人教版七年级数学上册同步备课 4.2 直线、射线、线段（第1课时）认识直线、射线、线段（教学设计）

4.2直线、射线、线段（第1课时）认识直线、射线、线段教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第四章“几何图形初步”4.2直线、射线、线段第1课时，内容包括两点确定一条直线；直线、射线、线段的表示方法．2.内容解析“两点确定一条直线”是人们在长期生产生活实践中总结出来的基本事实，这个事实很好地刻画了直线的特性，是数学知识抽象性与实用性的典型体现．“两点确定一条直线”是图形与几何领域首次用“公理”的方式确定的一个结论，是公理化思想的起点．直线、射线、线段都是重要而基本的几何图形，它们之间既有密切的联系，又有着本质区别．它们的概念、性质、表示方法、画法、计算等，都是重要的几何基础知识，是学习后续图形与几何以及其他数学知识必备的基础．直线、射线、线段的表示，是“图形语言→文字语言→符号语言”层层抽象的数学语言的运用的一个典型例子，掌握这些表示方法是学好图形与几何知识的必备条件．基于以上分析，可以确定本节课的教学重点为：探究“两点确定一条直线”；直线、射线、线段的示方法．二、目标和目标解析1.目标（1）掌握“两点确定一条直线”的基本事实．（2）进一步认识直线、射线、线段，掌握直线、射线、线段的表示方法．（3）初步体会几何语言的应用．2.目标解析达成目标（1）的标志是：通过动手实践自主探索得出基本事实，理解“确定”含义中的存在性与唯一性；经过两点肯定有一条直线，且经过两点只有一条直线；能举出一些实例，说明这一事实在生产生活中的应用．达成目标（2）的标志是：能够根据表示方法正确画出直线、射线、线段；能够恰当选择大写或小写字母表示直线、射线、线段，并认识表示方法的合理性．达成目标（3）的标志是：学生能够根据图形选择恰当的文字或符号，准确描述点与直线、直线与直线的位置关系；能够理解文字或符号所表达的图形及关系．三、教学问题诊断分析虽然在小学阶段，学生对于直线、射线、线段已经有了初步的感性认识，但都是形象化的，比较粗浅的，需要通过进一步学习提高到理性认识．其中直线、射线、线段的表示方法是首次用符号来表示几何图形，学生没有相关经验，再加上直线、射线、线段的表示方法多，容易混淆，学生会感到困难．几何语言的学习，学生要经历“几何模型→图形→文字→符号”逐步加深的抽象过程，尤其符号语言是对文字语言的简化和再次抽象，是七年级学生未曾经历过的体验．除此以外，本课学生还会经历“符号语言→文字语言→图形语言”的转换，既要理解几何语句的意义并能建立几何语句与图形之间的联系，又要将它们用图形直观地表示出来，也是比较困难的学习任务．教学中，教师通过讲解示范并安排形式多样的练习，帮助学生在解决问题的过程中，达到“符号语言→文字语言→图形语言”三种数学语言的自如转换，融会贯通．基于以上分析，确定本节课的教学难点为：直线、射线、线段的表示方法及三种几何语言之间的转换．四、教学过程设计（一）以旧悟新，探求新知我们已经学习了平面图形、立体图形、体等概念，让我们对周围世界有了新的认识．这节课，我们要着重研究直线、射线、线段，学习它们的表示方法、性质特点、实际应用等，使我们对这些基本几何图形加深认识．问题1：我们在小学学过直线、射线、线段，你能说出它们的联系与区别吗？师生活动：学生独立思考后交流．【设计意图】从学生原有的知识出发，激活学生原有的认知结构中的有关知识．问题2：探究并回答下面的问题：（1）如图1，经过一点O画直线，能画几条？经过两点A，B呢？动手试一试．图1（2）经过两点画直线有什么规律？怎样用简练的语言概括呢？师生活动：学生画图后在小组内讨论交流，然后派学生代表在全班交流，教师点评．师生共同归纳：经过两点有一条直线，并且只有一条直线，简单说成：两点确定一条直线．