江西省上饶市名校2022年中考数学仿真试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.如图，AB//CD,尸“平分N5FG,ZEFB=58°,则下列说法错误的是（）

A.ZEGD=58°B.GF=GHC.NFHG=61°D.FG=FH

2.下列图形是中心对称图形的是（

3.如图，在RtAABC中，NBAC=90。，将△ABC绕点A顺时针旋转90。后得到△AB，。（点B的对应点是点B。点

C的对应点是点O,连接CCI若NCOB，=32。，则NB的大小是（）

A.32°B.64C.77°D.87°

k

4.如图，在直角坐标系中，直线弘=2》-2与坐标轴交于A、B两点，与双曲线必=一（X〉0）交于点C,过点C

作CD_Lx轴，垂足为D,且OA=AD,则以下结论:

①SAADB=SAADC；

②当0VxV3时，“<%；

Q

③如图，当x=3时，EF=-；

④当x>0时，X随X的增大而增大，%随X的增大而减小.

其中正确结论的个数是（）

V

5.4的平方根是（）

A.4B.±4C.±2D.2

6.等腰RtZVWC中，NB4C=90°,D是AC的中点，£C_L8。于E,交BA的延长线于F,若即=12,贝！IAEBC

A.40B.46C.48D.50

7.2019年4月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31,35,31,34,30,32,31,这组数据

的中位数、众数分别是（）

A.32,31B.31,32C,31,31D.32,35

8.函数y=kx+l与y=-K在同一坐标系中的大致图象是()

X

9.下列计算正确的是()

A.-2X-2J3*2X3J=-4x~6y3B.(-2a2)3=-6«6

C.(2〃+l)(2a-1)=2a2-1D.35x3y2-r5x2y=7xy

10.卜;I的倒数是（）

1I

A.-2B.—C.-D.2

22

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.把两个同样大小的含45。角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重

合于点A,且另三个锐角顶点B,C,D在同一直线上.若AB=0,则CD=

12.已知，大正方形的边长为4厘米，小正方形的边长为2厘米，起始状态如图所示，大正方形固定不动，把小正方

形向右平移，当两个正方形重叠部分的面积为2平方厘米时，小正方形平移的距离为____厘米.

m

13.如图，一次函数y产kx+b的图象与反比例函数y2=—（x<0）的图象相交于点A和点B.当yi>y2>0时，x的取

14.如图，点E在正方形ABCD的边CD上.若△ABE的面积为8,CE=3,则线段BE的长为

15.若实数a、b在数轴上的位置如图所示，则代数式|b-a|+J/化简为.

—1---X---------->

b0a

a2e,b-a

16.如果一=一,那么-----=_____.

b3a+b

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）现有两个纸箱，每个纸箱内各装有4个材质、大小都相同的乒乓球，其中一个纸箱内4个小球上分别写有1、

2、3、4这4个数，另一个纸箱内4个小球上分别写有5、6、7、8这4个数，甲、乙两人商定了一个游戏，规则是：

从这两个纸箱中各随机摸出一个小球，然后把两个小球上的数字相乘，若得到的积是2的倍数，则甲得1分，若得到

积是3的倍数，则乙得2分.完成一次游戏后，将球分别放回各自的纸箱，摇匀后进行下一次游戏，最后得分高者胜出

（1）请你通过列表（或树状图）分别计算乘积是2的倍数和3的倍数的概率；

（2）你认为这个游戏公平吗?为什么?若你认为不公平，请你修改得分规则，使游戏对双方公平.

18.（8分）如图，在6x5的矩形方格纸中，每个小正方形的边长均为1,线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上.

在图中画出以线段为底边的等腰AGLB,其面积为5,点C在小正方形的顶点上;

在图中面出以线段AB为一边的口48。石，其面积为16,点。和点E均在小正方形的顶点上；连接CE,并直接写出

线段CE的长.

