洛伦兹力方向判断残缺圆问题对点变式题2021-2022高二物理上学期必考题精准练解析版

必考点19洛伦兹力的方向判断、残缺圆问题

经典必考题

题型一洛伦兹力方向判断

例题1图中〃、尻c、d为四根与纸面垂直的长直导线，其横截面位于正方形的四个顶点上，导线中通有大

小相同的电流，方向如图所示，一个带正电的粒子从正方形中心。点沿垂直于纸面的方向向外运动，它所

受洛伦兹力的方向是（）

，取a

，、、

//、、

・O0b

\/

c

A.向上B.向下

C.向左D.向右

答案B

解析在O点处，各电流产生的磁场的磁感应强度叠加.4、方电流在。点产生的磁场抵消，〃、c电流在。

点产生的磁场合矢量方向向左.带正电的粒子从正方形中心O点沿垂直于纸面的方向向外运动，由左手定

则可判断出它所受洛伦兹力的方向向下，B正确.

例题2从太阳和其他星体发射出的高能粒子流，在射向地球时，由于地磁场的存在，改变了运动方向，对

地球起到了保护作用.如图为地磁场的示意图（虚线，方向未标出），赤道上方的磁场可看成与地面平行，若

有来自宇宙的一束粒子流，其中含有a（氮的原子核）、0（电子）、丫（光子）射线以及质子，沿与地球表面垂直的

方向射向赤道上空，则在地磁场的作用下（）

财!北极

A.a射线沿直线射向赤道

B.0射线向西偏转

C.丫射线向东偏转

D.质子向北偏转

答案B

解析赤道上方磁场方向与地面平行、由南向北，根据左手定则可知，带正电的a射线和质子向东偏转,

带负电的B射线向西偏转，不带电的丫射线不偏转，选项B正确.

【解题技巧提炼】

1.洛伦兹力的方向

（1）判定方法：应用左手定则，注意四指应指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向；

（2）方向特点：FIB,FLv,即尸垂直于8、。决定的平面.（注意B和。可以有任意夹角）

2.洛伦兹力与电场力的比较

洛伦兹力电场力

oWO且v不与B平行

产生条件（说明：运动电荷在磁场中不一电荷处在电场中

定受洛伦兹力作用）

大小F=qvB(vLB)F=qE

力方向与场

FIB,FJLvF//E

方向的关系

做功情况任何情况下都不做功可能做功，也可能不做功

题型二洛伦兹力大小计算

例题3如图所示，M、N和P是以为直径的半圆弧上的三点，。为半圆弧的圆心，在。点存在垂直纸

面向里运动的匀速电子束。NMOP=60。，在M、N处各有一条长直导线垂直穿过纸面，导线中通有大小相

等的恒定电流，方向如图所示，这时。点的电子受到的洛伦兹力大小为西。若将M处长直导线移至P处，

则。点的电子受到的洛伦兹力大小为尸2。那么巳与尸।之比为（）

A.小：1B.小:2

C.1：1D.1：2

解析：选B长直导线在M、N、P处时在。点产生的磁感应强度B大小相等，例、N处的导线在0点产生

的磁感应强度方向都向下，合磁感应强度大小为8i=2B,P、N处的导线在0点产生的磁感应强度夹角为

60°,合磁感应强度大小为&=小8,可得，比：8|=小：2,又因为F洛=/8,所以尸2：尸产小：2,选

项B正确。

【解题技巧提炼】常与磁场叠加综合

题型三定性分析问题

例题4如图所示，在竖直绝缘的平台上，一个带正电的小球以水平速度。o抛出，落在地面上的A点，若加

一垂直纸面向里的匀强磁场，则小球的落点（）

A.仍在A点B.在A点左侧

C.在A点右侧D.无法确定

F=qvB

mg

解析加上磁场后，洛伦兹力虽不做功，但可以改变小球的运动状态（改变速度的方向），小球做曲线运动，

在运动中任一位置受力如图所示，小球受到了斜向上的洛伦兹力的作用，小球在竖直方向的加速度ay=

侬一生竺々g,故小球平抛运动的时间将增加，由上=改式知，落点应在A点的右侧.

