2023学年完整公开课版1第29讲统计

第29讲统计统计命题点1数据代表的计算与选择(必考)1．(2020·宁夏)小明为了解本班同学一周的课外阅读量，随机抽取班上15名同学进行调查，并将调查结果绘制成折线统计图(如图)，则下列说法正确的是() A．中位数是3，众数是2 B．众数是1，平均数是2 C．中位数是2，众数是2 D．中位数是3，平均数是2.5体验宁夏中考真题C2．(2019·宁夏)为了解学生课外阅读时间情况，随机收集了30名学生一天课外阅读时间，整理如下表：则本次调查中阅读时间的中位数和众数分别是() A．0.7和0.7 B．0.9和0.7 C．1和0.7 D．0.9和1.1阅读时间/小时0.5及以下0.70.91.11.31.5及以上人数296544B3．(2018·宁夏)小亮家1月至10月的用电量统计如图所示，这组数据的众数和中位数分别是() A．30和20 B．30和25 C．30和22.5 D．30和17.5C4．(2016·宁夏)某校要从甲、乙、丙、丁四名学生中选一名参加“汉字听写”大赛，选拔中每名学生的平均成绩x及其方差s2如下表所示，如果要选拔一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，则应选择的学生是() A.甲 B．乙 C．丙 D．丁

甲乙丙丁x8.99.59.58.9s20.920.921.011.03B5．(2014·宁夏)下表是我区八个旅游景点6月份某日最高气温(℃)的统计结果．该日这八个旅游景点最高气温的中位数是_______℃.景点名称影视城苏峪口沙湖沙坡头水洞沟须弥山六盘山西夏王陵温度(℃)3230283228282432296.(2013·宁夏)某校要从九年级(一)班和(二)班中各选取10名女同学组成礼仪队，选取的两班女生的身高如下：(单位：厘米)(一)班：168

167

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171 168167170(二)班：165167169

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167(1)补充完成下面的统计分析表：班级平均数方差中位数极差(一)班1681686(二)班1683.83.21686(2)请选一个合适的统计量作为选择标准，说明哪一个班能被选取．

班级平均数方差中位数极差(一)班1683.21686(二)班1683.81686(2)选择方差作为选择标准，∵(一)班和(二)班的平均数、中位数、极差相同，(一)班方差＜(二)班方差，∴(一)班可能被选取．班级平均数方差中位数极差(一)班1683.21686(二)班1683.81686命题点2频数与频率(10年5考)7．(2020·宁夏)某家庭记录了未使用节水龙头20天的日用水量数据(单位：m3)和使用了节水龙头20天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头20天的日用水量频数分布表：日用水量/m30≤x＜0.10.1≤x＜0.20.2≤x＜0.30.3≤x＜0.40.4≤x＜0.5频数042410使用了节水龙头20天的日用水量频数分布表：(1)计算未使用节水龙头20天的日平均用水量和使用了节水龙头20天的日平均用水量；(2)估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少立方米水？(一年按365天计算)日用水量/m30≤x＜0.10.1≤x＜0.20.2≤x＜0.30.3≤x＜0.4频数2684

日用水量/m30≤x＜0.10.1≤x＜0.20.2≤x＜0.30.3≤x＜0.40.4≤x＜0.5频数042410日用水量/m30≤x＜0.10.1≤x＜0.20.2≤x＜0.30.3≤x＜0.4频数2684(2)365×(0.35－0.22)＝365×0.13＝47.45(m3)，答：估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省47.45m3水．日用水量/m30≤x＜0.10.1≤x＜0.20.2≤x＜0.30.3≤x＜0.40.4≤x＜0.5频数042410日用水量/m30≤x＜0.10.1≤x＜0.20.2≤x＜0.30.3≤x＜0.4频数2684命题点3统计图(表)的分析(必考)8．(2017·宁夏)某商品四天内每天每斤的进价与售价信息如图所示，则售出这种商品每斤利润最大的是() A．第1天

