河南省南阳市乡中学2022-2023学年高三数学理月考试卷含解析

河南省南阳市乡中学2022-2023学年高三数学理月考试

卷含解析

一、选择题：本大题共1（）小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选

项中，只有是一个符合题目要求的

1.平面向量a与白的夹角为60。，a=（2,o）,3|=1,贝ij|a+2°|等于

A.2-^2B.入,工C.4D.A/10

参考答案：

D

略

上上

2."k<9”是“方程25-k*-9=1表示双曲线”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

参考答案：

A

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断.

专题：简易逻辑.

分析：根据充分条件和必要条件的定义结合双曲线的性质进行判断即可.

解答：解：若方程25-k+k-%i表示双曲线,

则(k-9)(25-k)<0,

(k-9)(k-25)>0

即解得k>25或k<9,

则“k<9”是“方程25-k+k-9=i表示双曲线”的充分不必要条件，

故选：A

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据双曲线的定义是解决本题的关

键.

3.若关于x的不等式*一-4>0的解集包含区间(0,1),则。的取值范围为()

7.,7.

(T®■不】(TD■9

A.2B.(-oo,l)C,2D.(-

00,1]

参考答案：

D

x+,

a、侵+1-1L.y=2—

原不等式等价于'2'片”,由于函数在区间(0,1)上为增函数，当x：0.v7,故

asI.故选D.

4.等差数列{%}的各项都是负数，且(4)'+(%)'+2。凡=9,那么,的值为

A.10B.-10C.-15D.-30

参考答案：

B

略

5.已知全集为展，集合/={#叫]=(#-3日24。},则=

A.叱。}B.

{*p《xM2}

C{r|0<x<l^x>2}0{印4£〈1^»22}

参考答案：

C

【知识点】集合的运算Al

解析：^=(xtr>01jr={xll<x<2).<^={x|x<WU>2)

二/ns={xp4*<^>4,故选c

【思路点拨】先解出集合A,B,再求出znq4即可.

HI

6,设函数/(X)=产+a＞的导函数/(x)=2x+1，则数列i/“)j的前开项和是

()

n〃+2n

A、"+1B、n+1c、万一1D、

«+l

n

参考答案：

A

7.如图所示，下列三图中的多边形均为正多边形,M、N是所在边的中点，双曲线

均以图中的FI,F2为焦点，设图中的双曲线的离心率分别为ei,e2,e3，

参考答案:

D

在图(1)中令|FIF2|=2C,因为M为中点，所以|FIM|=^1JMF2|=J^.

上阳&=—|

1勿|蚂HE而

在图(2)中，令|FiM|=m，则|FiF2l=2必*,|MF2|=v''5*».

|冗玛|2点晒+衣.后

.尸两诲厂齐

在图（3）中，令|FIF2|=2C,则|FiP|=c,

|F2Pl=J女..'.e3=V3+1.故ei=e3＞e2.故选D.

8.在各项不为零的等差数列（，）中，数列MJ是等比数列，且

*»・=■・，则1，20»内》9）的值为（）

A.1B.2C.4D.8

参考答案：

C

9.下列有关命题的说法正确的是（）

A.命题“若，=1.则丁=1”的否命题为：“若一=1,则"1”

B.“x=-l”是6=0”的必要不充分条件

C.命题“3xe氏使得/+x+l＞。”的否定是：e凡均有/+/+】＜0”

D.命题"若x=y下』$inK=$my”的逆否命题为真命题

参考答案：

D

10.下列四个函数中，在其定义域上既是奇函数又是单调递增函数的是（）

A.y=e、B.y=k）g2XC.y=sinxD.y=x3

参考答案：

D

【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断.

【分析】根据函数奇偶性和单调性的定义和性质进行判断即可.

【解答】解：A.y=ex是非奇非偶函数，不满足条件.

B.y=log2X是非奇非偶函数，不满足条件.

C.y=sinx是奇函数，在定义域上不是单调函数，不满足条件.

D.y=x3是奇函数，定义域上单调递增，满足条件.

故选：D

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分

Ui1.

——+-A

11.若复数1-32（i为虚数单位）的实部与虚部相等，则实数8的值为.

参考答案:

【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关数与运算的基本知识.

【知识内容】数与运算/复数初步/复数的概念、复数的四则运算.

【试题分析】，因为复数的实部与虚部相等,

1=—A

则有2,解得&=2,故答案为2.

(冗，

a6In),coSa=-4tan(~r-a)

12.已知25,则4=

参考答案：

7

【考点】两角和与差的正切函数；同角三角函数间的基本关系.

【专题】三角函数的图像与性质.

【分析】根据a的范围，以及cosa的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sina

的值，进而确定出tana的值，所求式子利用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角

函数值化简，计算即可得到结果.

