1.2 30°45°60°角的三角函数值 北师大版九年级数学下册导学课件

230°，45°，60°角的三角函数值第一章直角三角形的边角关系逐点学练本节小结作业提升学习目标本节要点1学习流程230°，45°，60°角的三角函数值特殊角的三角函数值的实际应用知识点感悟新知130°，45°，60°角的三角函数值30°，45°，60°角的三角函数值三角函数三角函数值角αsinαcosαtanα30°45°160°特别提醒由左表可以方便地知道特殊角的三角函数值，也可由特殊角的三角函数值求出相应的锐角.感悟新知(1)已知∠α=45°，求2sin2α－2sinα·tanα+tan2α

的值；(2)计算tan245°+－3cos230°－

的值.例1解题秘方：用代入法求值.感悟新知解：(1)2sin2α

－2

sinα·tanα+tan2α=(sinα

－tanα)2.当∠α=45°时，原式=(

sin45°－tan45°)2=()2

=0.感悟新知(2)原式=感悟新知1-1.求下列各式的值.(1)sin30°－2cos60°+tan45°；(2)(3)(1－)0－|1－sin30°|+－1.感悟新知感悟新知在△

ABC中，∠A，∠B

均为锐角，且∠A，∠B

满足=0，试判断△ABC

的形状，并说明理由.解题秘方：先根据特殊角的三角函数值求出两个内角的度数，再判断三角形的形状.例2感悟新知解：△ABC

是直角三角形.理由如下：又∵∠A

，∠B

均为锐角，∴∠A=60°，∠B=30°.∴∠A+∠B=60°+30°=90°.∴△ABC

是直角三角形.感悟新知2-1.在锐角三角形ABC中，若2=0，则∠C

的度数是()A.45°B.60°C.75°D.105°2-2.在Rt△ABC

中，∠C=90°，AB=2

，AC=

，则∠

B的度数为_________.C60°知识点特殊角的三角函数值的实际应用感悟新知2利用特殊角的三角函数值解决实际问题的一般步骤(1)根据题意构造出含有特殊角的直角三角形，建立三角函数模型；(2)利用三角函数的定义或定义的变形表示题目中的相关量；(3)找出各个量之间的关系；感悟新知(4)利用已知量与未知量的关系求解未知量；(5)得出结论.注意在构造直角三角形时，要注意角度拆分的应用.感悟新知特别提醒利用特殊角的三角函数值解决实际问题时，要找到与已知量和未知量相关联的直角三角形.当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形.感悟新知如图1-2-1，在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧A，B

两个凉亭之间的距离，现测得AC=30m，BC=70m，∠

CAB=120°，请计算A，B两个凉亭之间的距离.例3解题秘方：紧扣利用特殊角的三角函数值解决实际问题的一般步骤，建立三角函数模型解决问题.感悟新知解：如图1-2-1，过点C

作CD⊥AB，交BA

的延长线于点D.∵∠CAB=120°，∴∠CAD=60°，∴∠ACD=30°，∴AD=AC=15

m，CD=AC·cos30°=15m.在Rt△BDC中，BD==65(m)，∴AB=BD－AD=65－15=50(m)，即A，B

两个凉亭之间的距离为50m.感悟新知3-1.浮式起重机是海上打捞、救援的重要设备，某数学研究小组需要计算如图所示的浮式起重机的悬索AC的长，他们测量了如下数据：∠A=30°，∠ABC=105°，AB=60m，请