1.4 解直角三角形 北师大版九年级数学下册导学课件

4解直角三角形第一章直角三角形的边角关系逐点学练本节小结作业提升学习目标本节要点1学习流程2解直角三角形的定义直角三角形中的边角关系知识点感悟新知1解直角三角形的定义定义：一般地，在直角三角形中，除直角外，共有五个元素，即三条边和两个锐角.由直角三角形中已知的元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形.感悟新知注意：(1)在直角三角形中，除直角外的五个元素中，已知其中的两个元素(至少有一个是边)，可求出其余的三个未知元素(知二求三).(2)一个直角三角形可解，则其面积可求，但在一个解直角三角形的题中，如无特别说明，则不包括求面积.深度理解1.已知两个角不能解直角三角形，因为只有角的条件，三角形边的大小不唯一，即有无数个三角形符合条件.2.已知一角一边时，角必须为锐角，因为若已知直角，则不能求解.感悟新知根据下列所给条件解直角三角形，不能求解的是()①已知一直角边及其对角；②已知两锐角；③已知两直角边；④已知斜边和一锐角；⑤已知一直角边和斜边.A.②③B.②④C.只有②D.②④⑤例1C感悟新知解题秘方：紧扣解直角三角形中“知二求三”的特征进行解答.解析：①能够求解；②不能求解；③能够求解；④能够求解；⑤能够求解.感悟新知1-1.在Rt△ABC

中，∠C=90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C

的对边，b=3，c=3，则∠A=________，∠B=________，a=________.45°45°3知识点直角三角形中的边角关系感悟新知21.直角三角形中的边角关系在Rt△ABC

中，∠C

为直角，∠A，∠B，∠C

所对的边分别为a，b，c，那么除直角外的五个元素之间有如下关系：(1)三边之间的关系：a2+b2=c2(勾股定理).(2)两锐角之间的关系：∠A+∠B=90°.感悟新知(3)边角之间的关系：感悟新知2.运用关系式解直角三角形时，常常要用到以下变形(1)锐角之间的关系：∠A=90°－∠B，∠B=90°－∠A.(2)三边之间的关系：a=

，b=，c=.(3)边角之间的关系：a=csinA，a=ccosB，a=btanA，b=csinB，b=ccosA，b=atanB.感悟新知活学巧记口诀记忆法有斜求对乘正弦，有斜求邻乘余弦，无斜求对乘正切.“有斜求对乘正弦”的意思是：在一个直角三角形中，对一个锐角而言，如果已知斜边长，要求该锐角的对边，那么就用斜边长乘该锐角的正弦，其他的意思可类推.感悟新知根据下列条件，解直角三角形：(1)在Rt△ABC

中，∠C=90°，a=20，c=20；(2)在Rt△ABC中，∠C=90°，a=2，b=2.例2解题秘方：紧扣“直角三角形的边角关系”选择合适的关系式求解.感悟新知解：(1)在Rt△ABC中，∠

C=90°，则sinA=∴∠A=45°，∴∠B=90°－∠A=45°，∴b=a=20.感悟新知(2)在Rt△ABC中，∠C=90°，∵a=2，b=2，∴c=∵tanA=，∴∠

A=60°，∴∠B=90°－∠A=90°－60°=30°.感悟新知根据下列条件，解直角三角形：(1)在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，b=12；例3解题秘方：紧扣以下两种思路去求解：(1)求边时，一般用未知边比已知边(或已知边比未知边)，去找已知角的某一个锐角三角函数.感悟新知解：在Rt△ABC

中，∠C=90°，∠

A=30°，∴∠B=90°－∠A=60°.感悟新知(2)在Rt△ABC中，∠

C=90°，∠A=60°，c=6.解题秘方：求角时，一般用已知边比已知边，去找未知角的某一个锐角三角函数.感悟新知解：在Rt△ABC

中，∠C=90°，∠A=60°，∴∠B=90°－∠A=30°.感悟新知3-1.在Rt△ABC

中，∠C=90°，根据下列条件解直角三角形：(1)c=30，b=20(角度精确到1°)；感悟新知(2)∠B=72°，c=14(边长精确到1)；感悟新知(3)∠B=30°，a=.感悟新知如图1-4-1，在△ABC中，AB=1，AC=，sinB=，求BC

的长.例4解题秘方：紧扣“化斜为直法”，通过作高把斜三角形转化为两个直角三角形求解.感悟新知方法点拨构造直角三角形解非直角三角形问题的方法：通过作垂线(高)，将斜三角形分割成两个直角三角形，然后利用解直角形的相关知识求解.感悟新知解：如图1-4-1所示，过点A

作AE⊥BC，垂足为点E.在Rt△ABE

中，∵sinB=，AB=1，感悟新知4-1.在△

ABC中，∠B=45°，∠C=60°，BC边上的高AD=3，则BC的长为()4-2.如图