八年级数学上册期末提分练案第10讲数学思想在解题中的应用2方程思想解题技巧荟萃课件新版

第10讲数学思想在解题中的应用2方程思想解题技巧荟萃期末提分练案提示：点击进入习题答案显示1234见习题5见习题678见习题见习题见习题见习题见习题见习题1．如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，DE是BC的垂直平分线，交BC于点D，交AB于点E，AF⊥BC于点F.(1)若∠BAC＝90°，求AE的长；解：如图，连接CE.设AE＝x，由AB＝4，得BE＝4－x.∵DE是BC的垂直平分线，∴CE＝BE＝4－x.∵∠BAC＝90°，∴AE2＋AC2＝CE2.∵AC＝3，∴x2＋32＝(4－x)2.(2)若DF＝0.7，求证：△ABC为直角三角形．证明：∵DE是BC的垂直平分线，∴BD＝CD.设BD＝y，则CD＝y.∵DF＝0.7，∴BF＝y＋0.7，CF＝y－0.7.∵AF⊥BC，∴AB2－BF2＝AF2，AC2－CF2＝AF2.∴AB2－BF2＝AC2－CF2，即42－(y＋0.7)2＝32－(y－0.7)2.解得y＝2.5，即BD＝CD＝2.5.∴BC＝5.∵32＋42＝52，∴AC2＋AB2＝BC2.∴△ABC为直角三角形．2．如图，将长方形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的点F处．已知CE＝3cm，AB＝8cm，求图中阴影部分的面积．解：由折叠可知，AF＝AD，EF＝DE＝CD－CE＝AB－CE＝8－3＝5(cm)．∵在Rt△CEF中，EF2＝CE2＋CF2，∴CF＝4cm.设BF＝xcm，则AF＝AD＝BC＝BF＋CF＝(x＋4)cm.在Rt△ABF中，由勾股定理，得AB2＋BF2＝AF2，即82＋x2＝(x＋4)2，解得x＝6，即BF＝6cm.解：∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝7cm，AC＝25cm，∴BC2＝AC2－AB2＝252－72＝242.∴BC＝24cm.3．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝7cm，AC＝25cm.点P从点A出发，并沿AB方向以1cm/s的速度运动至点B；点Q从点B出发，并沿BC方向以6cm/s的速度运动至点C，P，Q两点同时出发．(1)求BC的长；(2)当运动2s时，求P，Q两点之间的距离；解：如图，连接PQ.当运动2s时，AP＝1×2＝2(cm)，BQ＝6×2＝12(cm)．∴BP＝AB－AP＝7－2＝5(cm)．在Rt△BPQ中，由勾股定理，得PQ2＝BP2＋BQ2＝52＋122＝132，∴PQ＝13cm.即P，Q两点之间的距离为13cm.(3)P，Q两点运动几秒时，AP＝CQ?解：设P，Q两点运动t

s时，AP＝CQ，则AP＝tcm，BQ＝6tcm.∴CQ＝BC－BQ＝(24－6t)cm.由AP＝CQ，得t＝24－6t，4．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，AB＝10，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E，求CE的长．解：如图，连接AE.∵DE为AB的垂直平分线，∴AE＝BE.在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，AB＝10，由勾股定理得BC＝8.设CE的长为x，则AE＝BE＝BC－CE＝8－x.在Rt△ACE中，由勾股定理得CE2＋AC2＝AE2，即x2＋62＝(8－x)2，解得x＝.∴CE的长为.5．如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠ACB＝90°，AB＝AD，AC＝4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，求y与x之间的函数表达式．解：如图，过点D作DE⊥AC于点E.设BC＝a，则AC＝4a.由∠DEA＝90°，∠BAD＝90°，易得∠2＝∠1.∵∠ACB＝90°，∴∠DEA＝∠ACB.又∵DA＝AB，∴△DAE≌△ABC.∴AE＝BC＝a，DE＝AC＝4a.6．某电信公司手机的A类收费标准如下：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费50元，另外，每通话1分钟收费0.4元．B类收费标准如下：没有月租费，但每通话1分钟收费0.6元．(1)若A类、B类两种收费标准每月应缴费用分别为y1元和y2元，写出每月应缴费用与通话时间x(分钟)之间的关系式．解：A类：y1＝0.4x＋50，B类：y2＝0.6x.(2)若每月平均通话时间为300分钟，你选择哪类收费方式？解：当x＝300时，A类：y1＝0.4x＋50＝0.4×300＋50＝170，B类：y2＝0.6x＝0.6×300＝180.∵170＜180，∴选择A类收费方式．(3)每月通话多长时间，按A，B两类收费标准缴费，所缴费用相等？解：由题意，可得0.4x＋50＝0.6x，解得x＝250.∴每月通话时间为250分钟时，按A，B两类收费标准缴费，所缴费用相等．7．如图，某校(点M)距公路(直线l)的距离(MA的长度)为1km，在公路上距该校2km处有一车站(点N)，该校拟在公路上建一个公交车停靠站(点P)，以便于该校职工乘车上下班，要求停靠站到该校与车站的距离相等，请计算停靠站到车站的距离．8．丽君花卉基地出售两种盆栽花卉：太阳花6元/盆，绣球花10元/盆．若一次购买的绣球花超过20盆时，超过20盆部分的绣球花价格打8折．(1)分别写出两种花卉的付款金额y(元)关于购买量x(盆)的函数表达式．解：太阳花的付款金额y(元)关于购买量x(盆)的函数表达式是y＝6x(x为自然数)．①一次购买的绣球花不超过20盆时，付款金额y(元)关于购买量x(盆)的函数表达式是y＝10x；②一次购买的绣球花超过20盆时，付款金额y(元)关于购买量x(盆)的函数表达式是y＝10×20＋10×0.8×(x－20)＝200＋8x－160＝8x＋40.(2)为了美化环境，花园小区计划到该基地购买这两种花卉共90盆，其中太阳花的数量