天津市近五年高考数学真题分类汇总

天津市近五年高考数学试题分类汇总选择题1：—复数[2011·天津卷]是虚数单位，复数=A．B．C．D．【答案】A.【解析】.【2010】（1）i是虚数单位，复数（）(A)1＋i(B)5＋5i(C)-5-5i(D)-1－i【2009,1】i是虚数单位，=（）（A）1+2i（B）-1-2i（C）1-2i（D）-1+2i【考点定位】本小题考查复数的运算，基础题。解析：，故选择D。【2008】1.是虚数单位，（）(A)(B)1(C)(D)A【2007】1.是虚数单位() A. B. C. D.【答案】C【分析】，故选C复数概念、复数运算、共轭复数、复数几何意义。复数运算技巧：选择题2：—充要条件与命题[2011·天津卷]设则“且”是“”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．即不充分也不必要条件【答案】A【解析】当时，一定有；反过来当，不一定有，例如也可以，故选A【2010】（3）命题“若f(x)是奇函数，则f(-x)是奇函数”的否命题是(A)若f(x)是偶函数，则f(-x)是偶函数（B）若f(x)不是奇函数，则f(-x)不是奇函数（C）若f(-x)是奇函数，则f(x)是奇函数（D）若f(-x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数B【2009】（3）命题“存在R，0”的否定是（A）不存在R,>0（B）存在R,0（C）对任意的R,0（D）对任意的R,>0【考点定位】本小考查四种命题的改写，基础题。解析：由题否定即“不存在，使”，故选择D。【2008】（4）设是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是C(A)(B)(C)(D)【2007】3.是的 () A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【分析】可知充分，当时可知不必要.故选A【2007】6.设为两条直线，为两个平面.下列四个命题中，正确的命题是 () A.若与所成的角相等，则 B.若，则 C.若则 D.若则【答案】D【分析】对于A当与均成时就不一定；对于B只需找个，且即可满足题设但不一定平行；对于C可参考直三棱柱模型排除，故选D选择题3—新题型程序框图题[2011·天津卷]阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为A．3B．4C．5D．6【答案】B【解析】时，；时，；时，；时，，∴输出，故选B.【2010】（4）阅读右边的程序框图，若输出s的值为-7，则判断框内可填写(A)i＜3（B）i＜4（C）i＜5（D）i＜6D【2009】（5）阅读右图的程序框图，则输出的S=A26B35C40D57【考点定位】本小考查框架图运算，基础题。解：当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，，故选择C。S=0，i=1T=3i-1S=S+Ti=i+1i>5选择题4——数列4.[2011·天津卷]已知为等差数列，其公差为-2，且是与的等比中项，为的前项和，，则的值为A．-110B．-90C．90D．110【答案】D.【解析】∵，∴，解之得，∴.【2010】（6）已知是首项为1的等比数列，是的前n项和，且，则数列的前5项和为（A）或5（B）或5（C）（D）为等比数列，首项为1，公比为1/q。利用得q=2.C【2009】(6）设若的最小值为A8B4C1D【考点定位】本小题考查指数式和对数式的互化，以及均值不等式求最值的运用，考查了变通能力。【解析】因为，所以，，当且仅当即时“=”成立，故选择B【2007】8.设等差数列的公差不为0.若是与的等比中项，则 () 【答案】B【分析】是与的等比中项可得(*)，由为等差数列可得及代入(*)式可得.故选B选择题5—二项式展开定理理数[2`011·天津卷]在的二项展开式中，的系数为A．B．C．D．【答案】C【解析】由二项式展开式得，，令，则的系数为.选择题6—正余弦定理理数6.C8[2011·天津卷]如图，在△中，是边上的点，且，则的值为A．B．C．D．【答案】D【解析】设＝2，则，，由余弦定理得，∴.由正弦定理得，即.【2010】（7）在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若，，则A=（A）（B）（C）（D）A：c=b,cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc.带入已知条件即可得COSA选择题7—指对数函数理数7.B6B7[2011·天津卷]已知则A．B．C．D．【答案】C【解析】令，，，在同一坐标系下作出三个函数的图象，由图象可得，ooxyy=log2xy=log3xy=log4x又∵为单调递增函数，∴.