅读时间在内的学生人数为X，求X的分布列及．18．（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足．（1）求B；（2）若，求△ABC面积的最小值．19．（本小题满分12分）已知数列的前n项和为，，且满足．（1）设，证明：是等比数列；（2）设，数列的前n项和为，证明：．20．（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为矩形，，，点P在底面的射影在AC上，E是AB的中点．（1）证明：平面PAC；（2）若，且PA与面PBD所成的角的正弦值为，求二面角D-PA-B的余弦值．21．已知椭圆C的下顶点M，右焦点为F，N为线段MF的中点，O为坐标原点，，点F与椭圆C任意一点的距离的最小值为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）直线