陕西省洛南县2024届高一数学第一学期期末考试模拟试题含解析

陕西省洛南县2024届高一数学第一学期期末考试模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1．已知函数的最大值与最小值的差为2，则（）A.4 B.3C.2 D.2．已知偶函数在区间单调递减，则满足的x取值范围是A. B.C D.3．函数的定义域为（）A. B.C. D.R4．下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的是（）A. B.C. D.5．如图，在中，是的中点，若，则实数的值是A. B.1C. D.6．已知函数满足，则（）A. B.C. D.7．用b，表示a，b，c三个数中的最小值设函数，则函数的最大值为A.4 B.5C.6 D.78．已知函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<π)的一段图象如图所示，则函数的解析式为（）A.y＝2sin B.y＝C.y＝2sin D.y＝2sin9．为了给地球减负，提高资源利用率，垃圾分类在全国渐成风尚，假设2021年两市全年用于垃圾分类的资金均为万元.在此基础上，市每年投入的资金比上一年增长20％，市每年投入的资金比上一年增长50％，则市用于垃圾分类的资金开始超过市的两倍的年份是（）（参考数据：）A.2022年 B.2023年C.2024年 D.2025年10．长方体的一个顶点上的三条棱长分别为3、4、5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是（）A. B.C. D.都不对二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11．函数是幂函数，且在上是减函数，则实数__________.12．若，则的取值范围为___________.13．已知非零向量、满足，，在方向上的投影为，则_______.14．已知函数，若方程有四个不同的实根，满足，则值为__________.15．已知是定义在上的偶函数，且当时，，则当时，___________.三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16．若函数是奇函数()，且，.(1)求实数,,的值；(2)判断函数在上的单调性，并利用函数单调性的定义证明.17．已知函数.（1）若为偶函数，求实数m的值；（2）当时，若不等式对任意恒成立，求实数a的取值范围；（3）当时，关于x的方程在区间上恰有两个不同的实数解，求实数m的取值范围.18．已知函数为R上的奇函数，其中a为常数，e是自然对数的底数.（1）求函数的解析式；（2）求函数在上的最小值，并求取最小值时x的值.19．已知直线的倾斜角为且经过点.（1）求直线的方程；（2）求点关于直线的对称点的坐标.20．计算下列各式的值：（1），其中m，n均为正数，为自然对数的底数；（2），其中且21．（1）已知函数（其中，，）的图象与x轴的交于A，B两点，A，B两点的最小距离为，且该函数的图象上的一个最高点的坐标为．求函数的解析式（2）已知角的终边在直线上，求下列函数的值：

参考答案一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1、C【解析】根据解析式可得其单调性，根据x的范围，可求得的最大值和最小值，根据题意，列出方程，即可求得a值.【详解】由题意得在上为单调递增函数，所以，，所以，解得，又，所以.故选：C2、D【解析】根据题意，结合函数的奇偶性与单调性分析可得，解不等式可得x的取值范围，即可得答案【详解】根据题意，偶函数在区间单调递减，则在上为增函数，则，解可得：，即x的取值范围是；故选D【点睛】本题考查函数奇偶性与单调性综合应用，注意将转化为关于x的不等式，属于基础题3、D【解析】利用指数函数的性质即可得出选项.【详解】指数函数的定义域为R.故选：D4、D【解析】依次判断4个选项的单调性及奇偶性即可.【详解】对于A，在区间上单调递增，错误；对于B，，由得，单调递增，错误；对于C，当时，没有意义，错误；对于D，为偶函数，且在时，单调递减，正确.故选：D.5、C【解析】以作为基底表示出，利用平面向量基本定理，即可求出【详解】∵分别是的中点，∴.又，∴.故选C.【点睛】本题主要考查平面向量基本定理以及向量的线性运算，意在考查学生的逻辑推理能力6、B【解析】根据二次函数的对称轴、开口方向确定正确选项.【详解】依题意可知，二次函数的开口向下，对称轴，，在上递减，所以，即.故选：B7、B【解析】在同一坐标系内画出三个函数，，的图象，以此确定出函数图象，观察最大值的位置，通过求函数值，解出最大值【详解】如图所示：则的最大值为与交点的纵坐标，由，得即当时，故选B【点睛】本题考查了函数的概念、图象、最值问题利用了数形结合的方法关键是通过题意得出的简图8、C【解析】先从图象中看出A，再求出最小正周期，求出ω，代入特殊值后结合φ范围求出φ的值，得到答案.