专题四 第1讲 运动的合成与分解

专题四曲线运动万有引力定律考纲考点要求热点考向1.运动的合成与分解Ⅱ

1.本专题是牛顿运动定律在曲线运动中的具体应用，而万有引力定律是力学中一个重要独立的基本定律，运动的合成与分解是研究复杂运动的基本方法．

2.平抛运动的规律及其研究思想在前几年高考题中都有所体现，在近两年考题中出现的几率较小，但仍要引起注意．

3.匀速圆周运动及其重要公式，特别是匀速圆周运动的动力学特点要引起足够的重视．对天体运动的考查都离不开匀速圆周运动．

4.万有引力定律及利用定律解决相关的一些实际问题，特别是天体运动是近几年考查的热点，几乎年年有题，年年翻新，特别以近几年中国及世界上空间技术和宇宙探索为背景的题目备受青睐．

5.本专题的一些考题常是本章内容与电场、磁场、机械能等知识的综合题和与实际生活、新科技、新能源等结合的应用性题型，这种题型难度较大，学习过程中应加强综合能力的培养.2.抛体运动Ⅱ3.匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度Ι4.匀速圆周运动的向心力Ⅱ5.离心现象Ι6.万有引力定律及其应用Ⅱ7.环绕速度Ⅱ8.第二宇宙速度和第三宇宙速度Ι9.经典时空观和相对论时空观Ι第1讲运动的合成与分解考点1曲线运动的条件和轨迹的判断1．曲线运动的特点(1)曲线运动速度的方向：质点在某一点(或某一时刻)的速度方向是沿曲线上这一点的_____方向．切线方向

(2)曲线运动的速度_____时刻改变，因此曲线运动是变速运动，必有加速度．(3)合外力一定不为零(必受到外力作用)．2．物体做曲线运动的条件(1)条件：物体所受合力(或加速度)的方向与它的速度方向_____同一直线上．不在

(2)说明：当合外力为恒力时，加速度恒定，物体做匀变速曲线运动；合外力变化时，做非匀变速曲线运动(变加速度的曲线运动)．

3．做曲线运动的物体所受合力方向与轨迹的关系 做曲线运动的物体，所受的合力总是指向物体运动轨迹曲线的凹侧，物体的加速度也指向曲线的凹侧．4．判断做曲线运动的物体的速率变化情况(1)当合力方向与速度方向的夹角小于90°时，物体运动的速率增大；(2)当合力方向与速度方向的夹角等于90°时，物体运动的速率不变；(3)当合力方向与速度方向的夹角大于90°时，物体运动的速率减小．1．(单选)关于物体做曲线运动的条件，以下说法中正确的是()B

A．物体受变力作用才可能做曲线运动

B．物体受恒力作用也可能做曲线运动

C．物体不受力也能做曲线运动

D．物体只要受到合外力就一定做曲线运动

解析：物体做曲线运动的条件是所受合外力的方向与它的速度方向不在一条直线上，不论此外力是否为变力．故选项B正确．2．(双选)关于做曲线运动的物体的速度和加速度，下列说法正确的是()BDA．速度方向不断改变，加速度方向不断改变B．速度方向不断改变，加速度一定不为零C．加速度越大，速度的大小改变得越快D．加速度越大，速度改变得越快解析：加速度可改变速度方向，不一定是大小，C错．3．(双选)关于曲线运动的说法正确的是()AB

A．曲线运动是一种变速运动

B．做曲线运动的物体所受合外力一定不为零

C．做曲线运动的物体所受的合外力一定是变化的

D．曲线运动不可能是一种匀变速运动

解析：曲线运动中速度的方向是时刻改变的，所以曲线运动是一种变速运动，曲线运动具有加速度，由F＝ma知合外力不为零，所以选项A、B正确．合外力变化，则是变加速运动，合外力不变，则是匀变速运动．故C、D错．4．在地面上观察下列物体的运动，其中物体一定做曲线运动的是(

)A．向东运动的质点受到一个向西的力的作用B．正在竖直上升的气球突然遭遇一阵北风C．河水匀速流动，正在河里匀速驶向对岸的汽艇D．在匀速行驶的列车上，相对列车水平向后抛出的一个小球答案：BD5．如图4－1－1所示，红蜡块能在玻璃管的水中匀速上升，若红蜡块在A点匀速上升的同时，使玻璃管水平向右做匀加速直线运动，则红蜡块实际运动的轨迹是图中的(

