陕西省西安市交大附中2023年数学高一上期末检测模拟试题含解析

陕西省西安市交大附中2023年数学高一上期末检测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1．化简（）A. B.C. D.2．已知非空集合，则满足条件的集合的个数是（）A.1 B.2C.3 D.43．函数的零点个数为A.1 B.2C.3 D.44．锐角三角形的内角、满足：，则有（）A. B.C. D.5．函数f(x)＝若f(x)＝2，则x的值是()A. B.±C.0或1 D.6．为了得到函数的图象，只需将函数的图象（）A.向右平移个单位长度 B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度 D.向左平移个单位长度7．已知函数，则的值为（）A.1 B.2C.4 D.58．函数的部分图象大致是图中的（）A.. B.C. D.9．若，，则的值为A. B.C. D.10．如图，已知，，共线，且向量，则（）A. B.C. D.11．函数在区间上的简图是（）A. B.C. D.12．已知，则角的终边所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13．不等式的解集是___________.（用区间表示）14．已知，若是的充分不必要条件，则的取值范围为______15．设、为平面向量，若存在不全为零的实数λ，μ使得λμ0，则称、线性相关，下面的命题中，、、均为已知平面M上的向量①若2，则、线性相关；②若、为非零向量，且⊥，则、线性相关；③若、线性相关，、线性相关，则、线性相关；④向量、线性相关的充要条件是、共线上述命题中正确的是（写出所有正确命题的编号）16．已知偶函数，x∈R，满足f（1-x）=f（1+x），且当0＜x＜1时，f（x）=ln（x+），e为自然数，则当2＜x＜3时，函数f（x）的解析式为______三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17．已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点.（1）求；（2）求的值.18．已知函数（1）若函数，且为偶函数，求实数的值；（2）若，，且的值域为，求的取值范围19．已知函数.（1）求的定义域；（2）判断的奇偶性并予以证明；（3）求不等式的解集.20．设集合，.（1）若，求；（2）若，求m的取值范围；21．已知函数；（1）求的定义域与最小正周期；（2）求在区间上的单调性与最值.22．已知函数.（1）求函数的最小正周期和单调区间；（2）求函数在上的值域.

参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1、D【解析】利用辅助角公式化简即可.【详解】.故选：D2、C【解析】由题意可知，集合为集合的子集，求出集合，利用集合的子集个数公式可求得结果.【详解】，所以满足条件的集合可以为，共3个,故选：C.【点睛】本题考查集合子集个数的计算，考查计算能力，属于基础题.3、C【解析】令，得到，画出和的图像，根据两个函数图像交点个数，求得函数零点个数.【详解】令，得，画出和的图像如下图所示，由图可知，两个函数图像有个交点，也即有个零点.故选C.【点睛】本小题主要考查函数零点个数的判断，考查化归与转化的数学思想方法，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.4、C【解析】根据三角恒等变换及诱导公式化简变形即可.【详解】将，变形为则，又，故，即，，因为内角、都为锐角，则，故，即，，所以.故选：C.5、A【解析】根据函数值为2，分类讨论即可.【详解】若f(x)＝2，①x≤－1时，x＋2＝2，解得x＝0(不符合，舍去)；②－1＜x＜2时，，解得x＝(符合)或x＝(不符，舍去)；③x≥2时，2x＝2，解得x＝1(不符，舍去).综上，x＝.故选：A.6、D【解析】根据诱导公式可得，结合三角函数的平移变换即可得出结果.【详解】函数；将函数的图象向左平移个单位长度得到，故选：D7、D【解析】根据函数的定义域求函数值即可.【详解】因为函数，则，又，所以故选：D.【点睛】本题考查分段函数根据定义域求值域的问题，属于基础题.8、D【解析】根据函数的奇偶性及函数值得符号即可得到结果.