【详解】由图象可知A＝2，因为－＝＝，所以T＝，ω＝2.当x＝－时，2sin＝2，即sin＝1，又|φ|<，解得φ＝.故函数的解析式为y＝2sin.故选：C9、D【解析】设经过年后，市投入资金为万元，市投入资金为万元，即可表示出、，由题意可得，利用对数的运算性质解出的取值范围即可【详解】解：设经过年后，市投入资金为万元，则，市投入资金为万元，则由题意可得，即，即，即，即所以，所以，即2025年该市用于垃圾分类的资金开始超过市的两倍；故选：D10、B【解析】由题意长方体的外接球的直径就是长方体的对角线，求出长方体的对角线，就是求出球的直径，然后求出球的表面积【详解】解：长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，所以长方体的对角线就是球的直径，长方体的对角线为：，所以球的半径为：；则这个球的表面积是：故选：二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11、2【解析】根据函数为幂函数求参数m，讨论所求得的m判断函数是否在上是减函数，即可确定m值.【详解】由题设，，即，解得或，当时，，此时函数在上递增，不合题意；当时，，此时函数在上递减，符合题设.综上，.故答案为：212、【解析】一元二次不等式，对任意的实数都成立，与x轴最多有一个交点；由对勾函数的单调性可以求出m的范围.【详解】由，得.由题意可得，，即.因为，所以，故.故答案为：13、【解析】利用向量数量积的几何意义得出，在等式两边平方可求出的值，然后利用平面向量数量积的运算律可计算出的值.【详解】，在方向上的投影为，，，则，可得，因此，.故答案：.【点睛】本题考查平面向量数量积计算，涉及利用向量的模求数量积，同时也考查了向量数量积几何意义的应用，考查计算能力，属于基础题.14、11【解析】画出函数图像，利用对数运算及二次函数的对称性可得答案.【详解】函数的图像如图：若方程有四个不同的实根，满足，则必有，得，.故答案为：11.15、【解析】设，则，求出的表达式，再由即可求解.【详解】设，则，所以，因为是定义在上的偶函数，所以，所以当时，故答案为：.三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16、(1),,；(2)在上为增函数,证明见解析.【解析】（1）根据题意，由奇函数的性质可得，进而可得，解可得、、的值，即可得答案；（2）利用定义法证明函数的单调性，按照：设元、作差、变形、判断符号、下结论的步骤完成即可【详解】解：(1)根据题意，函数是奇函数（），且，则，又由，则有，且，解得，，.(2)由(1)可得：，函数在上为增函数证明：设任意的，，又由，则且，，则有，故函数在上为增函数【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，关键是求出、、的值，属于基础题17、（1）-1；（2）；（3）【解析】（1）根据偶函数解得：m=-1，再用定义法进行证明；（2）记，判断出在上单增，列不等式组求出实数a的取值范围；（3）先判断出在R上单增且，令，把问题转化为在上有两根，令，，利用图像有两个交点，列不等式求出实数m的取值范围.【小问1详解】定义域为R.因为为偶函数，所以，即，解得：m=-1.此时，所以所以偶函数，所以m=-1.【小问2详解】当时，不等式可化为：，即对任意恒成立.记，只需.因为在上单增，在上单增，所以在上单增，所以，所以，解得：，即实数a的取值范围为.【小问3详解】当时，在R上单增，在R上单增，所以在R上单增且.则可化为.又因为在R上单增，所以，换底得：，即.令，则，问题转化为在上有两根，即，令，，分别作出图像如图所示：只需，解得：.即实数m的取值范围为.【点睛】已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法：(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解18、（1）（2）在上的最小值是-4，取最小值时x的值为.【解析】（1）根据函数为R上的奇函数，由求解；（2）由（1）得到，令，转化为二次函数求解.【小问1详解】解：因为函数为R上的奇函数，所以，解得，所以，经检验满足题意；【小问2详解】由（1）知：，，另，因为t在上递增，则，函数转化为，当时，取得最小值-4，此时，即，解得，则，所以在上的最小值是-4，取最小值时x的值为.19、（1）x＋y－2＝0；（2）(－2,－1)【解析】（1）由题意得直线的斜率为，∴直线的方程为，即.（2）设点，由题意得解得∴点的坐标为.20、（1）（2）【解析】（1）根据分数指数幂的运算法则计算可得；（2）根据对数的性质、换底公式及对数的运算法则计算可得；【小问1详