)A．直线PB．曲线QC．曲线RD．无法确定答案：B第16讲

│要点探究第16讲

│要点探究考点2运动的合成与分解

1．合运动与分运动 如果一个物体实际发生的运动产生的效果跟另外两个运动共同产生的效果相同，则这一物体实际发生的运动叫做这两个运动的合运动，这两个运动叫做这一实际运动的分运动．

2．合运动与分运动之间的关系 合运动与分运动之间有等效性、等时性，分运动之间还有独立性．

3．运动的合成与分解

(1)运动的合成是唯一的，而运动的分解是无限的，在实际问题中通常按效果来进行分解．

(2)运动的合成与分解遵从矢量合成与分解法则：平行四边形法则或三角形法则．4．两直线运动的合运动匀速

(1)两个匀速直线运动的合运动仍是_____直线运动．

(2)一个匀速直线运动和一个匀变速运动的合运动仍是匀变速运动；二者共线时为匀变速____线运动；二者不共线时为匀变速_____线运动．直曲

(3)两个匀变速直线运动的合运动仍为匀变速运动，当合初速度与合加速度共线时为匀变速____线运动；当合初速度与合加速度不共线时为匀变速____线运动．两个初速为零的匀变速直线运动的合运动一定是

运动.直曲匀变速直线4．(单选)关于合运动与分运动的关系，下列说法正确的是()D

A．合运动的速度一定大于分运动的速度

B．分运动的位移一定小于合运动的位移

C．合运动时间等于各分运动时间之和

D．组成合运动的各个分运动具有独立性

解析：运动的合成遵循的法则是平行四边形法则或三角形法则，由三角形法则可知，合运动的速度与两个分运动的速度构成了三角形的三边，两个分速度首尾相连，合速度是首对首、尾对尾．在三角形中，哪条边都有可能表示合速度，也都有可能表示分速度，故不能明确说明合速度与分速度的大小关系．对速度如此，对加速度、位移也都如此．所以AB都错．依照合运动与分运动间的等效性、等时性和独立性可知，C错，D对．5．(双选)有关运动的合成，以下说法中正确的是()A．两个直线运动的合运动一定是直线运动BC

B．两个不在同一直线上的匀速直线运动的合运动一定是直线运动

C．两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动一定是匀加速直线运动

D．匀加速运动和匀速直线运动的合运动一定是直线运动

解析：两个直线运动的合成，若合加速度与合初速度不在同一直线上，则为曲线运动，A错；两个匀速直线运动的合成，合加速度为零，只有合初速度，所以为匀速直线运动，B正确；两个初速度为零的匀加速直线运动的合成，合初速度为零，只有合加速度，所以为匀加速直线运动，故C正确；匀加速直线运动与匀速直线运动的合成，若合加速度方向与合初速度方向不在一条直线上，做曲线运动，D错误．

【例1】(双选)如图4－1－5所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的小车A，小车下装有吊着物体B的吊钩，在小车A与物体B以相同的水平速度沿吊臂方向匀速运动的同时，吊钩将物体B向上吊起，A、B之间的距离以d＝H－2t2(SI)(SI表示国际单)位制，式中H为吊臂离地面的高度)规律变化，则物体做(

A．速度大小不变的曲线运动B．速度大小增加的曲线运动C．加速度大小、方向均不变的曲线运动D．加速度大小、方向均变化的曲线运动

解析：B物体参与了两个运动，一个是水平方向的匀速运动，另一个是在竖直方向上的运动，由d＝H－2t2

可知，A、B之间距离匀加速减小，且加速度a＝4m/s2，因此B在竖直方向上做匀加速运动，两个运动的合成为匀加速曲线运动．答案：BC

1．(双选)(2010年汕头金山中学模拟)在一个光滑水平面内建立平面直角坐标系xOy，质量为1kg的物体原来静止在坐标原点O(0,0)，从t＝0时刻起受到如图4－1－6所示随时间变化的外力作用，Fy表示沿y轴方向的外力，Fx表示沿x轴方向的外力，下列说法中正确的是()A．前2s内物体沿x轴做匀加速直线运动B．后2s内物体继续做匀加速直线运动，但加速度沿y轴方向C．4s末物体坐标为(4m,4m)D．4s末物体坐标为(12m,4m)答案：AD考点3两种典型问题——小船渡河与收绳问题

