南通市海安高级中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题（含答案）

第1页/共6页海安高级中学2022-2023学年度下学期高二阶段检测(一)数学一、单顶选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设，则（）A.1 B. C.2 D.2.已知，则（

）A-3 B.3 C. D.3.已知圆锥内切球（与圆锥侧面、底面均相切的球）的半径为2，当该圆锥的表面积最小时，其外接球的表面积为（）A. B. C. D.4.设，若，则（）A.8 B.9 C.10 D.115.春节期间，某地政府在该地的一个广场布置了一个如图所示的圆形花坛，花坛分为5个区域．现有5种不同的花卉可供选择，要求相邻区域不能布置相同的花卉，且每个区域只布置一种花卉，则不同的布置方案有（）A120种 B.240种 C.420种 D.720种6.从集合的非空子集中随机选择两个不同的集合A，B，则的概率为（）A. B. C. D.7.某公园有如图所示至共8个座位，现有2个男孩2个女孩要坐下休息，要求相同性别的孩子不坐在同一行也不坐在同一列，则不同的坐法总数为（）第2页/共6页A.168 B.336 C.338 D.848.已知两点A，M在双曲右支上，点A与点B关于原点对称，交y轴于点N，若，且，则双曲线C的离心率为（）A. B. C. D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，至少有两项是符合题目要求的．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知，为异面直线，直线与，都垂直，则下列说法正确的是（）A.若平面，则，B.存在平面，使得，，C.有且只有一对互相平行平面和，其中，D.至多有一对互相垂直的平面和，其中，10.已知甲袋中有5个大小､质地相同的球，其中有4个红球，1个黑球；乙袋中有6个大小､质地相同的球，其中有4个红球，2个黑球.下列说法中正确的是（）A.从甲袋中随机摸出1个球是红球的概率为B.从乙袋中随机摸出1个球是黑球的概率为C.从甲袋中随机摸出2个球，则2个球都是红球的概率为D.从甲､乙袋中各随机摸出1个球，则这2个球是1红1黑的概率为11.关于的二项展开式，下列说法正确的是（）A.二项式系数和为128 B.各项系数和为C.项的系数为 D.第三项和第四项的系数相等12.已知函数，则（）A.函数不是周期函数第3页/共6页B.函数的图象只有一个中心对称点C.函数的单调减区间为D.曲线只有一条过点的切线三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.的展开式中常数项是______.（用数字作答）14.数列的各项均为正数，其前n项和为，则__________．15.在一次晚会上，9位明星共上演n个“三人舞”节目，若在这些节目中，任两个人都曾合作过一次，且仅合作一次，则___________．16.三棱锥中，两两垂直，，点M为平面内的动点，且满足，记直线与直线的所成角的余弦值的取值范围为_____________．四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.设，其中．（1）当时，求的值；（2）当时，化简：．18.已知数列中，，.（1）判断数列否为等差数列，并说明理由；（2）求数列的前项和19.在中，角，，的对边分别是，，，满足（1）求角；（2）若角的平分线交于点，且，求的最小值.20.如图所示，四棱锥中，底面为矩形，与交于点O，点E在线段上，且平面，二面角，二面角均为直二面角．第4页/共6页（1）求证：；（2）若，且钝二面角的余弦值为，求的值．21.已知椭圆，直线l：与椭圆交于两点，且点位于第一象限.（1）若点是椭圆的右顶点，当时，证明：直线和的斜率之积为定值；（2）当直线过椭圆的右焦点时，轴上是否存在定点，使点到直线的距离与点到直线的距离相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.22.设函数（1）求的单调区间（2）若，k为整数，且当时，求k的最大值第5页/共6页2022-2023学年第二学期高二年级阶段检测（一）数学一、单顶选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【1题答案】【答案】D【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】D二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，至少有两项是符合题目要求的．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．【9题答案】【答案】BC【10题答案】【答案】ACD【11题答案】【答案】AC【12题答案】【答案】AD第6页/共6页三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】10【15题答案】【答案】12【16题答案】【答案】四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．【17题答案】【答案】（1）（2）【18题答案】【答案】（1）是等差数列，理