湖北麻城思源校2022年中考数学全真模拟试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1.下列运算中，正确的是()

A.(a3)2=a5B.(-x)2-?x=-x

C.a3(-a)2=-a5D.(-2x2)3=-8x6

2.比较4,J万，病的大小，正确的是()

A.4<V17<V63B.4<V63<V17

C.V63<4<V17D.717<</63<4

3.下列运算正确的()

A.(b2)3=b5B.x34-x3=xC.5y3«3y2=15ysD.a+a2=a3

x+y=3,[x=a,

4.若二元一次方程组.•“的解为，则a-6的值为()

3x—5y-4[丁="

17

A.1B.3C.——D.-

44

5.如图，AABC中，AB=AC,BC=12cm,点D在AC上，DC=4cm,将线段DC沿CB方向平移7cm得到线段EF,

点E、F分别落在边AB、BC上，则AEBF的周长是()cm.

BFC

A.7B.11C.13D.16

6.如图，在R3ABC中，ZBAC=90°,AB=AC,AD±BC,垂足为D、I%F分别是CD,AD上的点，且CE=

AF.如果NAED=62。，那么NDBF的度数为()

A

A.62°B.38°C.28°D.26°

7.已知一元二次方程x2-8x+15=0的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，则4ABC的周长为()

A.13B.11或13C.11D.12

8.某共享单车前a公里1元，超过。公里的，每公里2元，若要使使用该共享单车50%的人只花1元钱，。应该要取

什么数（）

A.平均数B.中位数C.众数D.方差

9.一次数学测试后，随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下：91,78,1,85,1.关于这组数据说法错误的是（）

A.极差是20B.中位数是91C.众数是1D.平均数是91

10.如图，AB〃CD,点E在线段BC上，若Nl=40。，N2=30。，则/3的度数是（）

A.70°B.60°C.55°D.50°

11.如图，等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC^2,直角顶点A在直线V=x上，其中点A的横坐标为1，

且两条直角边AB，AC分别平行于8轴、丁轴，若反比例函数y=K的图象与八43。有交点，则左的取值范围是

X

().

A.l<k<2B.1<Z：<3C.1<Z<4D.l<Jt<4

12.据媒体报道，我国最新研制的“察打一体”无人机的速度极快，经测试最高速度可达20400（）米/分，这个数用科学

记数法表示，正确的是（）

A.204xl03B.20.4X104C.2.04xl05D.2.04xl06

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.若分式上的值为正数，则x的取值范围___.

7-尤

14.甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向行驶，已知甲车的速度大于乙车的速度，甲车到达B地后马上以另

一速度原路返回A地（掉头的时间忽略不计），乙车到达A地以后即停在地等待甲车.如图所示为甲乙两车间的距离

y（千米）与甲车的行驶时间t（小时）之间的函数图象，则当乙车到达A地的时候，甲车与A地的距离为千米.

15.已知抛物线y=x2上一点A,以4为顶点作抛物线C：yui+Dx+c,点8（2,7B）为抛物线C上一点，当点4在

抛物线＞=/上任意移动时，则”的取值范围是.

16.如图，矩形A8C。中，A8=2,点E在AO边上，以E为圆心，EA长为半径的。E与8c相切，交CO于点尸,

连接E凡若扇形EA尸的面积为则8C的长是

17.在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个半径为1cm的圆形，使之恰好围成一个圆锥，则圆锥的高为

18.一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸

出一个球，则两次都摸到白球的概率是.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）为上标保障我国海外维和部队官兵的生活，现需通过A港口、8港口分别运送100吨和50吨生活物资.已

知该物资在甲仓库存有8（）吨，乙仓库存有70吨，若从甲、乙两仓库运送物资到港口的费用（元/吨）如表所示：

运费（元倍）

■口

甲岸乙岸

A港1420设从甲仓库运送到A港

B港108

口的物资为x吨，求总运费y（元）与x（吨）之间的函数关系式，并写出x的取值范围；求出最低费用，并说明费用

最低时的调配方案.

