第3单元-三角函数、解三角形-数学(文科)-新课标(RJA)-全国卷地区专用

新课标（RJB)·全国卷地区专用本课件是由精确校对的word书稿制作的“逐字编辑”课件，如需要修改课件，请双击对应内容，进入可编辑状态。如果有的公式双击后无法进入可编辑状态，请单击选中此公式，点击右键、“切换域代码”，即可进入编辑状态。修改后再点击右键、“切换域代码”，即可退出编辑状态。第15讲

任意角和弧度制及任意角的三角函数第16讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式第17讲两角和与差的正弦、余弦和正切第18讲简单的三角恒等变换第19讲

三角函数的图像与性质第20讲函数y＝Asin（ωx＋φ）的图像及三角函数模型的简单应用第三单元三角函数、解三角形第21讲

正弦定理和余弦定理第22讲

正弦定理和余弦定理的应用返回目录

使用建议1．编写意图由于高考降低了对三角恒等变换的要求，三角恒等变换公式主要是解决三角函数问题的工具，故本单元把教材中的三角函数和简单三角恒等变换进行了整合．在编写中注意到如下的几个问题：(1)考虑到该部分在高考试题中的考查特点和难度，加强了对基础知识、基本方法的讲解和练习的力度，控制了选题的难度；(2)突出了函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像和性质，在该讲设置了双面课时作业；(3)考虑到三角函数知识的工具性，适当加入了三角函数在各个方面的应用的一些题目；(4)在第21讲中强化了正弦定理和余弦定理解三角形的技巧和方法，以基本的选题讲解应用这两个定理如何解三角形，并在第22讲中着重返回目录

讲解对其的应用，以培养学生应用数学知识解决实际问题的能力．2．教学建议鉴于该部分知识的重要性，以及该部分在高考中的考查特点是重视基础知识和基本方法，教师在引导学生复习该部分时，要注意如下几个问题：(1)进行考情思路分析，使学生明白该部分在高考中的考查特点是重视基础，在复习中不要追求难题、偏题和怪题，只要把基本问题复习透彻即可．(2)由于该部分的选题以基础为主，其中绝大多数问题学生都能独立完成，在教学中要充分发挥学生的主体地位，尽量让学生独立完成包括例题在内的题目，教师的职责在于对方法和规律的总结，在于引导．返回目录

(3)在复习中要对照考试说明，关注一些公式的导出过程，如考纲中的“能利用单位圆中的三角函数线推导出（π/2）±α，π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式”“会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式”等．(4)正弦定理、余弦定理是考试说明要求掌握的内容，在复习这两个定理时应该要求学生掌握这两个定理的证明，通过例题的讲解和变式训练使学生牢固掌握这两个定理并能利用其解有关三角形的题目；同时引导学生用方程思想看待正弦定理、余弦定理，并能在解三角形问题中应用．3．课时安排该部分共8讲，2个45分钟三维滚动复习卷．每讲建议1课时完成，45分钟三维滚动复习卷，建议各1课时完成，所以建议用10课时完成复习任务．第15讲

任意角和弧度制及任意角的三角函数返回目录课前双基巩固课堂考点探究学科能力考试说明返回目录1.了解任意角的概念和弧度制的概念.2.能进行弧度与角度的互化.3.理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义.考情分析返回目录真题再现返回目录第15讲任意角和弧度制及任意角的三角函数返回目录——

知识聚焦——课前双基巩固一条射线图形正角、负角和零角{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}第15讲任意角和弧度制及任意角的三角函数返回目录课前双基巩固半径|α|r

πyx图3­15­1（2）几何表示（单位圆中的三角函数线）：如图3­15­1中的有向线段OM，MP，AT分别称为角α的

、

和

.第15讲任意角和弧度制及任意角的三角函数返回目录课前双基巩固余弦线正弦线正切线——

正本清源——

►链接教材

返回目录第15讲任意角和弧度制及任意角的三角函数课前双基巩固[解析]在0°～360°范围内，终边在直线y＝x上的正角有两个，即为45°，225°，写出与其终边相同的角的集合，整合即得．返回目录第15讲任意角和弧度制及任意角的三角函数课前双基巩固返回目录第15讲任意角和弧度制及任意角的三角函数课前双基巩固[答案]1.2

返回目录第15讲任意角和弧度制及任意角的三角函数课前双基巩固返回目录

►易错问题第15讲任意角和弧度制及任意角的三角函数课前双基巩固返回目录第15讲任意角和弧度制及任意角的三角函数课前双基巩固[答案]0

[解析]①角是任意的，有正角，零角，负角，小于90°的角也可以是零角或负角．②比如30°和390°，它们的终边相同，但它们不相等.终边相同的角，它们相差360°的整数倍，相等的角终边一定相同．③由于终边相同的角的无限性，故第二象限角不一定大于第一象限角．返回目录第15讲任意角和弧度制及任意角的三角函数课前双基巩固[答案]

(1)无(2)－8

返回目录第15讲任意角和弧度制及任意角的三角函数课前双基巩固返回目录

►通性通法第15讲任意角和弧度制及任意角的三角函数课前双基巩固7.三角函数值在各象限的符号规律：一全正，二正弦，三正切，四余弦.若sinα<0且tanα>0，则α是第

