吉林省2021-2022学年中考数学模拟预测试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.函数y=31中自变量x的取值范围是（）

x—1

A.且x#lB.x>>lC.x*lD.-1<X<1

2.已知下列命题：①对顶角相等；②若a>b>0,则'<!；③对角线相等且互相垂直的四边形是正方形；④抛物线

ab

y=x2-2x与坐标轴有3个不同交点；⑤边长相等的多边形内角都相等.从中任选一个命题是真命题的概率为（）

1234

A.-B.—C.一D.一

5555

3.如图，在RtAABC中，ZBAC=90°,将△ABC绕点A顺时针旋转90。后得到△AB，C，（点B的对应点是点B，，点

C的对应点是点C，，连接CC.若NCCB，=32。，则NB的大小是（）

4.如图，在矩形ABCD中，AB=5,BC=7,点E为BC上一动点，把4ABE沿AE折叠，当点B的对应点B，落在NADC

的角平分线上时，则点B，到BC的距离为（）

A.1或2B.2或3C.3或4D.4或5

5.如图，等腰直角三角形纸片ABC中，ZC=90°,把纸片沿EF对折后，点A恰好落在BC上的点D处，点CE=L

AC=4,则下列结论一定正确的个数是（）

①NCDE=NDFB；②BD>CE；③BC=&CD；④2XDCE与△BDF的周长相等.

A.1个B.2个C.3个D.4个

6.等腰三角形一边长等于5,一边长等于10,它的周长是（）

A.20B.25C.20或25D.15

7.如图是二次函数y=ax2+bx+c（a#））图象的一部分，对称轴为直线x=；,且经过点（2,0）,下列说法：①abcVO；

②a+b=O；③4a+2b+cV0；④若（一2,yi）,（g,y»是抛物线上的两点，则yVyz.其中说法正确的有（）

A.②③④B.①②③C.①④D.①②④

8.下面四个几何体：

其中，俯视图是四边形的几何体个数是（）

A.1B.2C.3D.4

9.若一个多边形的内角和为360。，则这个多边形的边数是（）

A.3B.4C.5

10.下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（）.

A.(x+l)(x—1)=^-1

B.X2—2x+l=x(x-2)+l

C.a2—b2=(a+b)(a—b)

D.mx+my+ny=m(x+j)+〃(x+j)

11.小华在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数弄脏了而看不清楚，被弄脏的方程是

xx—

：I（-]—1+x）=l广，这该怎么办呢？他想了一想，然后看了一下书后面的答案，知道此方程的解是X=5,于

是，他很快便补好了这个常数，并迅速地做完了作业。同学们，你能补出这个常数吗？它应该是（）

A.2B.3C.4D.5

12.如图所示的几何体的主视图是（）

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

2—m

13.反比例函数y=——的图象是双曲线，在每一个象限内，y随x的增大而减小，若点A（-3,y）B（-1,y）,

x2

C（2,y3）都在该双曲线上，则yi、y2、y3的大小关系为.（用连接）

14.如图，在等腰R343C中，ZBAC=90°,AB=AC,8C=4后，点。是AC边上一动点，连接5D,以AZ）为

直径的圆交BD于点E,则线段CE长度的最小值为.

15.如图所示，一只蚂蚁从A点出发到D,E,F处寻觅食物.假定蚂蚁在每个岔路口都等可能的随机选择一条向左

下或右下的路径（比如A岔路口可以向左下到达B处，也可以向右下到达C处，其中A,B,C都是岔路口）.那么,

蚂蚁从A出发到达E处的概率是.

16.若将抛物线y=-4（x+2）2-3图象向左平移5个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线的顶点坐标是.

17.若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围为.

18.如图，在矩形ABCD中，AD=5,AB=8,点E为射线DC上一个动点，把△ADE沿直线AE折叠，当点D的对

应点F刚好落在线段AB的垂直平分线上时，则DE的长为.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.(6分)在四张编号为A,B,C,D的卡片(除编号外，其余完全相同)的正面分别写上如图所示的

正整数后，背面向上，洗匀放好.

