XRD基础知识课件

X射线的基础知识XRD基础知识第一节X射线的发展史1895年11月，德国物理学家伦琴在实验室里研究阴极射线时，发现靠近阴极射线管的胶片有感光的现象。

伦琴夫人的手骨X射线照片XRD基础知识1908~1911年，Barkla发现物质被X射线照射时，会产生次级X射线。次级X射线由两部分组成，一部分与初级X射线相同，另一部分与被照射物质组成的元素有关，即每种元素都能发射出各自的X射线（标识谱）。Barkla同时还发现不同元素的X射线吸收谱有不同的吸收限。XRD基础知识1912年慕尼黑大学的劳厄将X射线用于CuSO4晶体衍射，证明了X射线是一种电磁波，并提出X射线透过晶体时，可能会产生衍射。从此诞生了X射线晶体衍射学。（1）可见光的衍射现象：光栅常数(a+b)只要与点光源的光波波长为同一数量级，就可产生衍射，衍射花样取决于光栅形状。XRD基础知识（2）晶体学家和矿物学家对晶体的认识：晶体是由原子或分子为单位的共振体（偶极子）呈周期排列的空间点阵，各共振体的间距大约是10-8-10-7cm，天然晶体可以看作是光栅常数很小的空间三维衍射光栅。晶体的三维光栅Three-dimensional“diffractiongrating”XRD基础知识

1912年德国慕尼黑大学的实验物理学教授冯•劳厄用晶体中的衍射拍摄出X射线衍射照片。由于晶体的晶格常数约10nm，与X射线波长接近，衍射现象明显。

在照相底片上形成对称分布的若干衍射斑点，称为劳厄斑。

劳厄斑晶体crystal劳厄斑LauespotsX射线X-rayXRD基础知识Lauespots1912年德国物理学家劳厄想到了这一点，去找普朗克老师，没得到支持后，去找正在攻读博士的索末菲，两次实验后终于做出了X射线的衍射实验。晶体的三维光栅Three-dimensional“diffractiongrating”LauespotsproveswavepropertiesofX-ray.XRD基础知识在劳厄等发现X衍射不久，W.L.布拉格(Bragg)父子对劳厄花样进行了深入的研究，提出花样中的各个斑点可认为是由晶体中原子较密集的一些晶面反射而得出的，并导出了著名的布拉格定律。XRD基础知识AφφO...C.B布喇格父子(W.H.Bragg,W.L.Bragg)对伦琴射线衍射的研究dACCBd

晶格常数（晶面间距）φ掠射角dλ2sinφnδ==光程差:+干涉加强条件（布喇格公式）：d2sinφ=φXRD基础知识在1913年—1914年，莫莱特首先系统地研究了各种元素的标识辐射。结果发现元素的X射线光谱线的频率与原子系数Z之间存在一定的关系，从而建立了莫莱特定律。1913年Ewald提出了倒易点阵概念以及反射球构造方法，并于1921年进一步完善。Moseley于1913年发现入射X射线光子和被照射元素中原子的交互作用能产生荧光X射线，其波长大于入射波。并且这种荧光辐射的波长与靶元素有一定的关系，其规律被称为Moseley定律。20年代初，Compton发现了X射线的非相干散射现象，现在称为Compton散射、非弹性散射或量子散射，建立了非相干散射理论。XRD基础知识与X射线及晶体衍射有关的部分诺贝尔奖获得者名单

XRD基础知识X射线的本质X射线的本质是电磁辐射，具有波粒二像性。波动性X射线的波长范围：0.001~10nm（聚合物衍射0.05～0.25nm）表现形式：X射线以一定的频率和波长在空间传播，在传播过程中能发生干涉、衍射现象。XRD基础知识粒子性特征表现为以光子形式辐射和吸收时具有的一定的质量、能量和动量。表现形式为在与物质相互作用时交换能量。如光电效应；二次电子等。波动性与粒子性的联系式中：h为Plank常数，h=6.626×10-34J·s；

ν为X射线频率（s-1）；

c为X射线速度，近似为3.0×1010cm·s-1

XRD基础知识X射线与可见光的区别:（1）具有很强的穿透能力，可以穿过黑纸及许多对于可见光不透明的物质。（2）折射率几乎等于1。X射线穿过不同媒质时几乎不折射、不反射，仍可视为直线传播。所以无X光透镜或X光显微镜。（3）可以使照相底片感光。在通过一些物质时，使物质原子中的外层电子发生跃迁产生可见光；通过气体时，X射线光子与气体原子发生碰撞，使气体电离。（4）通过晶体时发生衍射。晶体起衍射光栅作用，因而X射线研究晶体内部结构。X射线光子能量的大小决定的是X射线的穿透能力等性质，而不是X射线的强度。一定频率的X射线，其强度大小取决于单位时间内通过单位截面的光子数目。XRD基础知识如果试样具有周期性结构（晶区），则X射线被相干散射，入射光与散射光之间没有波长的改变，这种过程称为X射线衍射效应，若在大角度上测定，则称之为广角X射线衍射（WideAngleX-rayDiffraction，WAXD）。如果试样是具有不同电子密度的非周期性结构（晶区和非晶区），则X射线被不相干散射，有波长的改变，这种过程称为漫射X射线衍射效应（简称散射），若在小角度上测定，则称之为小角X射线散射（SmallAngleX-rayScattering，SAXS）。XRD基础知识第二节X射线的产生及性质(1)X射线的产生由于X射线是高能电磁波，必由高能过程产生。1）电子在高压电场中轰击金属靶2）加速电子或质子，用磁体突然改变其路径3）在导体中突然改变电子的运动方向4）电子在TV或VCD装置中减速5）核爆炸或宇宙射线的作用XRD基础知识(一)同步辐射X射线源加速运动的电子会辐射电磁波。在电子同步加速器中，将电子加速到数千兆电子伏特，并使其在电子储存环的强大磁场偏转力的作用下做圆周运动，在圆周的切线方向产生包括从红外至硬X射线各个频段的辐射，这种辐射简称为同步辐射，这种辐射包括了波长为0.01~40nm的连续X射线。 主要特点：强度高，X射线的强度为常规X射线机的103~104倍。衍射实验所需暴光时间短，准直性好，发散度小，稳定性好。XRD基础知识(二)X射线管①产生原理②产生条件③X射线管

XRD基础知识产生原理高速运动的电子流射线X射线中子流高能辐射流被突然减速时均能产生X射线XRD基础知识产生条件①产生自由电子（如加热钨丝发射热电子）②加速电子使其高速定向运动（在阴极、阳极间施加高压）③在电子运动路径上设置障碍物（阳极靶）使其减速XRD基础知识X射线机的主要线路图XRD基础知识X射线XRD基础知识X射线管的结构