象限角.[答案]

三

返回目录第15讲任意角和弧度制及任意角的三角函数课前双基巩固8.终边相同的角所有与角α终边相同的角，连同角α在内，构成的角的集合是

.[答案]

S＝{β|β＝k·360°＋α，k∈Z}

►探究点一角的集合表示

返回目录第15讲任意角和弧度制及任意角的三角函数课堂考点探究课堂考点探究[思路点拨]

(1)根据k的奇偶性讨论．(2)在坐标系中作出图形，观察可得．[答案]

(1)A(2)B[解析](1)当k＝2n(n∈Z)时，α＝2n·180°＋50°＝n·360°＋50°，α为第一象限角；当k＝2n＋1(n∈Z)时，α＝(2n＋1)·180°＋50°＝n·360°＋230°，α为第三象限角．所以α为第一或第三象限角．

(2)在坐标系中作出图形，观察知符合题意的角的集合为①③.第15讲任意角和弧度制及任意角的三角函数返回目录第15讲任意角和弧度制及任意角的三角函数课堂考点探究[总结反思]

（1）与角α终边相同的角可以表示为β＝2kπ＋α（k∈Z）的形式，但应注意，角度制与弧度制不能混用.（2）已知角α的终边位置，确定形如kα，π±α等形式的角终边的方法：先表示角α的范围，再写出kα，π±α等形式的角的范围，然后就k的可能取值讨论所求角的终边位置.返回目录第15讲任意角和弧度制及任意角的三角函数课堂考点探究

►探究点二三角函数的定义

返回目录第15讲任意角和弧度制及任意角的三角函数课堂考点探究返回目录第15讲任意角和弧度制及任意角的三角函数课堂考点探究[思路点拨]

(1)直接依据三角函数的定义求解．(2)先根据正弦函数的定义求出m，再由正切函数的定义求解．返回目录第15讲任意角和弧度制及任意角的三角函数课堂考点探究[总结反思]用定义法求三角函数值的两种情况：（1）已知角的终边上一点P的坐标，则可先求出点P到原点的距离，然后用三角函数定义求解.（2）已知角的终边所在的直线方程，则可先设出终边上一点的坐标，求出此点到原点的距离，然后用三角函数的定义来求相关问题.若直线的倾斜角为特殊角，则可直接写出角的三角函数值.注：若角α的终边落在某条直线上，一般要分类讨论.返回目录第15讲任意角和弧度制及任意角的三角函数课堂考点探究返回目录第15讲任意角和弧度制及任意角的三角函数课堂考点探究

►探究点三三角函数线﹑三角函数值的符号返回目录第15讲任意角和弧度制及任意角的三角函数课堂考点探究返回目录第15讲任意角和弧度制及任意角的三角函数课堂考点探究返回目录第15讲任意角和弧度制及任意角的三角函数课堂考点探究返回目录第15讲任意角和弧度制及任意角的三角函数课堂考点探究返回目录第15讲任意角和弧度制及任意角的三角函数课堂考点探究

►探究点四

扇形的弧长、面积公式

返回目录课堂考点探究第15讲任意角和弧度制及任意角的三角函数返回目录第15讲任意角和弧度制及任意角的三角函数课堂考点探究返回目录第15讲任意角和弧度制及任意角的三角函数考点互动探究返回目录误区警示

7.利用定义法求三角函数值问题的易错点第15讲任意角和弧度制及任意角的三角函数学科能力返回目录第15讲任意角和弧度制及任意角的三角函数学科能力学科能力返回目录第15讲任意角和弧度制及任意角的三角函数数学思想方学科能力学科能力[易误点拨]

①③两处，没有对所求r的符号进行讨论，误以为5t就是r；②④两处，易用错正弦函数、余弦函数和正切函数的定义，导致结果错误.返回目录第15讲任意角和弧度制及任意角的三角函数学科能力返回目录第15讲任意角和弧度制及任意角的三角函数学科能力返回目录——

教师备用例题——

第15讲任意角和弧度制及任意角的三角函数[备选理由]例1是三角函数定义的综合应用；例2深化角所在的象限与角的三角函数值的符号之间的关系，是对探究点三的升华．例1【配例2使用】如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M.将点M到直线OP的距离表示成关于x的函数f(x)，则y＝f(x)在区间[0，π]上的图像大致为(

)

返回目录第15讲任意角和弧度制及任意角的三角函数返回目录第15讲任意角和弧度制及任意角的三角函数返回目录第15讲任意角和弧度制及任意角的三角函数返回目录第15讲任意角和弧度制及任意角的三角函数第16讲

同角三角函数的基本关系式与诱导公式返回目录课前双基巩固课堂考点探究学科能力考试说明返回目录

1.理解同角三角函数的基本关系式：sin2x＋cos2x＝1，＝tanx.2.能利用单位圆中的三角函数线推导出±α，π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式.考情分析返回目录真题再现返回目录返回目录1.同角三角函数的基本关系式（1）平方关系：