【2010】（8）若函数f(x)=,若f(a)>f(-a),则实数a的取值范围是（A）（-1，0）∪（0，1）（B）（-∞，-1）∪（1,+∞）（C）（-1，0）∪（1,+∞）（D）（-∞，-1）∪（0,1）C【2007】9.设均为正数，且则 () A. B. C. D.【答案】A【分析】由可知，由可知，由可知，从而.故选A选择题8—函数理数8.B5[2011·天津卷]对实数与，定义新运算“”：设函数若函数的图像与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是A．B．C．D．【答案】B【解析】则的图象如图-1-1-2oxy∵的图象与轴恰有两个公共点，∴与的图象恰有两个公共点，由图象知，或.【2009】（8）已知函数若则实数的取值范围是ABCD【考点定位】本小题考查分段函数的单调性问题的运用。以及一元二次不等式的求解。解析：由题知在上是增函数，由题得，解得，故选择C。选择题9—零点【2010】（2）函数f(x)=的零点所在的一个区间是(A)（-2，-1）(B)（-1,0）(C)（0,1）(D)（1,2）B【2009】（4）设函数则A在区间内均有零点。B在区间内均无零点。C在区间内有零点，在区间内无零点。D在区间内无零点，在区间内有零点。【考点定位】本小考查导数的应用，基础题。解析：由题得，令得；令得；得，故知函数在区间上为减函数，在区间为增函数，在点处有极小值；又，故选择D。选择题10—圆锥曲线与方程【2010】(5)已知双曲线的一条渐近线方程是y=,它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（A）（B）（C）（D）B【2009】（9）．设抛物线=2x的焦点为F，过点M（，0）的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于C，=2，则BCF与ACF的面积之比=（A）（B）（C）（D）【考点定位】本小题考查抛物线的性质、三点共线的坐标关系，和综合运算数学的能力，中档题。解析：由题知，又由A、B、M三点共线有即，故，∴，故选择A。【2008】（5）设椭圆上一点P到其左焦点的距离为3，到右焦点的距离为1，则P点到右准线的距离为(A)6(B)2(C)(D)B【2007】4.设双曲线的离心率为且它的一条准线与抛物线的准线重合，则此双曲线的方程为 () A. B. C. D.【答案】D【分析】由可得故选D选择题11—集合【2010】(9)设集合A=若AB,则实数a,b必满足（A）（B）（C）（D）D【2008】（6）设集合，则的取值范围是(A)(B)(C)或(D)或A选择题12—概率统计【2010】(10)如图，用四种不同颜色给图中的A,B,C,D,E,F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法用（A）288种（B）264种（C）240种（D）168种B【2008】（10）有8张卡片分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，从中取出6张卡片排成3行2列，要求3行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为5，则不同的排法共有(A)1344种(B)1248种(C)1056种(D)960种B]选择题13—线性规划【2009】（2）设变量x，y满足约束条件：.则目标函数z=2x+3y的最小值为（A）6（B）7（C）8（D）23【考点定位】本小考查简单的线性规划，基础题。解析：画出不等式表示的可行域，如右图，让目标函数表示直线在可行域上平移，知在点B自目标函数取到最小值，解方程组得，所以，故选择B。【2008】（2）设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为(A)2(B)3(C)4(D)5D【2007】2.设变量满足约束条件则目标函数的最大值为() 【答案】B【分析】易判断公共区域为三角形区域，求三个顶点坐标为、、，将代入得到最大值为故选B选择题14—三角函数【2009】（7）已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度【考点定位】本小题考查诱导公式、函数图象的变换，基础题。解析：由题知，所以，故选择A。【2008】（3）设函数，则是(A)最小正周期为的奇函数(B)最小正周期为的偶函数(C)最小正周期为的奇函数(D)最小正周期为的偶函数B选择题15—不等式【2009】（10）,若关于x的不等式＞的解集中的整数恰有3个，则（A）（B）（C）（D）【考点定位】本小题考查解一元二次不等式，解析：由题得不等式＞即，它的解应在两根之间，故有，不等式的解集为或。