封闭式X射线管实质上就是一个大的真空（10-5~10-7mmHg）二极管。基本组成包括：1)阴极：阴极是发射电子的地方。2)阳极：亦称靶，是使电子突然减速和发射X射线的地方。XRD基础知识3)窗口：窗口是X射线从阳极靶向外射出的地方。4)焦点：焦点是指阳极靶面被电子束轰击的地方，正是从这块面积上发射出X射线。冷却水XRD基础知识(2)X射线谱

由X射线管发射出来的X射线可以分为两种类型：①连续X射线②标识X射线XRD基础知识连续X射线具有连续波长的X射线，构成连续X射线谱，它和可见光相似，亦称多色X射线。XRD基础知识连续X射线谱的特点

管电流、管电压和阳极靶的原子序数对连续谱的影响（a）连续谱与管电流的关系；（b）连续谱与管电压的关系；（c）连续谱与阳极靶原子序数的关系XRD基础知识产生机理

能量为eV的电子与阳极靶的原子碰撞碰撞一次产生一个能量为hv的光子XRD基础知识短波限

连续X射线谱在短波方向有一个波长极限，称为短波限λ0，它是由光子一次碰撞就耗尽能量所产生的X射线。它只与管电压有关，不受其它因素的影响。相互关系为：式中：e为电子电荷，e=1.6621892×10-19C；

V为电子通过两极时的电压降V。

(nm)XRD基础知识管电压与短波限的关系管电压，V/kV20304050短波限，λ0/nm0.0620.0410.0310.025XRD基础知识X射线的强度

X射线的强度是指行垂直X射线传播方向的单位面积上在单位时间内所通过的光子数目的能量总和。常用的单位是J/cm2.s。X射线的强度I是由光子能量hv和它的数目n两个因素决定的，即I=nhv。连续X射线强度最大值在1.5λ0，而不在λ0处。XRD基础知识连续X射线谱中每条曲线下的面积表示连续X射线的总强度。也是阳极靶发射出的X射线的总能量。XRD基础知识实验证明，I与管电流、管电压、阳极靶的原子序数存在如下关系：

式中：K1和m都是常数，m≈2，K1≈1.1~1.4×10-9；

Z为阳极靶材料的原子序数X射线管的效率:X射线管的效率XRD基础知识标识X射线

是在连续谱的基础上叠加若干条具有一定波长的谱线，它和可见光中的单色相似，亦称单色X射线。

XRD基础知识标识X射线的特征

当电压达到临界电压时，标识谱线的波长不再变，强度随电压增加。如钼靶K系标识X射线有两个强度高峰为Kα和Kβ，波长分别为0.71A和0.63A.XRD基础知识产生机理

标识X射线谱的产生相理与阳极物质的原子内部结构紧密相关的。原子系统内的电子按泡利不相容原理和能量最低原理分布于各个能级。在电子轰击阳极的过程中，当某个具有足够能量的电子将阳极靶原子的内层电子击出时，于是在低能级上出现空位，系统能量升高，处于不稳定激发态。较高能级上的电子向低能级上的空位跃迁，并以光子的形式辐射出标识X射线谱。XRD基础知识K态（击走K电子）L态（击走L电子）M态（击走M电子）N态（击走N电子）击走价电子中性原子WKWLWMWN0原子的能量标识X射线产生过程MNK激发L激发Kα辐射Kβ辐射LαMαXRD基础知识K系激发机理

K层电子被击出时，原子系统能量由基态升到K激发态，高能级电子向K层空位填充时产生K系辐射。L层电子填充空位时，产生Kα辐射；M层电子填充空位时产生Kβ辐射。XRD基础知识由能级可知Kβ辐射的光子能量大于Kα的能量，但K层与L层为相邻能级，故L层电子填充几率大，所以Kα的强度约为Kβ的5倍。产生K系激发要阴极电子的能量eVK至少等于击出一个K层电子所作的功WK。VK就是激发电压。XRD基础知识莫塞莱定律

标识X射线谱的频率和波长只取决于阳极靶物质的原子能级结构，是物质的固有特性。且存在如下关系：莫塞莱定律：标识X射线谱的波长λ与原子序数Z关系为：XRD基础知识特征X射线波长与靶材料原子序数关系靶材料特征X射线波长元素序数KαKβCr242.29072.0849Fe261.93731.7566Ni281.65921.5001Cu291.54181.3922Mo420.71070.6323W740.21060.1844XRD基础知识标识X射线的强度特征

K系标识X射线的强度与管电压、管电流的关系为：当I标/I连最大，工作电压为K系激发电压的3~5倍时，连续谱造成的衍射背影最小。XRD基础知识(3)X射线与物质的相互作用电磁波与物质的作用作用形式取决于光子的能量无线电波：穿透物质无作用IR：使键振动，产生极化UV：使弱键解离X-rays：使原子或分子产生电离XRD基础知识X射线的产生及与物质的相互作用一束X射线通过物质时，它的能量可分为三部分：一部分被吸收；一部分透过物质继续沿原来的方向传播；还有一部分被散射。XRD基础知识X射线的散射

X射线被物质散射时，产生两种现象：相干散射；非相干散射。XRD基础知识相干散射物质中的电子在X射线电场的作用下，产生强迫振动。这样每个电子在各方向产生与入射X射线同频率的电磁波。新的散射波之间发生的干涉现象称为相干散射。XRD基础知识X射线

原子或离子中的电子——受迫振动。振动着的电子成为次生X射线的波源，向外辐射与入射X射线同频率的电磁波，称为散射波。XRD基础知识非相干散射

X射线光子与束缚力不大的外层电子或自由电子碰撞时电子获得一部分动能成为反冲电子，X射线光子离开原来方向，能量减小，波长增加。非相干散射是康普顿（pton）和我国物理学家吴有训等人发现的，亦称康普顿效应。非相干散射突出地表现出X射线的微粒特性，只能用量子理论来描述，亦称量子散射。它会增加连续背影，给衍射图象带来不利的影响，特别对轻元素。XRD基础知识X射线的吸收

物质对X射线的吸收指的是X射线能量在通过物质时转变为其它形式的能量，X射线发生了能量损耗。物质对X射线的吸收主要是由原子内部的电子跃迁而引起的。这个过程中发生X射线的光电效应和俄歇效应。XRD基础知识光电效应以X光子激发原子所发生的激发和辐射过程。被击出的电子称为光电子，辐射出的次级标识X射线称为荧光X射线。产生光电效应，X射线光子波长必须小于吸收限λk。XRD基础知识俄歇效应原子在入射X射线光子或电子的作用下失掉K层电子，处于K激发态；当L层电子填充空位时，放出E-E能量，产生两种效应：(1)荧光X射线；(2)产生二次电离，使另一个核外电子成为二次电子—俄歇电子。XRD基础知识X射线的衰减规律

