湖北省黄冈市三里畈初级中学2023年高三数学理上学期期末试卷含解析

湖北省黄冈市三里皈初级中学2023年高三数学理上学

期期末试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选

项中，只有是一个符合题目要求的

1.设集合A=B={(")ke*Je*},从A到B的映射/乂,—俳+了户-了》在映射

下，B中的元素为(4,2)对应的A中元素为()

A.(4,2)B.(1,

3)C.(6,2)D.(3,1)

参考答案：

D

,、’3’，工4。

2.设函数1%人，KA。，()

A.0B,1C.ID,•

参考答案：

C

略

3.已知关于x的方程2sin’「3有两个不同的实数解，则实数1的

取值范围为()

A.[—石，2]B.[6,2]C.(6

2]D.(52)

参考答案：

D

略

-x>2a--a5

4.设a>0,当工>0时，不等式22恒成立，则。的取值范

围是

B（Q2）c.“同

参考答案：

A

5.执行如图的程序，则输出的结果等于

9920011

A.50B.101C.4950D.5050

参考答案:

【知识点】对程序框图描述意义的理解.L1

A解析：根据框图中的循环结构知，此程序是求下式的值:

_,111122222

361049502612209900

J11,11'J,1,1111,11)

2—++4•…+=21—+----+——+…+-----I

(1x22x33x499x100)(2233499100j

=2卜」芹

I100J50,故选A.

【思路点拨】由程序框图得其描述的算法意义.

6.已知复数z满足z?(i-1)=l+i,则z的共丽复数£的虚部是()

A.1B.-iC.iD.-1

参考答案：

A

【考点】复数代数形式的乘除运算.

【分析】把已知等式变形，然后复数代数形式的乘除运算化简复数z,求出工则答案可

求.

【解答】解:由z?(i-1)=I+i,

_l+i_-2i

得z-1+i(-1+i)(-1-i)=2A

则z的共朝复数zi,虚部是：1.

故选：A.

2T

7.若“1+i,则z♦夕二

A.-lB.lC.-3D.3

参考答案：

B

.B[”析1*期看■黛数的四则考青坦一求H能力.

8.设全的={-2,-LOJZ,集合/={一"2},8={-1,1},则/PIC加为

A.{1ZB.⑴仁⑵D.{TD

参考答案：

C

略

9.执行如右图所示的程序框图，若最终输出的结果为0,则开始输入的x的值为

3715

A.AB.8C.16

D.4

参考答案:

B

1

由题意，解方程：2[2(2x-l)-1]-1=0,解得x=G,

故选：B.

10.我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设

△ABC三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,面积为S,则“三斜求积”公式为

22a2+c2f2：

丫42J.若a2sinC=4sinA,(a+c)JlZ+b?,则用“三斜求积”

公式求得4ABC的面积为()

A.V3B.2C.3D.V6

参考答案：

A

【考点】类比推理.

【分析】根据正弦定理：由a?sinC=4sinA得ac=4,则由（a+c）2=12+9得I+c?-b、4,利

用公式可得结论.

【解答】解：根据正弦定理：由a?sinC=4sinA得ac=4,则由（a+c）②=%+护得a'c?-

b、4,则$△瓯陪（16Y）5

故选A.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分

11.已知双曲线孑的一条渐近线经过点（L2）,则该双曲线的离心率的

值为.

参考答案：

略

2x+3〉-540

，2万・尸■5S0

12.若满足约束条件卜2°,则目标函数z=x+3y的最大值

为.

参考答案：

5

13.如图，在平面直角坐标系X。中，矩形力版的顶点分别是知功、却③、J53、

W）.若过原点的直线/将该矩形分割成面积相等的两部分，则直线，的方程

是.

4y

X■D

B'*C

OX

参考答案:

4尸3『0

14.设D、E、F分别是AABC的三边BC、CA、AB上的点，

且方=2丽无=办屈=2而，若力+通+^漉？，则，”.

参考答案：

2

~3

15.已知函数f(x)=lnx,0<a<b<c<l,则，，的大小关系是

参考答案：

力。);加)J(c)

abc

16.动点P到点尸(2,0)的距离与它到直线x+2=0的距离相等，则P的轨迹方程

为____________

参考答案：

y2=8x

略

17.已知圆C的方程为x2+y2+8x+15=0,若直线y=kx-2上至少存在一点，使得以该点为圆

心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的取值范围为.

参考答案：

【考点】圆的一般方程.

【分析】将圆C的方程整理为标准形式，找出圆心C的坐标与半径r,根据直线丫=1«-2

上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，即圆心到直线y=kx

-2的距离小于等于2,利用点到直线的距离公式列出关于k的不等式求出不等式的解集

即可得到k的范围.

【解答】解：将圆C的方程整理为标准方程得：(x+4)，/=1,

，圆心C(-4,0),半径r=l,

♦.•直线y=kx-2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，

，圆心（-4,0）到直线y=kx-2的距离d=/7+l,

4

解得：3WkW0.

故答案为：卒卜<0.

【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，考查了圆的标准方程，点到直线的距离公式，

是基础题.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤

18.（本小题满分14分）

己知椭圆c的两焦点为6（-1，°）,玛J。），并且经过点“0'7）.

（1）求椭圆。的方程；

（2）已知圆O：/+/=】，直线/：掰x+肥=1,证明当点尸（加•"）在椭圆C上运

动时•，直线？与圆。恒相交；并求直线/被圆。所截得的弦长的取值范围.