若不等式的解集为，又由得，故，即.C【2008】（8）已知函数，则不等式的解集是(A)(B)(C)(D)C选择题16—反函数【2008】（7）设函数的反函数为，则(A)在其定义域上是增函数且最大值为1(B)在其定义域上是减函数且最小值为0(C)在其定义域上是减函数且最大值为1(D)在其定义域上是增函数且最小值为0D【2007】5.函数的反函数是 () A. B. C. D.【答案】C选择题17—奇偶函数【2008】（9）已知函数是R上的偶函数，且在区间上是增函数.令，则(A)(B)(C)(D)A【2007】7.在R上定义的函数是偶函数，且.若在区间上是减函数，则() A.在区间上是增函数，在区间上是减函数 B.在区间上是增函数，在区间上是减函数 C.在区间上是减函数，在区间上是增函数 D.在区间上是减函数，在区间上是增函数【答案】B【分析】由可知图象关于对称，又因为为偶函数图象关于对称，可得到为周期函数且最小正周期为2，结合在区间上是减函数，可得如右草图.故选B选择题18—向量【2007】10.设两个向量和其中为实数.若则的取值范围是 () A. B. C. D.【答案】A【分析】由可得，设代入方程组可得消去化简得，再化简得再令代入上式得可得解不等式得因而解得.故选A填空1—分层抽样理数9.I1[2011·天津卷]一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为___________.【答案】12【解析】设抽取男运动员人数为，则，解之得.【2009】（11）某学院的A，B，C三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本。已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取____名学生。【考点定位】本小题考查分层抽样，基础题。解析：C专业的学生有，由分层抽样原理，应抽取名。填空2—排列组合【2007】16.如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色.要求最多使用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有种(用数字作答).【标准答案】【分析】用2色涂格子有种方法，用3色涂格子有种方法，故总共有种方法.【2009】（16）用数字0，1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有个（用数字作答）【考点定位】本小题考查排列实际问题，基础题。解析：个位、十位和百位上的数字为3个偶数的有：种；个位、十位和百位上的数字为1个偶数2个奇数的有：种，所以共有个。填空3—三视图理数[2011·天津卷]一个几何体的三视图如图所示（单位：），则这个几何体的体积为__________.【答案】【解析】该几何体为一个棱柱与一个圆锥的组合体，.【2010】（12）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为【2009】（12）如图是一个几何体的三视图，若它的体积是，则_______【考点定位】本小题考查三视图、三棱柱的体积，基础题。解析：知此几何体是三棱柱，其高为3，底面是底边长为2，底边上的高为的等腰三角形，所以有。填空4—圆锥曲线【2008】（13）已知圆C的圆心与抛物线的焦点关于直线对称.直线与圆C相交于两点，且,则圆C的方程为.填空5—圆理数[2011·天津卷]如图已知圆中两条弦与相交于点，是延长线上一点，且若与圆相切，则的长为________.【答案】【解析】设，，，由得，即.∴，由切割定理得，∴.【2010】（13）已知圆C的圆心是直线与x轴的交点，且圆C与直线x+y+3=0相切，则圆C的方程为【2009】(14)若圆与圆（a>0）的公共弦的长为，则___________。【考点定位】本小题考查圆与圆的位置关系，基础题。解析：由知的半径为，由图可知解之得【2007】14.已知两圆和相交于两点，则直线的方程是.【答案】【分析】两圆方程作差得填空6—集合理数13.A1[2011·天津卷]已知集合，则集合=________.【答案】【解析】∵，，∴.【2008】（16）设，若仅有一个常数c使得对于任意的，都有满足方程，这时，的取值的集合为.填空7—空间向量理数14.F2[2011·天津卷]已知直角梯形中，【答案】5【解析】建立如图所示的坐标系，设，则，设则，∴.AABCDoxy【2010】（15）如图，在中，,,,则.【2009】(15)在四边形ABCD中，==（1，1），，则四边形ABCD的面积是【考点定位】本小题考查向量的几何运算，基础题。解析：由题知四边形ABCD是菱形，其边长为，且对角线BD等于边长的倍，所以，故，。【2008】（14）如图，在平行四边形中，，则.BACD【2007】15.