2.4 二次函数的应用 北师大版九年级数学下册同步练习(含解析)

4二次函数的应用基础过关全练知识点1利用二次函数解决最大(小)面积问题1.用一条长为40cm的绳子围成一个面积为Scm2的矩形,则S的值不可能为()A.20B.40C.100D.1202.(2022江苏镇江一模)如图,在长为20m、宽为14m的矩形花圃里建有等宽的十字形小径,若小径的宽不超过1m,则花圃中的阴影部分有()A.最小面积,为247m2B.最小面积,为266m2C.最大面积,为247m2D.最大面积,为266m23.【新独家原创】2022年春,新型冠状病毒在多地区肆虐,为方便快捷确保安全,某医疗公司设计了核酸检测小屋,如图所示的是小屋的底面示意图.设计要求小屋的高为2.4m,现在有长2.4m,宽1.2m的板材20块,制作了内墙(门窗不计).求这个核酸检测小屋的最大占地面积.知识点2利用二次函数解决销售中的最大利润问题4.(2022黑龙江鸡西一中期末)某服装店购进单价为15元的童装若干件,销售一段时间后发现:当销售单价为25元时平均每天能售出8件,当销售单价每降低2元时,平均每天能多售出4件,为使该服装店平均每天的销售利润最大,则每件的定价应为()A.21元B.22元C.23元D.24元5.(2022山东聊城中考)某食品零售店新上架一款冷饮产品,每个成本为8元,在销售过程中发现每天的销售量y(个)与销售价格x(元/个)的关系如图所示,当10≤x≤20时,其图象是线段AB,则该食品零售店每天销售这款冷饮产品的最大利润为元.

6.【新独家原创】2022年,疫情导致各行业实体店均面临前所未有的挑战,为了刺激消费,各商场对某些商品降价销售,其中鲜猪肉进价为每千克16元,当销售价为30元/千克时,每天能售出200千克,当售价每千克每降低2元时,平均每天可多售出40千克,当售价为多少时,每天的销售利润最大?知识点3利用二次函数解决抛物线型问题7.(2022山西平定模拟)如图是一款抛物线形落地灯筒示意图,防滑螺母C为抛物线支架的最高点,灯罩D距离地面1.5米,最高点C距灯柱的水平距离为1.6米,灯柱AB=1.5米,若茶几摆放在灯罩的正下方,则茶几到灯柱的距离AE为()A.3.2米B.0.32米C.2.5米D.1.6米8.【跨学科·体育】【新独家原创】三分线到篮球筐中心的水平距离为7m,在三分线上投篮,刚好命中篮球筐中心.如图,篮球运动的路线可看成是抛物线y=-15x2+bx+c的一部分(1)求抛物线的解析式;(2)求这次投球的最高点的高度.(结果保留整数)能力提升全练9.【跨学科·体育】(2022山东临清三模,12,)北方的冬天,人们酷爱冰雪运动,在这项运动里面,我们可以用数学知识解决一些实际问题.如图是某跳台滑雪训练场的横截面示意图,取某一位置的水平线为x轴,过跳台终点A作水平线的垂线为y轴,建立平面直角坐标系,图中的抛物线C1:y=-1480x2+14x+30近似地表示滑雪场地上的一座小山坡,某运动员从点O正上方50米处的A点滑出,滑出后沿一段抛物线C2:y=-1120x2+bx+c运动.当运动员运动到离A处的水平距离为60米时,离水平线的高度为60米,那么当运动员滑出点A,且与小山坡C1的竖直距离为20米时A.50米B.1603米C.20010.