参考答案：

22

—y+=1（（1>A>0）

⑴解法一：设椭圆C的标准方程为。2/,

由椭圆的定义知：

2a=J(l+1)3+|-0c=1-ca=3

得。=2.6=6

。匕二1

故。的方程为44

分

—r+-r=l(a>h>0)

解法二：设椭圆。的标准方程为。2b2

+fflt

依题意，=i①，将点"03)坐标代入得『

i2②

X2/1

由①②解得。=4/=3,故。的方程为44分

(2)因为点尸风㈤在椭圆。上运动，所以彳.丁，则

w+力>■,+-=1

43

<1=尸

从而圆心。到直线/加X+。=1的距离毋+/

所以直线？与圆。相交.8分

直线？被圆。所截的弦长为

11

2

tn-m3+3

L=2，-d'=2卜^~4

10分

-q

V^43<1-m

4

4-1wa+.3,3

14分

略

19.已知函数f(x)=(|x|-b)2+c,函数g(x)=x+m.

(1)当b=2,m=-4时，f(x)2g(x)恒成立，求实数c的取值范围；

(2)当c=-3,m=-2时，方程f(x)=g(x)有四个不同的解，求实数b的取值范围.

参考答案：

【考点】3R：函数恒成立问题.

【分析】(1)将b=2,m=-4代入函数解析式，根据f(x)2g(x)恒成立将c分离出

来，研究不等式另一侧函数的最大值即可求出c的取值范围；

(2)将c=-3,m=-2代入函数解析式得(|x|-b)Jx+1有四个不同的解，然后转化成

(x-b)2=x+l(x^O)有两个不同解以及(x+b)Jx+1(x<0)也有两个不同解，最后根

据根的分布建立关系式，求出b的取值范围.

【解答】解：(1),当b=2,m=-4时，f(x)Ng(x)恒成立，

-X2+5X-8,X>0

，2/1

Ac^x-4-(x|-2)2=[-x-3x-8,x<0,由二次函数的性质得c2-4.

(2)(|x|-b)2-3=x-2,即(|x|-b)2=x+l有四个不同的解，

A(x-b)2=x+l(x20)有两个不同解以及(x+b)2=x+l(x<0)也有两个不同解，

_5

由根的分布得bel且l<b<4,

Al<b<-4.

20.(本小题满分12分)某数学老师对本校2013届高三学生某次联考的数学成绩进行分

析，按1：50进行分层抽样抽取20名学生的成绩进行分析，分数用茎叶图记录如下：

叶

S6

68

76K

X026

90I4S

100266

1168

12K

B6

得到的频率分布表如下:

分数段(分)[50,70)70,90)[90.110)|110,130)130,150]合计

频数b

领率

(I)表中a,b的值，并估计这次考试全校学生数学成绩及格率(分数在［90,150］范围

为及格)；

(H)从大于等于100分的学生随机选2名学生得分，求2名学生的平均得分大于等于

130分的概率。

参考答案：

(I)由茎叶图可知分数在［50,70)范围内的有2人,在［110,130)范围内的有3人,

2

a=—=0.1

20,b=3.................4分

从茎叶图可知分数在［90,150］范围内的有13人，

—=65%

所以估计全校数学成绩及格率为20..................6分

(II)设4表示事件''大于等于110分的学生中随机选2名学生得分，平均得分大于等于

130分”，由茎叶图可知大于等于110分有5人，记这5人分别为

,.................7分

则选取学生的所有可能结果为：

基本事件数为10,...........9分

事件”2名学生的平均得分大于等于130分”，也就是“这两个学生的分数之和大于等于

260”,所以可能结果为:(118,142),(128,136),(128,142),(136,142),

共4种情况，基本事件数为4,................11分

p.)=3=2

所以105.................12分

_2

21.己知函数/口)=心工-6+1在X=2处的切线斜率为一2

(1)求实数4的值及函数/(X)的单调区间;

In2In3彳2n2...、小

—T+F++—r<-------------(f«€N.ni2)

⑵证明：2‘3'/4(“+D

参考答案:

/*(x)---tf八2)」-。・」

(1)由已知：x，:.由题知22,解得a=l.

于是

当xW(0,i)时，Ax)>o，f(x)为增函数,

当xG(1,+8)时，/")<。，f(X)为减函数,

即f(x)的单调递增区间为(0,1),单调递减区间为(1,+8).

In2In3

(2)要证明23才4("+1)(nWN*,n22).

21n221n3

=+-^-+…+

只须证rn2(“+1),

ln2a1O33

只须证R2(«>1)

由(I)当+8)时.，/V)<0)f(x)为减函数,

f(x)=lnx-x+lW0,即InxWxT,当n22时，ln«J

"("+1)

In2?In32

R♦三卜

,1I2/一目7

一1一一+---=----------

2界+12(〃+1),

In2In3In力2/-用-1

--r-+-r-<--------

..rrjf4（"+1）

22.（10分）（2015?滕州市校级模拟）选修4-4：坐标系与参数方程

（x=2co$a

已知曲线G的参数方程为[厂2+2sina（其中a为参数），M是曲线G上的动点，且M

是线段0P的中点，（其中0点为坐标原点），P点的轨迹为曲线Cz,直线1的方程为

7T_

Psin（0+-4）=M,直线1与曲线Cz交