湖南省常德市澧县、临澧县2022年中考数学模试卷含解析

湖南省常德市澧县、临澧县2022年中考数学模试卷

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.如图所示,将含有30。角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若Nl=35。,则Z2的度数为（）

A.10°B.20°C.25°D.30°

2.如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70。方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达

位于灯塔P的北偏东40。的N处，则N处与灯塔P的距离为

A.40海里B.60海里C.70海里D.80海里

3.等腰三角形三边长分别为。、b、2,且“、6是关于x的一元二次方程/一6%+〃-1=0的两根，则〃的值为（）

A.9B.10C.9或1（）D.8或10

4.如图，在矩形ABCD中，AB=2,BC=1.若点E是边CD的中点，连接AE,过点B作BF_LAE交AE于点F,则

BF的长为（）

A3>/ioH3布„x/io\、3亚

2555

5.若正多边形的一个内角是150°,则该正多边形的边数是（）

A.6B.12C.16D.18

6.如图，已知点A在反比例函数y=七上，AC，x轴，垂足为点C,且AAOC的面积为4,则此反比例函数的表达式

X

为（）

88

C.y=-D.y=----

xx

A.(a2)4=a6B.a2*a3=a6c.V2xV3=V6D.血+6=石

8.设Xl,X2是一元二次方程-2x-5=0的两根，贝!J修2+皿2的值为（）

A.6B.8C.14D.16

9.下列二次根式，最简二次根式是（

A•&B.1C-v'3D.v下

10.如图，BC是OO的直径，A是。O上的一点，NB=58。，则NOAC的度数是（）

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，点F在x轴的正半轴上，点C在

k

边DE上，反比例函数y=-（kRO,x>0）的图象过点B,E.若AB=2,则k的值为

x

21

12.如图，直线x=2与反比例函数y=—和y=-±的图象分别交于A、B两点，若点P是y轴上任意一点，则△PAB

xx

的面积是.

13.等腰三角形一边长为8,另一边长为5,则此三角形的周长为

14.对于实数a,b＞定义运算"※"如下：a^b=a2-ab,例如，5X3=52-5x3=1.若(x+1)(x-2)=6,则x的值

为.

15.在函数中，自变量x的取值范围是

16.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1,1）,第2次接着运动到点

17.若m-n=4,贝（］2m2-4mn+2n2的值为.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）九（1）班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查（每名学生分别选一个活动项目），并根据

调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图.

男、女生所选项目人数统计表学生所选项目人敷扇形统计图

项目男生人数女生人数

机器人79

3D打印m4

航模22

其他5

根据以上信息解决下列问题:〃2=,〃=；扇形统计图中机罂人项目所对应扇形的圆心角度数

为。；从选航模项目的4名学生中随机选取2名学生参加学校航模兴趣小组训练，请用列举法（画树状图或列表）

求所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女生的概率.

19.（5分）我市某外资企业生产的一批产品上市后30天内全部售完，该企业对这批产品上市后每天的销售情况进行

了跟踪调查.其中，国内市场的日销售量yi（万件）与时间t（t为整数，单位：天）的部分对应值如下表所示.而国

外市场的日销售量丫2（万件）与时间t（t为整数，单位：天）的关系如图所示.

时间《天）051015202530

日销售量

0404540250

JK万件）

（1）请你从所学过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示yi与t的变化规律，写出「与t的函

数关系式及自变量t的取值范围；

（2）分别探求该产品在国外市场上市20天前（不含第20天）与20天后（含第20天）的日销售量y2与时间t所符合

的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围；

（3）设国内、外市场的日销售总量为y万件，写出y与时间t的函数关系式，并判断上市第几天国内、外市场的日销

售总量y最大，并求出此时的最大值.

20.（8分）（1）计算：（_1）2016T—2|+（6—乃）"x酶+（；）

v-L9V—1r—4

（2）先化简，再求值：（士—-）十，=，,其中x是不等式3x+7>l的负整数解.

xx-2x-4x+4

21.（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y=x2平移，使平移后的抛物线经过点A（-3,0）、B（1,0）.

（1）求平移后的抛物线的表达式.