【设计意图】通过动手实践，由学生自主发现“两点确定一条直线”的基本事实，有利于学生对这一基本事实的理解和接受；让学生经历“动手实践→抽象概括”的认知过程，将感性认识上升到理性认识，体会知识的产生和发展．（3）如果经过两点任意画曲线或折线，试一试能画几条？想一想这又说明什么？师生活动：学生画图后相互交流．【设计意图】与“两点确定一条直线”形成鲜明对比，让学生理解这个基本事实是对“直线”特性的刻画，从而更准确把握直线的性质.（4）怎样理解“确定”一词的含义？师生活动：学生独立思考后讨论交流，并尝试阐述．教师明确：“确定”可以解释为“有且仅有”，“有”意味着存在；“仅有”意味着唯一．【设计意图】“确定”是具有特定数学意义的词汇，要让学生准确把握它的双重意义：“存在”且“唯一”．（5）想一想，生产生活中还有哪些应用“两点确定一条直线”原理的例子，与同学交流一下.师生活动：教师参与学生讨论交流，举出生活中的实例：用两个钉子可以将木条固定在墙上；把墨盒两端固定，木工师傅就可以弹出一条笔直的墨线；植树时只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在一条直线上（图2）……图2【设计意图】加深学生对“两点确定一条直线”的理解，并体会这一事实的应用价值.（二）学习语言，丰富新知问题3：为了便于说明和研究，几何图形一般都要用字母来表示．用字母表示图形，要符合图形自身的特点，并且要规范．通过以往的学习，我们知道可以用一个大写字母表示点，那么结合直线自身的特点，请同学们想一想，该怎样用字母表示一条直线呢？师生活动：结合以上问题，请同学们阅读教科书，然后独立完成下面的任务：（1）用不同的方法表示图3中的直线：图3（2）判断下列语句是否正确，并把错误的语句改正过来：①一条直线可以表示为“直线A”；②一条直线可以表示为“直线ab”；③一条直线既可以记为“直线AB”又可以记为“直线BA”，还可以记为“直线m”．①×；一条直线可以表示为“直线a”；②×；一条直线可以表示为“直线AB”；③√（3）归纳出直线的表示方法．学生独立完成后，进行小组内讨论、纠正，教师参与学生讨论，并明确直线的表示方法．【设计意图】自主探索与合作交流相结合得出直线的表示方法，教师再结合学生易犯的错误加以规范，利于学生准确掌握.（4）想一想，用两个点表示直线合理吗？为什么？师生活动：学生独立思考后讨论交流，并尝试阐述：用两个点表示直线符合“两点确定一条直线”的基本事实，所以表示方法是合理的．【设计意图】使学生理解表示方法的合理性．教师：学习图形与几何知识，不仅要认识图形的形状，还要学习图形之间的位置关系.问题4：（1）观察图4，然后选择恰当的词语填空：①点A在直线l（上，外）；直线l（经过，不经过）点A．②点B在直线l（上，外）；直线l（经过，不经过）点B．总结点与直线的位置关系，与同学交流一下．图4师生活动：学生完成后尝试回答，教师点评纠正，并明确点与直线的位置关系．（2）如图5，尝试描述直线a和直线b的位置关系，与同学交流一下．图5师生活动：学生讨论交流，教师在点评的基础上明确：当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点．（3）根据下列语句画出图形：①直线AB与直线CD相交于点P；②三条直线m，n，l相交于一点E．师生活动：学生完成画图并相互纠正，教师板书示范．【设计意图】发挥学生的主体作用，自主探索并掌握点与直线的位置关系、直线与直线相交的概念．（三）针对训练1.按语句画图：（1）直线EF经过点C；（2）点A在直线m外.2.建筑工人在砌墙时，如何拉参照线？请用学过的几何知识解析他们这样做的道理.3.木工师傅木板时，怎样用墨盒弹墨线？请用学过的几何知识解析他们这样做的道理.【设计意图】通过及时练习，学习图形语言、文字语言和符号语言的转化，培养学生运用几何语言的能力．（四）类比迁移，拓展新知问题5：射线和线段都是直线的一部分，类比直线的表示方法，想一想应怎样表示射线、线段？