19.（8分）在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1；格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三角形）的

顶点A、C的坐标分别是（一4,6）、（-1,4）；请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；请画出△ABC关于x轴对

称的△481G；请在y轴上求作一点P,使AP8C的周长最小，并直接写出点尸的坐标.

20.（8分）数学兴趣小组为了研究中小学男生身高y（cm）和年龄x（岁）的关系，从某市官网上得到了该市2017年

统计的中小学男生各年龄组的平均身高，见下表：如图已经在直角坐标系中描出了表中数据对应的点，并发现前5个

点大致位于直线A8上，后7个点大致位于直线CD上.

年龄组

7891011121314151617

X

男生平

均身高115.2118.3122.2126.5129.6135.6140.4146.1154.8162.9168.2

J

(1)该市男学生的平均身高从岁开始增加特别迅速.

(2)求直线A3所对应的函数表达式.

(3)直接写出直线CD所对应的函数表达式，假设17岁后该市男生身高增长速度大致符合直线Q9所对应的函数关

系，请你预测该市18岁男生年龄组的平均身高大约是多少？

Went)6

”I68.2T.....................................>

162.9I...................................../：

1461

1454

13C6

■3.6

--

-D

-7

-2

-1二2

-

Ox(秒)

21.(8分)如图，在R345C中，NC=90。，以8c为直径的。。交AB于点O,OE交4C于点E,且NA=NAOE.

(1)求证：OE是。。的切线

(2)若AO=16,DE=10,求8c的长.

3

22.(10分)某纺织厂生产的产品，原来每件出厂价为80元,成本为60元.由于在生产过程中平均每生产一件产品有0.5m

的污水排出，现在为了保护环境，需对污水净化处理后再排出.已知每处理In?污水的费用为2元，且每月排污设备损耗为

8000元.设现在该厂每月生产产品x件，每月纯利润y元:

(1)求出y与x的函数关系式.(纯利润=总收入-总支出)

(2)当y=106000时，求该厂在这个月中生产产品的件数.

23.(12分)已知_.化简二；如果二、二是方程二；二_」;=0的两个根，求二的值.

□(□-0)□(□-0)

24.如图1,四边形ABCD中，AB1BC,ADIIBC,点P为DC上一点，且AP=4?,分别过点A和点C作直

线BP的垂线，垂足为点E和点F.

(1)证明：AABES^BCF；

eAB34BP

(2)若不=:，求不二的值;

''BC4CF

PD7

（3）如图2,若A3=8C,设ZD4P的平分线AG交直线BP于6.当仃=1,——=’时，求线段AG的长.

PC4

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1,D

【解析】

根据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到正确的结论.

【详解】

.•.NEGD=58°,故A选项正确;

FH平分/BFG,

4FH=/GFH,

又•.AB||CD

.•.4FH=/GHF,

.•./GFH=/GHF,

，GF=GH,故8选项正确；

•.•/BFE=58°,FH平分/BFG,

ZBF/f=1(180°-58°)=61°,

vAB||CD

.,./BFH=/GHF=61°,故C选项正确；

•.•々GHH^FHG,

.•.FGHFH,故D选项错误；

故选D.

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等.

2,B

【解析】

根据中心对称图形的概念，轴对称图形与中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合，即可解题.

A、不是中心对称图形，故本选项错误；

B、是中心对称图形，故本选项正确；

C、不是中心对称图形，故本选项错误；

D、不是中心对称图形，故本选项错误.

故选B.

考点：中心对称图形.

【详解】

请在此输入详解！

3、C

【解析】

试题分析：由旋转的性质可知，AC=ACSVZCACr=90°,可知△CAC为等腰直角三角形，则

NCC'A=45°.；NCC'B'=32°,NC'B'A=NC'CA+NCC'B'=450+32°=77°,；NB=NC'B'A,:.NB=77°,故选C.

考点：旋转的性质.