当一束X射线通过物质时，由于散射和吸收的作用使其透射方向上的强度衰减。衰减的程度与所经过物质中的距离成正比。式XRD基础知识线吸收系数—表示X射线通过单位厚度物质的相对衰减量。不同元素的μl不同。物质本质的吸收特性，用质量吸收系数μm表示。质量吸收系数—X射线通过单位面积、单位质量物质后强度的相对衰减量。H0.435Si60.6C4.60S89.1N7.52Cl106O11.5Br99.6F16.4I294XRD基础知识质量吸收系数与波长和原子序数Z存在如下近似关系：K为常数式中：μmi是第i种元素原子的质量吸收系数，wi为i种原子的质量分率。XRD基础知识μm随λ的变化是不连续的其间被尖锐的突变分开。突变对应的波长为K吸收限。质量吸收系数随波长变化

XRD基础知识吸收的应用（1）利用吸收限作原子内层能级图如果入射X射线刚好能击出原子内的K层电子，则X射线光子能量为Wk=hvk=hc/λk用仪器测出X射线的波长，即可得到物质的吸收限，从而确定出K系的能级图。同样，L、M、N…的能级也可根据L、M、N…的吸收限定出对应各能级的能级图。XRD基础知识（2）激发电压的计算Wk=eVk=hvk=hc/λkK层激发电压：Vk=hc/eλk=12.4/λkλk的单位：10-8cmVk的单位：kV（3）X射线探伤（透视）X射线探伤是X射线穿透性的应用，是对吸收体（材料或生物体）进行无损检验的一种方法，主要根据X射线经过衰减系数不同的吸收体时，所穿过的射线强度不同而实现。若被检验的物质中存在着气泡、裂纹、夹杂物或生物体中的病变，这些部位对X射线的吸收各不相同。XRD基础知识（4）滤波片的选择利用吸收限的性质，选择滤波材料的吸收限刚好在靶材料特征X射线Kα和Kβ辐射波长之间，造成对Kβ线的强吸收，达到滤除Kβ线的目的。滤波片原理示意图（a）滤波前；（b）滤波后Z滤=Z靶-1，当Z靶≤30；Z滤=Z靶-2，当Z靶≥42XRD基础知识应用实例：以纯镍片做铜靶辐射的滤波片，（1）求使Kα辐射强度降低一半时镍片的厚度；（2）求滤波后，Kβ辐射的剩余强度；（3）若滤波前Kα辐射与Kβ辐射强度比为7∶1，求滤波后的强度比。（已知：Cu靶Kα、Kβ辐射在Ni片中的吸收系数分别为镍的密度为答案：设I0α、I0β和Iα、Iβ分别为铜靶Kα、Kβ辐射在滤波前、后的强度，（1）（2）Kβ的剩余强度（3）由于Iα=0.5I0α，Iβ=0.0169I0β和I0α=7I0β，故滤波后的cmXRD基础知识第三节晶体学基础5.3.1晶体结构与空间点阵晶体结构=点阵+基元晶体是一种内部粒子（原子、分子、离子）或粒子集团在空间按一定规律周期性重复排列而成的固体。周期性：一定数量和种类的粒子在空间排列时，在一定的方向上，相隔一定的距离重复地出现。点阵：按连结任意两点所得向量进行平移后能够复原的一组点称为点阵，即晶体结构周期性的几何描述。基元：阵点所代表的物质实体，可以是原子、分子或一组原子。XRD基础知识①点阵点指标u，v，w：op=ua+vb+wc

即为阵点p的指标。如平面点阵中：XRD基础知识②一维点阵结构与直线点阵1）NaCl晶体中沿某晶棱方向排列的一列离子结构：结构基元：点阵：

564nm基本向量（素向量）a：连接相邻两点阵点所得向量。XRD基础知识2)聚乙烯链型分子—[CH2CH2]n—

结构：结构基元：点阵：3）石墨晶体中的一列原子：结构：结构基元：点阵：XRD基础知识4)直线点阵（或晶棱）的指标，[u，v，w]：用与直线点阵平行的向量表示，表明该直线点阵的取向。XRD基础知识③二维点阵结构与平面点阵1）NaCl晶体中平行于某一晶面的一层离子结构：结构基元：点阵：XRD基础知识2）石墨晶体中一层C原子结构：结构基元：点阵：XRD基础知识3)平面点阵（晶面）指标（hkl）：定义：一平面点阵在三个晶轴上的倒易截数之比截长：2ab2c4a2b4c6a3b6crasbtc

截数：212424636r

s

t

倒易截数：1/211/21/41/21/41/61/31/61/r1/s1/t

倒易截数之比：1/2∶1∶1/21/4∶1/2∶1/41/6∶1/3∶1/61/r∶1/s∶1/t互质整数：1∶2∶11∶2∶11∶2∶1h∶k∶l晶面指标：(121)(121)(121)(hkl)意义；用来标记一组互相平行且间距相等的平面点阵面与晶轴的取向关系。XRD基础知识平面格子：连接平面点阵中各阵点所得平面网格。XRD基础知识平面点阵单位这些平行四边形称为平面点阵单位，可分为素单位，含1/4×4=1个点阵点复单位，含2个以上点阵点棱上点为2个格子共有，每个格子含1个点阵点棱上点为2个格子共有，每个格子含2个点阵点XRD基础知识④三维点阵结构与空间点阵结构：

NaClCsCl氯化钠氯化镁结构基元：Na+Cl-Cs+Cl-

钠镁点阵：XRD基础知识空间点阵单位：这些平行六面体称为空间点阵单位，可分为：素单位，含1/8×8=1个点阵点复单位，含2个以上点阵点体心（I）底心（C）面心（F）

XRD基础知识空间格子（晶格）：将空间点阵按选定平行六面体单位用直线划分，可得空间格子，也称为晶格。XRD基础知识晶胞：空间格子将晶体结构截成的一个个大小、形状相等，包含等同内容的基本单元。晶胞参数—a，b，c；α，β，γ①与基本向量相应的三个互不平行的棱长，分别用a，b，c表示。②三个基本向量的夹角，

XRD基础知识5.3.2布拉维（Bravais）规则1)所选择的平行六面体的特性应符合整个空间点阵的特征，并应具有尽可能多的相等棱和相等角。2)平行六面体中各棱之间应有尽可能多的直角关系。3)在满足1,2时，平行六面体的体积应最小。XRD基础知识三斜晶系triclinica≠b≠c,α≠β≠γ≠90°简单三斜XRD基础知识单斜晶系monoclinica≠b≠c,β=γ=90°≠α简单单斜底心单斜XRD基础知识斜方晶系Orthorhombic