(1)我们知道，满足a2+b2=c2的三个正整数a,b,c成为勾股数，嘉嘉从中随机抽取一张，求抽到的

卡片上的数是勾股数的概率Pi；

(2)琪琪从中随机抽取一张(不放回)，再从剩下的卡片中随机抽取一张(卡片用A,B,C,D表示).请

用列表或画树形图的方法求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率P2,并指出她与嘉嘉抽到勾股数的

可能性一样吗？

ABCD

2,3.43.4,56,8.105,12,13

20.(6分)已知点O是正方形ABCD对角线BD的中点.

(1)如图1,若点E是OD的中点，点F是AB上一点，且使得/CEF=90。，过点E作ME〃AD,交AB于点M,交

CD于点N.

①NAEM=NFEM；②点F是AB的中点;

(2)如图2,若点E是OD上一点，点F是AB上一点，且使些=4£=1，请判断△EFC的形状，并说明理由;

DOAB3

DEm

(3)如图3,若E是OD上的动点(不与O,D重合)，连接CE,过E点作EF_LCE,交AB于点F,当——=一时，请

DBn

21.(6分)如图，已知正比例函数v=2x与反比例函数y=&

(k>0)的图象交于A、B两点，且点A的横坐标为4,

x

(1)求k的值;

(2)根据图象直接写出正比例函数值小于反比例函数值时x的取值范围;

(3)过原点O的另一条直线1交双曲线y=与(k>0)于P、Q两点(P点在第一象限)，若由点A、P、B、Q为顶点

x

组成的四边形面积为224,求点P的坐标.

22.(8分)如图，在平面直角坐标系中，AA08的三个顶点坐标分别为4(1,0),O(0,0),B(2,2).以点。为

旋转中心，将△408逆时针旋转90。，得到AAIOBI.画出A4OB；直接写出点人和点为的坐标；求线段0分的长

23.(8分)如图①，A8是。。的直径，CD为弦，且于E,点M为ACB上一动点(不包括A，5两点),

射线AM与射线EC交于点F.

(1)如图②，当户在EC的延长线上时，求证：ZAMD=ZFMC.

(2)已知，BE=2,CD=1.

①求的半径；

②若ACM尸为等腰三角形，求AM的长(结果保留根号).

24.(10分)为了解某市市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某市部分出

行市民的主要出行方式(参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类)，并将调查结果绘制成如下不完整的统

计图.

种类ABCDE

出行方式共享单车步行公交车的士私家车

根据以上信息，回答下列问题:

(1)参与本次问卷调查的市民共有人，其中选择B类的人数有人；

(2)在扇形统计图中，求A类对应扇形圆心角a的度数，并补全条形统计图；

(3)该市约有12万人出行，若将A,B,C这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该市“绿色出行”方式的人

数.

25.(10分)已知一个矩形纸片OACB,将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A(11,0),点B(0,6),点P为

(II)如图②，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB，上，得点和折痕PQ,若AQ=m,试用含有t的式子

表示m；

(皿)在(U)的条件下，当点恰好落在边OA上时，求点P的坐标(直接写出结果即可).

26.(12分)在国家的宏观调控下，某市的商品房成交价由去年10月份的1400()元//下降到12月份的U340元//.

求11、12两月份平均每月降价的百分率是多少？如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到今年2月份该市的

商品房成交均价是否会跌破10000元/加?请说明理由

1〃

27.(12分)如图，已知A(-4,—),B(-Jl,m)是一次函数y=kx+b与反比例函数y=一图象的两个交点，AC±x

2x

轴于点C,BD_Ly轴于点D.

(1)求m的值及一次函数解析式；

(2)P是线段AB上的一点，连接PC、PD,若APCA和APDB面积相等，求点P坐标.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、A

【解析】

分析：根据分式的分母不为0;偶次根式被开方数大于或等于0;当一个式子中同时出现这两点时，应该是取让两个条

件都满足的公共部分.

x+l>0

详解：根据题意得到：，八，

x-lwO

解得X>-1且X户1,

故选A.

点睛：本题考查了函数自变量的取值范围问题，判断一个式子是否有意义，应考虑分母上若有字母，字母的取值不能

使分母为零，二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数.易错易混点：学生易对二次根式的非负性和分母不等于

0混淆.

