大学物理练习册习题及答案5-振动学基础

习题及参考答案第四章振动学基础参考答案

思考题

4-1什么是简谐振动？试分析以下几种运动是否是简谐振动？(1)拍皮球时球的运动；(2)一小球在半径很大的光滑凹球面底部的小幅度摆动；（3）一质点分别作匀速圆周运动和匀加速圆周运动，它在直径上的投影点的运动。4-2如果把一弹簧振子和一个单摆拿到月球上去，振动的周期如何改变？4-3什么是振动的相位？一个弹簧振子由正向最大位移开始运动，这时它的相位是多少？经过中点，到达负向最大位移，再回到中点向正向运动，上述各处相应的相位各是多少？4-4一个简谐振动的振动曲线如图所示。此振动的周期为（）思考题4-4图(A)12s；思考题4-4图(C)14s；(D)11s。

4-5一个质点作简谐振动，振幅为A，在起始时刻质点的位移为A/2,且向x轴的正方向运动；代表此简谐振动的雄转矢量图为（）4-6一质点作简谐振动，其运动速度与时间的曲线如图所示，若质点的振动规律用余弦函数描述，则其初位相应为（）思考题4-5图思考题4-6图(A)π／6；（B）5π/6；（C）-5π/6；（D）思考题4-5图思考题4-6图

4-7把单摆从平衡位置拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度θ,然后由静止放手任其振从放手时开始计时，若用余弦函数表示其运动方程，则该单摆振动的初位相为（）(A)θ；(B)π；（C）0；（Dπ/2。4-8如图所示，质量为m的物体由倔强系数为k1和k2的两个轻弹簧连接，在光滑导轨上作微小振动,则系统的振动频率为（）思考题4-8图（A）（B）思考题4-8图（C）（D）4-9一倔强系数为k的轻弹簧截成三等分，取出其中的两根，将它们并联在一起，下面挂一质量为m的物体，如图所示。则振动系统的频率为（）思考题4-9图(A)(B)思考题4-9图(C)(D)4-10一弹簧振子作简谐振动，总能量为E1，如果简谐振动振幅增加为原来的两倍，重物的质量增为原来的四倍，则它的总能量E1变为（）(A)E1/4;(B)E1/2；(C)2E1;(D)4E1。4-11一质点作简谐振动，周期为T。当它由平衡位置向x轴正方向运动时，从二分之一最大位移处到最大位移处这段路程中所需要的时间为（）(A)T/4；(B)T/12；(C)T/6;(D)T/8。4-12一长为l，倔强系数为k的均匀轻弹簧分割成长度分别为l1和l2,的两部分，且l1=nl2，n为整数，则相应的倔强系数k1和k2为（）(A)(B)(C)(D)

习题

4-1质量为kg的小球与轻弹簧组成的系统，按(SI)的规律作振动。求:(1)振动的角频率、周期、振幅、初相、最大速度及最大加速度；(2)t=1s，2s，5s，10s等各时刻的相位；(3)分别画出该振动的x-t图线、v-t图线和a-t图线。4-2有一轻弹簧，当下端挂一个质量ml=l0g的物体而平衡时，伸长量为4.9cm，用这个弹簧和质量m2=16g.的物体连成一弹簧振子。若取平衡位置为原点，向上为x轴的正方向，将m2从平衡位置向下拉2cm后，给予向上的初速度v0＝5cm/s并开始计时，试求，4-4解：（1）小物体受力如图所示。设小物体随振动物体的加速度为a，按牛顿第二定律有（取向下为正）习题4-4习题4-4解图当，即时，小物体开始脱离振动物体，已知系统的最大加速度为，此值小于g，故小物体不会离开。(2)如使，小物体能脱离振动物体，开始分离的位置由求得即在平衡位置上方19.6cm处开始分离，由，可得4-5解：因为，所以，物体随板一起振动所需力为此力由板对物的静摩擦力提供，此力的最大值为物体在板上不发生滑动的条件是，即4-6解：钟摆周期的相对误差等于钟的相对误差，等效单摆的周期设重力加速度g不变，则有令，并考虑到，则有钟摆向上移动的距离钟摆应向上移2.99mm，才能使钟走得准确。4-7解：（1）由题意，，（2），，，，，振动方程为4-8解：（1）习题4-8习题4-8解图（2）当时，与的合成振幅最大为0.12m。当时，与的合成振幅最小为0.01m。（3）用旋转矢量图表示（1），（2）两小题结果如图所示。4-9解：如图所示，取x坐标，平衡位置为原点o，向下为正，m在平衡位置已伸长x0,设m在位置x时有（因为弹簧伸长）习题4-9习题4-9解图联立解得由于x系数为一负常数，故物体作简谐振动，其角频率为4-10解：如图（a）所示，设木块平衡时露出水平面的高度为a，浸入水中的深度为。（1）选水面上一点o为原点，向上为x轴正方向，此时木块本身的重力等于水对木块习题4-10解图的浮力，即习题4-10解图（S为木块的截面积，）。则有，当木块上移x