答案C

例题5如图所示的圆形区域里匀强磁场方向垂直于纸面向里，有一束速率各不相同的质子自A点沿半径方

向射入磁场，这些质子在磁场中（）

4,；工

A：XXXX\

其声迎、x；

\xXXx/

、、一一/

A.运动时间越长，其轨迹对应的圆心角越大

B.运动时间越长，其轨迹越长

C.运动时间越短，射出磁场区域时速度越小

D.运动时间越短，射出磁场区域时速度的偏转角越大

答案A

【解题技巧提炼】

题型四定量对比问题

例题6如图所示，MN为铝质薄平板，铝板上方和下方分别有垂直于图平面的匀强磁场（未画出）.一带电粒

子从紧贴铝板上表面的P点垂直于铝板向上射出，从。点穿越铝板后到达PQ的中点0.已知粒子穿越铝板

时，其动能损失一半，速度方向和电荷量不变.不计重力.铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为（）

“C~^）QN

A.2B.A/2C.1D*

答案D

解析设带电粒子在尸点时初速度为。I,从。点穿过铝板后速度为02,则对反2=/加；由题意

可知既=2反2,即1加=根位则?=平.由洛伦兹■力提供向心力，即卯8=处~,得厂=筹，由题意可知今

ZV21T（joA2

=7，所以禀=普=半，故选项D正确.

1£>22

例题7［多选］有两个匀强磁场区域I和n,I中的磁感应强度是n中的4倍。两个速率相同的电子分别在两

磁场区域做圆周运动。与I中运动的电子相比，II中的电子（）

A.运动轨迹的半径是I中的左倍

B.加速度的大小是I中的人倍

C.做圆周运动的周期是I中的攵倍

D.做圆周运动的角速度与I中的相等

解析：选AC设电子的质量为"?，速率为。，电荷量为%B2=B,B\=kB

irizr

则由牛顿第二定律得：c/vB=-^Q）

由①②得:R端人需所以华=左，奉=卜

AI/I

如拉廿va_l

根据无，”=无可知2C02_

a=CD\k

所以选项A、C正确，选项B、D错误。

对点变式练

题型一洛伦兹力方向判断

1.图中曲线4、仄C、d为气泡室中某放射物发生衰变放出的部分粒子的径迹，气泡室中磁感应强度方向垂

直于纸面向里.以下判断可能正确的是（）

A.a、b为0粒子的径迹B.〃、。为丫粒子的径迹

C.c、d为a粒子的径迹D.c、d为p粒子的径迹

解析：选D由于a粒子带正电，0粒子带负电，丫粒子不带电，据左手定则可判断。、。可能为a粒子的

径迹，c、4可能为p粒子的径迹，选项D正确。

题型二洛伦兹力大小计算

2.（多选）如图所示，匀强磁场的方向竖直向下，磁场中有光滑的水平桌面，在桌面上平放着内壁光滑、底部

有带电小球的试管，在水平拉力厂的作用下，试管向右匀速运动，带电小球能从管口处飞出，则（）

管口

NW

B

A.小球带负电

B.小球运动的轨迹是一条抛物线

C.洛伦兹力对小球做正功

D.维持试管匀速运动的拉力尸应逐渐增大

答案BD

解析小球能从管口处飞出，说明小球受到指向管口的洛伦兹力，根据左手定则判断，小球带正电，故A

错误；由题知试管向右匀速运动，则小球在水平向右方向上做匀速运动，设试管运动速度为小，小球沿试

管方向受到的洛伦兹力Fi=W山，q、5、8均不变，Q不变，则小球沿试管方向做匀加速直线运动，与平

抛运动类似，小球运动的轨迹是一条抛物线，故B正确；洛伦兹力总是与速度方向垂直，不做功，故C错

误；设小球沿试管的分速度大小为02,则小球受到垂直试管向左的洛伦兹力F2=qV[B,。2增大，则尸2增大，

而拉力F=F2,则F逐渐增大，故D正确.