1．小船渡河问题

(1)渡河的最短时间：如图4－1－1所示，假定水不动，只分析船在静水中的运动．由于河宽一定，只有当船头(即船在静水中的速度方向)垂直河岸时，这个分运动的位移最小，时间最短，为t＝

dv船.图4－1－1(2)渡河的最短位移：①若v水<v船，最短的位移为河宽d，此时渡河所用时间t＝

dv船sinθ,船头与上游夹角θ满足v船

cosθ＝v水,如图4－1－2所示． ②若v水>v船，这时无论船头指向什么方向，都无法使船垂直河岸渡河，即最短位移不可能等于河宽d，寻找最短位移的方法是：图4－1－2

如图4－1－3所示，按水流速度和船在静水中的速度大小的比例，先从出发点A开始作矢量v水，再以v水末端为圆心，v船为半径画圆弧，自出发点A向圆弧作切线即为船位移最小时位移s短＝

dcosθ

，过河时间t＝

dv船sinθ.图4－1－33．(湛江一中2011届高三月考)运动员面朝对岸，以恒定的速率游向对岸，当水速突然增大时，下列说法正确的是(

)A．路程增加、时间增加 B．路程增加、时间不变C．路程增加、时间缩短D．路程、时间均与水速无关答案：B

7．河宽为d＝100m，水流速度v1＝3m/s，船在静水中的速度v2＝4m/s，求：

(1)欲使船渡河时间最短，船应怎样渡河？最短时间是多少？船的位移多大？

(2)欲使船航行距离最短，船应怎样渡河？渡河时间多长？图17

解：(1)欲使船渡河时间最短，应使船头(即船在静水中的速度方向)垂直河岸方向行驶，如图17所示．由合运动与分运动的等时性可知：图18

2．收绳问题：一般将物体运动分解为沿绳子方向的运动(使得绳子在沿绳方向被拉出)和垂直绳子方向(使得绳子绕定滑轮旋转)的运动；两个绳连接的物体沿绳子方向的速度大小相等． 方法：确定物体实际运动；沿绳方向分解；沿垂直绳方向分解．

6．(双选)如图4－1－4所示，物体A和B的质量均为m，且通过定滑轮用轻绳连接(不计绳子与滑轮、滑轮与轴之间的摩擦)．当用水平变力F拉物体B沿水平方向向右做匀速直线运动的过程中()图4－1－4答案：BDA．物体A也做匀速直线运动B．绳子的拉力始终大于物体A所受的重力C．物体A的速度大于物体B的速度D．地面对物体B的支持力逐渐增大6．(双选)如图4－1－4所示，物体A和B的质量均为m，且通过定滑轮用轻绳连接(不计绳子与滑轮、滑轮与轴之间的摩擦)．当用水平变力F拉物体B沿水平方向向右做匀速直线运动的过程中(

解析：设B物体的速度为v，A物体的速度等于沿绳方向的速度．绳子参与了两种运动：沿绳子向右下方的分运动v1

和垂直于绳子指向绳子摆动方向的分运动v2.如图16所示，v为合速度，v1、v2

为分速度，所以v1＝vcosα.由于v不变，当B向右运动时，α减小，故v1

增大，且v1＜v，则物体A加速上升，有向上的加速度，并且其速度始终小于B的速度，故A、C不正确．由牛顿第二定律可知B正确．当α＝90°时，地面对物体B的支持力N＝0，α减小时，N增大，D正确．图16

易错点：速度的分解

【例1】(单选)如图

4－1－7所示，在水平地面上做匀速直线运动的小车，通过定滑轮用绳子吊起一个物体，若小车和被吊的物体在同一时刻速度分别为v1

和v2，绳子对物体的拉力为)CT，物体所受重力为G，则下面说法正确的是( A．物体做匀速运动，且v1＝v2 B．物体做减速运动，且v2>v1 C．物体做加速运动，且T>G

D．物体做匀速运动，且T＝G图4－1－7图4－1－8错解分析：将绳子的速度按水平与竖直两个方向正交分解，移动，α将不断减小，cosα将逐渐增大，v2减小，B正确．

正确解析：小车在运动的过程中类似收绳问题，将小车的速度(实际合速度)沿绳子方向与垂直绳子的方向分解，如图4-1-8所示，则v2＝v1cosα，显然v2<v1；随着小车