湖北省武汉市2022-2023学年人教版九年级数学上册全册复习

九年级上册全册复习

一.选择题

1.若关于x的方程/+x+工=0的一个实数根的倒数恰是它本身，则”的值是（）

2

515fl

A.—B.—C.一或一D.1

2222

2.如图，某小区计划在一块长为32%,宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植

草坪，使草坪的面积为570,".若设道路的宽为x〃?，则下面所列方程正确的是（）

B.32x+2X20x=32X20-570

C.(32-X)(20-x)=32X20-570

D.32x+2X20x-2?=570

3.如图，若将图1正方形剪成四块，恰能拼成图2的矩形，设〃=1,则〃=()

2I

图1图2

V5-1V5+1V5-

A.B.C.D.V2+1

222

4.已知二次函数）=012+6尤+。（”ro）的图象如图所示,给出以下四个结论：&abc=0,@a+b+c>0,③a

>b,®4ac-fo2<0；其中正确的结论有（）

3、

人一■2”个

A.1个B.2个C3个D.4个

5.如图，RtZXAOB中，ABYOB,且AB=OB=3设直线x=t截此三角形所得阴影部分的面积为S,则S

与f之间的函数关系的图象为下列选项中的（）

6.已知二次函数y=o?+公+c（aWO）的图象如图所示，有下列5个结论：

@abc>0；®b<a+c；③4a+26+c>0；④2c<3〃；（§）a+b>m（,am+b'）（mWl的实数）.

A.2个B.3个C.4个D.5个

7.如图为二次函数y=o?+fcv+c（a#O）的图象，则下列说法：①a>0；©2a+b=0；③a+6+c>0；④当-

l<x<3时，y>0,其中正确的个数为（）

8.二次函数y=«?+bx+c（a•。）的部分图象如图，图象过点（-1,0）,对称轴为直线x=2,下列结论:

①4〃+匕=0；®9a+c>3h；@Sa+lh+2c>0；④当x>-l时，y的值随x值的增大而增大.

其中正确的结论有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

9.如图，抛物线y=-2?+8》-6与x轴交于点A、3,把抛物线在x轴及其上方的部分记作Ci,将Ci向

右平移得C2,C2与x轴交于点B,D.若直线y=x+〃z与Ci、C2共有3个不同的交点，则机的取值范围

848

10.已知抛物线yuM+bx+c与尤轴最多有一个交点，现有以下四个结论：

①该抛物线的对称轴在y轴左侧；

②关于x的方程a/+fct+c+2=0无实数根；

③4-6+C》0;

④g+b+c的最小值为3.

b-a

其中，正确结论的个数为（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

11.关于二次函数-2,以下结论：

①抛物线交x轴有交点；

②不论〃，取何值，抛物线总经过点（1,0）；

③若〃2>6,抛物线交x轴于A、B两点、,贝!]A8>1；

④抛物线的顶点在y=-2（x-1）2图象上.其中正确的序号是（）

A.①②③④B.①②③C.①②④D.②③④

12.如图，已知：正方形ABCQ边长为1,E、F、G、”分别为各边上的点，且AE=BF=CG=Q”，设小

正方形EFG”的面积为s,AE为x,则s关于x的函数图象大致是（）

13.如图，在RtZXABC中，NACB=90°,将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△ABC,M是BC的中点,

若BC=2,ZBAC=30°,则线段PM的最大值是()

C.2D.1

14.如图所示，在平面直角坐标系中A(0,0),B(2,0),AAPiB是等腰直角三角形，且NPi=90°.把

△AP山绕点B顺时针旋转180°,得到△8P2C：把aBP2c绕点C顺时针旋转180°,得到△CP3。，依

此类推，则旋转第2015次后，得到的等腰直角三角形的直角顶点P2016的坐标为()

A人人入r

~0B\ycD\yEFX

P.匕

A.(4030,1)B.(4029,-1)C.(4032,-1)D.(4031,-1)