2、B

【解析】

••,①对顶角相等，故此选项正确；

②若a>b>0,则故此选项正确；

ab

③对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，故此选项错误；

④抛物线产炉-2x与坐标轴有2个不同交点，故此选项错误；

⑤边长相等的多边形内角不一定都相等，故此选项错误；

2

二从中任选一个命题是真命题的概率为：y.

故选：B.

3、C

【解析】

试题分析：由旋转的性质可知，AC=AC,VZCACr=90%可知ACAU为等腰直角三角形，贝！J

NCC'A=45°.,.,NCC'B'=32。，二NC'B'A=NC'CA+NCC'B'=450+32°=77°,；NB=NC'B'A,，NB=77°,故选C.

考点：旋转的性质.

4、A

【解析】

连接B，D,过点B，作B，MJ_AD于M.设DM=B，M=x,则AM=7-x,根据等腰直角三角形的性质和折叠的性质得到:

(7-x)2=25-X2,通过解方程求得x的值，易得点B，到BC的距离.

【详解】

解：如图，连接B，D,过点B，作B，M，AD于M,

•••点B的对应点B，落在NADC的角平分线上，

.•.设DM=B，M=x,贝!|AM=7-x,

又由折叠的性质知AB=AB，=5,

二在直角△AMB，中，由勾股定理得到：AM2^AB'2-B'M2>

即(77)2=25—/,

解得x=3或x=4,

则点B，到BC的距离为2或1.

故选A.

【点睛】

本题考查的是翻折变换的性质，掌握翻折变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位

置变化，对应边和对应角相等是解题的关键.

5、D

【解析】

等腰直角三角形纸片ABC中，NC=90。，

:.NA=NB=45。，

由折叠可得，ZEDF=ZA=45°,

.".ZCDE+ZBDF=135°,ZDFB+ZB=135°,

，NCDE=NDFB,故①正确；

由折叠可得，DE=AE=3,

,CD=VDE2-CE2=2V2，

/.BD=BC-DC=4-2x/2>1，

/.BD>CE,故②正确；

VBC=4,V2CD=4,

/.BC=V2CD,故③正确；

VAC=BC=4,ZC=90°,

.•.AB=40,

VADCE的周长=1+3+20=4+2后，

由折叠可得，DF=AF,

.,.△BDF的周长=DF+BF+BD=AF+BF+BD=AB+BD=4顶+(4-20)=4+2正，

.,.△DCE与ABDF的周长相等，故④正确；

故选D.

点睛：本题主要考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化,

对应边和对应角相等.

6、B

【解析】

题目中没有明确腰和底，故要分情况讨论，再结合三角形的三边关系分析即可.

【详解】

当5为腰时，三边长为5、5、10,而5+5=10,此时无法构成三角形；

当5为底时，三边长为5、10、10,此时可以构成三角形，它的周长=5+10+10=25

故选B.

7、D

【解析】

根据图象得出a<0,a+b=0,c>0,即可判断①②;把m2代入抛物线的解析式即可判断③，根据(-2,yt),(|,如到对称轴

的距离即可判断④.

【详解】

•••二次函数的图象的开口向下，

:.〃<0,

•.•二次函数的图象y轴的交点在y轴的正半轴上，

,c>0,

•••二次函数图象的对称轴是直线X=

2

a=-b,

Z»0,

abc<0,故①正确；

a=-b,：.Q+b=0,故②正确;

把x=2代入抛物线的解析式得，

4a+2b+c=0,故③错误；

故④正确；

故选D..

【点睛】

本题考查了二次函数的图象与系数的关系的应用，题目比较典型，主要考查学生的理解能力和辨析能力.

8、B

【解析】

试题分析：根据俯视图是分别从物体上面看，所得到的俯视图是四边形的几何体有正方体和三棱柱，

故选B.

考点：简单几何体的三视图

9、B

【解析】

利用多边形的内角和公式求出n即可.

【详解】

由题意得：(n-2)xl8(T=360。，

解得n=4;

故答案为：B.

【点睛】

本题考查多边形的内角和，解题关键在于熟练掌握公式.

10、C

【解析】

因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，据此进行解答即可.

【详解】

解：A、B、D三个选项均不是把一个多项式化为几个整式的积的形式，故都不是因式分解，只有C选项符合因式分解

的定义，

故选择C.