.（2）商数关系：

.2.诱导公式第16讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式返回目录——

知识聚焦——课前双基巩固sin2α＋cos2α＝1第16讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式返回目录课前双基巩固sinα-sinαcosα-cosα-sinαtanα-tanα第16讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式返回目录课前双基巩固同名锐角余弦(正弦)锐角——

正本清源——

►链接教材

返回目录第16讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式课前双基巩固返回目录第16讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式课前双基巩固返回目录第16讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式课前双基巩固返回目录第16讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式课前双基巩固[答案]1返回目录

►易错问题第16讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式课前双基巩固[答案]③返回目录第16讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式课前双基巩固返回目录

►通性通法第16讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式课前双基巩固[答案]

(1)cos2α

(2)|sinα－cosα|

返回目录第16讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式课前双基巩固

►探究点一三角函数的诱导公式

返回目录第16讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式课堂考点探究课堂考点探究第16讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式返回目录第16讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式课堂考点探究[总结反思]应用诱导公式化简三角函数的一般步骤：（1）用“－α”公式化为正角的三角函数；（2）用“2kπ＋α”公式化为[0，2π）范围内角的三角函数；（3）用“π±α，2π±α或（π/2）±α”公式化为锐角三角函数.课堂考点探究第16讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式

►探究点二

同角三角函数的基本关系返回目录第16讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式课堂考点探究返回目录第16讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式课堂考点探究课堂考点探究第16讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式返回目录第16讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式课堂考点探究课堂考点探究第16讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式课堂考点探究第16讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式

►探究点三

诱导公式在三角形中的应用

返回目录第16讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式课堂考点探究课堂考点探究第16讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式课堂考点探究第16讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式思想方法5.换元思想在三角求值中的应用返回目录第16讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式学科能力返回目录第16讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式学科能力返回目录第16讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式数学思想方学科能力学科能力[方法解读]（1）换元法的目的是将函数式或代数式的结构变简单，有利于发现解决问题的办法；（2）换元后一般转化为二次函数或利用基本不等式等求最值.返回目录第16讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式学科能力返回目录第16讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式学科能力返回目录第16讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式——

教师备用例题——

[备选理由]例1是对探究点一的深化；例2是关于同角三角函数关系的问题，是对探究点二的补充．返回目录第16讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式返回目录第16讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式第17讲两角和与差的正弦、余弦和正切返回目录课前双基巩固课堂考点探究学科能力考试说明返回目录1.会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式．2．能利用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式．3．会用两角差的余弦公式推导出两角和的正弦、余弦、正切公式和二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系．考情分析返回目录真题再现返回目录返回目录返回目录第17讲两角和与差的正弦、余弦和正切返回目录——

知识聚焦——课前双基巩固2sinαcosα——

正本清源——►链接教材

返回目录第17讲两角和与差的正弦、余弦和正切课前双基巩固返回目录第17讲两角和与差的正弦、余弦和正切课前双基巩固返回目录第17讲两角和与差的正弦、余弦和正切课前双基巩固3．[教材改编]计算：sin43°cos13°－sin13°cos43°＝______．返回目录第17讲两角和与差的正弦、余弦和正切课前双基巩固►易错问题

返回目录课前双基巩固第17讲两角和与差的正弦、余弦和正切返回目录第17讲两角和与差的正弦、余弦和正切课前双基巩固返回目录第17讲两角和与差的正弦、余弦和正切课前双基巩固6．辅助角公式函数f(x)＝sinx＋cosx的最大值为________．►通性通法返回目录课前双基巩固第17讲两角和与差的正弦、余弦和正切

►探究点一两角和与差的三角函数公式

返回目录第17讲两角和与差的正弦、余弦和正切课堂考点探究[思路点拨](1)利用降幂公式和二倍角公式将函数解析式化为y＝Asin(ωx＋φ)的形式，再求最小正周期和最值．(2)利用两角和的正切公式求值．课堂考点探究第17讲两角和与差的正弦、余弦和正切返回目录第17讲两角和与差的正弦、余弦和正切课堂考点探究[总结反思]两角和与差的三角函数公式可看作是诱导公式的推广，可用α，β的三角函数表示α±β的三角函数，在使用两角和与差的三角函数公式时，特别要注意角与角之间的关系，完成统一角和角与角转换的目的．返回目录第17讲两角和与差的正弦、余弦和正切课堂考点探究课堂考点探究第17讲两角和与差的正弦、余弦和正切

►探究点二两角和与差的三角函数公式的逆用与变形

返回目录第17讲两角和与差的正弦、余弦和正切课堂考点探究[思路点拨]

(1)先降幂，再逆用两角和与差的正弦公式化为同一三角函数式．(2)将所求值的式子展开，再将两角和的正切公式变形，代入即可求解．返回目录第17讲两角和与差的正弦、余弦和正切课堂考点探究返回目录第17讲两角和与差的正弦、余弦和正切课堂考点探究返回目录第17讲两角和与差的正弦、余弦和正切课堂考点探究返回目录第17讲两角和与差的正弦、余弦和正切课堂考点探究