15.如果将点尸绕定点M旋转180°后与点Q重合，那么称点尸与点Q关于点M对称，定点“叫做对称

中心.此时，点M是线段尸。的中点.在平面直角坐标系中，△A8O的顶点A,B,。的坐标分别为(1,

0)、(0,1)、(0,0).点列尸1、P2、尸3、…，中的相邻两点都关于△ABO的一个顶点对称：点尸1与点

P2关于点A对称，点尸2与点P3关于点8对称，点P3与点P4关于点。对称，点P4与点P5关于点A对

称，点尸5与点尸6关于点B对称，点P6与点尸7关于点。对称，…，对称中心分别是A,B,O,A,B,

O,",且这些对称中心依次循环.已知点P1的坐标是(1,1),则点尸2012的坐标为()

A.(1,1)B.(-1,3)C.(1,-1)D.(1,3)

16.如图，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑,还需涂黑〃个小正三角形，使它们与

原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则〃的最小值为()

A.10B.6C.3D.2

17.如图，在平面直角坐标系中，OP的圆心坐标是（3,a）（〃>3）,半径为3,函数y=x的图象被OP

)

C.3V2D.3+V3

18.如图，尸为。。外一点，PA.尸5分别切。0于A、B,CO切。0于点E,分别交雨、PB于点C、D,

若%=5,则△尸CO的周长为（）

19.如图，正五边形45CDE内接于O。,尸为DE上的一点（点尸不与点。重合），则NCPO的度数为（）

C.60°D.72°

EF

20.如图，正方形ABCD和正都内接于O。,EF与BC、CD分别相交于点G、H,则k的值是（)

GH

C.V3D.2

21.一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，下列事

件为必然事件的是（）

A.至少有1个球是黑球B.至少有1个球是白球

C.至少有2个球是黑球D.至少有2个球是白球

二.填空题

22.一元二次方程（。+1）/-ax+J-1=0的一个根为0,则“=.

23.新世纪百货大楼“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了迎接“六一”儿童节，

商场决定采取适当的降价措施.经调查，如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件.要想

平均每天销售这种童装盈利1200元，则每件童装应降价多少元？设每件童装应降价x元，可列方程

为.

24.如图，在平面直角坐标系中，点4在抛物线），=7-2x+2上运动.过点4作AClx轴于点C,以AC

为对角线作矩形ABCQ,连接BQ,则对角线8。的最小值为.

25.如图，在RlZXABC中，ZACB=90°,AC=5cm,BC=12cm,将AABC绕点B顺时针旋转60°,得

至必切出连接DC交AB于点F,则尸与△BOF的周长之和为cm.

26.如图，是。。的直径，MN=2,点A在。。上，NAMN=30°,B为弧AN的中点，P是直径MN

上一动点，则南+PB的最小值为.

27.如图，在。ABCZ)中，AD=2,AB=4,ZA=30°,以点A为圆心，A。的长为半径画弧交AB于点E,

连接CE,则阴影部分的面积是(结果保留TT).

DC

EB

三.解答题(共21小题)

Z

28.向阳中学数学兴趣小组对关于x的方程(〃?+1)X^+U(m-2)x-1=0提出了下列问题：

(1)是否存在〃?的值，使方程为一元二次方程？若存在，求出，"的值，并解此方程；

(2)是否存在机的值，使方程为一元一次方程？若存在，求出〃，的值，并解此方程.

29.己知关于x的方程(小2-1)?-3(3m-1)x+18=0有两个正整数根(机是正整数).4ABC的三边

a、b、c满足。=2后，rr^+crm-8a=0,n^+lrm-8/>=0.求：

(1)nz的值；

(2)△ABC的面积.

30.已知关于x的方程(%-3)(x-2)-p2=o.

(1)求证：无论p取何值时，方程总有两个不相等的实数根；

(2)设方程两实数根分别为XI,X2,且满足X12+X22=3X1X2,求实数P的值.

31.已知在关于x的分式方程----=2①和一元二次方程(2-Z)/+3〃a+(3-k)〃=0②中，k、〃八〃均

%—1

为实数，方程①的根为非负数.

(1)求k的取值范围；

(2)当方程②有两个整数根尺、双，4为整数，且％=〃?+2,〃=1时，求方程②的整数根；

(3)当方程②有两个实数根川、X2,满足XI(XI-k)+X2(X2-k)=(XI-Jl)Cx2-k\且人为负整数

时，试判断IMW2是否成立？请说明理由.