20.（6分）由于雾霾天气趋于严重，我市某电器商城根据民众健康需求，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200

元/台.经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50

台.若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务.完成下

列表格，并直接写出月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式及售价x的取值范围；

售价（元/台）月销售量（台）

400200

250

X

（2）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？

21.（6分）在眉山市樱花节期间，岷江二桥一端的空地上有一块矩形的标语牌ABCD（如图）.已知标语牌的高AB=5m,

在地面的点E处，测得标语牌点A的仰角为30。，在地面的点F处，测得标语牌点A的仰角为75。，且点E,F,B,

C在同一直线上，求点E与点F之间的距离.（计算结果精确到0.1m,参考数据：&R.41,73-1-73）

22.（8分）数学不仅是一门学科，也是一种文化，即数学文化.数学文化包括数学史、数学美和数学应用等多方面.古

时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋，为了对聪明的大臣

表示感谢，国王答应满足这位大臣的一个要求.大臣说：“就在这个棋盘上放一些米粒吧.第1格放1粒米，第2格放2粒

米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒•…“一只到第64格.”“你真傻！就要这么一点米粒？”国王哈哈大笑.

大臣说:“就怕您的国库里没有这么多米!”国王的国库里真没有这么多米吗？题中问题就是求1+21+2?+23+…+263

是多少？请同学们阅读以下解答过程就知道答案了.

设S=l+)+22+23+…+2",

贝!12s=2(1+2+22+2、…+263)=2+2?+23+24+…+263+2.

2S-S=2(l+22+23+---+263)-(l+2+22+23+---+263)

即：S=2M-1

事实上，按照这位大臣的要求，放满一个棋盘上的64个格子需要1+2+2?+23…+263=Q64-1)粒米.那么2M_］到

底多大呢?借助计算机中的计算器进行计算，可知答案是一个2（）位数：18446744073709551615,这是一个非常大

的数，所以国王是不能满足大臣的要求.请用你学到的方法解决以下问题：

（1）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几

盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有多少盏

灯？

（2）计算：1+3+9+27+...+3".

（3）某中学“数学社团”开发了一款应用软件，推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学

问题的答案：

已知一列数：1』,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,…，其中第一项是2。，接下来的两项是2°,21，再接下来的三项是

2°,2',22,--,以此类推，求满足如下条件的所有正整数N:10<N<100,且这一数列前N项和为2的正整数幕.请

直接写出所有满足条件的软件激活码正整数N的值.

23.（8分）如图，在四边形ABCD中，NABC=90。，AB=3,BC=4,CD=10,DA=5逐，求BD的长.

24.（10分）（2017江苏省常州市）为了解某校学生的课余兴趣爱好情况，某调查小组设计了“阅读”、“打球”、“书法”

和，，其他，，四个选项,用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况（每个学生必须选一项且只能选一项）,

并根据调查结果绘制了如下统计图：

图2

根据统计图所提供的信息，解答下列问题:

（1）本次抽样调查中的样本容量是,

（2）补全条形统计图;

(3)该校共有2000名学生，请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数.

25.(10分)如图1,三个正方形ABCD、AEMN、CEFG,其中顶点D、C、G在同一条直线上，点E是BC边上的

动点，连结AC、AM.

(1)求证：AACM^AABE.

(2)如图2,连结BD、DM、MF、BF,求证：四边形BFMD是平行四边形.

(3)若正方形ABCD的面积为36,正方形CEFG的面积为4,求五边形ABFMN的面积.

26.(12分)某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年(1)班学生的体育测试成绩为样本，按A、B、C、

D四个等级进行统计，并将统计结果绘制如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：(说明：A级：90

分-100分；B级：75分-89分；C级：60分-74分；D级：60分以下)

(1)写出D级学生的人数占全班总人数的百分比为,C级学生所在的扇形圆心角的度数为

(2)该班学生体育测试成绩的中位数落在等级内；

(3)若该校九年级学生共有5()()人，请你估计这次考试中A级和B级的学生共有多少人？

27.(12分)下面是小星同学设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程：

已知：如图，直线/和直线/外一点4

求作：直线AP,使得AP〃/

作法：如图

①在直线/上任取一点8(A8与/不垂直)，以点A为圆心，A3为半径作圆，与直线/交于点C.