►探究点三

角的变换问题

返回目录第17讲两角和与差的正弦、余弦和正切课堂考点探究返回目录第17讲两角和与差的正弦、余弦和正切课堂考点探究返回目录第17讲两角和与差的正弦、余弦和正切课堂考点探究返回目录第17讲两角和与差的正弦、余弦和正切课堂考点探究返回目录第17讲两角和与差的正弦、余弦和正切课堂考点探究返回目录第17讲两角和与差的正弦、余弦和正切课堂考点探究误区警示

8.和差角公式应用中的失误返回目录第17讲两角和与差的正弦、余弦和正切学科能力返回目录第17讲两角和与差的正弦、余弦和正切学科能力返回目录第17讲两角和与差的正弦、余弦和正切学科能力返回目录第17讲两角和与差的正弦、余弦和正切学科能力返回目录第17讲两角和与差的正弦、余弦和正切学科能力返回目录第17讲两角和与差的正弦、余弦和正切学科能力返回目录第17讲两角和与差的正弦、余弦和正切——

教师备用例题——

[备选理由]例1是两角和差公式、二倍角公式的综合运用；例2是两角和的正切公式的变形使用，且应用到解三角形中；例3是角的变换问题．希望这三个题目能起到提高考生综合运用三角公式解决问题的能力返回目录第17讲两角和与差的正弦、余弦和正切返回目录第17讲两角和与差的正弦、余弦和正切返回目录第17讲两角和与差的正弦、余弦和正切第18讲简单的三角恒等变换返回目录课前双基巩固课堂考点探究学科能力考试说明返回目录能运用两角和与差的正弦、余弦、正切公式以及二倍角的正弦、余弦、正切公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆)．考情分析返回目录真题再现返回目录第18讲简单的三角恒等变换返回目录——

知识聚焦——课前双基巩固第18讲简单的三角恒等变换返回目录课前双基巩固β(α－β)(α－β)(α＋β)——

正本清源——►链接教材

返回目录第18讲简单的三角恒等变换课前双基巩固返回目录第18讲简单的三角恒等变换课前双基巩固返回目录第18讲简单的三角恒等变换课前双基巩固►易错问题

返回目录课前双基巩固第18讲简单的三角恒等变换返回目录第18讲简单的三角恒等变换课前双基巩固返回目录第18讲简单的三角恒等变换课前双基巩固返回目录►通性通法课前双基巩固第18讲简单的三角恒等变换返回目录课前双基巩固第18讲简单的三角恒等变换[答案]

(1)2cosαsinβ

(2)2cosαcosβ

►探究点一三角函数式的化简

返回目录第18讲简单的三角恒等变换课堂考点探究[思路点拨]

(1)利用多项式展开和二倍角公式化简．(2)将“切”化“弦”，再用两角差公式和二倍角公式化简．课堂考点探究第18讲简单的三角恒等变换返回目录第18讲简单的三角恒等变换课堂考点探究[总结反思]三角函数式的化简要遵循“三看”原则：一看“角”，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；二看“函数名称”，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有“切化弦”“弦化切”；三看“结构特征”，通过分析结构特征，找到变形的方向．返回目录第18讲简单的三角恒等变换课堂考点探究

►探究点二三角函数式的求值考向1给值求值

返回目录第18讲简单的三角恒等变换课堂考点探究返回目录第18讲简单的三角恒等变换课堂考点探究返回目录第18讲简单的三角恒等变换课堂考点探究返回目录第18讲简单的三角恒等变换课堂考点探究返回目录第18讲简单的三角恒等变换课堂考点探究返回目录第18讲简单的三角恒等变换课堂考点探究返回目录第18讲简单的三角恒等变换课堂考点探究考向2给角求值

返回目录第18讲简单的三角恒等变换课堂考点探究返回目录第18讲简单的三角恒等变换课堂考点探究返回目录第18讲简单的三角恒等变换课堂考点探究[答案]

1考向3给值求角

返回目录第18讲简单的三角恒等变换课堂考点探究返回目录第18讲简单的三角恒等变换课堂考点探究返回目录第18讲简单的三角恒等变换课堂考点探究返回目录第18讲简单的三角恒等变换课堂考点探究

►探究点三

三角恒等变换的综合应用

返回目录第18讲简单的三角恒等变换课堂考点探究[思路点拨]

(1)把函数解析式化为y＝Asin(ωx＋φ)的形式，再讨论周期；(2)根据函数的单调性求最值．返回目录第18讲简单的三角恒等变换课堂考点探究返回目录第18讲简单的三角恒等变换课堂考点探究返回目录第18讲简单的三角恒等变换课堂考点探究[总结反思]三角恒等变换的综合应用主要是将三角变换与三角函数的性质相结合，通过变换把函数化为y＝Asin(ωx＋φ)的形式再研究性质，解题时注意观察角、函数名、结构等特征．返回目录第18讲简单的三角恒等变换课堂考点探究返回目录第18讲简单的三角恒等变换课堂考点探究解题模板

4.三角函数综合问题的规范解答返回目录第18讲简单的三角恒等变换学科能力返回目录第18讲简单的三角恒等变换学科能力返回目录第18讲简单的三角恒等变换学科能力返回目录第18讲简单的三角恒等变换学科能力返回目录第18讲简单的三角恒等变换学科能力[解题模板]根据已知条件得到三角函数的解析式利用三角公式将函数解析式化为y＝Asin(ωx＋φ)+B的形式根据已知角求三角函数值或已知三角函数值求角根据三角函数图像变换规则进行图像变换根据sinx或cosx的单调性得到变换后的三角函数的单调区间返回目录第18讲简单的三角恒等变换——

