第6章-地基土的抗剪强度

第六章土的抗剪强度

第一节概述

土的抗剪强度——指土体对外荷载产生的剪应力的极限抵抗能力。 在外力作用下土中一点的剪应力达到土的抗剪强度，土体的一部分相对于另一部分发生移动时，便认为该点产生了剪切破坏，工程实践和室内试验都验证了土受剪产生的破坏。剪切破坏是强度破坏的重要特点，所以强度问题是土力学中最重要的基本内容之一。工程中与强度有关的主要问题有：①土作为材料构成的土工构筑物的稳定问题，如土坝、路堤等填方边坡以及天然土坡（包括挖方边坡）等的稳定性问题；②土作为工程构筑物的环境问题即土压力问题，如挡土墙、地下结构等的周围土体，它的强度破坏将造成对墙体过大的侧向土压力，以致可能导致这些工程建筑物发生滑动、倾覆等破坏事故；③土作为建筑物地基的承载力问题,如果基础下地基土体产生整体滑动或者其局部剪坏区发展导致过大的甚至不均匀的地基变形，都会造成上部结构的破坏或出现影响正常使用的事故。所以土的强度问题及其原理将为上述这些土工工程的设计和验算提供理论依据和计算指标。本章将着重介绍土的强度理论的基本概念以及强度指标的测定方法与应用原理，同时也将简要介绍影响土的抗剪强度的若干因素以及它的某些发展方向，其中包括土体固结所产生的强度增长的计算等。·

一、库仑（Coulomb）公式库仑于1776年根据对砂土的试验，将土的抗剪强度表达为滑动面上法向总应力的线性函数，之后又提出了适合粘性土的公式，即

c——土的粘聚力，即τ-σ直线与纵轴上的截距φ－一土的内摩擦角，即τ-σ直线与横轴的夹角；tanφ－一直线的斜率。其中c、φ被称为土的总强度指标。第二节土的抗剪强度公式抗剪强度指标c、φ反映土的抗剪强度变化的规律性。按照库仑定律，对于某一种土，它们是作为常数来使用的。实际上它们是随着具体条件变化的，不完全是常数。

砂土的内摩擦角φ值取决于砂粒间的摩擦阻力以及联锁作用。一般可以取中砂、粗砂、砾砂的φ=32º～40º；粉砂、细砂的9=28º～36º。孔隙比愈小，φ愈大。但是，含水饱和的粉砂、细砂很容易失去稳定，因此必须采取慎重的态度，有时规定取φ=20º左右。粘性土的抗剪强度主要取决于粘聚力。粘聚力包括：①由于土粒间水膜与相邻土粒之间的分子引力所形成之粘聚力，通常称之为“原始粘聚力”。当土被压密时，土粒间的距离减小，原始粘聚力随之增大。当土的天然结构被破坏时，将丧失原始粘聚力的一部分，但会随着时间而恢复其中的一部分。②由于土中化合物的胶结作用而形成的粘聚力，通常称为“固化粘聚力”。当土的天然结构被破坏时，即丧失这一部分粘聚力，而且不能恢复。

两个世纪以来，尽管土的强度问题的研究已得到很大发展，但这最基本的关系式仍广泛应用于理论研究和工程实践，而且也能满足一般工程的精度要求。以上这种分析方法称为总应力法，同一种土施加的总应力虽然相同，但控制的排水条件不同，则所得强度指标就不相同。因此，土的抗剪强度与总应力间没有唯一的对应关系。在前一章中已经讨论了土的有效应力原理，我们知道剪切试验时，即使总应力σ相同，但若排水条件不同，则土中有效应力σ`也不同。

根据有效力原理抗剪强度公式可以表示为

式中c`——有效粘聚力；

u——孔隙水压力；

φ`——有效内摩擦角。其中c`、φ`被称为土的有效强度指标。这种根据有效应力原理来分析抗剪强度的方法称为有效应力法。二、非饱和土的抗剪强度公式对非饱和土，其抗剪强度除了要考虑有效应力、孔隙水压力，还要考虑孔隙气压力，即式中c`——有效粘聚力；（σ-ua）f——破坏时在破坏面上的净法向应力状态；

ua——孔隙气压力；

uw——孔隙水压力；

φ`——内摩擦角；（ua-uw）f——破坏时破坏面上的基质吸力；φb——抗剪强度随基质吸力而增加的速率。

三、莫尔-库仑（Mohr－Coulomb）强度理论

1910年莫尔提出材料的破坏是剪切破坏，当一点的剪应力等于材料的抗剪强度时该点就发生破坏，并提出在破坏面上的剪应力τf是该法向应力σ的函数，即

这个函数τf-σ在坐标中是一条曲线，称为抗剪强度包线（或莫尔包线），莫尔包线表示材料受到不同应力作用达到极限状态时，滑动面上法向应力与剪应力的对应关系。

用库仑公式表示莫尔包线的强度理论称为莫尔-库仑强度理论。也可用双曲线表示库仑包线的强度理论。τf=f(σ)=σtgφ+c由剪应力τ与抗剪强度τf的对比，可能有下列三种情况：