②连接AC,AB,延长A4到点O；

③作NZMC的平分线AP.

所以直线AP就是所求作的直线

根据小星同学设计的尺规作图过程，使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）

完成下面的证明

证明：-：AB=AC,

：.ZABC=ZACB（填推理的依据）

•••NZMC是AABC的外角，

ZDAC=ZABC+ZACB（填推理的依据）

：.ZDAC=2ZABC

平分NZMC,

：.ZDAC=2ZDAP

：.ZDAP=ZABC

：.AP//l（填推理的依据）

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、D

【解析】

根据同底数幕的除法、乘法的运算方法，幕的乘方与积的乘方的运算方法，以及单项式乘单项式的方法，逐项判定即

可.

【详解】

V（a3）2=a6,

选项A不符合题意;

V(-X)2—=X,

二选项B不符合题意；

*.*a3(-a)2=a5,

选项C不符合题意；

V(-2x2)3=8x6,

...选项D符合题意.

故选D.

【点睛】

此题主要考查了同底数幕的除法、乘法的运算方法，塞的乘方与积的乘方的运算方法，以及单项式乘单项式的方法,

要熟练掌握.

2、C

【解析】

根据4=丁记VJ万且4=痫＞病进行比较

【详解】

解：易得：4=标＜J万且4=厢＞病，

所以病＜4V

故选C.

【点睛】

本题主要考查开平方开立方运算。

3、C

【解析】

分析：直接利用幕的乘方运算法则以及同底数幕的除法运算法则、单项式乘以单项式和合并同类项法则.

详解：A、(b2)3=b6,故此选项错误；

B、X3-rX3=l,故此选项错误；

C、5y3»3y2=15ys,正确；

D、a+a2,无法计算，故此选项错误.

故选C.

点睛：此题主要考查了幕的乘方运算以及同底数算的除法运算、单项式乘以单项式和合并同类项，正确掌握相关运算

法则是解题关键.

4、D

【解析】

7x=a,

先解方程组求出x-y=：,再将,代入式中，可得解.

-4[y=b,

【详解】

卜+y=3,①

:(3x_5y=4,②

①+②，

得4x-4y=7,

~7

所以x-y=：,

4

因为《x=a,,

y=b,

7

所以x-y=a-8=—.

4

故选D.

【点睛】

本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是观察两方程的系数，从而求出a-b的值，本题属于基础题型.

5、C

【解析】

直接利用平移的性质得出EF=DC=4cm,进而得出BE=EF=4cm,进而求出答案.

【详解】

•••将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF,

；.EF=DC=4cm,FC=7cm,

VAB=AC,BC=12cm,

，NB=NC,BF=5cm,

.•.NB=NBFE,

.,.BE=EF=4cm,

.♦.△EBF的周长为：4+4+5=13(cm).

故选C.

【点睛】

此题主要考查了平移的性质，根据题意得出BE的长是解题关键.

6、C

【解析】

分析：主要考查：等腰三角形的三线合一，直角三角形的性质.注意：根据斜边和直角边对应相等可以证明

ABDF^^ADE.

详解：'：AB=AC,ADA.BC,：.BD=CD.

又•:NR4c=90。，，BD=AD=CD.

又；CE=A尸，：.DF=DE,.'.RtABDF^RtAADE(SAS),

:.NO5尸=NZME=90°-62°=28°.

故选C.

点睛：熟练运用等腰直角三角形三线合一性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解答本题的关键.

7、B

【解析】

试题解析：X2-8X+15=0,

分解因式得：(x-3)(x-5)=0,

可得x-3=0或x-5=0,

解得：xi=3,X2=5,

若3为底边，5为腰时，三边长分别为3,5,5,周长为3+5+5=1；

若3为腰，5为底边时，三边长分别为3,3,5,周长为3+3+5=11,

综上，△ABC的周长为11或1.

故选B.

考点：1.解一元二次方程-因式分解法；2.三角形三边关系；3.等腰三角形的性质.

8、B

【解析】解：根据中位数的意义，故只要知道中位数就可以了.故选B.

