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文档简介

第14讲与几何图形有关的探究题图形变化问题[对应训练]1．(导学号：65244081)(2017·葫芦岛)如图①，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点E在AC上(且不与点A，C重合)，在△ABC的外部作△CED，使∠CED＝90°，DE＝CE，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF.(1)请直接写出线段AF，AE的数量关系____；(2)将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，如图②，连接AE，请判断线段AF，AE的数量关系，并证明你的结论；(3)在图②的基础上，将△CED绕点C继续逆时针旋转，请判断(2)问中的结论是否发生变化？若不变，结合图③写出证明过程；若变化，请说明理由．几何图形中的动点问题

(3)如图3，当△EFP的三个顶点分别在AB，AD，AC上运动，点P在P1，P2之间运动，∴P1O＝P2O＝3，AO＝9，∴AP的最大值为12，AP的最小值为6[对应训练]2．(导学号：65244082)(2017·大庆)如图，在直角△ABC中，∠A为直角，AB＝6，AC＝8.点P，Q，R分别在AB，BC，CA边上同时开始作匀速运动，2秒后三个点同时停止运动，点P由点A出发以每秒3个单位的速度向点B运动，点Q由点B出发以每秒5个单位的速度向点C运动，点R由点C出发以每秒4个单位的速度向点A运动，在运动过程中：(1)求证：△APR，△BPQ，△CQR的面积相等；(2)求△PQR面积的最小值；(3)用t(秒)(0≤t≤2)表示运动时间，是否存在t，使∠PQR＝90°？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．几何图形中的动线问题

【例3】

(2016·广东)如图，BD是正方形ABCD的对角线，BC＝2，边BC在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为PQ，连接PA，QD，并过点Q作QO⊥BD，垂足为O，连接OA，OP.(1)请直接写出线段BC在平移过程中，四边形APQD是什么四边形？(2)请判断OA，OP之间的数量关系和位置关系，并加以证明；(3)在平移变换过程中，设y＝S△OPB，BP＝x(0≤x≤2)，求y与x之间的函数关系式，并求出y的最大值．几何图形的探究与应用

【例4】

(2016·陕西)问题提出(1)如图①，已知△ABC，请画出△ABC关于直线AC对称的三角形；问题探究(2)如图②，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，AE＝4，AF＝2，是否在边BC，CD上分别存在点G，H，使得四边形EFGH的周长最小？若存在，求出它周长的最小值；若不存在，请说明理由；(3)如图③，有一矩形板材ABCD，AB＝3米，AD＝6米，现想从此板材中裁出一个面积尽可能大的四边形EFGH′部件，使∠EFG＝90°，EF＝FG＝米，∠EH′G＝45°，经研究，只有当点E，F，G分别在边AD，AB，BC上，且AF＜BF，并满足点H′在矩形ABCD内部或边上

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