(1)τ＜τf时，（在破坏线以下）安全（或称弹性平衡）；

(2)τ=τf时，（在破坏线上）临界状态（或称极限平衡）；

(3)）τ＞τf时，（在破坏线以上）破坏（或称塑性破坏）。

四．土的极限平衡条件土的极限平衡条件——根据强度理论，可得到土体中一点的剪切破坏条件。根据材料力学，设某一土体单元上作用着大、小主应力分别为σ1和σ3，则在任一与大主应力面间的夹角为α的平面a－a上的应力状态可以用τ-σ坐标图中莫尔应力圆上的一点的应力坐标大小来表示。这个平面上的法向应力σα和剪应力τα可用下式表示同时，如果又把库仑强度线也画在同一个τ-σ坐标图中，则单元土体的应力圆与强度破坏线的相互位置必然是相割、相切以及不相交的三种情况的一种（图4-4）。A:不相交的情况，表明通过该点的任意平面上的剪应力都小于土的抗剪强度，故不会发生剪切破坏（c圆），也即该点处于弹性平衡状态；B:相割的情况，表明该点土体已经破坏（a圆）。事实上该应力圆所代表的应力状态是不存在的。C:相切的情况即为土体处于剪切破坏的极限应力状态，称为极限平衡状态，与强度线相切的应力圆称为极限应力圆（b圆），切点A的坐标是表示通过土中一点的某一切面处于极限平衡状态时主应力之间的相互关系式或应力条件。根据极限应力与强度线τf=c＋σtanφ相切于A点的几何关系，由直角三角形ABO1中得到下式

再通过三角函数间的变换关系最后可以得到土中某点处于极限平衡状态时主应力之间的关系式从上式可以看到，必须同时掌握σ1和σ3的大小及其关系，才能判断土中一点是否处于极限平衡状态。必须注意的是，这里的关系式都只是代表土体处于剪切破坏极限状态时主应力间的相互关系，而不是指任何应力情况下都能满足的恒等式。下面将可以看到，这些表达式很有用，如在土压力、地基承载力等的计算中都将用到它们。从上述关系式以及图4-5可以看到：

(1)土中某点处于剪切破坏时，剪破面与大主应力σ1作用面间的夹角α值是α=45º+φ/2

（2）公式（4-9）可以用来判断土体是否达到剪切破坏。（3）土中某点处于剪破状态时的应力条件必须是法向应力σ和剪应力τ的某种组合符合破坏准则时，而不是最大剪应力τmax达到了抗剪强度τf的条件，即剪破面并不发生在最大剪应力τmax的作用面（α=45º）上。

（4）如果同一种土有几个试样在大、小主应力σ1和σ3的不同组合下受剪破坏，则在σ-τ图上将得到几个莫尔极限应力圆，对这些应力圆可以作出一条公切线，称为包线或强度包线。这条包线实际上是一条曲线，但通常作直线处理，以简化分析。

为了测定土的抗剪强度指标，可采用不同试验方法。下面介绍几种常用的试验方法：室内试验介绍直接剪切试验、三轴压缩试验和无侧限抗压强度试验；室外试验介绍十字板剪切试验。按加荷方式可分为应变式和应力式两类。前者是以等速推动剪切盒使土样受剪，后者则是在剪力盒上分级施加水平剪力使土样受剪。