教师备用例题——

[备选理由]例1是以向量为载体的三角函数求值题；例2是三角变换与三角函数的综合问题；例3是三角函数在平面几何中的应用．通过练习可以提高学生分析问题和解决问题的能力．返回目录第18讲简单的三角恒等变换返回目录第18讲简单的三角恒等变换返回目录第18讲简单的三角恒等变换返回目录第18讲简单的三角恒等变换返回目录第18讲简单的三角恒等变换返回目录第18讲简单的三角恒等变换第19讲三角函数的图像与性质返回目录课前双基巩固课堂考点探究学科能力考试说明返回目录考情分析返回目录真题再现返回目录返回目录返回目录返回目录返回目录返回目录返回目录返回目录返回目录返回目录第19讲三角函数的图像与性质返回目录——

知识聚焦——课前双基巩固第19讲三角函数的图像与性质返回目录课前双基巩固[－1，1]

[－1，1]

R

第19讲三角函数的图像与性质返回目录课前双基巩固奇函数

偶函数

[2kπ－π，2kπ](kπ，0)x＝kπ——

正本清源——►链接教材

返回目录第19讲三角函数的图像与性质课前双基巩固[答案]

π

返回目录第19讲三角函数的图像与性质课前双基巩固返回目录第19讲三角函数的图像与性质课前双基巩固3.[教材改编]函数y＝2cosx在区间[－π，0]上是

函数，在区间[0，π]上是

函数.[答案]

增减

[解析]由余弦函数的单调性，得函数y＝2cosx在区间[－π，0]上是增函数，在区间[0，π]上是减函数．返回目录第19讲三角函数的图像与性质课前双基巩固返回目录第19讲三角函数的图像与性质课前双基巩固►易错问题

返回目录第19讲三角函数的图像与性质课前双基巩固返回目录第19讲三角函数的图像与性质课前双基巩固返回目录第19讲三角函数的图像与性质课前双基巩固►通性通法

返回目录课前双基巩固第19讲三角函数的图像与性质返回目录第19讲三角函数的图像与性质课前双基巩固

►探究点一三角函数的定义域和值域

返回目录第19讲三角函数的图像与性质课堂考点探究[思路点拨]

(1)根据已知函数得出关于x的不等式组，注意取交集时对相关参数的讨论．(2)利用换元法，转化为二次函数求解．课堂考点探究第19讲三角函数的图像与性质返回目录课堂考点探究[总结反思]

（1）求三角函数的定义域常借助三角函数线或三角函数图像来求解.（2）求解三角函数的值域（最值）常见到以下几种类型的题目：①形如y＝asinx＋bcosx＋c的三角函数，化为y＝Asin（ωx＋φ）＋k的形式，再求最值（值域）；②形如y＝asin2x＋bsinx＋c的三角函数，可先设sinx＝t，再化为关于t的二次函数求值域（最值）；③形如y＝asinxcosx＋b（sinx±cosx）＋c的三角函数，可先设t＝sinx±cosx，再化为关于t的二次函数求值域（最值）.第19讲三角函数的图像与性质返回目录第19讲三角函数的图像与性质课堂考点探究课堂考点探究[答案](1)C(2)B

第19讲三角函数的图像与性质

►探究点二三角函数的单调性

返回目录课堂考点探究第19讲三角函数的图像与性质返回目录第19讲三角函数的图像与性质课堂考点探究返回目录第19讲三角函数的图像与性质课堂考点探究[总结反思]三角函数的单调区间的求法：（1）代换法.求形如y＝Asin（ωx＋φ）＋k的单调区间时，只需把ωx＋φ看作一个整体代入y＝sinx的相应单调区间内即可，若ω为负，则要先把ω化为正数.（2）图像法.函数的单调性表现在图像上是：从左到右，图像上升趋势的区间为单调递增区间，图像下降趋势的区间为单调递减区间.如果能画出三角函数的图像，那它的单调区间就直观明了了.返回目录第19讲三角函数的图像与性质课堂考点探究返回目录第19讲三角函数的图像与性质课堂考点探究

►探究点三

三角函数的对称性与奇偶性考向1求三角函数的对称轴或对称中心

返回目录第19讲三角函数的图像与性质课堂考点探究返回目录第19讲三角函数的图像与性质课堂考点探究返回目录第19讲三角函数的图像与性质课堂考点探究[思路点拨]

(1)先求出函数的解析式，再求对称中心．(2)由平移得到函数解析式，再讨论函数的性质．[答案](1)B(2)B

返回目录第19讲三角函数的图像与性质课堂考点探究返回目录第19讲三角函数的图像与性质课堂考点探究[总结反思]函数

f（x）＝Asin（ωx＋φ）与

f（x）＝Acos（ωx＋φ），它们图像的对称轴一定经过图像的最高点或最低点，对称中心一定是函数的零点，因此在判断直线x＝x0或点（x0，0）是否是函数的对称轴或对称中心时，可通过检验f（x0）的值进行判断.考向2由三角函数的对称性求参数值返回目录第19讲三角函数的图像与性质课堂考点探究返回目录第19讲三角函数的图像与性质课堂考点探究[答案](1)B(2)D

