上海市青浦高中2023年高一数学第一学期期末检测模拟试题含解析

上海市青浦高中2023年高一数学第一学期期末检测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1．已知函数和，则下列结论正确的是A.两个函数的图象关于点成中心对称图形B.两个函数的图象关于直线成轴对称图形C.两个函数的最小正周期相同D.两个函数在区间上都是单调增函数2．已知函数，把函数的图像向右平移个单位，得到函数的图像，若是在内的两根，则的值为（）A. B.C. D.3．（）A. B.1C.0 D.﹣14．若，，且，，则函数与函数在同一坐标系中的图像可能是（）A. B.C. D.5．福州新港江阴港区地处福建最大海湾兴化湾西北岸，全年全日船泊进出港不受航道及潮水的限制，是迄今为止“我国少有、福建最佳”的天然良港.如图，是港区某个泊位一天中6时到18时的水深变化曲线近似满足函数，据此可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为（）A.5 B.6C.8 D.106．已知函数，则的（）A.最小正周期，最大值为 B.最小正周期为，最大值为C.最小正周期为，最大值为 D.最小正周期为，最大值为7．若函数是偶函数，则的单调递增区间为（）A. B.C. D.8．函数，值域是()A. B.C. D.9．且，则角是（）A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角10．已知菱形的边长为2，，点分别在边上，,.若，则等于()A. B.C. D.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11．直线,当变动时,所有直线都通过定点______.12．已知为奇函数，，则____________13．函数的单调递增区间为__________14．已知函数，若关于的方程在上有个不相等的实数根，则实数的取值范围是___________.15．第24届冬季奥林匹克运动会简称“北京—张家口冬奥会”，将于2022.2.4～2022.2.20在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行.某公司为迎接冬奥会的到来，设计了一款扇形的纪念品，扇形圆心角为2，弧长为12cm，则扇形的面积为______.三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16．已知函数是定义域为的奇函数，当时，.（1）求出函数在上解析式；（2）若与有3个交点，求实数的取值范围.17．已知二次函数满足且（1）求的解析式；（2）在区间上求的值域18．已知函数.（1）求的定义域和的值；（2）当时，求，的值.19．已知函数（且）.（1）若函数的定义域为，求实数的取值范围；（2）函数的定义域为，且满足如下条件：存在，使得在上的值域为，那么就称函数为“二倍函数”.若函数是“二倍函数”，求实数的取值范围.20．已知函数，.（1）解不等式：；（2）若函数在区间上存在零点，求实数的取值范围；（3）若函数的反函数为，且，其中为奇函数，为偶函数，试比较与的大小.21．已知函数，.（1）若的定义域为，求实数的取值范围；（2）若，函数为奇函数，且对任意，存在，使得，求实数的取值范围.

参考答案一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1、D【解析】由题意得选项A中，由于的图象关于点成中心对称，的图象不关于点成中心对称，故A不正确选项B中，由于函数的图象关于点成中心对称，的图象关于直线成轴对称图形，故B不正确选项C中，由于的周期为2π，的周期为π，故C不正确选项D中，两个函数在区间上都是单调递增函数，故D正确选D2、A【解析】把函数图象向右平移个单位，得到函数，化简得且周期为，因为是在内的两根，所以必有，根据得，令，则，，所以,故选A.3、C【解析】直接利用诱导公式以及特殊角的三角函数求解即可．【详解】．故选：C．4、B【解析】结合指数函数、对数函数的图象按和分类讨论【详解】对数函数定义域是，A错；C中指数函数图象，则，为减函数，C错；BD中都有，则，因此为增函数，只有B符合故选：B5、C【解析】从图象中的最小值入手，求出，进而求出函数的最大值，即为答案.【详解】从图象可以看出，函数最小值为-2，即当时，函数取得最小值，即，解得：，所以，当时，函数取得最大值，，这段时间水深（单位：m）的最大值为8m.故选：C6、B【解析】利用辅助角公式化简得到，求出最小正周期和最大值.【详解】所以最小正周期为,最大值为2.故选：B7、B【解析】利用函数是偶函数，可得，解出．再利用二次函数的单调性即可得出单调区间【详解】解：函数是偶函数，，，化为，对于任意实数恒成立，，解得；，利用二次函数的单调性，可得其单调递增区间为故选：B【点睛】本题考查函数的奇偶性和对称性的应用，熟练掌握函数的奇偶性和二次函数的单调性是解题的关键.8、A【解析】令，求出g(t)的值域，再根据指数函数单调性求f(x)值域.