正交晶系a≠b≠c,α=β=γ=90°

简单斜方底心斜方体心斜方面心斜方XRD基础知识六方晶系Hexagonala=b≠c,α=β=90°γ=120°简单六方XRD基础知识三方(菱方)晶系Rhombohedrala=b=c,α=β=γ≠90°简单菱方XRD基础知识四方晶系Tetragonal

正方晶系a=b≠c,α=β=γ＝90°简单正方体心正方XRD基础知识立方晶系Cubicsystema=b=c,α=β=γ=90°

简单立方体心立方面心立方XRD基础知识立方a=b=c,α=β=γ=90°六方a=b≠c,α=β=γ=90°四方a≠b≠c,α=β=γ=90°三方a=b=c,α=β=γ≠90°斜方a=b≠c,α=β=90°,γ=120°单斜a≠b≠c,β=γ=90°≠α三斜a≠b≠c,α≠β≠γ≠90°七个晶系的晶格参数XRD基础知识（4）晶面间距（hkl）定义：晶面指标为（hkl）的一组平面点阵中相邻的两平面点阵面之的垂直距离，记作d（hkl）。意义：每一种晶体物质都有一套特征的d（hkl），是晶体物相分析的重要依据。XRD基础知识（5）几个计算公式：①两原子间距离（键长）：当α=β=γ=90°时，简化为②晶面夹角：当a=b=c，α=β=γ=90°时：③晶面间距，当a=b=c，α=β=γ=90°时：XRD基础知识5.3.3倒易点阵（reciprocallattice）倒易点阵概念是德国物理学家爱瓦尔德（Ewald）1921年提出来的，引入倒易点阵的意义：①利用倒易点阵概念可以很方便地解释晶体的各种衍射现象。②利用倒易点阵的性质可以大大简化几何结晶学中重要公式的推演过程。（如晶面间距和夹角公式）③倒易点阵是对晶体衍射图象进行分析，测定晶体结构不可缺少的工具。XRD基础知识倒易点阵的性质：（1）倒易矢量的方向是（hkl）晶面的法线方向。（2）倒易矢量的长度等于（hkl）面间距的倒数。倒易点阵的定义：a、b、c表示正点阵的基矢，与之对应的倒易点阵的基矢为a*、b*、c*，则a*·a=b*·b=c*·c=1a*·b=a*·c=b*·a=b*·c=c*·a=c*·b=0XRD基础知识ABC为（hkl）晶面族中最靠近原点的晶面，它在晶面轴上的截距分别为：OA=a/h；OB=b/k；OC=c/l

AB=OB-OA=b/k-a/h，BC=OC-OB=c/l-b/k。所以，r*·AB=(ha*+kb*+lc*)·(b/k-a/h)=1-1=0r*·BC=(ha+kb+lc)·(c/l-b/k)=1-1=0两个矢量的点积等于零，说明r*同时垂直于AB和BC，即r*同时垂直（hkl）晶面。XRD基础知识用n代表r*方向的单位矢量，n=r*/r。ON为（hkl）晶面的面间距dhkl。由于ON为OA在r*上的投影，所以ON=dhkl=OA·n=a/h·r*/r=a/h·(ha*+kb*+lc*)/r=1/r，即

r=1/dhklXRD基础知识第四节晶体对x射线的衍射衍射：晶体中各原子核外电子散射的电磁波相互干涉相互叠加，因而在某些方向得到加强的现象衍射二要素衍射的本质是晶体中各原子相干散射波叠加（合成）的结果。衍射波的两个基本特征—衍射线（束）在空间分布的方位（衍射方向）和强度，与晶体内原子分布规律（晶体结构）密切相关。XRD基础知识5.4.1衍射方向衍射方向的改变产生光程差

确定衍射方向的几种方法：（1）Laue方程（2）Bragg方程（3）Ewald作图法XRD基础知识结论：相邻两点阵点间的原子间光程差为波长的整数倍时才有衍射。即：晶胞大小和形状衍射方向衍射点（线、峰）的位置XRD基础知识（1）Laue方程导出：从直线点阵出发，将空间点阵看作是三组互不平行的直线点阵组成。①直线点阵：一维点阵的单位矢量为a（即周期为|a|），入射X光单位矢量为S0，散射单位矢量为S，两相邻散射线发生增强干涉现象的条件为光程差是波长的整倍数：δ=AB–DC=hλδ为光程差，h为衍射级数，其值为0，±1，±2…XRD基础知识δ=AB–DC=hλ以矢量表示：AB=a·SDC=a·S0δ=a·S-a·S0=a(S-S0)=hλ满足上述方程的衍射线分布在顶角为2α的圆锥上。XRD基础知识如果将底片放在平行点阵列方向上，可以得到双曲线衍射图；如果把底片放在垂直点阵列方向，可以得到一系列同心圆。点阵列衍射图XRD基础知识②对平面点阵a（cosα-cosα0）=hλb（cosβ-cosβ0）=kλh，k=0，±1，±2，…满足此方程组的衍射线方向是两圆锥的交线如果在二维点阵后放一照相底片，衍射光束与底片相交得到一些斑点，这些斑点分布在两组双曲线的交点上。XRD基础知识③对空间点阵：a（cosα-cosα0）=hλb（cosβ-cosβ0）=kλc（cosγ-cosγ0）=lλ或a（S-S0）=hλb（S-S0）=kλc（S-S0）=lλh，k，l=0，±1，±2，…满足此方程组的衍射线方向是三个圆锥的交线。XRD基础知识意义：反映衍射方向客观规律的方程定量地联系了晶胞参数a，b，c与h，k，l表征的衍射方向的关系衍射指标h，k，l：①物理意义：分别表示a，b，c三个方向上光程差所含的波数②与晶面指标的区别：数值上不一定互质表示上不带（）或*例如：(hkl)，(h*k*l*)，(100)，(110)，(210)为晶面指标hkl，100，200，110，220为衍射指标XRD基础知识（2）Bragg方程导出：从平面点阵出发，将空间点阵看作是一组互相平行且晶面间距相等的平面点阵组成。对一个平面点阵：特定的平面点阵对特定的衍射是一等程面，即此平面点阵中各阵点光程差为0。这就要求：QB=PA，∠1=∠2，为此有：入射角=衍射角入射线、衍射线、法线方向在同一平面XRD基础知识相邻平面点阵间：Δ12=MB+BN=d(hkl)sinθ+d(hkl)sinθ=2d(hkl)sinθ

n=nλ,n=0，±1，±2，…XRD基础知识意义：反映衍射方向客观规律的方程定量地联系了晶面间距d(hkl)与n表示的衍射方向的关系衍射级数n

：①物理意义：两相邻平面点阵面间光程差所含的波数XRD基础知识②取值有限：2d(hkl)sinθ

n=nλ

与λ值接近所以n只能取少数几个值，而n的整数性决定了衍射的分立性

③衍射面间距：对一组平面点阵的n级衍射可以看作是两面间距离为d/n的衍射面的一级衍射

XRD基础知识即：布拉格方程：可表示为：XRD基础知识④衍射指标与晶面指标的联系：nh*nk*nl*=hkl布拉格方程与劳埃方程的关系1）本质相同劳埃：直线点阵出发，2）出发点不同，表示形式不同布拉格：平面点阵出发，劳埃：多用于单晶法3）应用方向不同布拉格：常用于多晶

