常州高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题（原卷版）

第5页/共5页江苏省常州高级中学2022~2023学年第二学期期末质量检查高一年级数学试卷2023.06说明：1．请将所有题目的答案填涂在答卷纸上．2．本卷总分150分，考试时间120分钟．一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.复数在复平面内对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2.若、是两个不重合的平面，①若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则；②设、相交于直线，若内有一条直线垂直于，则；③若外一条直线与内的一条直线平行，则.以上说法中成立的有（）个.A B. C. D.3.如图，在正方体中，二面角的大小为A. B. C. D.4.如图，“蘑菇”形状的几何体是由半个球体和一个圆柱体组成，球的半径为2，圆柱的底面半径为1，高为3，则该几何体的表面积为（）A B. C. D.5.在中，，点M满足，若，则BC的值为（）A.1 B. C.2 D.36.正四面体ABCD中异面直线AB与CD所成角为，侧棱AB与底面BCD所成角为，侧面ABC与底面BCD所成的锐二面角为，则（）A. B. C. D.7.中，角、、的对边分别是、、，角的平分线交边于点．若，，且，则中最长的边为（）A. B. C. D.8.已知三棱锥P-ABC四个顶点在球O的球面上，PA=PB=PC，△ABC是边长为2的正三角形，E，F分别是PA，AB的中点，∠CEF=90°，则球O的体积为A. B. C. D.二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共计20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）9.某市2022年经过招商引资后，经济收入较前一年增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该市的经济收入的变化情况，统计了该市招商引资前后的年经济收入构成比例，得到如下扇形图：则下列结论中正确的是（）A.招商引资后，工资净收入较前一年增加B.招商引资后，转移净收入是前一年的1.25倍C.招商引资后，转移净收入与财产净收入的总和超过了该年经济收入的D.招商引资后，经营净收入较前一年增加了一倍10.一名射击运动员射击一次击中目标的概率为，若他连续射击两次，则下列正确的是（）A.事件“两次均击中”与“恰击中一次”为互斥事件B.事件“两次均未击中”与“至少击中一次”互为对立事件C.事件“第一次击中”与“两次均击中”相互独立D.该运动员击中目标的概率为11.长方体中，，，，点E，点F分别线段AC，的中点，点P，点Q分别为线段AC，上的动点，则下列说法正确的是（）A.存在P，Q,使得 B.三棱锥体积的最大值为10C.若的周长为10，则 D.的最小值为712.在圆O的内接四边形ABCD中，，，，．则下列说法正确的是（）A.四边形ABCD的面积为 B.圆O的半径为C. D.若于点H，则三、填空题：（本题共4小题，每小题S分，共计20分．）13.某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9．已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x﹣y|的值为_____．14.______．15.甲乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制（无平局），甲在每局比赛中获胜的概率均为，且各局比赛结果相互独立，则甲获得冠军的概率为______．16.设点Q在半径为1的圆P上运动，同时，点P在半径为2的圆O上运动．O为定点，P，Q两点的初始位置如图所示，其中，当点P转过角度时，点Q转过角度，则在运动过程中的取值范围为______．四、解答题：（本题共6小题，共计70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.已知向量，向量与的夹角为，且．（1）求向量的坐标；（2）设向量，，向量，若，求的最大值并求出此时x的取值集合．18.如图，在四棱锥中，四边形为平行四边形，，，M为上一点，且平面.（1）求证：（2）如果点N为线段的中点，求证：平面19.某区为了全面提升高中体育特长生的身体素质，开设“田径队”和“足球队”专业训练，在学年末体育素质达标测试时，从这两支队伍中各随机抽取100人进行专项体能测试，得到如下频率分布直方图：（1）估计两组测试平均成绩，（2）若测试成绩在90分以上的为优秀，从两组测试成绩优秀的学生中按分层抽样的方法选出7人参加学校代表队，再从这人中选出2人做正，副队长，求正、副队长都来自“田径队”的概率．20.如图所示，在平行四边形ABCD中，A＝45°，，E为AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△PDE，使平面PDE⊥平面BCD，F为线段PC的中点．（1）证明：平面PDE；（2）已知M为线段DE的中点，求直线MF与平面PDE所成的角的正切值．21.记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．（1）求角C