题型三定性分析问题

3.如图所示，A8C为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB为倾斜直轨道，BC为与AB相切的圆形轨道，

并且圆形轨道处在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里.质量相同的甲、乙、丙三个小球中，甲球带正电、

乙球带负电、丙球不带电.现将三个小球在轨道AB上分别从不同高度处由静止释放，都恰好通过圆形轨道

的最高点，则（）

B

A.经过最高点时，三个小球的速度相等

B.经过最高点时，甲球的速度最小

C.甲球的释放位置比乙球的高

D.运动过程中三个小球的机械能均保持不变

答案CD

解析三个小球在运动过程中机械能守恒，有〃劭=/。2,在圆形轨道的最高点时对甲有伙,18+,咫=号上

22

对乙有nzg—对丙有/ng="产，可判断选项A、B错误，选项C、D正确.

4.如图所示为一个质量为机、电荷量为+g的圆环，可在水平放置的粗糙细杆上自由滑动，细杆处于磁感应

强度为8的匀强磁场中，圆环以初速度。（）向右运动直至处于平衡状态，则圆环克服摩擦力做的功可能为

（）

XXXX

虫B

XXX

37177

Cc•m磷D.力（,所o拷mg、）

答案ABD

解析若圆环所受洛伦兹力等于重力，圆环与粗糙细杆压力为零，摩擦力为零，圆环克服摩擦力做的功为

零，选项A正确；若圆环所受洛伦兹力不等于重力，圆环与粗糙细杆压力不为零，摩擦力不为零，圆环以

初速度加向右做减速运动.若开始圆环所受洛伦兹力小于重力，则一直减速到零，圆环克服摩擦力做的功

为%加8,选项B正确；若开始圆环所受洛伦兹力大于重力，则减速到洛伦兹力等于重力达到稳定，稳定速

度。=篇，由动能定理可得圆环克服摩擦力做的功为W—^nwl—jmv-=＞选项C错误，D正确.

题型四定量对比问题

5.薄铝板将同一匀强磁场分成I、II两个区域，高速带电粒子可穿过铝板一次，在两个区域内运动的轨迹

如图所示，半径.假定穿过铝板前后粒子的电荷量保持不变，则该粒子（）

A.带正电

B.在I、n区域的运动速度大小相同

c.在I、n区域的运动时间相同

D.从H区域穿过铝板运动到I区域

答案C

triT）

解析粒子穿过铝板受到铝板的阻力，速度将减小.由，-可得粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径

Bq

将减小，故可得粒子由I区域运动到H区域，结合左手定则可知粒子带负电，A、B、D选项错误：由丁=詈

可知粒子运动的周期不变，粒子在I区域和H区域中运动的时间均为蜀，C选项正确.

变式综合练

1.在阴极射线管中电子流方向由左向右，其上方放置一根通有如图所示电流的直导线，导线与阴极射线管

平行，则电子将（）

Te-------。—

A.向上偏转B.向下偏转

C.向纸里偏转D.向纸外偏转

解析：选B由题图可知，直线电流的方向由左向右，根据安培定则，可判定直导线下方的磁场方向为垂直

于纸面向里，而电子运动方向由左向右，由左手定则知（电子带负电荷，四指要指向电子运动方向的反方向）,

电子将向下偏转，故B选项正确。

2.如图所示，带异种电荷的粒子6以相同的动能同时从0点射入宽度为d的有界匀强磁场，两粒子的

入射方向与磁场边界的夹角分别为30。和60。，且同时到达P点.〃、人两粒子的质量之比为（）

A.1：2B.2：1

C.3：4D.4：3

答案C

d

解析如图所示设a、。粒子的圆心分别为0八0b,由几何关系可知/«=a所对的圆心角a=120°,

忑'a

a轨迹弧长为以=号+运动时间%=普.同理可得a力=60°,M=等，%=乎，又同时到达尸点，则加

=tb,而且加成兀联立解得侬：/〃〃=3：4,选项C正确.

3.如图所示，在匀强磁场中有1和2两个质子在同一平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，轨道半径片＞〃2

并相切于P点，设7|、T?,0、V2,。1、。2，小，2分别表示1、2两个质子的周期，线速度，向心加速度以

及各自从经过尸点算起到第一次通过图中虚线M