2023学年完整公开课版111等腰三角形

八下数学2020第一章三角形的证明第1节等腰三角形（第1课时）导入新课讲授新课课堂小结随堂训练学习目标1了解作为证明基础的几条公理的内容，应用这些公理证明等腰三角形的性质定理;2掌握推理证明的基本要求，如明确条件和结论，能否用数学语言正确表达等。3探索证明等腰三角形性质定理的思路与方法，掌握证明的基本要求和方法(重点)4能运用等腰三角形的性质及其推论解决基本的几何问题.（难点）1情景导入问题1：图中有些你熟悉的图形吗?它们有什么共同特点?斜拉桥梁埃及金字塔体育观看台架问题2：在八上的“平行线的证明”这一章中，我们学了哪8条基本事实？1.两点确定一条直线；2.两点之间线段最短；3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；4.同位角相等，两直线平行；5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；6.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等；7.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等；8.三边分别相等的两个三角形全等.2课堂活动全等三角形

知识点一想一想我们已经探索过“两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等”这个结论，你能用有关的基本事实和已经学习过的定理证明它吗？例1

已知：如图，在∆ABC和∆DEF中，∠A

=∠D，∠B

=∠E，BC

=

EF。求证：△ABC≌△DEF.典例赏析DEF●●●BAC●●●证明：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°（三角形内角和等于180°）.∴∠C=180°－（∠A+∠B），∠F=180°－（∠D+∠E），∵∠A=∠D，∠B=∠E（已知）.∴∠C=∠F（等量代换）.∵BC=EF（已知）.∴△ABC≌△DEF（ASA）.BAC●●●DEF●●●定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等证明一个命题的一般步骤:(1)弄清题设和结论；

(2)根据题意画出相应的图形；(3)根据题设和结论写出已知和求证；(4)分析证明思路,写出证明过程.定理两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（AAS）.根据全等三角形的定义，我们可以得到：全等三角形的对应边相等，对应角相等.总结归纳全等三角形的判定方法（1）三边分别相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）.（2）两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（简写成“角

边角”或“ASA”）.（3）两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（简写成“角角边”或“AAS”）.（4）两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）等腰三角形的相关概念回顾：腰腰顶角底角底角底边等腰三角形的边、角性质知识点二(1)还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗？(2)请你选择等腰三角形的一条性质进行证明，并与同伴交流.议一议推论:等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线底边上的高互相重合(三线合一).定理:等腰三角形的两个底角相等.（等边对等角）ABC已知：△ABC中，AB=AC,求证：∠B=C.思考：如何构造两个全等的三角形？定理:等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）.证明：如图，取BC的中点D，连接AD.∵AB＝AC，BD＝CD，AD＝AD，∴△ABD≌△ACD(SSS).∴∠B＝∠C(全等三角形的对应角相等）.ABCD性质定理：等腰三角形的两底角相等(简写成“等边对等角”)．典例赏析例2

(1)在△ABC中，AB＝AC，若∠A＝50°，求∠B；(2)若等腰三角形的一个角为70°，求顶角的度数；(3)若等腰三角形的一个角为90°，求顶角的度数．解：(1)∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∴50°＋2∠B＝180°，解得∠B＝65°.(2)由题意可知，70°的角可以为顶角或底角，当底角为70°时，顶角为180°－70°×2＝40°.因此顶角为40°或70°.(3)若顶角为90°，底角为

若底角为90°，则三个内角的和大于180°，不符合三角形内角和定理．因此顶角为90°.等腰三角形的“三线合一”性质知识点三ABCD想一想由△BAD≌△CAD，除了可以得到∠B=∠C之外，你还可以得到那些相等的线段和相等的角？和你的同伴交流一下，看看你有什么新的发现？

解：∵△BAD≌△CAD，由全等三角形的性质易得BD=CD,∠ADB=∠ADC，∠BAD=∠CAD.又∵∠ADB+∠ADC=180°，∴

∠ADB=∠ADC=90°，即AD是等腰△ABC底边BC上的中线、顶角∠BAC的角平分线、底边BC上的高线.

ABCD推论:等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线底边上的高互相重合(三线合一).定理:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角).ACB如图,在△ABC中,∵AB=AC(已知),∴∠B=∠C(等边对等角).证明后的结论,以后可以直接运用.推论:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合(三线合一）.总结归纳ACBD12∵AB=AC,∠1=∠2(已知)，∴BD=CD,AD⊥BC（等腰三角形三线合一）.∵AB=AC,BD=CD(已知)，∴∠1=∠2,AD⊥BC（等腰三角形三线合一）.∵AB=AC,AD⊥BC(已知)，∴BD=CD,∠1=∠2（等腰三角形三线合一）.综上可得：如图,在△ABC中,典例赏析例3如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，∠ABC的平分线BG交AC于点G，交AD于点E，EF⊥AB，垂足为F.(1)若∠BAD＝25°，求∠C的度数；(2)求证：EF＝ED.解：（1）∵AB＝AC，AD是BC边上的中线，∴∠BAD＝∠CAD.∴∠BAC＝2∠BAD＝50°.∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC

＝(180°－∠BAC)

＝(180°－50°)

＝65°.(2)求证：EF＝ED.证明：∵AB＝AC，AD是BC边上的中线，∴ED⊥BC.∵EF⊥AB，∴∠BFE=∠BDE=90°又∵BG平分∠ABC，∴∠FBE=∠DBE,又∵BE=EB∴△BEF≌△BED∴EF＝ED.随堂训练1在△ABC中，AB＝AC

.(1)若∠A＝40°，则∠C等于多少度？2等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为_______

；3等腰三角形一个角为36°,它的另外两个角为_____；(2)若∠B＝72°，则∠A等于多少度?4如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是(

)A．AB＝DEB．AC＝DFC．∠A＝∠DD．BF＝EC5如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是(

)A．AE＝ECB．AE＝BEC．∠EBC＝∠BACD．∠EBC＝∠ABE6如图，在△ABC中，A