包括剪切盒、垂直加荷设备、剪切传动装置、测力计和位移量测系统。第三节抗剪强度试验方法及指标选用一、直剪试验试验装置

对仪器中的土样先施加不同的法向应力s=F/A（A为土样截面积），然后再施加水平剪力T，将下盒推动，使土样在侧限条件下沿人为规定的剪切面ab受剪。按规定的破坏标准确定破坏状态。同一种土的几个不同土样的直剪试验都可得到相应的剪应力－剪切位移曲线和一组终值数据：法向应力s和剪坏时剪切面上的平均剪应力tf=Tmax/A。在直角坐标抗剪强度-法应力即s-tf关系图中可以作出破坏剪应力的连线，一般情况下，这个连线是接近线性的。2.试验方法及结果整理直接剪切试验目前依然是室内最基本的抗剪强度测定方法。试验和工程实践都表明土的抗剪强度是与土受力后的排水固结状况有关，因而在工程设计中所需要的强度指标试验方法必须与现场的施工加荷实际相符合。如软土地基上快速堆填路堤，由于加荷速度快，地基土体渗透性低，在这种条件下的强度和稳定问题是处于不能排水的条件下稳定分析问题，这就要求室内的试验条件能模拟实际加荷状况，即在不排水条件下进行剪切试验。但是直剪仪的构造却无法做到任意控制土样是否排水的要求，为了在直剪试验中能考虑这类实际需要，很早以来便通过采用不同的加荷速率来达到排水控制的要求。

直剪试验中三种不同试验方法：快剪：竖向压力施加后立即施加水平剪力进行剪切，而且剪切的速率也很快，一般从加荷到剪坏只用3～5min。由于剪切速率快，可认为土样在这样短暂时间内没有排水固结或者说模拟了“不排水”剪切情况，得到的强度指标用cq、fq表示。固结快剪：竖向压力施加后，有充分时间使土样排水固结，固结完成后再施加水平剪力，快速地（约在3～5min内）把土样剪坏，即剪切时模拟不排水条件，得到的指标用ccq、φcq表示。慢剪：竖向压力施加后，让土样排水固结，固结后以慢速施加水平剪力，使土样在受剪过程中有充分时间排水和体积变形，得到的指标用cs、φs表示。以上三种试验方法对粘性土是有意义的，但效果要视土的渗透性大小而定。对于非粘性土，由于土的渗透性很大，即使快剪也会产生排水固结，所以常只采用一种剪切速率进行“排水剪”试验。直剪试验的优点是仪器构造简单，操作方便，它的主要缺点是不能控制排水条件，剪切面人为固定以及剪切面上的应力分布不均匀等。二、三轴压缩试验1、三轴试验的基本原理图4-10是三轴剪力仪的构造示意图。它由3个主要部分组成：主机、稳压系统以及量测系统。各系统之间都用管路和各种阀门开关连接。主机部分包括土样室、加荷系统（包括传动装置）等。常规三轴的压力室是一圆筒形空间，由底座与上盖板及有机玻璃压力圆筒组成。通常底座有3～4个通孔分别与稳压调压系统和量测（体积变形，孔隙压力）系统等连通。

Teststomeasuresoilstrength2.TheTriaxialTestCellpressurePorepressureandvolumechangeRubbermembraneCellwaterO-ringsealsPorousfilterdiscConfiningcylinderDeviatorloadSoilStressesintriaxialspecimenssrsr= Radialstress(cell pressure)sa=AxialstressF=DeviatorloadsrStressesintriaxialspecimenssrsr= Radialstress(cell pressure)sa=AxialstressF=DeviatorloadsrFromequilibriumwehave土样上下端板（包括透水面）都有管路分别接上底座相应孔道通往体积量测和孔隙压力量测装置，可以由此测得试验时土样的排水量和孔隙压力变化。对土样施加的荷载分别为侧向和竖向压力。它们是通过液（气）体介质向压力室内加压以及由活塞杆加竖向力来达到的，所以是三维施力条件。在常规三轴中土样是圆柱形的，所以是轴对称的受力状态。由于在向全样施加侧压力时，土样在压力室中处于周向受力状态，所以又称为周围压力或围压。三轴剪力仪所有各组成部分之间的连接管路上都设有各种阀门开关，接着便先后向压力室施加土样所承受的周围压力σ3（即侧向主应力），以及竖向作用的偏应力σ1－σ3压力施加后，土样便发生变形，分别测读所加的各级压力增量以及土样的体积变形和竖直变形，直至土样剪切破坏为止。按照量测结果作出应力-应变曲线确定或计算土样的破坏应力，再作出极限应力圆（莫尔圆）。对3～4个土样（均属同一层土）分别施加不同的周围压力σ3进行试验，可得几个极限应力圆，由此绘得强度包线，并求得强度指标c、φ值。2、三轴试验方法三轴剪力仪通过相关的管路和阀门，土样和压力室均可分别形成各自的封闭系统，因此，它可控制试验时的土中排水条件。根据土样固给排水的不同条件，三轴试验可分为下列三种基本方法：（1）不固结不排水剪（UU试验）。先向土样施加周围压力σ3，随后即施加竖向偏应力σ1－σ3直至剪坏。在施加σ3和σ1－σ3的过程中，自始至终关闭通向量水管的排水阀门4（图4-10），不允许土中水排出，即在施加周围压力和剪切力时均不允许土样发生排水固结。这样从开始加压直至试样剪杯全过程中土中含水量保持不变。这种试验方法所对应的实际工程条件相当于饱和软粘土中快速加荷时的应力状况。“UU”试验时，若要测定孔隙压力，只要在整个试验过程中打开土样底部与量测系统中零位指示器间的管路开关（如图4-10中的孔隙压力阀16）即可。（2）固结不排水剪（CU试验）。试验时先对土样施加周围压力σ3，并打开土样顶板与排水管的通路开关排水阀门4，使土样在叫作用下充分排水固结。在确认土样的固结已经完成后，关闭这个通路开关，施加偏应力σ1－σ3，使土样在不能向外排水条件下受剪直至破坏为止。由于不排水，土样在剪切过程中自然也没有体积变形。若要在受剪过程中量测孔隙压力，只要打开孔隙压力阀门16。如果在施加σ3使土样排水固结过程中需要监测孔隙压力的消散情况，则也要打开这个阀门。