（2）设平移后的抛物线交y轴于点C,在平移后的抛物线的对称轴上有一动点P,当BP与CP之和最小时，P点坐标是

多少？

（3）若y=x2与平移后的抛物线对称轴交于D点，那么，在平移后的抛物线的对称轴上，是否存在一点M,使得以M、

O、D为顶点的三角形ABOD相似？若存在，求点M坐标；若不存在，说明理由.

r2-+1r2-41

22.（10分）先化简，再求值：（XJ二+।+二—-）-1,且x为满足-3VxV2的整数.

x-xx'+2xx

23.（12分）某高校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学就餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图

所示的不完整的统计图.

(1)这次被调查的同学共有名；

(2)补全条形统计图；

(3)计算在扇形统计图中剩大量饭菜所对应扇形圆心角的度数；

(4)校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐.据此估算，该校20000

名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？

24.(14分)某学校计划组织全校1441名师生到相关部门规划的林区植树，经过研究，决定租用当地租车公司一共62

辆A,B两种型号客车作为交通工具.下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息：

型号载客量租金单价

A30人/辆380元辆

B20人/辆280元雨

注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数设学校租用A型号客车x辆，租车总费用为y元.求y与x的函

数解析式，请直接写出x的取值范围；若要使租车总费用不超过21940元，一共有几种租车方案？哪种租车方案总费

用最省？最省的总费用是多少？

参考答案

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1、C

【解析】

分析：如图，延长AB交CF于E,

VZACB=90°,NA=30°,；.NABC=60°.

VZl=35°,:.ZAEC=ZABC-Zl=25°.

VGH/7EF,N2=NAEC=25。.

故选C.

2、D

【解析】

分析：依题意，知MN=40海里/小时x2小时=80海里，

•根据方向角的意义和平行的性质，ZM=70°,ZN=40°,

,根据三角形内角和定理得NMPN=70。..*.ZM=ZMPN=70°.

，NP=NM=80海里.故选D.

3、B

【解析】

由题意可知，等腰三角形有两种情况：当a,b为腰时，a=b,由一元二次方程根与系数的关系可得a+b=6,所以a=b=3,

ab=9=n-l,解得n=l；当2为腰时，a=2（或b=2）,此时2+b=6（或a+2=6）,解得b=4（a=4）,这时三边为2,2,4,

不符合三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，故不合题意.所以n只能为1.

故选B

4、B

【解析】

根据SAABE=，S矩形ABCD=1=L・AE・BF,先求出AE,再求出BF即可.

22

【详解】

，AB=CD=2,BC=AD=1,ZD=90°,

在RtAADE中，AE=AD24-DE2=732+12=710,

..11

・SAABE=-S矩形ABCD=1二一・AE・BF,

22

・n口3后

♦•»r=-----・

5

故选：B.

【点睛】

本题考查矩形的性质、勾股定理、三角形的面积公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用面积

法解决有关线段问题，属于中考常考题型.

5、B

【解析】设多边形的边数为n,则有(n-2)xl80°=nxl50S解得：n=12,

故选B.

6、C

【解析】

由双曲线中k的几何意义可知S.A"=；网，据此可得到|k|的值；由所给图形可知反比例函数图象的两支分别在第一、

三象限，从而可确定k的正负，至此本题即可解答.

【详解】

•**SAAOC=4>

.•.k=2SAAOC=8；

.8

••y=—；

x

故选C.

【点睛】

本题是关于反比例函数的题目，需结合反比例函数中系数k的几何意义解答；

7、C

【解析】

根据塞的乘方、同底数第的乘法、二次根式的乘法、二次根式的加法计算即可.

【详解】

A、原式=/,所以A选项错误；

B、原式=炉，所以B选项错误；

C、原式=72x73=72^3=76.所以C选项正确；

D、近与6不能合并，所以D选项错误.

故选：C.

【点睛】

本题考查了哥的乘方、同底数幕的乘法、二次根式的乘法、二次根式的加法，熟练掌握它们的运算法则是解答本题的

关键.

8、C

【解析】

根据根与系数的关系得到X|+X2=2,X|・X2=5再变形X/+X22得到(X1+X2)2-2x/X2,然后利用代入计算即可.

【详解】

•••一元二次方程X2-2X-5=0的两根是xi、X2,

.*.Xl+X2=2,Xl*X2=-5,

/.XI2+X22=(X1+X2)2-2XI*X2=22-2X(-5)=1.