XRD基础知识（3）衍射矢量方程

由“反射定律+布拉格方程”表达的衍射必要条件，可用一个统一的矢量方程式即衍射矢量方程表达。设s0与s分别为入射线与反射线方向单位矢量，s-s0称为衍射矢量，则反射定律可表达为：s0及s分居反射面（HKL）法线（N）两侧，且s0、s与N共面，s0及s与（HKL）面夹角相等（均为

）。据此可推知s-s0//N（此可称为反射定律的数学表达式），如图所示。XRD基础知识由图亦可知

s-s0

=2sin

，故布拉格方程可写为

s-s0

=

/d。综上所述，“反射定律+布拉格方程”可用衍射矢量（s-s0）表示为

s-s0//N

由倒易矢量性质可知，（HKL）晶面对应的倒易矢量r*HKL//N且

r*HKL

=1/dHKL，引入r*HKL，则上式可写为(s-s0)/

=r*HKL(

r*HKL

=1/dHKL)此式即称为衍射矢量方程。若设R*HKL=

r*HKL（

为入射线波长，可视为比例系数），则上式可写为s-s0=R*HKL(

R*HKL

=

/dHKL)此式亦为衍射矢量方程。XRD基础知识（4）Ewald图解

讨论衍射矢量方程的几何图解形式。衍射矢量三角形——衍射矢量方程的几何图解XRD基础知识入射线单位矢量s0与反射晶面（HKL）倒易矢量R*HKL及该晶面反射线单位矢量s构成矢量三角形（称衍射矢量三角形）。该三角形为等腰三角形（

s0

=

s

）；s0终点是倒易（点阵）原点（O*），而s终点是R*HKL的终点，即（HKL）晶面对应的倒易点。s与s0之夹角为2

，称为衍射角，2

表达了入射线与反射线的方向。晶体中有各种不同方位、不同晶面间距的（HKL）晶面。当一束波长为

的X射线以一定方向照射晶体时，哪些晶面可能产生反射？反射方向如何？解决此问题的几何图解即为厄瓦尔德（Ewald）图解。XRD基础知识按衍射矢量方程，晶体中每一个可能产生反射的（HKL）晶面均有各自的衍射矢量三角形。各衍射矢量三角形的关系如图所示。同一晶体各晶面衍射矢量三角形关系脚标1、2、3分别代表晶面指数H1K1L1、H2K2L2和H3K3L3

XRD基础知识由上述分析可知，可能产生反射的晶面，其倒易点必落在反射球上。据此，厄瓦尔德做出了表达晶体各晶面衍射产生必要条件的几何图解，如图所示。厄瓦尔德图解XRD基础知识厄瓦尔德图解步骤为：1.作OO*=s0；2.作反射球（以O为圆心、

OO*

为半径作球）；3.以O*为倒易原点，作晶体的倒易点阵；4.若倒易点阵与反射球（面）相交，即倒易点落在反射球（面）上（例如图中之P点），则该倒易点相应之（HKL）面满足衍射矢量方程；反射球心O与倒易点的连接矢量（如OP）即为该（HKL）面之反射线单位矢量s，而s与s0之夹角（2

）表达了该（HKL）面可能产生的反射线方位。XRD基础知识①一个电子的散射O点处有一电子，被强度I0的X射线照射发生受迫振动，产生散射，相距R处的P点的散射强度Ie为：e：电子电荷m：质量c：光速5.4.2衍射强度XRD基础知识②一个原子的散射若原子序数为Z，核外有Z个电子，将其视为点电荷，其电量为-Z·e衍射角为0°时：Ia=Z2·Ie其它情况下：Ia=f2·IeXRD基础知识f相当于散射X射的有效电子数，f<Z，称为原子的散射因子，随2(sinθ)/λ变化XRD基础知识③一个晶胞对X射线的散射与I原子＝f

2Ie类似，定义一个结构因子F：I晶胞＝|F|2Ie晶格对X光的散射为晶格每个原子散射的加和。但并不是简单加和。每个原子的散射强度是其位置的函数。加和前必须考虑每个相对于原点的相差。XRD基础知识S0和S为入射及hkl衍射方向的单位矢量，过原点和过j原子的光程差：相位差该式的推导过程并没有规定晶胞的大小和形状，因此该式适合于各种形状和大小的晶胞。XRD基础知识Intensity（强度）=|A|2E=Asin(2πνt-φ)E1=A1sin(2πνt-φ1)E2=A2sin(2πνt-φ2)………..∑E=∑Aj(2πνt-sinφj)晶格的散射就是全部原子散射波的加和。但这些散射波振幅不同，位相不同。XRD基础知识不同位相波的加和E3=E1+E2利用欧拉公式eix=cosx+isinx将三角函数化为复指数形式XRD基础知识化为复指数后不影响A2的值结构因子由原子散射因子叠加而成，以原子散射因子f代表A，代入位相差φ晶格内全部原子散射的总和称为结构因子FXRD基础知识各原子的分数坐标为1,v1,w1;u2,v2,w2;u3,v3,w3……I晶胞＝|F|2·Ie一些有用的关系式：XRD基础知识2.系统消光1）系统消光：在射线衍射图中一些衍射有规律地系统地不出现（衍射强度为0）的现象2）衍射类型

hkl型—三个衍射指标任意取值（均不必为0）hk0，h0l，0kl型—二个衍射指标任意取值（一个必为0）h00，0k0，00l型—一个衍射指标任意取值（二个必为0）XRD基础知识带心点阵型式对系统消光的影响例：体心（I）点阵型式晶胞内0，0，0与1/2，1/2，1/2处有相同原子，即：f1=f2=f3