CU试验是经常要做的工程试验，它适用的实际工程条件常常是一般正常固结土层在工程竣工时或以后受到大量、快速的活荷载或新增加的荷载作用时所对应的受力情况。

（3）固结排水剪（CD试验）。在施加σ3和σ1－σ3的全过程中，土样始终是排水状态，土中孔隙压力始终处于消散为零的状态，为此，整个试验过程中，包括加周围压力σ3后的固结以及加偏应力σ1－σ3后的受剪，排水阀门4，甚至包括孔隙压力阀门16一直是开着的。（三）三轴试验结果的整理与表达

有一组同一种粘土的试样共4个，通过三轴CU试验测得其结果及计算值如表4-1所示。在σ～τ应力坐标图中作出一组莫尔应力圆，如图4-11中之圆①、②、③、④等所示。并作各圆的公切线即强度包线，如ab，在图上量得粘土的强度指标分别为c=17kPa和φ=26º。从理论上说，试验所得极限应力圆上的破坏点都应落在公切线即强度包线上，但由于土样的不均匀性及试验误差等原因，作此公切线不甚容易，因此往往不排斥运用经验判断。此外，这里所作的强度包线是直线包线。由于土的强度特性受某些因素如应力历史、应力水平等因素的影响，使得强度包线不一定是直线，这给通过作图求c、φ带来困难，但非线性的强度包线目前仍未成熟到实用的程度，故一般包线还是简化为直线。同一种土的试样在不同的三轴侧压力σ3的作用下所作的UU试验或CD试验也有类似的整理结果。三种不同的三轴试验方法所得强度包线性状及其相应的强度指标不相同，其大致形态与关系如图4-12所示。在各种应力分析方法中，它们相应的强度指标分别用不同符号表示，UU试验用cu、φu；CU试验用ccu、φcu；CD试验用cd、φd。三轴试验中当σ3=0时为无侧限试验条件「图4-14（a）」，又称单轴试验或无侧限压缩试验。试验所得结果称为无侧限抗压强度，这是土工试验中的一种常规试验，其结果也是土的强度指标中一种常用指标。单轴试验曾流行使用单轴仪，现在也常在三轴仪中作此种试验。三、无侧限抗压强度无侧限压缩试验所用试样仍为圆柱体形土样。由于σ3=0，所以土样在侧向不受限制，可以任意变形。这一试验只能适用于粘性土，因为只要含水量合适，土样便能稳定成型，试验时土样常不需用橡皮膜包裹。砂性土在σ3=0时，土样难于稳定成型，故不适用。试样的受力状况如图4-14（b）所示，试验所得极限应力圆如图4-14（c）所示。图中qu相当于三轴中使土样剪破时的σ1，因σ3=0，公式便可写成下面的形式

式中q。——粘性土的无侧限抗压强度，kPa。无侧限压缩试验常要求在较短时间内完成，按我国《土工试验现程（SDS01－79））规定，当轴向应变为1％～3％／min时，试验要求在8-20min内完成。由于加轴向力使土样受剪时，土中水分在试验过程中没有明显排出，这就相当于直剪快剪和三轴UU试验的条件。对于饱和软粘土，因为UU条件的φu≈0，则tan(45º+φ/2)≈0。因此，饱和软粘土的抗剪强度τf可按下式计算