故选c.

【点睛】

bc

考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a,0)的根与系数的关系：若方程的两根为x”X2,贝!Ixi+X2=--,x『X2=一.

aa

9、C

【解析】

检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是.

【详解】

A、被开方数含开的尽的因数，故A不符合题意；

B、被开方数含分母，故B不符合题意；

C、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C符合题意；

D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意.

故选C.

【点睛】

本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因

数或因式.

10、A

【解析】

根据NB=58。得出NAOC=U6。,半径相等，得出OC=OA,进而得出NOAC=32。，利用直径和圆周角定理解答即可.

【详解】

解：VZB=58°,

:.ZAOC=116°,

VOA=OC,

:.ZC=ZOAC=32°,

故选：A.

【点睛】

此题考查了圆周角的性质与等腰三角形的性质.此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11、6+26

【解析】

解：设E(xx)，

・・・6(2/+2),

k

•・•反比例函数y=—(际0*>0)的图象过点B.E.

X

，x2=2(x+2),

「・芭=1+石,元2=1-石(舍去)，

...%=X2=0+扃=6+26，

故答案为6+26

12、

2

【解析】

211

解：•・•把x=l分别代入丫=—、y=-一,得y=l、y=--，

xx2

TP为y轴上的任意一点，，点P到直线BC的距离为L

1133

*••△PAB的面积——AJBx2——x—x2——.

2222

3

故答案为：—.

2

13、18或21

【解析】

当腰为8时，周长为8+8+5=21；

当腰为5时，周长为5+5+8=18.

故此三角形的周长为18或21.

14、2

【解析】

根据新定义运算对式子进行变形得到关于x的方程，解方程即可得解.

【详解】

由题意得，(x+2)2-(x+2)(x-2)=6,

整理得，3x+3=6,

解得，x=2,

故答案为2.

【点睛】

本题考查了解方程，涉及到完全平方公式、多项式乘法的运算等，根据题意正确得到方程是解题的关键.

15>x>4

【解析】

试题分析：二次根式有意义的条件：二次根号下的数为非负数，二次根式才有意义.

由题意得x—4N0,x>4.

考点：二次根式有意义的条件

点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式有意义的条件，即可完成.

16、(2019,2)

【解析】

分析点P的运动规律，找到循环次数即可.

【详解】

分析图象可以发现，点P的运动每4次位置循环一次.每循环一次向右移动四个单位.

.,.2019=4x504+3

当第504循环结束时，点P位置在(2016,0),在此基础之上运动三次到(2019,2)

故答案为(2019,2).

【点睛】

本题是规律探究题，解题关键是找到动点运动过程中，每运动多少次形成一个循环.

17、1

【解析】解：V2m2-4mn+2n2=2(.in-n)2,.,.当/n-〃=4时，原式=2x4?=L故答案为:1.

三、解答题(共7小题，满分69分)

2

18、(1)8,3；(2)144;(3)

3

【解析】

该组频数

试题分析：(D利用航模小组先求出数据总数，再求出n.(2)小组所占圆心角=x360°;(3)列表格求概

数据总数

试题解析：(1)m=&n=3；

(2)144;

(3)将选航模项目的2名男生编上号码L2,将2名女生编上号码3,4.用表格列出所有可能出现的结果:

^二个

1234

第一4\

1(L2)(1.3)(L4)

2(2,1)(2,3)(2,4)

3(3,1)(3,2)(3,4)

4(4,1)(4,2)(4,3)

由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是第可能的，其中“1名男生、1名女生“有8种可能.二尸(1名男

Q7

生、1名女生)=£"=/.(如用树状图，酌情相应给分)

123

考点：统计与概率的综合运用.

12/(0</<20)

19、(1)yi=--t(t-30)(0<t<30)；(2)：,y2=],”、；(3)上市第20天，国内、外市场的日销

5+120(20<?<30)

售总量y最大，最大值为80万件.

【解析】

(1)根据题意得出yi与t之间是二次函数关系，然后利用待定系数法求出函数解析式；

(2)利用待定系数法分别求出两个函数解析式，从而得出答案；

⑶分叱tV20、t=20和20WtW30三种情况根据y=yi+yz求出函数解析式，然后根据二次函数的性质得出最值，从而得出

整体的最值.