【点睛】

本题考查了因式分解的定义，牢记定义是解题关键.

11、D

【解析】

设这个数是a,把x=l代入方程得出一个关于a的方程，求出方程的解即可.

【详解】

设这个数是a,

15-a

把x=l代入得：一(-2+1)=1--,

33

解得：a=l.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查对解一元一次方程，等式的性质，一元一次方程的解等知识点的理解和掌握，能得出一个关于a的方程

是解此题的关键.

12、C

【解析】

主视图就是从正面看，看列数和每一列的个数.

【详解】

解：由图可知，主视图如下

故选C.

【点睛】

考核知识点：组合体的三视图.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、J2<J1<J1.

【解析】

先根据反比例函数的增减性判断出2-m的符号，再根据反比例函数的性质判断出此函数图象所在的象限，由各点横坐

标的值进行判断即可.

【详解】

2-/77

•.•反比例函数y=——的图象是双曲线，在每一个象限内，y随x的增大而减小，

x

.,.2-m>0,此函数的图象在一、三象限，V-K-KO,.,.0>yi>y2,V2>0,.,.yi>0,

•'•y2<yi<yi.

故答案为y2<yi<yi.

【点睛】

本题考查的知识点是反比例函数图像上点的坐标特征，解题的关键是熟练的掌握列反比例函数图像上点的坐标特征.

14、275-2

【解析】

连结AE,如图1,先根据等腰直角三角形的性质得到AB=AC=4,再根据圆周角定理，由AD为直径得到NAED=90。,

接着由NAEB=90。得到点E在以AB为直径的O上，于是当点O、E、C共线时，CE最小，如图2,在RtAAOC中

利用勾股定理计算出OC=2石，从而得到CE的最小值为2后-2.

【详解】

连结AE,如图1,

E

BC

图1

VZBAC=90°,AB=AC,BC=472，

/.AB=AC=4,

VAD为直径，

:.ZAED=90°,

二ZAEB=90°,

...点E在以AB为直径的O上，

•••O的半径为2,

二当点O、E.C共线时,CE最小，如图2

在RtAAOC中，VOA=2,AC=4,

•••OC=yjAC2+OAr=275，

.*.CE=OC-OE=2V5-2,

即线段CE长度的最小值为26-2.

故答案为：26-2.

【点睛】

此题考查等腰直角三角形的性质，圆周角定理，勾股定理，解题关键在于结合实际运用圆的相关性质.

1

15、-

2

【解析】

试题分析：如图所示，一只蚂蚁从Z点出发后有ABD、ABE、ACE、ACF四条路，所以蚂蚁从幺出发到达E处的概率

42

考点：概率.

16、(-7,0)

【解析】

直接利用平移规律“左加右减，上加下减”得出平移后的解析式进而得出答案.

【详解】

将抛物线y=-4(x+2)2一3图象向左平移5个单位，再向上平移3个单位，

••・平移后的解析式为：y=-4(x+7)2,

故得到的抛物线的顶点坐标是：(-7,0).

故答案为(-7,0).

【点睛】

此题主要考查了二次函数与几何变换，正确掌握平移规律是解题关键.

17、x<l

【解析】

根据二次根式有意义的条件可求出x的取值范围.

【详解】

由题意可知：1-xNO,

:.X<1

故答案为：X<1.

【点睛】

本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是利用被开方数是非负数解答即可.

5一

18、一或10

2

【解析】

试题分析：根据题意，可分为E点在DC上和E在DC的延长线上，两种情况求解即可：

如图①，当点E在DC上时，点D的对应点F刚好落在线段AB的垂直平分线QP上，易求FP=3,所以FQ=2,设

FE=x,贝！|FE=x,QE=4-x,在R3EQF中，(4-x)2+22=x2,所以x=?.(2)如图②，当，所以FQ=点E在DG的

2

延长线上时，点D的对应点F刚好落在线段AB的垂直平分线QP上，易求FP=3,所以FQ=8,设DE=x,贝!IFE=x,

QE=x-4,在RSEQF中，(x-4)2+82=x2,所以x=10,综上所述，DE=|■或10.

图①用②

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

3

19、(1)-；(2)淇淇与嘉嘉抽到勾股数的可能性不一样.