在抗剪强度的原位测试方法中，目前国内广泛应用的是十字板剪切试验。其原理如下：十字板剪切仪的构造如图4-15所示。试验时先将套管打到一定的深度，并清除套管内的土。将十字板装在钻杆的下端后，通过套管压入士中，压入深度约为750mm。然后由地面上的扭力设备对钻杆施加扭矩，使埋在土中的十字板扭转，直至土剪切破坏，破坏面为十字板旋转所形成的圆柱面。四、十字板试验设剪切破坏时的扭力矩与圆柱面（包括侧面和上下面）上的抗剪强度所产生的抵抗力矩相等，即

式中M——剪切破坏时的扭力矩，kN·m；

τv、τH——剪切破坏时圆柱体侧面和上下面土的抗剪强度，kPa；

H——十字板的高度，m；

D——十字板的直径，m。严格地讲τv和τH是不同的。爱斯曾利用不同的D／H的十字板剪力仪测定饱和粘性土的抗剪强度。试验结果表明：对于所试验的正常固结饱和粘性土，τv/τH=1.5～2.0；对于稍超固结的饱和软粘土τv/τH=1.1。这一试验结果说明天然土层的抗剪强度是非等向的，例如正常固结的饱和软粘土τv/τH＞l，即水平面上的抗剪强度小于垂直面上的抗剪强度。这主要是由于水平面上的固结压力大于侧向固结压力的缘故。实用上为了简化计算，目前在常用的十字板试验中仍然假定τv=τH，将这一假定代入式（4-15）中，得

式中τf——在现场用十字板测定的土抗剪强度，kPa。

图4-16表示正常因结饱和软粘土用十字板测定的结果，在硬壳层以下的软土层中抗剪强度随深度基本上成直线变化，并可用下式表示：式中λ——直线段的斜率，kN／m‘；z——以地表为起点的深度，mC0——直线段的延长线在水平坐标轴（即原地面）上的截距，kPa。由十字板在现场测定的土的抗剪强度，属于不排水剪切的试验条件，因此其结果应与无侧限抗压强度试验结果接近，即

十字板剪切仅适用于饱和软粘土，特别适用于难以取样或试样在自重作用下不能保持原有形状的软粘土。它的优点是结构简单，操作方便，试验时对土的结构扰动也较小，故在实际中广泛得到应用。

1.初始孔隙比——密砂、松砂的表现图4-17表示不同初始孔隙比的同一种砂土在相同周围压力σ3下受剪时的应力-应变关系和体积变化。由图可见，密砂初始孔隙比较小，应力-应变关系有明显的峰值，超过峰值后，随应变的增加应力逐步降低，是应变软化型，体积变化是开始稍有减小，继而增加，表现为剪胀，这是由于较密实的砂土颗粒之间排列比较紧密，剪切时砂粒之间产生相对滚动，土颗粒之间的位置重新排列的结果。松砂的强度随轴向应变的增加而增大，应力——应变关系呈应变硬化型，松砂受剪其体积减少，表现为剪缩。第四节无粘性土的抗剪强度2.临界孔隙比由不同初始孔隙比的试样在同一压力下进行剪切试验，可以得出初始孔隙比e。与体积变化ΔV／V之间的关系，如图4-18所示，相应于体积变化为零的初始孔隙比称为临界孔隙比ecr，在三轴试验中，临界孔隙比是与侧压力σ3有关的，不同的σ3可以得出不同的ecr值。如果饱和砂土的初始孔隙比e。大于临界孔隙比ecr，在剪应力作用下由于剪缩必然使孔隙水压力增高，而有效应力降低，致使砂土的抗剪强度降低。当饱和松砂受到动荷载作用（例如地震），由于孔隙水来不反排出，孔隙水压力不断增加，就有可能使有效应力降低到零，因而使砂土象流体那样完全失去抗剪强度，这种现象称为砂土液化，因此，临界孔隙比对研究砂土液化也具有重要意义。第五节饱和粘性土的抗剪强度一、不固结不排水抗剪强度不固结不排水试验是在施加周围压力和轴向压力直至剪切破坏的整个试验过程中都不允许排水。一组饱和粘性土试件，先在某一周围压力下固结至稳定，试件中的初始孔隙水压力为零，分别在不排水条件下施加周围压力和轴向压力直至剪切破坏，试验结果如图4-19所示，图中三个实线半圆A、B、C分别表示三个试件在不同的σ3作用下破坏时的总应力圆，虚线是有效应力圆。试验结果表明，虽然三个试件的周围压力σ3不同，但破坏时的主应力差相等，在τ-σ图上表现出三个总应力圆直径相同，因而破坏包线是一条水平线，即式中φ——不排水内摩擦角，（º）；

c——不排水抗剪强度，kPa。

在试验中如果分别量测试样破坏时的孔隙水压力uf，试验结果可以用有效应力整理，结果表明，三个试件只能得到同一个有效应力圆，并且有效应力圆的直径与三个总应力圆直径相等，即