【详解】令，则，则，故选：A.9、D【解析】直接由三角函数的象限符号取交集得答案.【详解】由，可得为第二或第四象限角；由，可得为第一、第四及轴非负半轴上的角∴取交集可得，是第四象限角故选：D10、C【解析】，，即①，同理可得②，①+②得，故选C考点：1．平面向量共线充要条件；2．向量的数量积运算二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11、(3,1)【解析】将直线方程变形为,得到,解出,即可得到定点坐标.【详解】由,得,对于任意,式子恒成立,则有,解出,故答案为:(3,1).【点睛】本题考查直线过定点问题,直线一定过两直线、的交点.12、【解析】根据奇偶性求函数值.【详解】因为奇函数，，所以.故答案为：.13、【解析】由可得，或，令,因为在上递减，函数在定义域内递减，根据复合函数的单调性可得函数的单调递增区间为，故答案为.14、【解析】数形结合，由条件得在上有个不相等的实数根，结合图象分析根的个数列不等式求解即可.【详解】作出函数图象如图所示：由，得，所以，且，若，即在上有个不相等的实数根，则或，解得.故答案为：【点睛】方法点睛：判定函数的零点个数的常用方法：（1）直接法：直接求解函数对应方程的根，得到方程的根，即可得出结果；（2）数形结合法：先令，将函数的零点个数，转化为对应方程的根，进而转化为两个函数图象的交点个数，结合图象，即可得出结果.15、36【解析】首先根据弧长公式求出扇形的半径，再根据扇形的面积公式计算可得；【详解】解：依题意、cm，所以，即cm，所以；故答案为：三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16、（1）；（2）.【解析】（1）利用函数的奇偶性求出函数的解析式即可（2）与图象交点有3个，画出图象观察，求得实数的取值范围【详解】（1）①由于函数是定义域为的奇函数，则；②当时，，因为是奇函数，所以.所以.综上：.（2）图象如下图所示：单调增区间：单调减区间：.因为方程有三个不同的解，由图象可知，，即17、（1）；（2）.【解析】（1）利用待定系数法可求得结果；（2）根据二次函数知识可求得结果.【详解】（1）设二次函数；又且；（2）在区间上，当时，函数有最小值；当时，函数有最大值；在区间上的值域是18、（1）定义域为，；（2），.【解析】（1）由根式、分式的性质求函数定义域，将自变量代入求即可.（2）根据a的范围，结合（1）的定义域判断所求函数值是否有意义，再将自变量代入求值即可.【小问1详解】由，则定义域为，且.【小问2详解】由，结合（1）知：，有意义.所以，.19、（1）（2）【解析】（1）由题意可知，对任意的，恒成立，利用参变量分离法结合指数函数的值域可求得实数的取值范围；（2）分析可知在定义域内单调递增，由“二倍函数”的定义可知关于的二次方程有两个不等的正根，可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围.【小问1详解】解：的定义域为，所以，恒成立，则恒成立，，，因此，实数的取值范围为.小问2详解】解：当时，因为内层函数为增函数，外层函数为增函数，故函数在定义域内单调递增，当时，因为内层函数为减函数，外层函数为减函数，故函数在定义域内单调递增，若函数是“二倍函数”，则需满足，即，所以，、是关于的方程的两根，设，则关于的方程有两个不等的正根，所以，，解得，因此，实数的取值范围是.20、（1）或；（2）；（3）【解析】（1）根据二次不等式和对数不等式的解法求解即可得到所求；（2）由可得，故所求范围即为函数在区间上的值域，根据换元法求出函数的值域即可；（3）根据题意可求出，进而得到和，于是可得大小关系【详解】（1）由，得或，即或，解得，所以原不等式的解集为（2）令，得令，由，得，则，其中令，则在上单调递增，所以，即，所以.故实数的取值范围为（3）由题意得，即，因此，因为为奇函数，为偶函数，所以，解得，所以，，因此另法：，所以【点睛】（1）本题考查函数知识的综合运用，解题时要注意函数、方程、不等式间的关系的应用，根据条件及要求合理求解（2）解决函数零点问题时，可转化为方程解得问题处理，也可利用分离变量的方法求解，转化为求具体函数值域的问题，解题时注意转化的合理性和等价性21、（1）；（2）.【解析】（1）由函数的定义域为，得到恒成立，即恒成立，分类讨论，即可求解.（2）根据题意，转化为，利用单调性的定义，得到在R上单调递增，求得，得出恒成立，得出恒成立，分类讨论，即可求解.【详解】（1）由函数定义域为，即恒成立，即恒成立，当时，恒成立，因为，所以，即；当时，显然成立；当时，恒成立，因为，所以，综上可得，实数的取值范围.（2）由对任意，存在，使得，可得，设，因为，所以，同理可得，所以，所以，可得，即，所以在R上单调递增，所以，则，即恒成立，因为，所以恒成立，当时，恒成立，因为，当且仅当时等号成立，所以，所以，