B．第2天 C．第3天

D．第4天B9．(2019·宁夏)为了解某班学生体育锻炼的用时情况，收集了该班学生一天用于体育锻炼的时间(单位：小时)，整理成如图的统计图．则该班学生这天用于体育锻炼的平均时间为______________．1.15小时10．(2012·宁夏)商场对每个营业员在当月某种商品销售件数统计如下：解答下列问题：(1)设营业员的月销售件数为x(单位：件)，商场规定：当x＜15时为不称职；当15≤x＜20时为基本称职；当20≤x＜25为称职；当x≥25时为优秀．试求出优秀营业员人数所占百分比；(2)根据(1)中规定，计算所有优秀和称职的营业员中月销售件数的中位数和众数；(3)为了调动营业员的工作积极性，商场决定制定月销售件数奖励标准，凡达到或超过这个标准的营业员将受到奖励．如果要使得所有优秀和称职的营业员中至少有一半能获奖，你认为这个奖励标准应定为多少件合适？并简述其理由．

(2)∵所有优秀和称职的营业员为21人，最中间的是第11个数据，第11个数据为22，∴中位数为22件．∵20出现次数最多，∴所有优秀和称职的营业员中月销售件数的中位数为22件，众数为20件．(3)奖励标准应定为22件．理由：中位数是一个位置代表值，它处于这组数据的中间位置，因此大于或等于中位数的数据至少有一半．∴奖励标准应定为22件．11．(2020·长沙)2020年3月，中共中央、国务院颁布了《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》．长沙市教育局发布了“普通中小学校劳动教育状况评价指标”．为了解某校学生一周劳动次数的情况，随机抽取若干学生进行调查，得到如下统计图表：延伸训练(1)这次调查活动共抽取______人；(2)m＝______，n＝______；(3)请将条形统计图补充完整；(4)若该校学生总人数为3000人，根据调查结果，请你估计该校一周劳动4次及以上的学生人数．2008627解：(1)200[这次调查活动共抽取20÷10%＝200(人)．](2)86

27

[m＝200×43%＝86(人)，n%＝54÷200＝27%，n＝27.](3)200×20%＝40(人)，补全条形统计图如图所示．(4)∵“4次及以上”所占的百分比为27%，∴3000×27%＝810(人)．答：估计该校一周劳动4次及以上的学生人数为810人．焦点1数据代表的计算与选取样题1在参加一次舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示，对于这10位学生的参赛成绩，下列说法错误的是() A．众数是90

B．中位数是90 C．平均数是90 D．方差是19重点难点素养拓展C

1．对于一列数据，如果去掉一个最大值和一个最小值，那么这列数据分析一定不受影响的是() A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差2．(2020·永州)已知一组数据1，2，8，6，8，对这组数据描述正确的是() A．众数是8 B．平均数是6 C．中位数是8 D．方差是9变式训练BA3．(2020·益阳)一组数据由4个数组成，其中3个数分别为2，3，4，且这组数据的平均数为4，则这组数据的中位数为() A．7 B．4 C．3.5 D．3C4．(2020·江西)祖冲之是中国数学史上第一个名列正史的数学家，他把圆周率精确到小数点后7位，这是祖冲之最重要的数学贡献．胡老师对圆周率的小数点后100位数字进行了如下统计：那么，圆周率的小数点后100位数字的众数为______.数字0123456789频数88121110898121495．(2020·邵阳)据统计，2019年，邵阳市在教育扶贫方面，共资助学生91.3万人次，全市没有一名学生因贫失学，其中，某校老师承担了对甲，乙两名学生每周“送教上门”的任务，以下是甲、乙两名学生某十周每周接受“送教上门”的时间(单位：小时)：甲：7，8，8，9，7，8，8，9，7，9.乙：6，8，7，7，8，9，10，7，9，9.从接受“送教上门”的时间波动大小来看，____学生每周接受送教的时间更稳定．(填“甲”或“乙”)甲1．计算平均数时，所有数据都参与运算，它能充分地利用数据所提供的信息，但受极端值的影响较大．2．中位数的优点是计算简单，受极端值影响较小，所以当一组数据中个别数据的变化较大时，可用中位数来描述“平均水平”．3．众数仅关注一组数据中出现次数最多的数据，但各个数据重复的次数大致相等时，众数往往没有特别意义．4．方差用来衡量一组数据的波动大小．方差越小，数据的波动越小，方差越大，数据的波动越大．方法指导焦点2