这是由于在不排水条件下，试样在试验过程中含水量不变，体积不变，改变周围压力增量只能引起孔隙水压力的变化，并不会改变试样中的有效应力，各试件在剪切前的有效应力相等，因此抗剪强度不变。由于一组试件试验的结果，有效应力圆是同一个，因而就不能得到有效应力破坏包线和c`、φ`值，所以这种试验一般只用于测定饱和土的不排水强度。

二、固结不排水抗剪强度饱和粘性土的固结不排水抗剪度在一定程度上受应力历史的影响，因此，在研究粘性土的固结不排水强度时，要区别试样是正常固结还是超固结。试验结果证明，这两种不同固结状态的试样，其抗剪度性状是不同的。

1.正常固结土饱和粘性土固结不排水试验时，试样在σ3作用下充分排水固结，Δu3=0，在不排水条件下施加偏应力剪切时，试样中的孔隙水压力随偏应力的增加而不断变化，Δu1=A(Δσ1-Δσ3)，如图4-20所示，对正常固结试样剪切时体积有减少的趋势（剪缩），但由于不允许排水，故产生正的孔隙压力，由试验得出孔隙压力系数都大于零，而超固结试样在剪切时体积有增加的趋势（剪胀），强超固结试样在剪切过程中，开始产生正的孔隙水压力，以后转为负值。图4-21表示正常固结饱和粘性土固结不排水试验结果，图中以实线表示的为总应力圆和总应力破坏包线，如果试验时量测孔隙水压力，试验结果可以用有效应力整理，图中虚线表示有效应力圆和有效应力破坏包线，uf为剪切破时的孔隙水压力，由于σ`1=σ1-uf，σ`3=σ3-uf，故σ`1-σ`3=σ1-σ3，即有效应力圆与总应力圆直径相等，但位置不同，两者之间的距离为uf，因为正常固结试样在剪切破坏时产生正的孔隙水压力，故有效应力圆在总应力圆的左方。

总应力破坏包线和有效应力破坏包线通过原点，说明未受任何固结压力的土（如泥浆状土）不会具有抗剪强度。

2.超固结土超固结土的固结不排水总应力破坏包线如图4-22（a）所示，是一条略平缓的曲线，可近似用直线ab代替，与正常固结破坏包线bc相交，bc线的延长线仍通过原点，实用上将abc

折线取为一条直线，如图4－22（b）所示，总应力强度指标为ccu和φcu，于是，固结不排水剪的总应力破坏线可表示为

如以有效应力表示，有效应力圆和有效应力破坏包线如图中虚线所示，由于超固结土在剪切破坏时，产生负的孔隙水压力，有效应力圆在总应力圆的右方（图中圆A），正常固结试样产生正的孔隙水压力，故有效应力圆在总应力圆的左方（图中圆B），有效应力强度包线可表达为式中c`和φ`为固结不排水试验得出的有效应力强度参数，通常c`<ccu，φ`>φcu。三、固结排水抗剪强度固结排水试验在整个试验过程中孔隙水压力始终为零，总应力最后全部转化为有效应力，所以总应力圆就是有效应力圆，总应力破坏包线就是有效应力破坏包线。图4-23为固结排水试验的应力-应变关系和体积变化，在剪切过程中，正常固结粘土发生剪缩，而超固给土则是先压缩，继而呈现剪胀的特性。图4-24为固给排水试验结果，正常固结土的破坏包线通过原点，如图4-24（a）所示，粘聚力Cd=0，内摩擦角φd在20º一40º之间，超固结土的破坏包线略弯曲，实用上近似取为一条直线代替，如图4－24（b）所示，Cd约为5～25kPa，φd比正常固结土的内摩擦角要小。试验证明：cd、φd与固结不排水试验得到的c`、φ`很接近，由于固结排水试验所需的时间太长，故实用上用c`、φ`代替cd和φd，但是两者的试验条件是有差别的，固结不排水试验在剪切过程中试样的体积保持不变，而固结排水试验在剪切过程中试样的体积一般要发生变化，c`、φ`略大于cd和φd。图4-25表示同一种粘性土分别在三种不同排水条件下的试验结果，由图可见，如果以总应力表示，将得出完全不同的试验结果，而以有效应力表示，则不论采用那种试验方法，都得到近乎同一条有效应力破坏包线（如图中虚线所示），由此可见，抗剪强度与有效应力有唯一对应关系。第六节应力路径对强度的影响应力路径——指在外力作用下土中某一点的应力变化过程在应力坐标图中的轨迹。它是描述土体在外力作用下应力变化情况或过程的一种方法。同一种土，采用不同的试验手段和不同的加荷方法使之剪破，其应力变化过程是不相同的。这种不同的应力变化过程对土的力学性质有重要影响。（－）应力路径表示法最常用的应力路径表达方式有下列二种：

