山西省太原市第十二中学2023-2024学年数学高一上期末检测模拟试题含解析

山西省太原市第十二中学2023-2024学年数学高一上期末检测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共12小题，共60分）1．已知集合，，则（）A. B.C. D.2．已知定义域为R的偶函数在上是减函数，且，则不等式的解集为（）A. B.C. D.3．植物研究者在研究某种植物1-5年内的植株高度时，将得到的数据用下图直观表示.现要根据这些数据用一个函数模型来描述这种植物在1-5年内的生长规律，下列函数模型中符合要求的是（）A.(且)B.(，且)C.D.4．已知函数，则（）A. B.C. D.5．已知函数，若（其中．），则的最小值为（）A. B.C.2 D.46．郑州地铁1号线的开通运营，极大方便了市民的出行．某时刻从二七广场站驶往博学路站的过程中，10个车站上车的人数统计如下：70，60，60，60，50，40，40，30，30，10．这组数据的平均数，众数，90%分位数的和为（）A.125 B.135C.165 D.1707．幂函数的图象过点，则函数的值域是（）A. B.C. D.8．将函数的图象向左平移个单位后，所得图象对应的函数是（）A. B.C. D.9．若，则下列不等式成立的是().A. B.C. D.10．已知函数，且，则A. B.0C. D.311．已知，则的值为（）A. B.C. D.12．下列哪组中的两个函数是同一函数（）A.与 B.与C.与 D.与二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．若函数是定义在上的偶函数，当时，．则当时，______，若，则实数的取值范围是_______.14．在中，角、、所对的边为、、，若，，，则角________15．函数的部分图象如图所示，则___________.16．已知函数若互不相等，且，则的取值范围是三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．回答下列各题（1）求值：（2）解关于的不等式：（其中）18．已知集合.（1）当时.求;（2）若是的充分条件，求实数的取值范围.19．如图，某市准备在道路的一侧修建一条运动比赛道，赛道的前一部分为曲线段，该曲线段是函数，时的图象，且图象的最高点为，赛道的中部分为长千米的直线跑道，且，赛道的后一部分是以为圆心的一段圆弧（1）求的值和的大小；（2）若要在圆弧赛道所对应的扇形区域内建一个“矩形草坪”，矩形的一边在道路上，一个顶点在半径上，另外一个顶点在圆弧上，且，求当“矩形草坪”的面积取最大值时的值20．计算求值：（1）计算：；（2）.21．已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P（）（Ⅰ）求sin（α+π）的值；（Ⅱ）若角β满足sin（α+β）=，求cosβ的值22．已知函数为定义在R上的奇函数（1）求实数m，n的值；（2）解关于x的不等式

参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60分）1、D【解析】利用对数函数与指数函数的性质化简集合，再根据集合交集的定义求解即可．【详解】因为，，所以，，则，故选：D．2、A【解析】根据偶函数的性质可得在上是增函数，且.由此将不等式转化为来求解得不等式的解集.【详解】因为偶函数在上是减函数，所以在上是增函数，由题意知:不等式等价于,即,即或,解得:或.故选：A【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性以及单调性，考查对数不等式的解法，属于中档题.3、B【解析】由散点图直接选择即可.【详解】解：由散点图可知，植物高度增长越来越缓慢，故选择对数模型，即B符合.故选：B.4、A【解析】由题中条件，推导出，，，，由此能求出的值【详解】解：函数，，，，，故选A【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题5、B【解析】根据二次函数的性质及对数的运算可得，利用均值不等式求最值即可.详解】,由，，即，，当且仅当，即时等号成立，故选：B6、D【解析】利用公式可求平均数和90%分位数，再求出众数后可得所求的和.