4

【解析】

试题分析：

(1)根据等可能事件的概率的定义，分别确定总的可能性和是勾股数的情况的个数；

(2)用列表法列举出所有的情况和两张卡片上的数都是勾股数的情况即可.

试题解析：

(D嘉嘉随机抽取一张卡片共出现4种等可能结果，其中抽到的卡片上的数是勾股数的结果有3种，所以嘉嘉抽取一

3

张卡片上的数是勾股数的概率P!=-

4;

(2)列表法：

ABcD

A(A,B)(A,C)(A,D)

B(B,A)(B,C)(B,D)

C(C,A)(C,B)(C,D)

D(D,A)(D,B)(D,C)

由列表可知，两次抽取卡片的所有可能出现的结果有12种，其中抽到的两张卡片上的数都是勾股数的有6种，

61

••P2=----=一，

122

31

VP1=-,P=~,P#P2

422

，淇淇与嘉嘉抽到勾股数的可能性不一样.

20、(1)①证明见解析；②证明见解析；(2)△EFC是等腰直角三角形.理由见解析；(3)—.

n

【解析】

试题分析：(1)①过点E作EGJLBC,垂足为G,根据ASA证明△CEG@Z\FEM得CE=FE,再根据SAS证明

AABE^ACBE得AE=CE,在△AEF中根据等腰三角形“三线合一”即可证明结论成立；②设AM=x,贝！jAF=2x,在

RtADEN中，ZEDN=45°,DE=^DN=^x,DO=2DE=2后x,BD=2DO=4返x.在RtAABD中，NADB=45。,

AB=BDsin45°=4x,又AF=2x,从而AF=」AB,得到点F是AB的中点.；⑵过点E作EM_LAB,垂足为M,延长

2

ME交CD于点N,过点E作EG_LBC,垂足为G.则AAEM@ZkCEGdlL),再证明△AMEgZkFME(SAS),从而

可得△EFC是等腰直角三角形.(3)方法同第(2)小题.过点E作EM_LAB,垂足为M,延长ME交CD于点N,过点

E作EG±BC,垂足为G.则AAEM^ACEG(HL),再证明△AEM^AFEM(ASA),得AM=FM,设AM=x,则AF=2x,

r-nr-nAFn2m

DN=x,DE=^\,BD=-.Qx,AB=—x,-----=2x:—x=-----.

m'mABmn

试题解析：(1)①过点E作EG_LBC,垂足为G,则四边形MBGE为正方形，ME=GE,ZMFG=90°,即

ZMEF+ZFEG=90°,又NCEG+NFEG=90°,AZCEG=ZFEM.又GE=ME,ZEGC=ZEMF=90°,

.,.△CEG^AFEM.ACE=FE,二•四边形ABCD为正方形，/.AB=CB,NABE=NCBE=45。，BE=BE,

/.△ABE^ACBE..\AE=CE,又CE=FE,;.AE=FE,又EMJ_AB,;./AEM=NFEM.

②设AM=x,：AE=FE,又EM_LAB,；.AM=FM=x,；.AF=2x,由四边形AMND为矩形知，DN=AM=x,在RtADEN

,

中，NEDN=45。，..DE=A/2DN=^2X,；.DO=2DE=2近X,，BD=2DO=4及X.在RtAABD中，ZADB=45°,

/n1

/.AB=BDsin45°=4x-=4x,又AF=2x,/.AF=-AB,.•.点F是AB的中点.

22

(2)AEFC是等腰直角三角形.过点E作EM_LAB,垂足为M,延长ME交CD于点N,过点E作EGJ_BC,垂足为

G.则△AEMW2\CEG(HL),AZAEM=ZCEG,设AM=x,贝！|DN=AM=x,DE=^x,DO=3DE=3后x,

BD=2DO=6^x..\AB=6x,又第=；,；.AF=2x,又AM=x,；.AM=MF=x,.•.△AMEg/\FME(SAS),；.AE=FE,

NAEM=NFEM,又AE=CE,ZAEM=ZCEG,/.FE=CE,NFEM=NCEG,又NMEG=90°,/.ZMEF+ZFEG=90°,

/.ZCEG+ZFEG=90°,即NCEF=90。，又FE=CE,.,.△EFC是等腰直角三角形.