9、D

【解析】

试题分析：因为极差为：1-78=20,所以A选项正确；

从小到大排列为：78,85,91,1,1,中位数为91,所以B选项正确;

因为1出现了两次，最多，所以众数是1,所以C选项正确;

e391+78+98+85+98

因为-------------------=90,所以D选项错误.

故选D.

考点：①众数②中位数③平均数④极差.

10、A

【解析】

试题分析：VAB/7CD,Zl=40°,Zl=30°,.*.ZC=40°.VN3是△CDE的外角，/.Z3=ZC+Z2=40°+30°=70°.故

选A.

考点：平行线的性质.

11、D

【解析】

设直线y=x与BC交于E点，分别过A、E两点作x轴的垂线，垂足为D、F,则A（1,1）,而AB=AC=2,则B（3,

1）,△ABC为等腰直角三角形，E为BC的中点，由中点坐标公式求E点坐标，当双曲线与△ABC有唯一交点时，

这个交点分别为A、E,由此可求出k的取值范围.

解：•••AC=3C=2,ZCAB=90°.A（l,l）.又•.•y=x过点A，交BC于息E，：•EF=ED=2,

/.E（2,2）,A1<Z:<4.故选D.

【解析】试题分析：204000米/分，这个数用科学记数法表示2.04x105,故选。

考点：科学记数法一表示较大的数.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、x>l

【解析】

试题解析：由题意得:

-6

------->0,

7-x

V-6<0,

/.l-x<0,

Ax>l.

14、630

【解析】

分析：两车相向而行5小时共行驶了900千米可得两车的速度之和为180千米/时，当相遇后车共行驶了720千米时，

甲车到达8地，由此则可求得两车的速度.再根据甲车返回到A地总用时16.5小时，求出甲车返回时的速度即可求解.

详解：设甲车，乙车的速度分别为x千米/时，y千米/时，

甲车与乙车相向而行5小时相遇，则5(x+y)=900,解得x+y=180,

相遇后当甲车到达B地时两车相距720千米，所需时间为720+180=4小时，

则甲车从A地到8需要9小时，故甲车的速度为900+9=10()千米/时，乙车的速度为180-100=80千米/时,

乙车行驶900-720=180千米所需时间为180+80=2.25小时，

甲车从B地到A地的速度为9004-(16.5-5-4)=120千米/时.

所以甲车从8地向4地行驶了120x2.25=270千米，

当乙车到达A地时，甲车离A地的距离为900-270=630千米.

点睛：利用函数图象解决实际问题，其关键在于正确理解函数图象横，纵坐标表示的意义，抓住交点，起点.终点等关

键点，理解问题的发展过程，将实际问题抽象为数学问题，从而将这个数学问题变化为解答实际问题.

15、ya>l

【解析】

设点A的坐标为(m,n),由题意可知n=ml从而可知抛物线€：为丫=(x-m)'+n,化简为y=xymx+lml将x=l

代入利用二次函数的性质即可求出答案.

【详解】

设点A的坐标为(m,n),m为全体实数，

由于点A在抛物线y=X'±,

n=m1,

由于以A为顶点的抛物线C为y=x1+bx+c,

二抛物线。为丫=(x-m)1+n

化简为：y=xl-lmx+ml+n=xl-lmx+lml,

.,.令x=l,

*'-ya=4-4m+lm,=l(m-1)*+1>1,

•♦y仑1,

故答案为ya>l

【点睛】

本题考查了二次函数的性质，解题的关键是根据题意求出ya=4-4m+lm1=l(m-1)'+1.

16、1

【解析】

分析：设NAEF=n。，由题意―一,,解得n=120,推出NAEF=120。，在RtAEFD中，求出DE即可解决问题.

U—/**E

369一7一

详解：设NAEF=n。，

由题意一4,，解得n=120,

□UXJ4-

17T=7-

.•.ZAEF=120°,

二ZFED=60°,

•••四边形ABCD是矩形，

.".BC=AD,ND=90。，

.•.ZEFD=10°,

/.DE=EF=1,

.,.BC=AD=2+1=1,

故答案为1.

点睛：本题考查切线的性质、矩形的性质、扇形的面积公式、直角三角形10度角性质等知识，解题的关键是灵活运用

所学知识解决问题，属于中考常考题型.