(2022河北石家庄三模,15,)某池塘的截面如图所示,池底呈抛物线形,在图中建立平面直角坐标系,并标出相关数据(单位:m).有下列结论:①AB=24m;②池底所在抛物线的解析式为y=145x2-5;③池塘最深处到水面CD的距离为1.8m;④若池塘中水面的宽度减少为原来的一半,则最深处到水面的距离减少为原来的14.其中正确的是()A.①②B.②④C.③④D.①④11.(2022浙江金华中考,23,)“八婺”菜场指导菜农生产和销售某种蔬菜,提供如下信息:①统计售价与需求量的数据,发现该蔬菜需求量y需求(吨)关于售价x(元/千克)的函数图象可以看成抛物线,其表达式为y需求=ax2+c,部分对应值如下表:售价x(元/千克)…2.533.54…需求量y需求(吨)…7.757.26.555.8…②该蔬菜供给量y供给(吨)关于售价x(元/千克)的函数表达式为y供给=x-1.③1~7月份该蔬菜售价x售价(元/千克)、成本x成本(元/千克)关于月份t的函数表达式分别为x售价=12t+2,x成本=14t2请解答下列问题:(1)求a,c的值;(2)根据所给函数图象判断哪个月出售这种蔬菜每千克获利最大,并说明理由;(3)求该蔬菜供给量与需求量相等时的售价,以及按此价格出售获得的总利润.12.(2022湖南湘潭中考,23,)为落实国家《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》,某校准备在校园里利用围墙(墙长12m)和21m长的篱笆墙,围成Ⅰ、Ⅱ两块矩形劳动实践基地.某数学兴趣小组设计了两种方案(除围墙外,实线部分为篱笆墙,且不浪费篱笆墙),请根据设计方案回答下列问题:(1)方案一:如图①,全部利用围墙的长度,但要在Ⅰ区中留一个宽度AE=1m的水池且需保证总种植面积为32m2,试分别确定CG、DG的长;(2)方案二:如图②,若围成的Ⅰ、Ⅱ两块矩形的总种植面积最大,则BC应设计为多长?此时最大面积为多少?图①图②素养探究全练13.【新素材·冬奥会】【模型观念】(2022山东临沂中考)第二十四届冬奥会成功举办,在跳台滑雪项目中,运动员首先沿着跳台助滑道飞速下滑,然后在起跳点腾空,身体在空中飞行至着陆坡着陆,再滑行到停止区终止.本项目主要考核运动员的飞行距离和动作姿态,某数学兴趣小组对该项目中的数学问题进行了深入研究:如图为该兴趣小组绘制的赛道截面图,以停止区CD所在水平线为x轴,过起跳点A与x轴垂直的直线为y轴,O为坐标原点,建立平面直角坐标系.着陆坡AC的坡角为30°,OA=65m.某运动员在A处起跳腾空后,飞行至着陆坡的B处着陆,AB=100m.在空中飞行过程中,运动员到x轴的距离y(m)与水平方向移动的距离x(m)具备二次函数关系,其解析式为y=-160x2+bx+(1)求b、c的值.(2)进一步研究发现,运动员在飞行过程中,其水平方向移动的距离x(m)与飞行时间t(s)具备一次函数关系,当运动员在起跳点腾空时,t=0,x=0;空中飞行5s后着陆.①求x关于t的函数解析式;②当t为何值时,运动员离着陆坡的竖直距离h(m)最大?最大值是多少?