师生活动：学生阅读教科书，自主探索射线、线段的表示方法，然后回答下列问题：（1）如图6，类比直线的表示方法，想一想射线该如何表示？图6（2）“一条射线既可以记为射线AB又可以记为射线BA”的说法对吗？为什么？（3）如图7，类比直线的表示方法，想一想线段该如何表示？图7（4）如图8，怎样由线段AB得到射线AB和直线AB？图8教师检查学生学习情况，强调表示射线时应注意字母的顺序．【设计意图】以直线的表示方法为基础进行类比迁移，明确射线、线段的表示方法，培养运用几何语言的能力.（五）针对训练按下列语句画出图形：（1）经过点O的三条线段a，b，c；（2）线段AB，CD相交于点B．参考答案：（1）经过点O的三条线段a，b，c；（2）线段AB，CD相交于点B．（六）当堂巩固1.在同一平面内有三个点A，B，C，过其中任意两个点做直线，可以画出的直线的条数是（C）A.1B.2C.1或3D.无法确定2.下列表示方法正确的是（C）A.线段LB.直线abC.直线mD.射线Oa3.下列语句准确规范的是（B）A.延长直线ABB.直线AB，CD相交于点MC.延长射线AO到点BD.直线a，b相交于一点m4.如图，A，B，C三点在一条直线上，（1）图中有几条直线，怎样表示它们？（2）图中有几条线段，怎样表示它们？（3）射线AB和射线AC是同一条射线吗？（4）图中有几条射线？写出以点B为端点的射线.解：（1）1条，直线AB或直线AC或直线BC；（2）3条，线段AB，线段BC，线段AC；（3）是；（4）6条．以B为端点的射线有射线BC、射线BA．5.如图，在平面上有四个点A，B，C，D，根据下列语句画图：（1）做射线BC；（2）连接线段AC，BD交于点F；（3）画直线AB，交线段DC的延长线于点E；（4）连接线段AD，并将其反向延长.参考答案：【设计意图】通过综合练习，巩固学生对直线、射线、线段表示方法的掌握；着重练习文字语言向图形语言的转化，提高几何语言的理解与运用能力．（七）能力提升往返于A、B两地的客车，中途停靠三个站，每两站间的票价均不相同，问：（1）有多少种不同的票价？（2）要准备多少种车票？解：画出示意图如下：（1）图中一共有10条线段，故有10种不同的票价．（2）来回的车票不同，故有10×2=20（种）不同的车票．（八）感受中考（3分）（2021•河北1/26）如图，已知四条线段a，b，c，d中的一条与挡板另一侧的线段m在同一直线上，请借助直尺判断该线段是（）A．a B．b C．c D．d【解答】解：利用直尺画出图形如下：可以看出线段a与m在一条直线上．故答案为：a．故选：A．【设计意图】通过对最近几年的中考真题的训练，使学生提前感受中考考什么，进一步了解考点．（九）课堂小结回顾本节课的学习，回答下列问题：（1）你掌握了关于直线的哪一个基本事实？（2）简单陈述一下直线、射线、线段的表示方法．【设计意图】引导学生对本节课的重点和难点进行回顾，以突出重要的知识技能；帮助学生把握知识要点，理清知识脉络，以利于良好学习习惯的养成．（十）布置作业P129：习题4.2：第2、3、4题．五、教学反思对于直线的基本事实是这样突破的：①直线的基本事实：经过两点有一条直线，并且只有一条直线．简单说成：两点确定一条直线．这个基本事实又被称为“直线公理”．②这个基本事实是对直线的一个重要刻画，对这个基本事实的表述方法，学生不太熟悉，要使学生清楚“确定”包含两层意思：一层意思是经过两点有一条直线（“有”──存在性），另一层意思是经过两点只有一条直线（“只有”──唯一性）．教学中，学生通过动手实践自主探索得出直线的基本事实，理解“确定”的含义中的存在性与唯一性，并能举出一些实例，说明这一事实在生产生活中的应用．为进一步理解此基本事实，也可以与经过两点的曲线有无数条的事实作比较，在比较中加深对基本事实的认识．对于直线、射线、线段的联系与区别是