均为整数，XRD基础知识当h+k+l=偶数，cosπ(h+k+l)=1当h+k+l=奇数，cosπ(h+k+l)=-1

出现消光XRD基础知识底心晶胞：两个原子，（0,0,0）（½,½,0)(h+k)一定是整数，分两种情况：（1）如果h和k均为偶数或均为奇数，则和为偶数F=2f

F2=4f2（2）如果h和k一奇一偶，则和为奇数，F=0F2=0面心（F）点阵型式：h，k，l奇偶混合出现消光，全奇全偶有衍射XRD基础知识一个小晶体对X射线的散射材料晶体结构材料晶体结构不可能是尺寸无限大的理想完整晶体。实际上是一种嵌镶结构镶嵌结构模型认为，晶体是由许多小的嵌镶块组成的，每个块大约10-4cm，它们之间的取向角差一般为1~30分。每个块内晶体是完整的，块间界造成晶体点阵的不连续性TEM照片XRD基础知识在入射线照射的体积中可能包含多个嵌镶块。因此，不可能有贯穿整个晶体的完整晶面TEM照片X射线的相干作用只能在嵌镶块内进行，嵌镶块之间没有严格的相位关系，不可能发生干涉作用整个晶体的反射强度是一个晶块的衍射强度的机械叠加XRD基础知识认为：小晶体（晶粒）

由亚晶块组成由N个晶胞组成XRD基础知识那么，已知一个晶胞的衍射强度（HKL晶面）为：

若亚晶块的体积为VC，晶胞体积为V胞，则：

这N个晶胞的HKL晶面衍射的叠加强度为：

XRD基础知识考虑到实际晶体结构与之的差别，乘以一个因子：

最后得到：

XRD基础知识粉末多晶体的HKL面的衍射强度根据厄尔瓦德图可知参加HKL晶面衍射的晶粒分布于一个环带上，参加衍射晶粒的百分数:

XRD基础知识根据厄瓦尔德图解原理，粉末多晶体衍射的厄瓦尔德图解应如图所示。倒易球与反射球的交线是一个圆，从这个交线圆向反射球心连线形成衍射线圆锥，锥顶角为4θ从交线圆向倒易球心连线形成反射面法线圆锥，半锥顶角为90°-θ，入射线为两个圆锥的公共轴XRD基础知识粉末多晶体试样特性如果在与入射线垂直的位置放一张照相底片，则在底片上记录的衍射花样为强度均匀分布的衍射圆环XRD基础知识

在多晶体衍射中同一晶面族{HKL}各等同晶面的面间距相等，根据布拉格方程这些晶面的衍射角2

都相同，因此，等同晶面族的反射强度都重叠在一个衍射圆环上。把同族晶面{HKL}的等同晶面数P称为衍射强度的多重因子。各晶系中的各晶面族的多重因子列于表中。XRD基础知识各晶面族的多重因子列表

晶系指数H000K000LHHHHH0HK00KLH0LHHLHKLP

立方6812242448菱方、六方6261224

正方4248816

斜方248

单斜2424

三斜222XRD基础知识第五节X射线衍射实验XRD基础知识5.5.1单晶实验方法（1）基本原理

a（cosα-cosα0）=hλb（cosβ-cosβ0）=kλc（cosγ-cosγ0）=lλh，k，l=0，±1，±2，…方法1：改变射线波长λ，用多色光方法2：改变入射角α0