⑶过点E作EM±AB,垂足为M,延长ME交CD于点N,过点E作EG±BC,垂足为G.则AAEM^ACEG(HL),

ZAEM=ZCEG.VEF±CE,/.ZFEC=90°,ZCEG+ZFEG=90°.又NMEG=90°,AZMEF+ZFEG=90°,

.,.ZCEG=ZMEF,VZCEG=ZAEF,NAEF=NMEF,.,.△AEM^AFEM(ASA),.,.AM=FM.设AM=x,贝！|

»-pt

AF=2x,DN=x,DE=,^x,ABD=—/.AB=—x.:.-----=2x:—x=-----.

m'mABmn

图1图2图3

考点：四边形综合题.

21、(1)32；(2)xV-4或0VxV4；(3)点P的坐标是P(-7+765»14+2765);或P(7+而，-14+2765).

【解析】

分析：(1)先将x=4代入正比例函数y=2x,可得出y=8,求得点A(4,8),再根据点A与B关于原点对称，得出B

点坐标，即可得出k的值；

(2)正比例函数的值小于反比例函数的值即正比例函数的图象在反比例函数的图象下方，根据图形可知在交点的右边

正比例函数的值小于反比例函数的值.

(3)由于双曲线是关于原点的中心对称图形，因此以A、B、P、Q为顶点的四边形应该是平行四边形，那么APOA

的面积就应该是四边形面积的四分之一即1.可根据双曲线的解析式设出P点的坐标，然后表示出△POA的面积，由

于APOA的面积为1,由此可得出关于P点横坐标的方程，即可求出P点的坐标.

详解：(1)•.•点A在正比例函数y=2x上，

；・把x=4代入正比例函数y=2x,

解得y=8,・••点A(4,8),

把点A(4,8)代入反比例函数y=£得k=32,

x

(2)•点A与B关于原点对称，

•••B点坐标为(-4,-8),

由交点坐标，根据图象直接写出正比例函数值小于反比例函数值时x的取值范围，xV-8或0VxV8；

(3)•.•反比例函数图象是关于原点O的中心对称图形，

/.OP=OQ,OA=OB,

二四边形APBQ是平行四边形，

.1

••SAPOA=S平行四边彩APBQX=_x224=l,

4

设点P的横坐标为m(m>0且m#4),

32

得P(m,

m

过点P、A分别做x轴的垂线，垂足为E、F,

•点P、A在双曲线上，

••SAPOE=SAAOF=16,

若0VmV4,如图，

■:SAPOE+S梯形PEFA=SAPOA+SAAOF,

S梯形PEFA=SAPOA=1.

132、

，一(8+—)•(4-m)=1.

2m

/.mi=-7+3V7»mz=-7-377(舍去)，

48

：.P(-7+377，16+yx/7)；

若m>4,如图，

■:SAAOF+S梯形AFEP=SAAOP+SAPOE,

S梯形PEFA=SAPOA=1•

132

—x(8+—)•(m-4)=1,

2m

解得mi=7+3近,012=7-377(舍去),

.*.P(7+3,-16+—48>/7).

7

二点P的坐标是P(-7+3疗，16+yV7)；或P(7+377,-16+y).

点睛：本题考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式和反比例函数丫=人中k的几何意义.这里体现了数形

X

结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义.利用数形结合的思想，求得三角形的面积.

22、(1)作图见解析；(2)Ai(0,1),点Bi(-2,2).(3)2G

【解析】

(1)按要求作图.

(2)由(1)得出坐标.

(3)由图观察得到，再根据勾股定理得到长度.

【详解】

解：(1)画出AAIOBI,如图.

T-3-----1-----r

(2)点Ai(0,1),点Bi(-2,2).

22=2

(3)OBt=OB=yl2+2^-

【点睛】

本题主要考查的是绘图、识图、勾股定理等知识点，熟练掌握方法是本题的解题关键.

23、(1)详见解析；(2)2；②1或如+10万

【解析】

(1)想办法证明NAMD=NADC,NFMC=NADC即可解决问题；

(2)①在RSOCE中，利用勾股定理构建方程即可解决问题；

②分两种情形讨论求解即可.