(1)σ-τ直角坐标系。用以表示剪破面上法向应力和剪应力变化的应力路径。（2）p-q直角坐标系。其中p=(σ1+σ3)/2，q=(σ1-σ3)/2用以表示最大剪应力τmax面上的应力变化的应力路径。由于土中应力有总应力和有效应力之分，因此在同一应力坐标图中也存在着两种不同的应力路径，即总应力路径（TotalStressPath，简写TSP）和有效应力路径（EffectiveStressPath，简写ESP）。前者是指受荷后土中某点的总应力变化的轨迹；后者则指土中某点有效应力变化的轨迹。

（二）几种典型条件下的应力路径

1．直剪试验的应力路径

直剪试验是先施加法向应力σ，而后在σ不变的条件下逐渐施加并增大剪切力直至土样被剪坏。所以受剪面上的应力路径先是一条水平线(τ=0，与横轴重合的水平线)，到达σ以后变一条竖直线，至抗剪强度线终止，如图4--43析示。

2．三轴试验的应力路径以三轴固结不排水试验中正常固结土样剪破面上的应力变化过程为例来说明三轴试验的应力路径。它的加荷程序是：先施加周围压力σ3（等向固结），则σ1=σ3。按莫尔应力圆方程及计算应力的公式，此时在已定剪破面上应有σ=σ3，τ=0。然后施加竖向力σ1-σ3使土样受剪直至破坏。据此，可得到一条总应力路径oe（图4-44）。其中起始点o的坐标为σ=σ3，τ=0；终点e必将落在强度包线上。由几何关系可以证明这时的TSP是一条与横轴夹角为（45º+φ/2）的直线。如果在试验中测定了孔隙压力，则还可以在σ-τ图上作出有效应力路径（ESP）。

图4-45表示试验结果所作出的TSP和ESP。由于等向固结，所以两条应力路径线都始发于a点（σ=σ3，τ=0）。受剪时，TSP是向右上方延伸的直线与横轴夹角（45º+φcu/2），ESP是向左上方弯曲的曲线。它们分别终止于总应力强度包线和有效应力强度包线上。ESP与TSP之间各点横坐标的差值即表示施加偏应力σ1-σ3。过程中所产生的孔隙压力，而b、c两点间的横坐标差值即为剪损时的孔隙压力uf。由于有效应力莫尔圆是同半径的，所以b、c两点的纵坐标（即强度值）是相同的。在图4-45所示的条件下，试验中所出现的孔隙压力是正值，所以ESP是在TSP的左面。因此，不难理解，如果是高度超固结的土样，在试验中由于剪胀性，孔隙压力出现负值，则此时的ESP将会在TSP的右面，如图4－46（b）所示。如果同一种土样在同样σ3下等向固结后进行固结排水剪试验（CD试验），则由于此时的总应力变化即为有效应力的变化，所以，这种试验条件下的ESP和TSP都是直线而且重合，它们终止于有效强度包线上的d点，如图4-47所示，图中还给出固结不排水试验（CU试验）的ESP。由图可明显地看出，排水剪的强度破坏值远大于不排水剪的破坏强度。这一点在本章前述部分已有提及，现在通过应力路径表示则更为形象和明确。3．建筑物地基中的应力路径为讨论方便起见，这里考察正常固结饱和粘土地基中对称轴上某一土体单元，在建筑物荷载作用下的应力变化和应力路径（图4-48）。在外荷载未施加前，它处于自重状态，竖向应力为γz，侧向应力为儿K0γz。施加建筑物荷载Δp后产生了应力增量：Δσz=Δσ1，Δσx=Δσ3，孔隙压力增强量Δu。此时σz=σ1=γz+Δσz，σx=σ3=K0γz+Δσx［图4-48（a）］。在应力坐标图中，自重条件下作一个K0状态的莫尔应力圆o「图4-48（b）」。如果建筑物荷载是缓慢施加同时允许土中孔隙压力充分消散，假设从圆o上的a点开始，应力路径将是ac线；若建筑物快速施工，土中孔隙水来不及排出而有一增量Δu，则有效应力路径如ab线所示。在地基承载力不发生破坏情况下，b点是不会出现在强度包线mn上的。当建筑物完工后，地基土将在Δp作用下继续排水固结，Δu逐渐消散到零，这过程有效应力逐渐增大直至等于Δp，但剪应力不发生变化，所以ESP上的b点将逐渐向右移动且沿一条水平线bc直至与c点重合，也就是说，在Δp加上去后地基排水固结过程，应力路径是一条水平线bc。4．路堤分级加荷施工时地基中的应力路径设地基土是正常固结的，路堤填土施工是分级堆填的。图4-49中的a点将表示地基中某点的初始应力状态（例如在自身重力作用下的状态）。对于第一级荷载，有效应力路径将有如图中的al曲线形态，若加荷后允许地基土充分排水固结，则应力路径为水平线l－l`。如果以后的各级荷载均按第一级加荷的方法，则将得到的应力路径为1-l`-2-2`-…-4等。通过应力路径图可以明显看到这种施工加荷方法的优点，它使地基土体得以有效地排水固结，从而提高了抗剪强度。地基由于固结获得的强度较一次连续加荷而不让土体固结所可能有的强度破坏值增长了Δτ=τf(c)-τf(b)。应力路径图形象而清晰地把土中强度变化过程表现出来。而且也说明由于应力路径的不同，强度不是一个单一的确定值。