如图，在中，是边上一点，则.BACD【答案】【分析】由余弦定理得可得，又夹角大小为，，所以.填空8—平均数【2010】（11）甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为和。填空9—四边形与圆结合【2010】（14）如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P，若,则的值为。填空10—函数【2010】（16）设函数，对任意，恒成立，则实数的取值范围是.填空11—直线距离【2009】(13)设直线的参数方程为（t为参数），直线的方程为y=3x+4则与的距离为_______【考点定位】本小题考查参数方程化为普通方程、两条平行线间的距离，基础题。解析：由题直线的普通方程为，故它与与的距离为。填空12—二项展开式系数【2008】（11）的二项展开式中，的系数是（用数字作答）.【2007】11.若的二项展开式中的系数为则.(用数字作答)【答案】2【分析】，当时得到项的系数填空13—正方体与球【2008】（12）一个正方体的各定点均在同一球的球面上，若该球的体积为，则该正方体的表面积为.【2007】12.一个长方体的各顶点均在同一球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为则此球的表面积为.【答案】【分析】长方体外接球直径长等于长方体体对角线长，即，由填空14—数列【2008】（15）已知数列中，，则.【2007】13.设等差数列的公差是2，前项的和为则.【答案】3【分析】根据题意知代入极限式得解答题1【2011】15．（本小题满分13分）已知函数（Ⅰ）求的定义域与最小正周期；（Ⅱ）设，若求的大小．【2010】（17）（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；（Ⅱ）若，求的值。【2009】（17）（本小题满分12分）在⊿ABC中，BC=，AC=3，sinC=2sinA(I)求AB的值：(II)求sin的值本小题主要考查正弦定理、余弦定理、同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦与余弦、两角差的正弦等基础知识，考查基本运算能力。满分12分。（Ⅰ）解：在△ABC中，根据正弦定理，于是AB=（Ⅱ）解：在△ABC中，根据余弦定理，得cosA=于是sinA=从而sin2A=2sinAcosA=,cos2A=cos2A-sin2A=所以sin(2A-)=sin2Acos-cos2Asin=【2008】（17）（本小题满分12分）已知.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.【2007】17.(本小题满分12分) 已知函数R. (I)求函数的最小正周期； (II)求函数在区间上的最小值和最大值.【分析】.因此，函数的最小正周期为.(II)解法一：因为在区间上为增函数，在区间上为减函数， 又 故函数在区间上的最大值为最小值为.解法二：作函数在长度为一个周期的区间上的图象如下： 由图象得函数在区间上的最大值为最小值为.【考点】本小题考查三角函数中的诱导公式、特殊角三角函数值、两角差公式、倍角公式、函数的性质等基础知识，考查基本运算能力.解答题2—随机变量分布列与期望 【2011】16．（本小题满分13分）学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖.（每次游戏结束后将球放回原箱）（Ⅰ）求在一次游戏中，（i）摸出3个白球的概率；（ii）获奖的概率；（Ⅱ）求在两次游戏中获奖次数的分布列及数学期望【2010】（18）.（本小题满分12分）某射手每次射击击中目标的概率是，且各次射击的结果互不影响。（Ⅰ）假设这名射手射击5次，求恰有2次击中目标的概率（Ⅱ）假设这名射手射击5次，求有3次连续击中目标。另外2次未击中目标的概率；（Ⅲ）假设这名射手射击3次，每次射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，在3次射击中，若有2次连续击中，而另外1次未击中，则额外加1分；若3次全击中，则额外加3分，记为射手射击3次后的总的分数，求的分布列。【2009】（18）（本小题满分12分）在10件产品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品。从这10件产品中任取3件，求：（I）取出的3件产品中一等品件数X的分布列和数学期望；（II）取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率。本小题主要考查古典概型及计算公式、离散型随机变量的分布列和数学期望、互斥事件等基础知识，考查运用概率知识解决实际问题的能力。