【详解】

解：(1)证明：如图②中，连接AC、AD.

'：AB±CD,

：.CE=ED,

：.AC=AD,

：.ZACD=ZADC,

'：Z.AMD=ZACD,

，ZAMD=ZADC,

'：ZFMC+ZAMC=110°,ZAMC+ZADC=llO°,

：.ZFMC=Z.ADC,

:.NFMC=Z.ADC,

：.ZFMC=ZAMD.

(2)解：①如图②-1中，连接0C.设。O的半径为r.

图②

在RtAOCE中，VOC2=O£2+EC2,

,*.r2=(r-2)2+42,

.'.r=2.

②YZFMC=ZACD>ZF,

.••只有两种情形：MF=FC,FM=MC.

如图③中，当FM=fC时，易证明CM〃4D,

：•AM=CD，

：.AM=CD=1.

图③

如图④中，当MC=M尸时，连接M。，延长MO交4。于

图④

,:NMFC=NMCF=ZMADfZFMC=NAMO,

:.ZADM=ZMAD9

:.MA=MD9

•**AM=MD，

：.MH±AD,AH=DH9

在RSAED中，4D=4+82=4后，

：.AH=2后,

：.OH=y/5,

：.MH=2+y[5,

在RtAAMH中，AM=^(275)2+(5+x/5)2=,50+10石.

【点睛】

本题考查了圆的综合题：熟练掌握与圆有关的性质、圆的内接正方形的性质和旋转的性质；灵活利用全等三角形的性

质；会利用面积的和差计算不规则几何图形的面积.

24、(1)800,240；(2)补图见解析；(3)9.6万人.

【解析】

试题分析：(1)由C类别人数及其百分比可得总人数，总人数乘以B类别百分比即可得；

(2)根据百分比之和为1求得A类别百分比，再乘以360。和总人数可分别求得；

(3)总人数乘以样本中A、B、C三类别百分比之和可得答案.

试题解析：(1)本次调查的市民有200+25%=800(人)，

•••B类别的人数为800x30%=240(人)，

故答案为800,240；

(2)TA类人数所占百分比为1-(30%+25%+14%+6%)=25%,

AA类对应扇形圆心角a的度数为360°x25%=90°,A类的人数为800x25%=200(人),

(3)12x(25%+30%+25%)=9.6(万人)，

答：估计该市“绿色出行”方式的人数约为9.6万人.

考点：1、条形统计图；2、用样本估计总体；3、统计表；4、扇形统计图

25、(I)点P的坐标为(2百，1).

(II)m=-t2t+6(0<t<ll).

66

(ni)点p的坐标为(上巫，1)或(”+贝,1).

33

【解析】

(I)根据题意得，ZOBP=90°,OB=L在RtAOBP中，由NBOP=30。,BP=t,得OP=2t,然后利用勾股定理，即

可得方程，解此方程即可求得答案.

(II)由AOBT、△QCP分别是由AOBP、4QCP折叠得到的，可知AOB，P@Z\OBP,

AQCT^AQCP,易证得AOBPsaPCQ,然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得答案.

(DI)首先过点P作PEJLOA于E,易证得APCEs^CQA,由勾股定理可求得C，Q的长，然后利用相似三角形的

对应边成比例与01=，12-口t+6,即可求得t的值：

66

【详解】

(I)根据题意，NOBP=90。，OB=1.

在RtAOBP中，由NBOP=30。，BP=t,得OP=2t.

222222

VOP=OB+BP,即(2t)=l+t,解得：h=20,t2=-2A/3(舍去).

.,.点P的坐标为(26，1).

(H),/△OB,P.AQCP分别是由△OBP、AQCP折叠得到的，

/.△OBT^AOBP,AQC'Pg△QCP.

AZOPB^ZOPB,ZQPCr=ZQPC.

■:NOPB'+NOPB+NQPC'+NQPC=180°,:.ZOPB+ZQPC=90°.

VZBOP+ZOPB=90°,.\ZBOP=ZCPQ.

OBBP

又•.•/OBP=NC=90°,.,.△OBP^APCQ.A---.

由题意设BP=t,AQ=m,BC=11,AC=L贝!IPC=U—t,CQ=1—m.

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