试验证明，不同的应力路径试验对土的应力-应变曲线有较大影响。图4-51是用不同的加荷方式进行三轴试验所得到的应力-应变曲线。从图中可以判断，根据这些曲线所能获得的强度破坏值以及模量值等均将不同。由此势必影响土体的变形计算结果。第七节抗剪强度的影响因素土的抗剪强度的影响因素很多，主要有：（l）土粒的矿物成分、形状和级配无粘性土是粗粒土，其抗剪强度与土粒的大小、形状和级配有关。一般说来，土粒愈大，形状愈不规则，表面愈粗糙，级配愈好，则抗剪强度愈高。而无粘性土土粒的矿物成分，无论是云母还是石英、长石，对其内摩擦角的影响都很小。粘性土是细粒土，其土粒的矿物成分主要为鳞片状或片状的粘土矿物，通常为结合水所包围。粘土矿物的类型不同，其颗粒大小及相应的比表面数值不同，因而颗粒表面与水相互作用的能力（亲水性）不同，即颗粒外围的结合水膜厚度不同。由于结合水膜阻碍了土粒的真正接触，其厚度对粘粒晶体之间的电化学力（土的粘聚力）的传递和影响很大，所以，粘性土土粒的矿物成分对其抗剪强度（主要是粘聚力）有显著的影响。（2）土的初始密度土的抗剪强度一般随初始密度的增大而提高。这是因为：无粘性土的初始密度愈大，则土粒间相互嵌入的连锁作用愈强，受剪时须克服的咬合摩阻力就愈大；而粘性土的初始密度愈大，则意味着土粒间的间距愈小，结合水膜愈薄，因而原始粘聚力就愈大。（3）土的含水量尽管水分可在无粘性土的粗颗粒表面产生润滑作用，使摩阻力略有降低，但试验研究表明，饱和状态时砂土的内摩擦角仅比干燥状态时小1～2º。因此，可认为含水量对无粘性土的抗剪强度影响很小。对粘性土来说，水分除在粘性土的较大土粒表面形成润滑剂而使摩阻力降低外，更为重要的是，土的含水量增加时，吸附于粘性土中细小土粒表面的结合水膜变厚，使土的粘聚力降低。所以，土的含水量对粘性土的抗剪强度有重要影响，一般随着含水量的增加，粘性土的抗剪强度降低。（4）土的结构当土的结构被破坏时，土粒间的联结强度（结构强度）将丧失或部分丧失，致使土的抗剪强度降低。由于无粘性土具有单粒结构，其颗粒较大，土粒间的分子吸引力相对很小，即颗粒间几乎没有联结强度，因此，土的结构对无粘性土的抗剪强度影响甚微；而粘性土具有蜂窝结构和絮状结构，其土粒间往往由于长期的压密和胶结等作用而得到联结强度，所以，土的结构对粘性土的抗剪强度有很大影响，但由于粘性土具有触变性，困扰动而削弱的强度经过静置又可得到一定程度的恢复。一般原状土