3.4.

【解答】解：,/aG(JI,2Jr),cosa=-5,

.'.sina=-yl-COs20=-5,

3.

tana=4,

K]tanaj-i

则tan(4-a)=1+tanCl==7

故答案为：7

【点评】此题考查了两角和与差的正切函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及特殊

角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键.

13.（附e2）是偶函数，且，=/。）在（0,m）上是减函数，贝牍=

参考答案：

1或2

略

x1

14.不等式3x+2x>0的解集为{..

参考答案：

x|x<-3或x>l}

【考点】二阶矩阵；其他不等式的解法.

【专题】矩阵和变换.

【分析】由二阶行列式的展开法则，把原不等式等价转化为X2+2X-3>0,由此能求出不

x1

等式3x+式>0的解集.

x1

【解答】解：：3x+2x>0,

x"+2x-3>0,

解得x<-3或x>l,

x1

...不等式3x+2x>0的解集为{x|x<-3或x>l}.

故答案为：{x|xV-3或x>l}.

【点评】本题考查不等式的解法，是基础题，解题时要认真审题,注意二阶行列式展开法

则的合理运用.

2,

x+a

15.(5分)(2009?辽宁)若函数f(x)=x+1在x=l处取极值,则a=

参考答案：

3

【考点】：利用导数研究函数的极值.

【专题】：计算题；压轴题.

【分析】：先求出f'(x),因为x=l处取极值，所以1是f'(x)=0的根，代入求出

a即可.

2x2+2x-x2-ax」+2x-a

解：f(x)=(x+1)2=(x+1)2.

因为f(x)在1处取极值，

所以1是f'(x)=0的根，

将x=l代入得a=3.

故答案为3

【点评】：考查学生利用导数研究函数极值的能力.

16.执行如图所示的程序框图.当输入x=ln5时，输出的y值为

参考答案：

万

【考点】程序框图.

【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，即可得出输出的结果.

xx》0

【解答】解：模拟执行程序，可得程序框图的作用是计算并输出分段函数y=Uxx<0的

值，

1

由于x=ln2=-In2V0,

,吟—

可得：y=e=2.

1

故答案为：~2.

【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，即可得出

正确的答案，是容易题.

17.方程2一，+非=3的实数解的个数为.

参考答案：

2

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤

18.四棱锥S-HJCD中，底面Z1CD为平行四边形，侧面$"_1面4>口)，已知

ZABC=45,AB=2,酬=&反，SB=SC=&

(1)设平面SCO与平面的交线为，，求证：IIIAB.

(2)求证：

(3)求直线即与面碗所成角的正弦值.

参考答案:

(1)详见解析；(2)详见解析；(3)11

0折】

试超分析：(1)•••ABHCD.T/Wa平面SCD.CDu平面SCD,.4J“平面SCO,*.•我■

sa＞与平面S3的交助/,由线面平行的性后定理即可证明培果，(2)连接依，由余弦定理利/C=2,

取AC中点G,连接SG./G,则/GJ.BC.由线面♦■的唯定瑁和性质卬可证明结果.

(M)如图，以射线M为x锚，以射n0B为，融，以射线OS为，轴,以。为原怠，・立左间1角型标不

O-xyi.利用£阊(可■，知P可求出■线SD与面£3所成般的正弦值.

试H第析：(D证明，•.•正面HJCD为平行国附

.ABUCD.

•库a平面SCO,CDu平面5c2)

.4S"平面SCD

又♦.•平面SCD守面SAB的交线为/

IffAt.i…，分

(2)证明：连接AC,TN〃C=451AB=2,BC=2rj2,

由余弦定理得dC=2,，dC=Z66分

取3C中点G,连接网则dG_LBC.

•:SB=SC,SOLBC-SG^AG=G,

:.BC_1_面^(7»二KLSA...............&分

(in)如图，以射线OA为“轴，以射线OB为y轴，以射线os为z轴，以。为原点，建

立空间直角坐标系.0一二产，

则4点,0。)B(0,72j0).

S(0.0,l)D(>/2-2^0)SD=(>/2-2>/2t0)-(OtQl)=(^-2^,-I)

SA=AO)-(0.0J)=(>^,0,-1),BA=3QQ>=(近百6

设平面SAB法(3J量为n=(x,y,2)

有‘-吧/令x=|,则y=：,z=0,i=(LL⑸

”必=缶-2岳=02''

/-=\nSD72-2V2-J2712

亭卜丽,F^r—ir

所以亶线即与面SAB所成角的正弦值为—........................12分.

考点：1.线面平行的判定定理和性质定理；2.线面垂直的判定定理和性质定理；3.线面成

角；4.空间向量在立体几何中的应用.