返回目录第19讲三角函数的图像与性质课堂考点探究返回目录第19讲三角函数的图像与性质课堂考点探究[总结反思]先求

f（x）＝Asin（ωx＋φ）或

f（x）＝Acos（ωx＋φ）的对称轴或对称中心的一般形式，再结合已知条件，即可求得参数的值或范围.考向3三角函数对称性的应用返回目录第19讲三角函数的图像与性质课堂考点探究返回目录第19讲三角函数的图像与性质课堂考点探究返回目录第19讲三角函数的图像与性质课堂考点探究返回目录第19讲三角函数的图像与性质课堂考点探究[总结反思]（1）由对称性可知，若f（x）＝Asin（ωx＋φ）为偶函数，则当x＝0时，f（x）取得最大值或最小值.若f（x）＝Asin（ωx＋φ）为奇函数，则当x＝0时，f（x）＝0.

（2）结合三角函数图像，利用对称性可求三角函数的最值，单调区间等.返回目录第19讲三角函数的图像与性质课堂考点探究返回目录第19讲三角函数的图像与性质课堂考点探究思想方法6.利用对称性解决单调性问题返回目录第19讲三角函数的图像与性质学科能力返回目录第19讲三角函数的图像与性质学科能力思路将函数解析式化为f（x）＝Asin（ωx＋φ）的形式，再根据图像关于x＝0对称，确定φ的值.返回目录第19讲三角函数的图像与性质学科能力[方法解读]函数y＝Asin（ωx＋φ）有无数条对称轴和无数个对称中心，而当它的一条对称轴为y轴时，则此函数为偶函数，若它的一个对称中心为原点时，则此函数为奇函数，所以对一般的函数y＝Asin（ωx＋φ）进行适当的平移变换，可得到一个奇函数或偶函数，解决此问题一是要懂得函数平移的法则，二是要掌握三角函数具有奇偶性的函数特征.返回目录第19讲三角函数的图像与性质学科能力返回目录第19讲三角函数的图像与性质学科能力返回目录第19讲三角函数的图像与性质——

教师备用例题——

[备选理由]例1为已知三角函数的单调性，求参数的范围问题；例2考查根据对称性求参数范围，而且给出了不同的处理方法．返回目录第19讲三角函数的图像与性质返回目录第19讲三角函数的图像与性质返回目录第19讲三角函数的图像与性质第20讲函数y＝Asin（ωx＋φ）的图像及三角函数模型的简单应用返回目录课前双基巩固课堂考点探究学科能力考试说明返回目录考情分析返回目录真题再现返回目录返回目录返回目录返回目录返回目录第20讲函数y＝Asin（ωx＋φ）的图像及三角函数模型的简单应用返回目录——

知识聚焦——课前双基巩固第20讲函数y＝Asin（ωx＋φ）的图像及三角函数模型的简单应用返回目录课前双基巩固Aωx＋φ

φ

第20讲函数y＝Asin（ωx＋φ）的图像及三角函数模型的简单应用返回目录课前双基巩固|φ|y＝sin(x＋φ)y＝sin(x＋φ)纵坐标A

第20讲函数y＝Asin（ωx＋φ）的图像及三角函数模型的简单应用返回目录课前双基巩固y＝sinωx

纵坐标y＝sin(ωx＋φ)

A——

正本清源——►链接教材

返回目录第20讲函数y＝Asin（ωx＋φ）的图像及三角函数模型的简单应用课前双基巩固[答案]

y＝2sinx

返回目录第20讲函数y＝Asin（ωx＋φ）的图像及三角函数模型的简单应用课前双基巩固返回目录第20讲函数y＝Asin（ωx＋φ）的图像及三角函数模型的简单应用课前双基巩固►易错问题

返回目录课前双基巩固第20讲函数y＝Asin（ωx＋φ）的图像及三角函数模型的简单应用返回目录第20讲函数y＝Asin（ωx＋φ）的图像及三角函数模型的简单应用课前双基巩固返回目录►通性通法课前双基巩固第20讲函数y＝Asin（ωx＋φ）的图像及三角函数模型的简单应用返回目录课前双基巩固第20讲函数y＝Asin（ωx＋φ）的图像及三角函数模型的简单应用返回目录课前双基巩固第20讲函数y＝Asin（ωx＋φ）的图像及三角函数模型的简单应用

►探究点一函数y＝Asin（ωx＋φ）的解析式

返回目录第20讲函数y＝Asin（ωx＋φ）的图像及三角函数模型的简单应用课堂考点探究返回目录第20讲函数y＝Asin（ωx＋φ）的图像及三角函数模型的简单应用课堂考点探究课堂考点探究第20讲函数y＝Asin（ωx＋φ）的图像及三角函数模型的简单应用返回目录第20讲函数y＝Asin（ωx＋φ）的图像及三角函数模型的简单应用课堂考点探究[总结反思]由图像求函数y＝Asin（ωx＋φ）（A>0，ω>0）的解析式主要从以下三个方面考虑：（1）根据最大值或最小值求出A的值；（2）根据周期求出ω的值；（3）根据函数图像上的某一特殊点求出φ的值.返回目录第20讲函数y＝Asin（ωx＋φ）的图像及三角函数模型的简单应用课堂考点探究返回目录第20讲函数y＝Asin（ωx＋φ）的图像及三角函数模型的简单应用课堂考点探究