【详解】这组数据的平均数为，而，故90%分位数，众数为，故三者之和为，故选：D.7、C【解析】设，带点计算可得，得到，令转化为二次函数的值域求解即可.【详解】设，代入点得，则，令，函数的值域是.故选：C.8、D【解析】根据图像平移过程，写出平移后的函数解析式即可.【详解】由题设，.故选：D9、B【解析】∵a＞b＞c，∴a﹣c＞b﹣c＞0，∴故选B10、D【解析】分别求和，联立方程组，进行求解，即可得到答案.【详解】由题意，函数，且，，则，两式相加得且，即，，则，故选D【点睛】本题主要考查了函数值的计算，结合函数奇偶性的性质建立方程组是解决本题的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.11、C【解析】利用余弦的二倍角公式即可求解.【详解】.故选：C.12、D【解析】根据同一函数的概念，逐项判断，即可得出结果.【详解】A选项，的定义域为，的定义域为，定义域不同，故A错；B选项，的定义域为，的定义域为，定义域不同，故B错；C选项，的定义域为，的定义域为，定义域不同，故C错；D选项，与的定义域都为，且，对应关系一致，故D正确.故选：D.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13、①.②.【解析】根据给定条件利用偶函数的定义即可求出时解析式；再借助函数在单调性即可求解作答.【详解】因函数是定义在上的偶函数，且当时，，则当时，，，所以当时，；依题意，在上单调递增，则，解得，所以实数的取值范围是.故答案为：；14、.【解析】利用余弦定理求出的值，结合角的取值范围得出角的值.【详解】由余弦定理得，，，故答案为.【点睛】本题考查余弦定理的应用和反三角函数，解题时要充分结合元素类型选择正弦定理和余弦定理解三角形，考查计算能力，属于中等题.15、##【解析】函数的图象与性质，求出、与的值，再利用函数的周期性即可求出答案.【详解】解：由图象知，，∴，又由图象可得：，可求得，∴，∴，∴故答案为：.16、（10，12）【解析】不妨设a<b<c，作出f(x)的图象，如图所示：由图象可知0<a<1<b<10<c<12，由f(a)=f(b)得|lga|=|lgb|，即−lga=lgb，∴lgab=0，则ab=1，∴abc=c，∴abc的取值范围是(10,12)，三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（1）2；（2）.【解析】（1）根据指数幂的运算法则和对数的运算性质计算即可；（2）不等式化为，根据不等式对应方程的两根写出不等式的解集【详解】（1）（2）不等式可化为，不等式对应方程的两根为，，且（其中）；所以原不等式的解集为18、（1）或.（2）【解析】（1）解一元二次不等式求集合A、B，再由集合的补、并运算求即可.（2）由充分条件知，则有，进而求的取值范围.【小问1详解】，当时，，或，∴或；【小问2详解】由是的充分条件，知：，∴，解得，∴的取值范围为.19、（1），；（2）.【解析】（1）由题意可得，故，从而可得曲线段的解析式为，令x=0可得，根据，得,因此（2）结合题意可得当“矩形草坪”的面积最大时，点在弧上，由条件可得“矩形草坪”的面积为，然后根据的范围可得当时，取得最大值试题解析：(1)由条件得.∴.∴曲线段的解析式为.当时，.又，∴,∴.(2)由(1)，可知.又易知当“矩形草坪”的面积最大时，点在弧上，故.设,,“矩形草坪”的面积为.∵，∴,故当，即时，取得最大值20、（1）102（2）【解析】根据指数幂运算律和对数运算律，计算即得解【小问1详解】【小问2详解】21、（Ⅰ）；（Ⅱ）或.【解析】分析：（Ⅰ）先根据三角函数定义得，再根据诱导公式得结果，（Ⅱ）先根据三角函数定义得，再根据同角三角函数关系得，最后根据，利用两角差的余弦公式求结果.【详解】详解：（Ⅰ）由角的终边过点得，所以.（Ⅱ）由角的终边过点得，由得.由得，所以或.点睛：三角函数求值的两种类型(1)给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数.(2)给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异.①一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用；②变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的.22、（1）（2）答案详见