4、C

【解析】

试题分析：对于直线X=2X-2,令X=0,得到y=2；令y=0,得到x=l,,A(1,0),B(0,-2),即OA=1,OB=2,

在4OBA和ACDA中，TNAOB=NADC=90。，ZOAB=ZDAC,OA=AD,/.AOBA^ACDA(AAS),.,.CD=OB=2,

OA=AD=1,；.SAADB=SAADC(同底等高三角形面积相等)，选项①正确；

4

.••C(2,2),把C坐标代入反比例解析式得：k=4,即刈=一，由函数图象得：当0<x<2时，％<%，选项②错

x

误；

44只

当x=3时，弘=4,%=—，即EF=4--=-,选项③正确；

333

当x>0时，y随X的增大而增大，为随X的增大而减小，选项④正确，故选C.

考点：反比例函数与一次函数的交点问题.

5、C

【解析】

根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x,使得x1=a,则x就是a的平方根，由此即可解决问题.

【详解】

V(±1)J,

二4的平方根是土1.

故选D.

【点睛】

本题考查了平方根的定义.注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0;负数没有平方根.

6、C

【解析】

VCE1BD,.•.ZBEF=90°,VZBAC=90°,.\ZCAF=90°,

AZFAC=ZBAD=90°,NABD+NF=90。，ZACF+ZF=90°,

/.ZABD=ZACF,

又；AB=AC,/.△ABD^AACF,/.AD=AF,

VAB=AC,D为AC中点，；.AB=AC=2AD=2AF,

VBF=AB+AF=12,，3AF=12,/.AF=4,

；.AB=AC=2AF=8,

ASAFBC=-XBFXAC=-X12X8=48,故选C.

22

7、C

【解析】

分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数；众数是一组

数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个.

解答：解：从小到大排列此数据为：30、1、1、1、32、34、35,数据1出现了三次最多为众数，1处在第4位为中位

数.所以本题这组数据的中位数是1,众数是L

故选C.

8、D.

【解析】

试题分析：根据一次函数和反比例函数的性质，分k>()和kV()两种情况讨论：

当kVO时，一次函数图象过二、四、三象限，反比例函数中，-k>0,图象分布在一、三象限；

当k>0时，一次函数过一、三、四象限，反比例函数中，一kVO,图象分布在二、四象限.

故选D.

考点：一次函数和反比例函数的图象.

9、D

【解析】

A.根据同底数塞乘法法则判断；B.根据积的乘方法则判断即可；C.根据平方差公式计算并判断；D.根据同底数

幕除法法则判断.

【详解】

A.-2x'2y3«2x3y=-4xy4,故本选项错误；

B.(-2a2)3=-8a6,故本项错误；

C.(2a+l)(2a-l)=4a2-l,故本项错误；

D.35x3y2^5x2y=7xy,故本选项正确.

故答案选D.

【点睛】

本题考查了同底数幕的乘除法法则、积的乘方法则与平方差公式，解题的关键是熟练的掌握同底数幕的乘除法法则、

积的乘方法则与平方差公式.

10、D

【解析】

根据绝对值的性质，可化简绝对值，根据倒数的意义，可得答案.

【详解】

|一1|=1’］的倒数是2；

222

，|-；1的倒数是2,

故选D.

【点睛】

本题考查了实数的性质，分子分母交换位置是求一个数倒数的关键.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、V3-1

【解析】

先利用等腰直角三角形的性质求出BC=2,BF=AF=1,再利用勾股定理求出DF,即可得出结论.

【详解】

如图，过点A作AFJ_BC于F,

，BC=0AB=2,BF=AF=-AB=L

2

•••两个同样大小的含45。角的三角尺，

/.AD=BC=2,

在RtAADF中，根据勾股定理得，DF=,心_4尸=也

:.CD=BF+DF-BC=1+73-2=6-1,

故答案为G-L

【点睛】

此题主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，正确作出辅助线是解本题的关键.