满分12分。（Ⅰ）解：由于从10件产品中任取3件的结果为，从10件产品中任取3件，其中恰有k件一等品的结果数为，那么从10件产品中任取3件，其中恰有k件一等品的概率为P(X=k)=,k=0,1,2,3.所以随机变量X的分布列是X0123PX的数学期望EX=（Ⅱ）解：设“取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数”为事件A，“恰好取出1件一等品和2件三等品”为事件A1“恰好取出2件一等品“为事件A2，”恰好取出3件一等品”为事件A3由于事件A1，A2，A3彼此互斥，且A=A1∪A2∪A3而P(A2)=P(X=2)=,P(A3)=P(X=3)=,所以取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率为P(A)=P(A1)+P(A2)+P(A3)=++=【2008】（18）（本小题满分12分）甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与，且乙投球2次均未命中的概率为.（Ⅰ）求乙投球的命中率；（Ⅱ）若甲投球1次，乙投球2次，两人共命中的次数记为，求的分布列和数学期望.【2007】18.(本小题满分12分) 已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球.现在从甲、乙两个盒内各任取2个球. (I)求取出的4个球均为黑色球的概率； (II)求取出的4个球中恰有1个红球的概率； (III)设为取出的4个球中红球的个数，求的分布列和数学期望.【分析】(I)设“从甲盒内取出的2个球均黑球”为事件A，“从乙盒内取出的2个球为黑球”为事件B.由于事件A，B相互独立，且. 故取出的4个球均为黑球的概率为.(II)解：设“从甲盒内取出的2个球均为黑球；从乙盒内取出的2个球中，1个是红红，1个是黑球”为事件C，“从甲盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球；从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件D.由于事件C，D互斥，且. 故取出的4个球中恰有1个红球的概率为.(III)解：可能的取值为.由(I)，(II)得又从而. 的分布列为0123 的数学期望.【考点】本小题主要考查互斥事件、相互独立事件、离散型随机变量的分布列和数学期望等基础知识，考查运用概率知识解决实际问题的能力.解答题3 —立体几何【2011】17．（本小题满分13分）如图，在三棱柱中，是正方形的中心，，平面，且（Ⅰ）求异面直线与所成角的余弦值；（Ⅱ）求二面角的正弦值；（Ⅲ）设为棱的中点，点在平面内，且平面，求线段的长．【2010】（19）（本小题满分12分）如图，在长方体中，、分别是棱,上的点，,求异面直线与所成角的余弦值；证明平面求二面角的正弦值。【2009】（19）（本小题满分12分）如图，在五面体ABCDEF中，FA平面ABCD,AD方法一：（Ⅰ）解：由题设知，BF（=2\*ROMANII）证明：，（=3\*ROMANIII）又由题设，平面的一个法向量为【2008】（19）（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是矩形.已知.（Ⅰ）证明平面；（Ⅱ）求异面直线与所成的角的大小；（Ⅲ）求二面角的大小.【2007】19.(本小题满分12分)APEBCD 如图，在四棱锥中，底面是的中点.APEBCD (I)证明：； (II)证明：平面； (III)求二面角的大小.【分析】(I)证明：在四棱锥中，因底面平面故. 平面. 而平面.(II)证明：由可得.是的中点，. 由(I)知，且所以平面.而平面. 底面在底面内射影是. 又综上得平面.(III)解法一：过点作垂足为连结.由(II)知，平面在平面内的射影是则.因此是二面角的平面角. 由已知，得.设可得MAPMAPEBCD 在中，.则 在中， 所以二面角的大小是解法二：由题设底面平面则平面平面交线为 过点作垂足为故平面过点作垂足为连结故因此是二面角的平面角.APEBCDMFAPEBCDMF ∽ 于是， 在中， 所以二面角的大小是【考点】本小题考查直线与直线垂直、直线与平面垂直、二面角等基础知识，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力.解答题4—圆锥曲线【2011】18．（本小题满分13分）在平面直角坐标系中，点为动点，分别为椭圆的左右焦点．已知△为等腰三角形．（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）设直线与椭圆相交于两点，是直线上的点，满足，求点的轨迹方程．