统计图(表)的分析样题2

为了解某市市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式(参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类)，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．种类ABCDE出行方式共享单车步行公交车的士私家车根据以上信息，回答下列问题：(1)参与本次问卷调查的市民共有______人，其中选择B类的人数有_______人；种类ABCDE出行方式共享单车步行公交车的士私家车800240(2)在扇形统计图中，求A类对应扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图；(3)该市约有12万人出行，若将A，B，C这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该市“绿色出行”方式的人数．种类ABCDE出行方式共享单车步行公交车的士私家车[分析]

(1)由C类人数及其百分比可得总人数，总人数乘以B类百分比即可；(2)根据百分比之和为1求得A类人数所占百分比，再乘以360°和总人数，即可分别得解；(3)总人数乘以样本中A、B、C三类百分比之和可得答案．种类ABCDE出行方式共享单车步行公交车的士私家车[解答]解：(1)800

240

[本次调查的市民共有200÷25%＝800(人)，∴选择B类的人数为800×30%＝240(人)．]种类ABCDE出行方式共享单车步行公交车的士私家车(2)∵A类人数所占百分比为1－(30%＋25%＋14%＋6%)＝25%，∴A类对应扇形圆心角α的度数为360°×25%＝90°，A类的人数为800×25%＝200(人)．补全条形图如下：种类ABCDE出行方式共享单车步行公交车的士私家车(3)12×(25%＋30%＋25%)＝9.6(万人)．答：估计该市“绿色出行”方式的人数约为9.6万人．种类ABCDE出行方式共享单车步行公交车的士私家车6．(2020·益阳)为了了解现行简化汉字的笔画画数情况，某同学随机选取语文课本的一篇文章，对其部分文字的笔画数进行统计，结果如下表：请解答下列问题：(1)被统计汉字笔画数的众数是多少？笔画数123456789101112131415字数4810161420243616141191071变式训练(2)该同学将数据进行整理，按如下方案分组统计，并制作扇形统计图：请确定上表中m、n的值及扇形统计图中B组对应扇形圆心角的度数；分组笔画数x(画)字数(个)A组1≤x≤322B组4≤x≤6mC组7≤x≤976D组10≤x≤12nE组13≤x≤1518(3)若这篇文章共有3500个汉字，估计笔画数在7～9画(C组)的字数有多少个？分组笔画数x(画)字数(个)A组1≤x≤322B组4≤x≤6mC组7≤x≤976D组10≤x≤12nE组13≤x≤1518解：(1)由题所给的表格得，笔画数为8画的字数最多，所以被统计汉字笔画数的众数是8.笔画数123456789101112131415字数4810161420243616141191071

分组笔画数x(画)字数(个)A组1≤x≤322B组4≤x≤6mC组7≤x≤976D组10≤x≤12nE组13≤x≤1518

分组笔画数x(画)字数(个)A组1≤x≤322B组4≤x≤6mC组7≤x≤976D组10≤x≤12nE组13≤x≤15187．(2020·江西)为积极响应教育部“停课不停学”的号召，某中学组织本校优秀教师开展线上教学，经过近三个月的线上授课后，在五月初复学，该校为了解学生不同阶段学习效果，决定随机抽取八年级部分学生进行两次跟踪测评，第一次是复学初对线上教学质量测评，第二次是复学一个月后教学质量测评，根据第一次测试的数学成绩制成频数分布直方图(图1)．复学一个月后，根据第二次测试的数学成绩得到如下统计表：根据以上图表信息，完成下列问题：(1)m＝______；成绩30≤x<4040≤x<5050≤x<6060≤x<7070≤x<8080≤x<9090≤x≤100人数133815m614(2)请在图2中作出两次测试的数学成绩折线图，并对两次成绩作出对比分析(用一句话概述)；(3)某同学第二次测试数学成绩为78分．这次测试中，分数高于78分的至少有______人，至多有______人；(4)请估计复学一个月后该校800名八年级学生数学成绩优秀(80分及以上)的人数．2034成绩30≤x<4040≤x<5050≤x<6060≤x<7070≤x<8080≤x<9090≤x≤100人数133815m6解：(1)14

[m＝(2＋8＋10＋15＋10＋4＋1)－(1＋3＋3＋8＋15＋6)＝14.]成绩30≤x<4040≤x<5050≤x<6060≤x<7070≤x<8080≤x<9090≤x≤100人数133815m6(2)如图．复学后，学生的成绩总体上有了明显的提升．[对比前一次测试优秀学生的比例大幅提升；对比前一次测试学生的平均成绩有较大提高；对比前一次测试学生成绩的众数