12、1或5.

【解析】

小正方形的高不变，根据面积即可求出小正方形平移的距离.

【详解】

解：当两个正方形重叠部分的面积为2平方厘米时，重叠部分宽为2+2=1,

①如图，小正方形平移距离为1厘米；

②如图，小正方形平移距离为4+1=5厘米.

故答案为1或5,

【点睛】

此题考查了平移的性质，要明确，平移前后图形的形状和面积不变.画出图形即可直观解答.

13、-2<x<-0.5

【解析】

根据图象可直接得到yi>yz>0时x的取值范围.

【详解】

根据图象得：当yi>y2>0时，x的取值范围是-2Vx<-0.5,

故答案为-2VxV-0.5.

【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟悉待定系数法以及理解函数图象与不等式的关系是解题的关键.

14、5.

【解析】

试题解析：过E作EM_LAB于M,

•••四边形ABCD是正方形,

.,.AD=BC=CD=AB,

；.EM=AD,BM=CE,

VAABE的面积为8,

I

:.-xABxEM=8,

2

解得：EM=4,

即AD=DC=BC=AB=4,

VCE=3,

由勾股定理得：BE=y]BC2+CE2=A/42+32=5.

考点：1.正方形的性质；2.三角形的面积；3.勾股定理.

15、2a-b.

【解析】

直接利用数轴上a,b的位置进而得出b-aVO,a>0,再化简得出答案.

【详解】

解：由数轴可得：

b-a<0,a>0,

贝！Jib-a|+八5

=a-b+a

=2a-b.

故答案为2a-b.

【点睛】

此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出各项符号是解题关键.

1

16、-

5

【解析】

试题解析：

b3

设a=2t9b=3t,

•_h__—___a_______3__t_-___2__t_____1_

a+h2/+3，5

故答案为:'

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)

乘\

飞

5678

15678

210121416

315182124

420242832

（2）游戏不公平，修改得分规则为：把两个小球上的数字相乘，若得到的积是2的倍数，则甲得7分，若得到的积是

3的倍数，则乙得12分

【解析】

试题分析：（1）列表如下：

乘\

飞

5678

15678

210121416

315182124

420242832

共有16种情况，且每种情况出现的可能性相同，其中，乘积是2的倍数的有12种，乘积是3的倍数的有7种.

AP（两数乘积是2的倍数）=g=；

P（两数乘积是3的倍数）=-

（2）游戏不公平，修改得分规则为：把两个小球上的数字相乘，若得到的积是2的倍数，则甲得7分，若得到的积是

3的倍数，则乙得12分

考点：概率的计算

点评：题目难度不大，考查基本概率的计算，属于基础题。本题主要是第二问有点难度，对游戏规则的确定，需要一

概率为基础。

18、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析，CE=&.

【解析】

(1)直接利用网格结合勾股定理得出符合题意的答案；(2)直接利用网格结合平行四边形的性质以及勾股定理得出符

合题意的答案；(3)连接CE,根据勾股定理求出CE的长写出即可.

【详解】

解：(1)如图所不；

(2)如图所示；(3)如图所示；CE=V5.

【点睛】

本题主要考查了等腰三角形的性质、平行四边形的性质、勾股定理，正确应用勾股定理是解题的关键.

19、(1)(2)见解析；(3)P(0,2).

【解析】

分析：(D根据A,C两点的坐标即可建立平面直角坐标系.

(2)分别作各点关于x轴的对称点，依次连接即可.

(3)作点C关于y轴的对称点C，，连接BiC交y轴于点P,即为所求.

详解：⑴(2)如图所示：

设直线BiC，的解析式为y=kx+b(后0),

VBi(-2,-2),C(1,4),

—2k+b=—2k=2

k+b=4'解得：

b=2'

...直线AB2的解析式为：y=2x+2,

.•.当x=0时，y=2,AP(0,2).