答案全解全析基础过关全练1.D设所围成矩形的一边长为xcm,则其邻边长为(20-x)cm,∴S=x(20-x)=-x2+20x,∵-1<0,∴S有最大值,即当x=-202×(-1)=10时,S取得最大值,S最大=-102+20×10=100.∵120>100,∴S的值不可能为120.故选D2.A设阴影部分的面积为ym2,小径的宽为xm,则y=(20-x)(14-x)=x2-34x+280=(x-17)2-9,∵0<x≤1,∴当x=1时,y有最小值,此时y=(1-17)2-9=247.故选A.3.解析由题意知所有板材的总面积为2.4×1.2×20=57.6m2,∵小屋的高为2.4m,∴小屋的底面示意图的所有线段的和为57.6÷2.4=24m.设小屋底面的轮廓的宽为xm,底面的面积为ym2,则小屋底面的轮廓的长为12×(24-4x)=(12-2x∴y=x·(12-2x)=-2x2+12x=-2(x-3)2+18,∵-2<0,∴当x=3时,y取得最大值,为18,∴这个核酸检测小屋的最大占地面积为18m2.4.B设定价为x元,每天的销售利润为y元.根据题意得y=(x-15)[8+2(25-x)]=-2x2+88x-870=-2(x-22)2+98,∵a=-2<0,∴抛物线开口向下,∴当x=22时,y取得最大值.故选B.5.121解析当10≤x≤20时,设y=kx+b,把(10,20),(20,10)代入,得10k+b=20,20k+b=10,解得k=-1,b=30,∴每天的销售量y(个)与销售价格x则w=(x-8)y=(x-8)(-x+30)=-x2+38x-240=-(x-19)2+121,∵-1<0,∴当x=19时,w有最大值,为121.6.解析设售价为x元/千克,则每天销售量为200+40×30-x2=(800-20x)设每天的销售利润为y元,则y=(x-16)(800-20x)=-20x2+1120x-12800=-20(x-28)2+2880,∵-20<0,∴当x=28时,销售利润最大,为2880元.答:当售价为28元/千克时,每天的销售利润最大.7.A以AE所在直线为x轴、AB所在直线为y轴建立平面直角坐标系,连接DE(图略),∵AB=DE=1.5米,∴点B与点D关于对称轴对称,∴AE=2×1.6=3.2(米).8.解析(1)∵抛物线过点(0,2.3)和(7,3),∴c∴抛物线的解析式为y=-15x2+3(2)y最大值=4ac-b2∴这次投球的最高点的高度约为5m.能力提升全练9.C把(0,50)、(60,60)代入y=-1120x2+bx+c得c∴抛物线C2当运动员与小山坡C1的竖直距离为20米时,-1-1480x2+14x+30+20,解得x1=2003,x2=0(舍去),∴运动员运动的水平距离为2003米时,10.B观察图形可知,AB=30m,故①错误;设池底所在抛物线的解析式为y=ax2-5,将(15,0)代入,可得a=145,故拋物线的解析式为y=145x2-5,故②正确;∵y=145x2-5,∴当x=12时,y=-1.8,∴池塘最深处到水面CD的距离为5-1.8=3.2(m),故③错误;④当池塘中水面的宽度减少为原来的一半,即水面宽度为12m时,将x=6代入y=145x2-5,得y=-4.2,可知此时最深处到水面的距离为5-4.2=0.8(m),即为原来的14,故11.解析(1)把(3,7.2),(4,5.8)代入y需求=ax2+c,得9解得a(2)设出售这种蔬菜每千克获利w元,根据题意,得w=x售价-x成本=12t+2-14∵-14<0,且1≤t≤7,∴当t=4时,w有最大值∴在4月份出售这种蔬菜每千克获利最大.(3)当y供给=y需求时,x-1=-15x2+9,解得x1=5,x2=-10(舍去),∴此时售价为5元/千克,则y供给=x-1=5-1=4,即供给量为4吨=4000千克,令12t+2=5,解得t=6,∴w=-14(t-4)2+3=-14×(6-4)2+3=2,∴总利润为答:该蔬菜供给量与需求量相等时的售价为5元/千克,按此价格出售获得的总利润为8000元.12.解析(1)∵(21-12)÷3=3(m),∴Ⅰ、Ⅱ两块矩形的面积和为12×3=36(m2),设水池的长为am,则水池的面积为a×1=a(m2),∴36-a=32,解得a=4,∴DG=4m,∴CG=CD-DG=12-4=8(m),∴CG的长为8m,DG的长为4m.(2)设BC的长为xm,则CD的长为(21-3x)m,∴总种植面积为(21-3x)·x=-3(x2-7x)=-3x-722+∵-3<0,∴当x=72时,总种植面积有最大值,为1474m2,∴当BC设计为72m时,总种植面积最大,此时最大面积为147素养探究全练13.解析(1)如图,作BE⊥y轴于点E,∵OA=65m,着陆坡AC的坡角为30°,AB=100m,∴点A的坐标为(0,65),AE=50m,BE=503m,∴OE=OA-AE=65-50=15(m)