【详解】

解：(1)由图表数据观察可知yi与t之间是二次函数关系，

设yi=a(t-0)(t-30)

再代入t=5,yi=25可得a=-g

/.yi=-；t(t-30)(0<t<30)

(2)由函数图象可知yz与t之间是分段的一次函数由图象可知：

0量<20时，y2=2t,当20sts30时，y2=-4t+120,

2?(0<Z<20)

,•y2=[Tt+120(20WY30)'

2

(3)当0WtV20时，y=yi+y2=-|t(t-30)+2t=80-1(t-20),

可知抛物线开口向下，t的取值范围在对称轴左侧，y随t的增大而增大，所以最大值小于当t=20时的值80,

当20WK30时，y=yi+y2=-gt(t-30)-4t+120=125-(t-5)2,

可知抛物线开口向下，t的取值范围在对称轴右侧，y随t的增大而减小，所以最大值为当t=20时的值80,

故上市第20天，国内、外市场的日销售总量y最大，最大值为80万件.

x—2

20、(1)5；(2)----,3.

x

【解析】

试题分析：(1)原式先计算乘方运算，再计算乘运算，最后算加减运算即可得到结果；

(2)先化简，再求得x的值，代入计算即可.

试题解析：

(1)原式=1-2+卜2+4=5；

e由#—(x+2)(x_2)―x(x-])(x-2)2—x-2

(2)原式一7x-------------，

x[x-2)x.4x

当3x+7>l,即x>一2时的负整数时，(x=-l)时，原式=二上2=3..

—1

21、(1)y=x2+2x-3；(2)点P坐标为(-1,-2)；(3)点M坐标为(-1,3)或(-1,2).

【解析】

(1)设平移后抛物线的表达式为y=a(x+3)(x-1).由题意可知平后抛物线的二次项系数与原抛物线的二次项系数相

同，从而可求得a的值，于是可求得平移后抛物线的表达式；

(2)先根据平移后抛物线解析式求得其对称轴，从而得出点C关于对称轴的对称点C，坐标，连接BC，，与对称轴交

点即为所求点P,再求得直线BC，解析式，联立方程组求解可得；

(3)先求得点D的坐标，由点O、B、E、D的坐标可求得OB、OE、DE、BD的长，从而可得到△EDO为等腰三角

直角三角形，从而可得到NMDO=NBOD=135。，故此当=黑或翳=需时，以M、。、D为顶点的三角形

与ABOD相似.由比例式可求得MD的长，于是可求得点M的坐标.

【详解】

(1)设平移后抛物线的表达式为y=a(x+3)(x-1),

•••由平移的性质可知原抛物线与平移后抛物线的开口大小与方向都相同,

二平移后抛物线的二次项系数与原抛物线的二次项系数相同，

...平移后抛物线的二次项系数为1,即a=L

•••平移后抛物线的表达式为y=(x+3)(x-1),

整理得：y=x2+2x-3；

(2)Vy=x2+2x-3=(x+1)2-4,

二抛物线对称轴为直线x=-1,与y轴的交点C(0,-3),

则点C关于直线x=-l的对称点(-2,-3),

连接B,C,与直线x=-1的交点即为所求点P,

由B(1,0),C，(-2,-3)可得直线BC解析式为y=x-1,

y=x-\

则｛

x=-\

X--1

解得

所以点P坐标为(-1,-2)；

(3)如图2,

贝！JDE=OD=1,

.'.△DOE为等腰直角三角形，

.,.ZDOE=ZODE=45°,ZBOD=135°,00=72»

VBO=1,

.•.BD=V?,

,.,ZBOD=135°,

.,•点M只能在点D上方,

VZBOD=ZODM=135°>

以M、O、D为顶点的三角形△BOD相似,

DOOBDOOD

DMODDMV2

①若—,则nil一J解得DM=2,

DOOBV21

此时点M坐标为（-1,3）；

2DMOBDM_1

②若,则nl=~fX»解得DM=L

DOODA/2A/2

此时点M坐标为（-1,2）；

综上，点M坐标为（-1,3）或（-1,2）.

【点睛】

本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了平移的性质、翻折的性质、二次函数的图象和性质、待

定系数法求二次函数的解析式、等腰直角三角形的性质、相似三角形的判