32.如图，已知抛物线yuo^+bx+c(a#。)的对称轴为直线x=-l,且抛物线经过A(1,0),C(0,3)

两点，与x轴交于点5.

(1)若直线y=〃?x+〃经过8、C两点，求直线8C和抛物线的解析式；

(2)在抛物线的对称轴x=-1上找一点M,使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M

的坐标；

(3)设点P为抛物线的对称轴x=-1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标.

33.在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长)，用28加长的篱笆围成一

个矩形花园ABC。(篱笆只围A8,BC两边)，设

(1)若花园的面积为192m2,求x的值；

(2)若在尸处有一棵树与墙CQ,AC的距离分别是15m和6成，要将这棵树围在花园内(含边界，不考

虑树的粗细)，求花园面积S的最大值.

34.已知△ABC是边长为8的等边三角形，点。是线段BC上的动点(不与点8、C重合)，将4。绕点A

逆时针方向旋转60°得到AE,连接£>E,CE.

(1)求证：△ABO丝ZVICE；

(2)当点。运动到什么位置时△QCE的面积最大？请求出这个最大值.

35.如图，点O是等边△ABC内一点，ZAOB=110°,ZBOC=a.将△BOC绕点C按顺时针方向旋转

60°得△AOC,连接OD

(1)求证：△C。。是等边三角形；

(2)当a=150°时，试判断△AOO的形状，并说明理由；

(3)探究：当a为多少度时，△AOQ是等腰三角形？

36.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC的三个

顶点坐标分别为A(2,-4),B(4,-4),C(1,-1).

(1)画出△ABC关于y轴对称的直接写出点A1的坐标；

(2)画出AABC绕点。逆时针旋转90°后的282c2;

(3)在(2)的条件下，求线段BC扫过的面积(结果保留TT).

37.如图，AB是。。的直径，点C为00上一点，。为弧BC的中点，过。作。尸，AB于点E,交。。于

点F,交弦BC于点G,连接CQ,BF.

(1)求证：BC=DF.

(2)若8c=8,BE=2,求。。的半径.

38.如图，AB是。。的直径，弦CCAB于点E,点M在。。上，恰好经过圆心。，连接MB.

(1)若8=16,BE=4,求的直径；

(2)若求N。的度数.

39.如图，4c是。。的直径，8C是。。的弦，点P是。0外一点，连接PB、AB,NPBA=NC.

(1)求证：PB是。0的切线；

(2)连接0P,若0P〃8C,且0P=8,。。的半径为2&,求BC的长.

A

40.在Rt^ABC中，NACB=90°,BE平分/ABC,。是边AB上一点，以8。为直径的。。经过点E,

且交BC于点F.

(1)求证：AC是。0的切线；

(2)若BF=6,。0的半径为5,求CE的长.

41.如图正方形ABC。内接于。0,E为CD任意一点，连接。E、AE.

(1)求NAEQ的度数.

(2)如图2,过点B作BF〃OE交。。于点F,连接AF,AF=1,AE=4,求OE的长度.

42.如图，在RtZ\4BC中，ZBAC=90°,以点A为圆心，4c长为半径作圆，交BC于点D,交AB于点

E,连接。£

(1)若NABC=20°,求NOEA的度数；

(2)在(1)的基础上，若4C=3,求5所形CAD.

43.在一个不透明的袋中装有2个黄球，3个黑球和5个红球，它们除颜色外其他都相同.

(1)将袋中的球摇均匀后，求从袋中随机摸出一个球是黄球的概率；

(2)现在再将若干个红球放入袋中，与原来的10个球均匀混合在一起，使从袋中随机摸出一个球是红

球的概率是2,请求出后来放入袋中的红球的个数.

3

44.一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球.

(1)求从袋中摸出一个球是黄球的概率；

(2)现从袋中取出若干个黑球，搅匀后，使从袋中摸出一个球是黑球的概率是求从袋中取出黑球的

个数.

45.某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的