大学物理课后题答案4

4-PAGE6习题四4-1质量为m=0.002kg的弹丸，其出口速率为300，设弹丸在枪筒中前进所受到的合力。开抢时，子弹在x=0处，试求枪筒的长度。[解]设枪筒长度为L，由动能定理知 其中 而，所以有： 化简可得： 即枪筒长度为0.45m。4-2在光滑的水平桌面上平放有如图所示的固定的半圆形屏障。质量为m的滑块以初速度沿切线方向进入屏障内，滑块与屏障间的摩擦系数为，试证明：当滑块从屏障的另一端滑出时，摩擦力所作的功为[证明]物体受力：屏障对它的压力N，方向指向圆心，摩擦力f方向与运动方向相反，大小为(1)另外，在竖直方向上受重力和水平桌面的支撑力，二者互相平衡与运动无关。由牛顿运动定律切向(2)

法向(3)联立上述三式解得又所以即两边积分，且利用初始条件s=0时，得即由动能定理，当滑块从另一端滑出即时，摩擦力所做的功为4-3质量为m的质点开始处于静止状态，在外力F的作用下沿直线运动。已知，方向与直线平行。求：(1)在0到T的时间内，力F的冲量的大小；(2)在0到时间内，力F冲量的大小；(3)在0到时间内，力F所作的总功；(4)讨论质点的运动情况。[解]由冲量的定义，在直线情况下，求冲量的大小可用代数量的积分，即(1)从t＝0到t=T，冲量的大小为：=0(2)从t=0到t=T/2，冲量的大小为(3)初速度，由冲量定理当t=T/2时，质点的速度又由动能定理，力F所作的功 (4)质点的加速度，在t=0到t=T/2时间内，a>0，质点作初速度为零的加速运动，t=T/2时，a=0，速度达到最大；在t=T/2到t=T时间内，a<0，但v>0，故质点作减速运动，t=T时a=0，速度达到最小，等于零；此后，质点又进行下一周期的相似运动。总之，质点作速度方向不变的变速直线运动。4-4如图所示，将质量为m的球，以速率射入最初静止于光滑平面上的质量为M的弹簧枪内，使弹簧达到最大压缩点，这时球体和弹簧枪以相同的速度运动。假设在所有的接触中无能量损耗，试问球的初动能有多大部分贮存于弹簧中?[解]设地球和弹簧枪的共同速度为，将球体和弹簧枪看作一个系统，因为水平方向所受合外力为零，所以该系统在水平方向上动量守恒，且碰撞即或故(x)为极小值时，有即所以(2)设两原子之间作用力为，则在一维情况下，有 (3)由原子的受力情况可以看出可能发生的运动情况为:当x<x2时，两原子间的作用f(x)>0，它们互相排斥，另一原子将远离；当x>x2时f(x)<0，它们又互相吸引，另一原子在远离过程中减速，直至速度为零，然后改变方向加速靠近静止原子，再当x<x2时，又受斥力，逐渐减速到零，原子又将远离。如此循环往复。若开始时两原子离得很远，则f(x)趋于零，两原子互不影响。4-12一个质子在一个大原子核附近的势能曲线如图所示。若在处释放质子，问：(1)在离开大原子核很远的地方，质子的速率为多大?(2)如果在处释放质子呢?[解]当时，，将原子核和质子看作一个系统，可忽略重力作用，则在原子核的引力场中，系统的能量守恒，故，又，其中为质子的质量，，得到(1)时，所以(2)时，所以4-13两核子之间的相互作用势能，在某种准确程度上可以用汤川势来表示，式中约为50MeV，约为。(1)试求两个柱子之间的相互作用力F与它们之间距离r之间的函数关系；(2)求时相互作用力的值；(3)求，，时作用力的值，并通过比较解释什么是短程力。[解](1)<0为引力(2)当时，(3)当时，当时，当时，由以上的计算结果知，当r增大时，F值迅速减小，即F只在r比较小的范围内(数量级均为)有明显作用，这种力就叫做短程力。4-14如图所示，在水平光滑平面上有一轻弹簧，一端固定，另一端系一质量为m的滑块。弹簧原长为，倔强系数为k。当t＝0时，弹簧长度为。滑块得一水平速度，方向与弹簧轴线垂直。t时刻弹簧长度为L。求t时刻滑块的速度v的大小和方向(用角表示)。[解]因为弹簧和小球在光滑水平面上运动，所以若把弹簧和小球作为一个系统，则系统的机械能守恒，即(1)小球在水平面上所受弹簧拉力通过固定点，则小球对固定点角动量守恒，即恒量故 (2)由(1)式得代入(2)式得4-15如图所示，一太空探测器沿着抛物线路径接近金星，当抵达点B时最靠近金星。此时点燃制动火箭减速，使它进入椭圆轨道，以便在点A作切向着陆。点B距金星中心16090km，金星半径为5990km，质量为地球的0.815倍。试求；(1)探测器达到点B的速率；(2)制动火箭点燃后，探测器的速率；(3)在A处着陆时探测器的速率。[解](1)探测器以抛物路径到达B点，其条件是E=0(以金星中心为原点)，而所以(2)当探测器以椭圆轨道在A点作切向着陆时，它所受的是金星对它的有心力，且是保守力，所以应满足角动量守恒和机械能守恒定律的条件。设在B点和A点的速率分别为和，则有写成标量形式为(1)(2)将上述两式联立，可得(3)由(2)式知，4-16如图所示，两飞船和在绕地球的两个圆形轨道上作逆时针方向飞行，两轨道同处一个平面内，半径分别为和。现从上沿其轨道的切向发射的补给火箭，使其速度能在抵达时与的轨道相切。补给火箭发射后，就在自由飞行的条件下完成其旅程。试求：(1)补给火箭相对于的发射速率；(2)补给火箭到达B处的速率；(3)的轨道速率；(4)对比(2)和(3)的结果后，为了使和连接，还应当采取什么措施?[解](1)补给火箭的轨道是一个半椭圆，设其相对于地心的速率为，由于上题的(1)、(2)两式可得为求补给火箭相对于的速率，先要知道相对于地心的速率，由于作半径为的圆周运动，由牛顿运动定律和万有引力公式得所以(2)设补给火箭到达B处的速率为，根据动量守恒有(m为补给火箭的质量)所以(3)设的轨道速率为，根据牛顿运动定律和万有引力公式，有所以(4)对比(2)和(3)可知，<。所以补给火箭抵达B后，必须开动引擎使其速率增至的轨道速率，否则不能连结。4-17求证：两个小球在一维弹性撞过程中，最大弹性形变势能为式中、是小球的质量，、是碰撞前小球的速率。[解]在弹性碰撞过程中，动量守恒，机械能守恒，当二者速度相等时，弹性势能最大，此时，由动量守恒定律，得 (1)又由机械能守恒定律得，(2)由(1)式，解出v，代入(2)式中，得 4-18在核反应堆中，石墨被用作快速中子的减速剂，裂变产生的快中子的质量为1个原子质量单位(记作1u)，石墨原子质量为12u。若中子与石墨原子作弹性碰撞