19.选修4-5:不等式选讲

已知函数人工)=卜一4|.

(I)当a=-2时，解不等式雨“16一口一1；

(H)若关于x的不等式/■(/)*］的解集为［0,2］,求证：/(*)♦/(匚2)22

参考答案：

解：⑴当a-2时，不等式为x+2i+|2x-l|>16,

17

当x-2时，原不等式可化为-X-2.2X+I-16,解之得X-'T,

当"2'X-2时，原等式可化为X*2-2X*116,解之得X--13,不满足，舍去；

1

当'；时，原不等式可化为x-2+2x-l-16,解之得x>5；

17

fxlx<•—

不等式的解集为3或x25}

(II)证明Rx)<I即x-a-I,解得a-lsx：a+l,而tXx)<l解集是(0.2],

(a-1-0

所以la+r2,

解得a:,从而f(x)lx-11.

于是只需证明Rx)+f(x+2)7,

即证X-1|+|x+1|?2,

因为x-1+x-11-x；+X-1|1-x+x-12

所以|x-l|+|x+l|>2,证毕.

20.(本小题满分12分)

乒乓球赛规定一局比赛,双方比分在10平前,一方连续发球2次后,对方再连续发球2次,

依次轮换,每次发球,胜方得1分,负方得0分.设在甲，乙的比赛中,每次发球,发球方得1

3

分的概率为5,各次发球的胜负结果相互独立,在甲，乙的一局比赛中，甲先发球.

(I)求开始第4次发球时，甲，乙的比分为1比2的概率；

(H)设f表示第4次开始发球时乙的得分，求J的概率分布列与数学期望.

参考答案：

记4为事件“第1次发球，甲胜”，J=1,2,3,

32

贝卢6以3=5,汽4)=5

(1)“开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2”为事件

+444+444,其概率为

_____一__32322244

♦二(444+4/4+/出4)=2x-x-x-+-x-x-=—

JJJJJJ1

44

即开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率为岳.........5分

(2)由题意f=°，1,2,3.

433218,、c232,3^51

^=O)=-x-x-=_^=D=2X-X-X-+(5)=n5

44g=­

""2)=而“'555125

10分

1851^44_127

E4=0Ax+1x+2x+3x-^―=—

所以〜125125125125512分

21.在AABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足c(6sinB+cosB)=a+b.

(I)求角C的值;

(II)若a=5,AABC的面积为5'3,求sinB的值.

参考答案：

【考点】余弦定理；正弦定理.

【分析】(I)由正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得

Sin

sinB(V3sinC-cosC-1)=C,结合sinBW，可得：飞花，进而可求C的

值.

(II)由已知利用三角形面积公式可求b,由余弦定理得c,进而利用正弦定理可求sinB

的值.

【解答】(本小题满分12分)

解：(1)由正弦定理，c(V3sinB+cosB)=a+b,

可整理变形为：sinC(V3sinB+cosB)=sinA+sinE,________________

由A=:c-(B+C),可得：sinA=sin(B+C)

所以：sinC(V3sinB+cosB)=sin(B+C)+sinI,

整理得：sinB(«sinC-cosC_1)=C(_________________________________________

因为sinB#),

所以EsinC-cosC=l,可得：s1n(C-%")二

・•.66,

(II)由已知a=5,SAABCM得95bX多W5nb=；__________

由余弦定理得c2=a2+b2-2abcosC=21,故C=V21,...

.nbsinC4MM25

sinB-----------二i—•------,------z：--------

可得：CV21227....

：（）

22.（本小题满分12分）以椭圆CMa+产4=La>20的离心率为坐3,以其四个顶

点为顶点的四边形的面积等于2'万.

（I）求椭圆C的标准方程；

（II）过原点且斜率不为0的直线I与椭圆C交于P,Q两点，A是椭圆C的右顶点，直线

AP,AQ分别与y轴交于点M,N,问：以MN为直径的圆是否恒过x轴上的定点？若恒过x轴

上的定点，请求出该定点的坐标；若不恒过x轴上的定点，请说明理由.

参考答案：

方法一：

解：（I）依题意，得

3分

Ja=®J

解得10一1故椭圆C的标准方程为3................5

分

（II）4后.6,设“（0.也MP.M,WR,

则由题意，可得2"=L……（*）且fllff）,

万=（4-&城

衣=（飞.也........6分

因为4产.三点共线，所以"夕在，

故有（％-6g=），•%,解得

不一S.........7分

同理，可得

叫B

................8分

假设存在满足题意的X轴上的定点AQ-6,则有aJ•丽，即而丽=0.……9分

因为AM-（TM）,RN碎,

/+^^xR=0/=-卑

所以？《1