17、V15cm

【解析】

利用已知得出底面圆的半径为：1cm,周长为27tcm,进而得出母线长，即可得出答案.

【详解】

•.•半径为1cm的圆形，

•••底面圆的半径为：1cm,周长为2兀cm,

4――90万xR

扇形弧长为：2n=———,

180

R=4,即母线为4cm,

二圆锥的高为：V16-1=V15(cm).

故答案为cm.

【点睛】

此题主要考查了圆锥展开图与原图对应情况，以及勾股定理等知识，根据已知得出母线长是解决问题的关键.

1

18>—

6

【解析】

首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到白球的情况，再利用概率公式即可求得

答案.

【详解】

画树状图得：

/4\/N/T\/N

球白白仃白白红球白红绿白

•.•共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有2种情况,

21

•••两次都摸到白球的概率是：—

126

故答案为：—.

6

【点睛】

本题考查用树状图法求概率，解题的关键是掌握用树状图法求概率.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)-8x+2560(30<x<l)；(2)把甲仓库的全部运往A港口，再从乙仓库运20吨往4港口，乙仓库的余下的

全部运往B港口.

【解析】

试题分析：(1)设从甲仓库运x吨往A港口，根据题意得从甲仓库运往B港口的有(1-x)吨，从乙仓库运往A港口

的有吨，运往B港口的有50-(1-x)=(x-30)吨，再由等量关系：总运费=甲仓库运往A港口的费用+甲仓库运

往B港口的费用+乙仓库运往A港口的费用+乙仓库运往B港口的费用列式并化简，即可得总运费y(元)与x(吨)

之间的函数关系式；由题意可得近0,8-x>0,x-30>0,100-x>0,即可得出x的取值；(2)因为所得的函数为一次函数,

由增减性可知：y随x增大而减少，则当x=l时，y最小，并求出最小值，写出运输方案.

试题解析：(1)设从甲仓库运x吨往A港口，则从甲仓库运往B港口的有(1-x)吨，

从乙仓库运往A港口的有吨，运往B港口的有50-(1-x)=(x-30)吨，

所以y=14x+20+10(1-x)+8(x-30)=-8x+2560,

x的取值范围是30WxWl.

(2)由(1)得y=-8x+2560y随x增大而减少，所以当x=l时总运费最小，

当x=l时，y=-8x1+2560=1920,

此时方案为：把甲仓库的全部运往A港口，再从乙仓库运20吨往A港口，乙仓库的余下的全部运往B港口.

考点：一次函数的应用.

20、(l)390,L5x,y=-5x+l(300WxW2);(2)售价定位320元时，利润最大，为3元.

【解析】

(1)根据题中条件可得390,l-5x,若销售价每降低10元，月销售量就可多售出50千克，即可列出函数关系式；根

据供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售即可求出x的取值.

(2)用x表示y,然后再用x来表示出w,根据函数关系式，即可求出最大w.

【详解】

⑴依题意得：

,400—x

y=200+50x----------.

10

化简得：y=-5x+l.

⑵依题意有：

.Jx>300

'[-5%+2200>450>

解得300<x<2.

(3)由(1)得：w=(-5x+l)(x-200)

=—5X2+3200X-440000=-5(x-320)2+3.

Vx=320在300<x<2内，.•.当x=320时，w最大=3.

即售价定为320元/台时，可获得最大利润为3元.

【点睛】

本题考查了利润率问题的数量关系的运用，一次函数的解析式的运用，二次函数的解析式的运用，一元二次方程的解

法的运用，解答时求出二次函数的解析式时关键.

21、7.3米

【解析】

：如图作FHJ_AE于H.由题意可知NHAF=NHFA=45。，推出AH=HF,设AH=HF=x,则EF=2x,EH=J^x,在

RtAAEB中，由NE=30。，AB=5米，推出AE=2AB=10米，可得x+百x=10,解方程即可.

