宜春市2021～2022学年下学期期末质量检测高一年级数学试卷

宜春市2021～2022学年下学期期末质量检测高一年级数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在复平面内，复数对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.若向量，，且，则实数A.B.C.D.3.已知，则A.B.C.D.中和殿4.中和殿是故宫外朝三大殿之一，位于紫禁城太和殿与保和殿之间，中和殿建筑的亮点是屋顶为单檐四角攒（cuán）尖顶，体现天圆地方的理念，其屋顶部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥.已知此正四棱锥的侧棱长为,侧面与底面所成的锐二面角为，这个角接近，若取，则下列结论正确的是中和殿A.正四棱锥的底面边长为B.正四棱锥的高为C.正四棱锥的体积为D.正四棱锥的侧面积为5.已知，，分别为三个内角，，的对边，已知，，，则A.B.C.D.6.已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列说法正确的是A.若，，，则B.若，，，则C.若，，，则D.若，，，则o7.函数的部分图像如下图所示，将的图像上所有点的横坐标扩大到原来的倍（纵坐标不变），再把所得的图像沿轴向左平移个单位长度，得到函数的图像，则函数的一个单调递增区间为oA.B.C.D.8.设是内部一点，且，，定义（其中，，），现已知，则的最小值是A.B.C.D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.设，，为不同的直线，，，为不同的平面，下列四个命题中错误的是A．若，，则B．若，，，则C．若，，，，则D．若，，，，则10.已知函数，则A.的最小正周期为B.的图象关于直线对称C.在区间上单调递减D.可以改写成11.已知，，其中，为锐角，以下判断正确的是A． B．C． D．12.是的重心，，，，是所在平面内的一点，则下列结论正确的是A．B．在方向上的投影等于C．D．的最小值为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知，，．则向量，夹角的余弦值为.14.若复数满足（是虚数单位），则___________.15.如图，平面四边形，，，，将沿折起到的位置，此时二面角的大小为，连接，则三棱锥外接球的表面积为；（2分）三棱锥的体积为.（3分）16.在三棱柱中，，，两两垂直，且，点在侧面内(含边界)，若，则长度的最大值为.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10分）在平面直角坐标系中，已知点，，.（1）以线段，为邻边作平行四边形，求向量的坐标和；（2）设实数满足，求的值.18.（12分）已知，，分别为三个内角，，的对边，设面积为，.（1）求角的值；（2）若，，求的周长．19.（12分）如图，在四棱锥中，平面，，，，，，.（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的余弦值.20.（12分）已知函数，.（1）求的值域；（2）若关于的方程在上有唯一的一个实数根，求实数的取值范围.21.（12分）如图，，为某公园景观湖畔的两条木栈道，，现拟在两条木栈道的，处设置观景台，记，，（单位：百米）．（1）若，求的值；（2）已知，记，试用表示观景路线的长，并求观景路线长的最大值．22.（12分）如图1，已知三棱