、β0

、γ0

，转动晶体晶体一定a，b，c为定值晶体不动α0

、β0

、γ0

为定值对一定的衍射h，k，l为定值若单色光，即λ为定值时α、β、γ为定量，但不完全独立3个变量4个方程，为得确切解，必须增加一个变量XRD基础知识（2）照相法劳埃法方法：多色X射线，晶体不同，平板底片与X射线垂直应用：了解晶体对称性XRD基础知识转晶法：方法：单色X射线晶体绕垂直于X射线的晶轴转动矩形底片围成圆筒与转轴同心应用：（1）了解晶体对称性（2）测定晶轴长（晶胞参数）XRD基础知识(3)衍射仪法四圆衍射仪5.5.2多晶衍射法多晶衍射法所用样品为大量微小晶粒的堆积，例如一小块金属，一小撮晶体粉末等，晶粒直径在微米级，宏观上已为粉末，故亦称粉末法。照相法—平板照相法、德拜—谢乐法、聚焦法衍射仪法XRD基础知识（1）照相法①平板照相法X是衍射环半径，L系样品至底片间距离，由Bragg公式，d是衍射平面间距XRD基础知识无规取向试样Debye环部分取向（单轴）分布在层线上的对称狐理想单轴取向分布在层线上的衍射斑点XRD基础知识四种典型聚集态平板照相底片的特征示意图(a)无择优取向多晶试样的底片，呈现分明的同心衍射圆环(b)部分择优取向多晶试样的底片，呈若干对衍射对称弧(c)完全取向多晶试样的底片，呈若干对称斑(d)非晶态试样底片，呈一漫散射环XRD基础知识(1)非晶高聚物(PMMA)(2)低结晶高聚物(PAN、PVC)XRD基础知识(3)结晶高聚物(POM、PP、PE)(4)取向非晶高聚物(PS)XRD基础知识(5)取向低结晶高聚物(PAN)(6)取向结晶高聚物XRD基础知识无规取向聚合物具有一个或两个弥散环，为非晶聚合物衍射图，如α-聚苯乙烯、聚氨基甲酸酯橡胶、聚甲基丙酸甲酯等属此类型具有一个或两个清晰圆环，为结晶性较差的高聚物衍射图，如聚丙烯腈、聚氯乙烯等XRD基础知识取向聚合物非晶取向高聚物的弥散环集中在两个赤道线上，形成两个弥散斑点，如聚苯乙烯属此类型。结晶性较差的取向高聚物，在赤道线上有明显的弥散点，如聚丙烯氰、聚氯乙烯等属此类型。XRD基础知识结晶较差的取向高聚物衍射图。显现出的层线，说明沿纤维轴排列着周期性的片层，圆环系非晶物质。结晶性较好的取向高聚物，集中在赤道线上的衍射点很鲜明，如聚乙烯、聚甲醛等属此类型。取向聚合物XRD基础知识取向聚合物结晶性较好具有螺旋结构的高聚物衍射图，如聚丙烯、聚甲醛；聚氧化乙烯等。聚醋酸三氟乙烯酯的X射线衍射图，仅仅在赤道线上显现出清晰的衍射，说明高聚物侧向有序；而在子午线方向无衍射，说明高聚物沿纤维轴方向无明确的周期。XRD基础知识取向聚合物聚对苯二甲酰庚二胺的X射线衍射图，仅仅存在子午线方向的衍射，说明高聚物具有纵向有序性。XRD基础知识取向聚合物随着高聚物拉伸倍数的增加(取向度增加)，衍射圆弧向赤道线或子午线会集中成衍射斑点。未拉伸和不同冷拉伸比的低密度聚乙烯试样的X射线衍射图(a)未拉伸(b)拉伸94％(c)拉伸225%(d)拉伸362%XRD基础知识②德拜-谢乐(Debye-Scherrer)法方法：单色X射线样品制成条柱状与X射线垂直长条形底片围成圆筒与样品条同心数据：XRD基础知识德拜相机XRD基础知识德拜法中的底片装置方法(a)正装法；（b）倒装法；（c）不对称法XRD基础知识样品制备：（1）平板照相：细窄片条，长约10mm，宽2~3mm，厚0.5~1mm为宜。（2）德拜照相：细丝状，径向尺寸0.5~1mm，长10~15mm。XRD基础知识（2）衍射仪法（a）测角仪由光源臂、检测器臂、试样台和狭缝系统组成。θ-θ型测角仪：试样保持不动，光源和检测器以相同的角速度同步转动，使X射线的入射角始终等于衍射角。θ-2θ型测角仪：光源保持不动，检测器的转动速度是试样转动速度的2倍，使检测器的角度读数始终是X射线的入射角读数的2倍。垂直式测角仪一般采用θ-θ模式，水平式测角仪往往采用θ-2θ模式。XRD基础知识利用聚焦原理产生衍射XRD基础知识G-测角仪；H—试样台；C—计数器；S—X射线源；F—接收狭缝；K—刻度尺；D—试样；E—支架梭拉(Soller)狭缝—限制入射X光在垂直方向的发散度为3°~5°其他狭缝—限制水平方向发散度为1°XRD基础知识（b）探测器1）正比计数器X射线使气体电离，从而能使气体导电，电离电流与X射线强度成正比。充气计数管的基本电路XRD基础知识2）闪烁计数器由用1%铊活化的碘化钠构成的荧光晶体和光电倍增管组成。X射线打击晶体后产生一定量的荧光，由光电管进行光电转换而记录。闪烁计数器XRD基础知识（c）扫描方式1）连续扫描连续扫描就是让试样和探测器以1：2的角速度作匀速圆周运动，在转动过程中同时将探测器依次所接收到的各晶面衍射信号输人到记录系统或数据处理系统，从而获得的衍射图谱。石英粉末样品的衍射仪记录曲线XRD基础知识LDPEPMMAPOMXRD基础知识2）步进扫描步进扫描又称阶梯扫描。步进扫描工作是不连续的，试样每转动一定的角度即停止在这期间，探测器等后续设备开始工作，并以定标器记录测定在此期间内衍射线的总计数，然后试样转动一定角度，重复测量，输出结果。XRD基础知识（d）扫描速度常采用2°/min~4°/min。强度、分辨率↓扫描速度↑衍射峰位置向扫描方向偏移引起衍射峰的不对称宽化（e）扫描范围2θ范围：2°~90°有机物和高分子材料2°~60°XRD基础知识一般的定性分析：扫描方式：连续扫描驱动方式：θ-2θ联动靶材：一般选用铜靶起始角度：有机物：2°~5°，无机物：10°~20°终止角度：60°~90°扫描速度：一般选0.02°/s~0.06°/s采样时间：一般选1s量程：一般为1000管电压：一般40kV（管功率为2000W）管电流：一般25mA~30mA单色器：固定的石墨单色器狭缝：发散狭缝（DS）：1°、散射狭缝（SS）：1°、接收狭缝（RS）：0.2mmXRD基础知识四种典型聚集态衍射谱图的特征示意图（f）典型聚集态衍射图特征XRD基础知识(a)晶态试样衍射，特征是衍射峰尖锐，基线缓平(b)固态非晶试样散射，呈现为一个（或两个）相当宽的“隆峰”(c)半晶样品的谱图，有尖锐峰，且被隆拱起，表明试样中晶态与非晶态“两相”差别明显(d)半晶样品的谱图，不尖锐，表明试样中晶相很不完整XRD基础知识样品制备：多晶衍射仪样品是平板式的，长宽25~35mm，厚度由样品的X射线吸收系数和衍射角2θ的扫描范围决定，高聚物一般为0.5~1mm，要求厚度均匀，且入射线照射面一定要尽可能平整。样品内微晶取向尽可能小。板材、片材用刀剪制样。薄膜常需将若干层叠粘成片。纤维需剪成粉末状，然后填入一定大小的框子里，用玻璃片压成表面平整的“毡片”，连同框架插到样品台上。颗粒或粉末样品要研磨到手触无颗粒感，然后添入框槽中，用玻璃轻压抹平。高聚物树脂可用压机冷压制样。XRD基础知识（g）峰位确定1、峰顶法2、半高宽中点法3、切线法4、7/8高度法5、中点连线法6、抛物线拟合法XRD基础知识XRD基础知识衍射线强度的测定

峰高强度衍射强度积分强度XRD基础知识（h）样品托XRD基础知识第六节X射线衍射法在材料应用中的应用5.6.1物相分析方法物相分析（X射线衍射分析）—测定元素（当样品为纯物质时）—测定物相（当样品为化合物或固溶体时）材料的成份和组织结构是决定其性能的基本因素，化学分析能给出材料的成份，金相分析能揭示材料的显微形貌，而X射线衍射分析可得出材料中物相的结构及元素的存在状态。因此，三种方法不可互相取代。物相分析包括定性分析和定量分析两部分。

XRD基础知识（1）定性分析-材料种类、晶型的确定每种物质都有特定的晶格类型和晶胞尺寸，而这些又都与衍射角和衍射强度有着对应关系，所以可以象根据指纹来鉴别人一样用衍射图像来鉴别晶体物质，即将未知物相的衍射花样与已知物相的衍射花样相比较。如样品为几种物相的混合物，则其衍射图形为这几种晶体的衍射线的加和。一般各物相衍射线的强度与其含量成正比。XRD基础知识强度111200220311222400331420422311,333440531600,44220304050607080901001102

XRD基础知识

物相分析是将在衍射实验中获得某样品的“d-I/I1”数据、化学组成、样品来源与标准粉末衍射数据加以互相比较来完成的。样品的化学组成和来源为估计其可能出现的范围提供线索，减小分析的盲目性。标准粉末衍射数据指常用的ASTM（AmericanSocietyforTestingandMaterials)和PDF(PowderDiffractionfiles)卡片。XRD基础知识

某一样品各衍射峰的强度一般用相对强度(I/I1)表示，即将其最强一个衍射的强度(I1)作为标准，比较其余各dhkl衍射的相对强度，即I/I1。然后列出“d-I/I1”数据表，这是基本的实验数据。XRD基础知识