【详解】

D

.*.AH=HF,设AH=HF=x,则EF=2x,EH=fx,

在RtAAEB中，,:NE=30。，AB=5米，

.•.AE=2AB=10米，

.•.X+A/^X=10,

.,.x=5«-5,

.".EF=2x=10V3-10=7.3米，

答：E与点F之间的距离为7.3米

【点睛】

本题考查的知识点是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解题的关键是熟练的掌握解直角三角形的应用-仰角俯角问

题.

_1

22、(1)3；(2)------：(3)乂=18,乂=95

2

【解析】

(1)设塔的顶层共有x盏灯，根据题意列出方程，进行解答即可.

(2)参照题目中的解题方法进行计算即可.

(3)由题意求得数列的每一项，及前n项和S“=2n+L2-n,及项数，由题意可知：2什1为2的整数幕.只需将-2-n消去即

可，分别分别即可求得N的值

【详解】

(1)设塔的顶层共有x盏灯，由题意得

2°X+21X+22X+23X+24X+25X+26X=381.

解得x=3,

顶层共有3盏灯.

(2)设S=1+3+9+27+…+3",

3s=3+9+27+…+3"+3'川，

:.3S-S=(3+9+27+…+3"+3向)-(1+3+9+27+…+3"),

即:25=3n+1-l,

3.+i_]

即1+3+9+27+…+3”=---------.

2

(3)由题意可知：2。第一项,2。,2】第二项,2。,*22第三项,...2。,21,22...,21第〃项,

根据等比数列前«项和公式,求得每项和分别为：21-1,22-1,23-1,..„2"-1,

每项含有的项数为：1,2,3,n,

总共的项数为N=l+2+3+…+〃=妁上D,

2

所有项数的和为S“：2】-1+22-1+23-1+…+2”-1,

=22-2-〃，

由题意可知：2'川为2的整数惠，只需将-2-〃消去即可，

则①1+2+(-2-")=0,解得："=1,总共有--------F2=3>不满足N>10,

2

②1+2+4+(-2-")=0,解得："=5,总共有(I+5)X5+3=]8,满足：10<N<100,

2

③1+2+4+8+(-2-")=0,解得："=13,总共有0+11—3+4=95,满足：10<N<100,

2

④1+2+4+8+16+(-2-〃)=(),解得："=29,总共有+5=440,不满足N<100,

:.乂=18,乂=95

【点睛】

考查归纳推理，读懂题目中等比数列的求和方法是解题的关键.

23、BD=2"j.

【解析】

作DMJLBC,交BC延长线于M,连接AC,由勾股定理得出AC?=AB2+BC2=25,求出AC2+CD2=AD2,由勾股定理

的逆定理得出△ACD是直角三角形，ZACD=90°,证出NACB=NCDM,得出△ABCs^XCMD,由相似三角形的对

应边成比例求出CM=2AB=6,DM=2BC=8,得出BM=BC+CM=10,再由勾股定理求出BD即可.

【详解】

作DM_LBC,交BC延长线于M,连接AC,如图所示：

则NM=90。，

:.ZDCM+ZCDM=90°,

VZABC=90°,AB=3,BC=4,

.,•AC2=AB2+BC2=25,

VCD=10,AD=5行，

.,.AC2+CD2=AD2,

...△ACD是直角三角形，ZACD=90°,

.,.ZACB+ZDCM=90°,

/.ZACB=ZCDM,

VZABC=ZM=90°,

.,.△ABC^ACMD,

.AB1

••=9

CM2

.,.CM=2AB=6,DM=2BC=8,

.,.BM=BC+CM=10,

二BD=YJBM2+DM2=V102+82=2741，

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理、勾股定理的逆定理；熟练掌握相似三角形的判定与性质，证明由勾

股定理的逆定理证出AACD是直角三角形是解决问题的关键.

24、(1)100；(2)作图见解析；(3)1.

【解析】

所占人数

试题分析：(1)根据百分比=计算即可;

总人数

(2)求出“打球”和“其他”的人数，画出条形图即可；

(3)用样本估计总体的思想解决问题即可.

试题解析：(1)本次抽样调查中的样本容量=30+30%=100,

故答案为100；

(2)其他有100xl0%=10人，打球有100-30-20-10=40人，条形图如图所示:

(3)估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数为2000x40%=1人.

25、(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)74.

【解析】