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文档简介

2.4.1

平面向量的数量积的物理背景及其含义2.4平面向量的数量积（第一课时）

复习引入

问题1.请同学们回顾一下，我们已经研究了向量的哪些运算？这些运算的结果是什么？

问题2.任意的两个向量是否可以进行乘法运算呢？如果能,该怎么去推导其运算结果呢？向量的加法、减法及数乘运算物理模型→概念→性质→运算律→应用问题

一个物体在力F的作用下产生的位移s，那么力F所做的功应当怎样计算？问题：功是一个矢量还是标量？它的大小由那些量确定？

θsFF注意：⑴记法“·”中间的“·”有特殊含义，特指“数量积”这种向量间的运算．不同于实数运算中的“·”，一般不能省略，也不能写成“

”；1、平面向量的数量积的定义记作=

已知两个非零向量

和

，它们的夹角为

，我们把数量

即有叫做

与

的数量积（或内积），新课讲解夹角

⑵的结果还是向量，而·的结果是一个数；

⑶规定：零向量与任何向量的数量积为实数零．即：新课讲解CAB120ºOABabOABabθ为锐角时，|b|cosθ＞0θ为钝角时，|b|cosθ＜0θ为直角时，|b|cosθ=0BOAab>0=0<0数量积的几何意义：

数量积等于的长度与在的方向上的投影的乘积。θBB1OA88ABCABCO

思考：从向量的几个特殊的夹角出发，你能得出向量的数量积的相关性质吗？

（与都是非零向量）

.(2)当向量与共线同向时，；当向量与共线反向时，.特别地:（或）.(3).数量积的重要性质：θ=90ºθ=0ºθ=180º︱cosθ︱≤1思考：

已知向量和实数，则以下运算律还成立么？（1）（2）（3）（4）√√思考：

已知向量和实数，则以下运算律还成立么？（1）（2）（3）（4）√√√×4、平面向量数量积的运算律已知向量和实数，则向量的数量积满足：（1）（交换律）（2）（数乘结合律）（3）（分配律）注意：数量积运算不满足结合律巩固练习：××××√..（1）（2）（3）注意：数量积运算不满足结合律课堂小结：类比思想数形结合思想作业布置：课本P108习题2.4A组1，2，3.谢谢观看、指导！向量的夹角：已知两个非零向量和，作，，则∠AOB=θ叫做向量与的夹角.θOAB当θ=0º时，与同向；当θ=180º时，与反向；当

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