►探究点二函数y＝Asin（ωx＋φ）的图像

返回目录课堂考点探究第20讲函数y＝Asin（ωx＋φ）的图像及三角函数模型的简单应用返回目录课堂考点探究第20讲函数y＝Asin（ωx＋φ）的图像及三角函数模型的简单应用返回目录第20讲函数y＝Asin（ωx＋φ）的图像及三角函数模型的简单应用课堂考点探究返回目录第20讲函数y＝Asin（ωx＋φ）的图像及三角函数模型的简单应用课堂考点探究返回目录第20讲函数y＝Asin（ωx＋φ）的图像及三角函数模型的简单应用课堂考点探究[总结反思]

“变量变化”与“图像变化”的关系：(1)当x→x＋φ时，若φ>0，则向左平移φ个单位长度；若φ<0，则向右平移|φ|个单位长度．(2)当y→y＋m时，若m>0，则向上平移m个单位长度；若m<0，则向下平移|m|个单位长度．(3)当x→ωx(ω>0)时，则其横坐标变为原来的.(4)当y→ky(k>0)时，其纵坐标变为原来的k倍.返回目录第20讲函数y＝Asin（ωx＋φ）的图像及三角函数模型的简单应用课堂考点探究返回目录第20讲函数y＝Asin（ωx＋φ）的图像及三角函数模型的简单应用课堂考点探究返回目录第20讲函数y＝Asin（ωx＋φ）的图像及三角函数模型的简单应用课堂考点探究

►探究点三

函数y＝Asin(ωx＋φ)的性质

返回目录第20讲函数y＝Asin（ωx＋φ）的图像及三角函数模型的简单应用课堂考点探究[思路点拨]

(1)利用降幂公式和两角和的正弦公式，将函数解析式化为y＝Asin(ωx＋φ)的形式，再根据对称轴求出a的最小值；(2)利用已知条件和(1)中求得的解析式，结合函数的单调性求出值域，从而求出m的取值范围．返回目录第20讲函数y＝Asin（ωx＋φ）的图像及三角函数模型的简单应用课堂考点探究返回目录第20讲函数y＝Asin（ωx＋φ）的图像及三角函数模型的简单应用课堂考点探究返回目录第20讲函数y＝Asin（ωx＋φ）的图像及三角函数模型的简单应用课堂考点探究返回目录第20讲函数y＝Asin（ωx＋φ）的图像及三角函数模型的简单应用课堂考点探究返回目录第20讲函数y＝Asin（ωx＋φ）的图像及三角函数模型的简单应用课堂考点探究[答案](1)A(2)C

返回目录第20讲函数y＝Asin（ωx＋φ）的图像及三角函数模型的简单应用课堂考点探究

►探究点四

函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像与性质综合

返回目录第20讲函数y＝Asin（ωx＋φ）的图像及三角函数模型的简单应用课堂考点探究返回目录第20讲函数y＝Asin（ωx＋φ）的图像及三角函数模型的简单应用课堂考点探究返回目录第20讲函数y＝Asin（ωx＋φ）的图像及三角函数模型的简单应用课堂考点探究返回目录第20讲函数y＝Asin（ωx＋φ）的图像及三角函数模型的简单应用课堂考点探究返回目录第20讲函数y＝Asin（ωx＋φ）的图像及三角函数模型的简单应用课堂考点探究返回目录第20讲函数y＝Asin（ωx＋φ）的图像及三角函数模型的简单应用课堂考点探究创新应用

2.三角函数在实际问题中的应用返回目录第20讲函数y＝Asin（ωx＋φ）的图像及三角函数模型的简单应用学科能力返回目录第20讲函数y＝Asin（ωx＋φ）的图像及三角函数模型的简单应用学科能力思路根据图像求出解析式中的参数，进而求得解析式，再求当x＝12时y的值．返回目录第20讲函数y＝Asin（ωx＋φ）的图像及三角函数模型的简单应用学科能力[方法解读]一天中的气温变化，实质是一个周期问题，变化规律满足y＝Asin(ωx＋φ)＋b，因此可以利用三角函数的图像和性质解决此类问题.返回目录第20讲函数y＝Asin（ωx＋φ）的图像及三角函数模型的简单应用学科能力返回目录第20讲函数y＝Asin（ωx＋φ）的图像及三角函数模型的简单应用学科能力返回目录第20讲函数y＝Asin（ωx＋φ）的图像及三角函数模型的简单应用——