【详解】解：函数的定义域为R，即∴函数为奇函数，排除A，B，当时，，排除C，故选：D【点睛】函数识图常用的方法(1)定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题；(2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题；(3)函数模型法：由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题9、A【解析】由两角差的正切公式展开计算可得【详解】解：，，则，故选A【点睛】本题考查两角差的正切公式：，对应还应该掌握两角和的正切公式，及正弦余弦公式．本题是基础10、D【解析】由已知得，再利用向量的线性可得选项.【详解】因为，，，三点共线，所以，所以.故选：D.11、B【解析】分别取，代入函数中得到值，对比图象即可利用排除法得到答案.【详解】当时，，排除A、D；当时，，排除C.故选：B.12、C【解析】化，可知角的终边所在的象限.【详解】,将逆时针旋转即可得到，角的终边在第三象限.故选：C【点睛】本题主要考查了象限角的概念，属于容易题.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13、【解析】根据一元二次不等式解法求不等式解集.【详解】由题设，，即，所以不等式解集为.故答案为：14、【解析】根据不等式的解法求出的等价条件，结合充分不必要条件的定义建立不等式关系即可【详解】由得得或，由得或，得或，若是的充分不必要条件，则即得，又，则，即实数的取值范围是，故填：【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，求出不等式的等价条件结合充分条件和必要条件的定义进行转化是解决本题的关键，为基础题15、①④【解析】利用和线性相关等价于和是共线向量，故①正确，②不正确，④正确．通过举反例可得③不正确【详解】解：若、线性相关，假设λ≠0，则，故和是共线向量反之，若和是共线向量，则，即λμ0，故和线性相关故和线性相关等价于和是共线向量①若2，则20，故和线性相关，故①正确②若和为非零向量，⊥，则和不是共线向量，不能推出和线性相关，故②不正确③若和线性相关，则和线性相关，不能推出若和线性相关，例如当时，和可以是任意的两个向量．故③不正确④向量和线性相关的充要条件是和是共线向量，故④正确故答案为①④【点睛】本题考查两个向量线性相关的定义，两个向量共线的定义，明确和线性相关等价于和是共线向量，是解题的关键16、【解析】由f（1-x）=f（1+x），再由偶函数性质得到函数周期，再求当2＜x＜3时f（x）解析式【详解】因为f（x）是偶函数，满足f（1-x）=f（1+x），所以f（1+x）=f（x-1），所以f（x）周期是2当2＜x＜3时，0＜x-2＜1，所以f（x-2）=ln（x-2+）=f（x），所以函数f（x）的解析式为f（x）=ln（x-2+）故答案为f（x）=ln（x-2+）【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，考查利用函数的周期性求解析式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17、（1）；（2）.【解析】(1)根据任意角三角函数的定义即可求解tanθ；(2)分式分子分母同时除以cos2θ化弦为切即可.【小问1详解】∵角的终边经过点，由三角函数的定义知，；【小问2详解】∵，∴.18、（1）（2）【解析】（1）由题意得解析式，根据偶函数的定义，代入求解，即可得答案.（2）当时，可得解析式，根据值域为R，分别求和两种情况，结合一次、二次函数的性质，即可得答案.【小问1详解】由题可知∵是偶函数，∴，∴，即，，∴对一切恒成立，∴，即【小问2详解】当时，，当时，，其值域为，满足题意；当时，要使的值域为，则，所以，解得综上所述，的取值范围为19、（1）．（2）见解析;(3)【解析】(1)根据对数函数的定义,列出关于自变量x的不等式组,求出的定义域;(2)由函数奇偶性的定义,判定在定义域上的奇偶性;(3)化简,根据对数函数的单调性以及定义域,求出不等式>1的解集.试题解析：（1）要使函数有意义．则，解得.故所求函数的定义域为（2）由（1）知的定义域为，设，则.且，故为奇函数.（3）因为在定义域内是增函数，因为，所以，解得.所以不等式的解集是20、（1）；（2）.【解析】（1）时，求出集合，，从而求出，由此能求出（2）由，，当时，，当时，，由此能求出取值范围【详解】解：（1）时，集合，∴，∴或（2）∵集合，，，∴，∴当时，，解得，当时，，解得综上，的取值范围是21、（1）定义域，；（2）单调递增：，单调递减：，最大值为1，最小值为；【解析】(1)简化原函数，结合定义域求最小正周期;(2)在给定区间上结合正弦曲线，求单调性与最值.试题解析：；（1）的定义域：，最小正周期；（2），即最大值为1，最小值为，单调递增：