美国材料试验协会(TheAmericanSocietyforTestingandMaterials)于1942年编辑了约1300张衍射数据卡片(ASTM卡片)。1969年成立了国际性的“粉末衍射标准联合会”，负责编辑和出版粉末衍射卡片，即PDF卡片。现已出版了30余集，4万多张卡片。Hanawalt早在30年代就开始搜集并获得了上千种已知物质的衍射花样，又将其加以科学分类，以标准卡片的形式保存这些花样，这就是粉末衍射卡片（PDF）。XRD基础知识(1)1a,1b,1c三数据为三条最强衍射线对应的面间距,1d为最大面间距；(2)2a,2b,2c,2d为上述各衍射线的相对强度，其中最强线的强度为100；XRD基础知识(3)辐射光源波长滤波片相机直径所用仪器可测最大面间距测量相对强度的方法数据来源XRD基础知识(4)晶系空间群晶胞边长轴率A=a0/b0C=c0/b0轴角单位晶胞内“分子”数数据来源XRD基础知识(5)光学性质折射率光学正负性光轴角密度熔点颜色数据来源XRD基础知识(6)样品来源、制备方法、升华温度、分解温度等XRD基础知识(7)物相名称(8)物相的化学式与数据可靠性可靠性高-

良好-i一般-空白较差-O计算得到-CXRD基础知识(9)全部衍射数据XRD基础知识1）单一物相的定性分析d/AI/I1d/AI/I1d/AI/I13.75302.151001.40303.58502.06401.34303.19401.98501.32203.11301.72301.29203.00301.59301.26302.611001.56101.23302.25501.51501.17302.64A~2.58Ad1=2.61A，d2=2.15A，d3=3.58A未知物质的实验数据Hanawalt索引部分数据2.6152.1553.78X3.6941.9042.7632.2131.743Cs2AgAuCl613-2912.61X2.15X3.5853.1852.2652.0651.9851.515Cd4Sb323-822.6122.1521.86X2.3111.9513.7212.9511.841(Be17Hf2)38H14-457XRD基础知识d/AI/I1d/AI/I1d/AI/I13.76302.1451001.404303.58602.061501.344303.18501.984501.311203.11301.716301.289203.01301.591301.249302.6141001.556101.229302.258501.510501.17230Cd4Sb3的粉末衍射卡片数据XRD基础知识2）多相物质的定性分析d/AI/I1d/AI/I1d/AI/I13.0151.50201.0452.47701.29100.9852.13301.28200.9152.091001.2250.83101.80501.08200.81102.15A~2.09Ad1=2.09A，d2=2.47A，d3=1.80A未知物质的实验数据铜粉末衍射卡数据d/AI/I1d/AI/I1d/AI/I12.0881001.090170.829391.808461.043850.808381.278200.90383XRD基础知识待测样剩余线条与Cu2O衍射卡数据的对比待测样剩余线条Cu2O衍射卡数据待测样剩余线条Cu2O衍射卡数据d(A)观测I/I1归一I/I1d(A)I/I1d(A)观测I/I1归一I/I1d(A)I/I13.01573.02091.22571.23342.47701002.4651001.067422.1330432.135370.98570.979541.74310.954831.5020291.510270.871531.2910141.287170.82163XRD基础知识（2）定量分析

定量分析的依据是：各相衍射线的强度随该相含量的增加而增加（即物相的相对含量越高，则X衍射线的相对强度也越高。对于第J相物质，其衍射相的强度可写为：XRD基础知识（3）高聚物的物相分析①区分晶态与非晶态出现弥散“隆峰”说明样品中有非晶态。尖锐峰表明存在结晶。既不尖锐也不弥散的“突出峰”显示优结晶存在，但很不完善。②聚合物鉴定对于非晶态聚合物，要将其衍射图与已知某种非晶聚合物在同样实验条件下的衍射图比较，看“隆峰”的峰位2θ是否吻合，并观察峰形是否相符，若偏差不大，则可初步推断样品用于参比的那种聚合物，但却不能断定，还需结合其他分析结果，相互佐证或映证。XRD基础知识对于结晶性聚合物，通过样品与已知结晶高聚物同样实验条件下的谱图比较，从衍射峰的峰位及整个谱图线形进行分析。若吻合，则认定样品是已知的参比聚合物。③识别晶体类型XRD基础知识HDPE和LDPE的X射线衍射谱（a）HDPE（高密度聚乙烯）；（b）LDPE（低密度聚乙烯）XRD基础知识各种结构的聚丁二烯X射线衍射谱（a）无规-1，4聚丁二烯；（b）顺式-1，4聚丁二烯；（c）反式-1，4聚丁二烯；（d）无规-1，2聚丁二烯；（e）等规-1，2聚丁二烯；（f）间规-1，2聚丁二烯。XRD基础知识（a）含α型晶体的IPPX射线衍射图（b）含β型晶体的IPPX射线衍射图（c）含β型晶体的IPPX射线衍射图XRD基础知识5.6.2结晶度的测定根据：总衍射强度=晶相与非晶相衍射强度之和Ac=晶相的衍射面积Aa=非晶相的衍射面积XRD基础知识(1)分峰法适用于峰数目有限，且易于把结晶锐衍射峰与非晶慢散射峰分开的聚合物，如聚乙烯、聚丙烯、聚四氟乙烯、聚甲醛等。聚乙烯粉末衍射图（a）未分峰前；（b）、（c）和（d）分峰后的非晶、（110）和（200）晶面的峰XRD基础知识无取向的聚四氟乙烯的X射线（CuKα）衍射图X光分峰技术—六点法：先用完全非晶样品作衍射图。在纯非晶样品上确定六点，分别是最大值处、0.9最大值处、切点两个和基线交点两个。用手工将非晶峰绘到样品的衍射图上，总衍射峰扣除非晶峰就得到结晶峰。六点示意图XRD基础知识(a)实曲线：某IPP丝的衍射图(b)实曲线：某APP样品的衍射图分峰技术：六点法在纯非晶峰上确定六点，分别是最大值处、0.9最大值处、切点两个和基线交点两个。将非晶峰绘在样品的衍射图上，总衍射峰扣除非晶峰就得到结晶峰。XRD基础知识计算机分峰常用函数(1)Gaussian(2)LorentzianI：X射线强度；A:振幅；a1:峰中心(2θ)；a2:半峰宽(2θ)；XRD基础知识把衍射峰分解成结晶和非晶两部分后可分别求得它们的积分强度。式中Xc—结晶度；

p、q—比例常数

Ic、Ia—分别是结晶和非晶的强度，可以是峰高也可以是面积以不同结晶度的已知样品的Ic对Ia作图，就可从斜率和截距求得p和q值，从而求出XcXRD基础知识(2)非晶标准法测定结晶度特别适用于弹性体结晶度测定适用条件：①能得到100%的非晶样品。（2）非晶散射曲线强度随非晶含量变化成正比，主非晶慢射峰不受晶相衍射峰严重干扰。方法：在非晶散射区选定某一衍射角，测定完全非晶标准样品的散射强度Ia和待测试样的散射强度I`a，用下式近似求得结晶度。XRD基础知识（3）差强度法(结晶指数表示法）对于很难分峰的高聚物，用差强度法可以从X射线衍射得到一个再现值，以便对同