教师备用例题——

[备选理由]例1是一般曲线的平移，平移方式与三角函数图像的平移一样，借此考查学生的知识与方法的迁移能力；例2是三角函数图像和性质的综合问题；例3是三角函数的实际应用问题，有一定难度，借以提高学生综合应用知识的能力．返回目录第20讲函数y＝Asin（ωx＋φ）的图像及三角函数模型的简单应用返回目录第20讲函数y＝Asin（ωx＋φ）的图像及三角函数模型的简单应用返回目录第20讲函数y＝Asin（ωx＋φ）的图像及三角函数模型的简单应用返回目录第20讲函数y＝Asin（ωx＋φ）的图像及三角函数模型的简单应用返回目录第20讲函数y＝Asin（ωx＋φ）的图像及三角函数模型的简单应用返回目录第20讲函数y＝Asin（ωx＋φ）的图像及三角函数模型的简单应用返回目录第20讲函数y＝Asin（ωx＋φ）的图像及三角函数模型的简单应用返回目录第20讲函数y＝Asin（ωx＋φ）的图像及三角函数模型的简单应用第21讲

正弦定理和余弦定理返回目录课前双基巩固课堂考点探究学科能力考试说明返回目录掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题.考情分析返回目录真题再现返回目录返回目录返回目录返回目录第21讲正弦定理和余弦定理返回目录——

知识聚焦——课前双基巩固元素解三角形b2＋c2－2bccosAc2＋a2－2accosBa2＋b2－2abcosC第21讲正弦定理和余弦定理返回目录课前双基巩固2RsinB2RsinCbsinA

csinBasinC两个角与一边两边与其中一边的对角两边和它们的夹角三边第21讲正弦定理和余弦定理返回目录课前双基巩固——

正本清源——►链接教材

返回目录第21讲正弦定理和余弦定理课前双基巩固返回目录第21讲正弦定理和余弦定理课前双基巩固返回目录第21讲正弦定理和余弦定理课前双基巩固►易错问题

返回目录课前双基巩固第21讲正弦定理和余弦定理返回目录课前双基巩固第21讲正弦定理和余弦定理返回目录►通性通法课前双基巩固第21讲正弦定理和余弦定理返回目录课前双基巩固第21讲正弦定理和余弦定理

►探究点一利用正弦定理、余弦定理解三角形

返回目录第21讲正弦定理和余弦定理课堂考点探究[思路点拨]

(1)由面积关系得到关于b，c的方程，与b－c＝2组成方程组求得b，c，再根据余弦定理和正弦定理求解；(2)利用两角和的余弦公式求解．课堂考点探究第21讲正弦定理和余弦定理返回目录第21讲正弦定理和余弦定理课堂考点探究返回目录第21讲正弦定理和余弦定理课堂考点探究返回目录第21讲正弦定理和余弦定理课堂考点探究

►探究点二利用正弦﹑余弦定理判定三角形的形状

返回目录第21讲正弦定理和余弦定理课堂考点探究返回目录第21讲正弦定理和余弦定理课堂考点探究[思路点拨]利用正弦定理将条件转化为关于角的关系式，再根据角分析三角形的形状．返回目录第21讲正弦定理和余弦定理课堂考点探究[总结反思]依据已知条件中的边角关系判断三角形的形状时，主要有如下两种方法：（1）利用正、余弦定理把已知条件转化为边边关系，通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状.（2）利用正、余弦定理把已知条件转化为内角的三角函数间的关系，通过三角恒等变形，得出内角的关系，从而判断出三角形的形状，此时要注意应用A＋B＋C＝π这个结论.返回目录第21讲正弦定理和余弦定理课堂考点探究

►探究点三

与三角形面积有关的问题

返回目录第21讲正弦定理和余弦定理课堂考点探究[思路点拨](1)先求tanA，再将求值式化为关于tanA的表达式；(2)由正弦定理求出b，再由已知求出sinC，最后利用三角形面积公式求解．返回目录第21讲正弦定理和余弦定理课堂考点探究返回目录第21讲正弦定理和余弦定理课堂考点探究返回目录第21讲正弦定理和余弦定理课堂考点探究返回目录第21讲正弦定理和余弦定理课堂考点探究思想方法

7.方程思想在解三角形中的应用返回目录第21讲正弦定理和余弦定理学科能力返回目录第21讲正弦定理和余弦定理学科能力返回目录第21讲正弦定理和余弦定理学科能力返回目录第21讲正弦定理和余弦定理学科能力[方法解读]正弦定理和余弦定理本身就是一个联系三角形边角关系的方程，在解题中要根据已知和求解目标，应用方程思想，把问题纳入在含有已知和求解目标的方程中，通过方程（组）解决问题.返回目录第21讲正弦定理和余弦定理学科能力返回目录第21讲正弦定理和余弦定理学科能力返回目录第21讲正弦定理和余弦定理——

教师备用例题——

[备选理由]例1是三角函数图像与解三角形的综合问题；例2是三角变换与解三角形的综合问题，都有一定的难度．通过练习可以提高学生分析问题和解决问题的能力．返回目录第21讲正弦定理和余弦定理返回目录第21讲正弦定理和余弦定理返回目录第21讲正弦定理和余弦定理返回目录第21讲正弦定理和余弦定理第22讲

正弦定理和余弦定理的应用返回目录课前双基巩固课堂考点探究学科能力考试说明返回目录能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问