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7.2.2单位圆与三角函数线

对于角α的各种三角函数我们都是用比值来表示的，或者说是用数来表示的，今天我们再来学习正弦、余弦、正切函数的另一种表示方法——几何表示法.1.了解单位圆的概念.2.能够用正弦线、余弦线、正切线表示任意角的三角函数值.（重点、难点）

探究点1：正弦线与余弦线αP(x,y)r

sinα=y1=ycosα=x1=xxOP(x,y)α终边

y一般结论：角α的余弦和正弦分别等于角α的终边与单位圆交点的横坐标和纵坐标，即

思考3：你能给出任意角正弦和余弦的一个直观表示吗？oP（x,y）xMy追问1：数轴上向量的数量（坐标）是如何规定的？【提示】数轴上的向量的坐标是一个实数，这个实数的绝对值为线段的长度，如果向量的方向与数轴的方向相同取正，反之取负.AB追问2：角α的余弦值与向量的数量有什么关系？

oxMP（x,y）M追问3：角α的正弦值与向量

的数量有什么关系？

oxMyP（x,y）正弦、余弦线是向量正弦、余弦值是数量xyoP(x,y)α终边xyoMMP(x,y)一二象限正、余弦线α终边xyoxyoMM三四象限正、余弦线P(x,y)P(x,y)探究点2：正切线

yxoPTA

yoα的终边A1T1（-1，y1

）A·x取T1的坐标为（-1，y1），则tanα=

T′

思考：α终边在x轴、y轴上时，三角函数线有何特点？数量值是什么？【解析】角α的终边在x轴上时,点P与点M重合,点T与点A重合,此时,正弦线和正切线都变成了一点,它们的数量为0,而余弦线OM=1或-1.当角α的终边落在y轴上时,正弦线MP=1或-1,余弦线变成了一点，它表示的数量为零,正切线不存在.

yoM

N

x根据直角三角形的知识可知，Mo

N

yx

例2如图，将摩天轮抽象成平面图形，然后以摩天轮转轮中心为原点，以水平线为x

轴，建立平面直角坐标系.设O

到地面的高OT

为lm，点P

为转轮边缘上任意一点，转轮半径OP

为rm，记以OP

为终边的角为αrad，点P离地面的高度为hm，试用l，r

与α

表示h.xyOPαTM

xyOPTM

例3利用三角函数线比较三角函数值的大小.

T1yxoAT2【解析】分别作出三角函数线如图，则

2.三角函数线的应用

（1）建系、画圆；（2）找终边，设交点,作垂线；（

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