【2010】（20）（本小题满分12分）已知椭圆的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4。求椭圆的方程；设直线与椭圆相交于不同的两点，已知点的坐标为（），点在线段的垂直平分线上，且，求的值【2009】（21）（本小题满分14分）以知椭圆的两个焦点分别为，过点的直线与椭圆相交与两点，且。求椭圆的离心率；求直线AB的斜率；设点C与点A关于坐标原点对称，直线上有一点在的外接圆上，求的值本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程、圆的方程等基础知识，考查用代数方法研究圆锥曲线的性质及数形结合的思想，考查运算能力和推理能力，满分14分解：由由已知设，则它们的坐标满足方程组消去y整理，得.依题意，而①②由题设知，点B为线段AE的中点，所以③联立①③解得，将代入②中，解得.(III)解法一：由（II）可知当时，得，由已知得.线段的垂直平分线l的方程为直线l与x轴的交点是外接圆的圆心，因此外接圆的方程为.直线的方程为，于是点H（m，n）的坐标满足方程组，由解得故当时，同理可得.解法二：由（II）可知当时，得,由已知得由椭圆的对称性可知B，，C三点共线，因为点H（m，n）在的外接圆上，且，所以四边形为等腰梯形.由直线的方程为,知点H的坐标为.因为，所以，解得m=c（舍），或.则，所以.当时同理可得【2008】（21）（本小题满分14分）已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是，一条渐近线的方程是.（Ⅰ）求双曲线C的方程；（Ⅱ）若以为斜率的直线与双曲线C相交于两个不同的点M，N，线段MN的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为，求的取值范围.【2007】22.(本小题满分14分) 设椭圆的左、右焦点分别为是椭圆上的一点原点到直线的距离为. (I)证明：； (II)设为椭圆上的两个动点过原点作直线的垂线垂足为求点的轨迹方程.【分析】(I)证法一：由题设及不妨设点其中由于点在椭圆上，有即 解得从而得到直线的方程为整理得 由题设，原点到直线的距离为即 将代入上式并化简得即证法二：同证法一，得到点的坐标为 过点作垂足为易知～故 由椭圆定义得又所以 解得而而得即（II）解法一：设点的坐标为当时，由知，直线的斜率为所以直线的方程为或其中 点的坐标满足方程组 将①式代入②式，得 整理得于是 ③ 由①式得 ④ 由知将③式和④式代入得 将代入上式，整理得 当时，直线的方程为点的坐标满足方程组 所以 由知即解得 这时，点的坐标仍满足 综上，点的轨迹方程为解法二：设点的坐标为直线的方程为由垂足为可知直线的方程为记（显然点的坐标满足方程组 由①式得③ 由②式得④ 将③式代入④式得 整理得于是⑤ 由①式得 ⑥ 由②式得 ⑦ 将⑥式代入⑦式得 整理得于是⑧ 由知将⑤式和⑧式代入得 将代入上式，得 所以，点的轨迹方程为【考点】本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线方程、求曲线的方程等基础知识，考查曲线和方程的关系等解析几何的基本思想方法及推理、运算能力. 解答题5—函数【2011】19．（本小题满分14分）已知，函数（的图像连续不断）（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）当时，证明：存在，使；（Ⅲ）若存在均属于区间的，且，使，证明．【2010】（21）（本小题满分14分）已知函数（Ⅰ）求函数的单调区间和极值；（Ⅱ）已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，证明当时，（Ⅲ）如果，且，证明【2009】（20）（本小题满分12分）已知函数其中当时，求曲线处的切线的斜率；当时，求函数的单调区间与极值。本小题主要考查导数的几何意义、导数的运算、利用导数研究函数的单调性与极值等基础知识，考查运算能力及分类讨论的思想方法。满分12分。（=1\*ROMANI）解：（=2\*ROMANII）以下分两种情况讨论。（1）＞，则＜.当变化时，的变化情况如下表：+0—0+↗极大值↘极小值↗（2）＜，则＞，当变化时，的变化情况如下表：+0—0+↗极大值↘极小值↗【2008】（20）（本小题满分12分）已知函数，其中.（Ⅰ）若曲线在点处的切线方程为，求函数的解析式；（Ⅱ）讨论函数的单调性；（Ⅲ）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围.【2007】20.(本小题满分12分) 已知函数R)，其中R. (I)当时，求曲线在点处的切线方程； (II)当时，求函数的单调区间与极值.【分析】(I)解：当时，又所以，曲线在点处的切线方程为即 (II)解： 由于以下分两种情况讨论. (1)当