点睛：本题主要考查轴对称图形的绘制和轴对称的应用.

20、(1)11；(2)j=3.6x+90；(3)该市18岁男生年龄组的平均身高大约是174cm左右.

【解析】

(1)根据统计图仔细观察即可得出结果(2)先设函数表达式，选取两个点带入求值即可(3)先设函数表达式，选取

两个点带入求值，把x=18带入预测即可.

【详解】

解：(1)由统计图可得，

该市男学生的平均身高从11岁开始增加特别迅速，

故答案为：11;

(2)设直线48所对应的函数表达式y=kx+b,

•.•图象经过点(7,115.2)、G1,129.6),

115.2=7k+8

则4,

[129.6=11々+人

k=3.6

解得《.

(b=90

即直线AS所对应的函数表达式：y=3.6x+90；

(3)设直线所对应的函数表达式为：y=mx+n,

135.6=12m+«fm=6.4

154.8=15m+n[〃=58.8

即直线CD所对应的函数表达式为：y=6.4x+58.8,

把x=18代入y=6.4x+58.8得y=174,

即该市18岁男生年龄组的平均身高大约是174cm左右.

【点睛】

此题重点考察学生对统计图和一次函数的应用，熟练掌握一次函数表达式的求法是解题的关键.

21、(1)证明见解析;(2)15.

【解析】

(1)先连接OD,根据圆周角定理求出ZADB=90°,根据直角三角形斜边上中线性质求出DE=BE,推出NEDB=NEBD,

ZODB=ZOBD,即可求出NODE=90。，根据切线的判定推出即可.

(2)首先证明AC=2DE=20,在RtAADC中，DC=12,设BD=x,在RtABDC中，BC2=x2+122,在R3ABC中,

BC2=(x+16)2-202,可得X?+122=(X+16)2-202,解方程即可解决问题.

【详解】

(1)证明：连结OD,VZACB=90°,

.,.ZA+ZB=90°,

又；OD=OB,

.*.ZB=ZBDO,

VZADE=ZA,

ZADE+ZBDO=90°,

:.ZODE=90°.

.••DE是。O的切线；

⑵连结CD,VZADE=ZA,

：BC是。O的直径，ZACB=90°.

...EC是QO的切线.

.*.DE=EC.

.*.AE=EC,

XVDE=10,

/.AC=2DE=20,

在RSADC中，DC=7202-162=12

设BD=x,在RtABDC中，BC2=x2+122,

在RtAABC中，BC2=(X+16)2-202,

.*.x2+122=(x+16)2-2(P,解得x=9,

.,.BC=7i22+92=15-

【点睛】

考查切线的性质、勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活综合运用所学知识解决问题.

22、(1)y=19x-l(x>0且x是整数)(2)6000件

【解析】

(1)本题的等量关系是：纯利润=产品的出厂单价X产品的数量-产品的成本价X产品的数量-生产过程中的污水处理费一

排污设备的损耗，可根据此等量关系来列出总利润与产品数量之间的函数关系式；

(2)根据(1)中得出的式子，将y的值代入其中，求出x即可.

【详解】

(1)依题意得：y=80x-60x-0.5x»2-l,

化简得：y=19x-L

二所求的函数关系式为y=19x-L(x>0且x是整数)

(2)当y=106()00时，代入得：106000=19x-L

解得x=6000,

,这个月该厂生产产品6000件.

【点睛】

本题是利用一次函数的有关知识解答实际应用题，可根据题意找出等量关系，列出函数式进行求解.

23>(1)__；(2)-4.

口+口

【解析】

(1)先通分，再进行同分母的减法运算，然后约分得到原式__

---------*

(2)利用根与系数的关系得到-+-=4然后利用整体代入的方法计算.

【详解】

解：(1)口~..L.、

一(口一一)二(二一一.；———(———J-二(口一口)

=(二+二)(二-匚)=二+二・

□□□

⑵;二、二是方程二:一4