江苏省无锡市2022年中考数学试卷及答案

江苏省无锡市2022年中考数学试卷

一、单选题

1.-1的倒数是()

A.-|B.-5C.1D.5

5

2.函数y=V4-x中，自变量x的取值范围（）

A.x>4B.x<4C.x>4D.x<4

3.已知一组数据：Ill,113,115,115,116,这组数据的平均数和众数分别是（）

A.114,115B.114,114C.115,114D.115,115

九方程/的解是（）.

A.%=-3B.%=-1C.%=3D.%=1

5.在RSABC中，ZC=90°,AC=3,BC=4,以AC所在直线为轴，把△ABC旋转1周，得到圆

锥，则该圆锥的侧面积为（）

A.127rB.15兀C.2071D.2471

6.雪花、风车….展示着中心对称的美，利用中心对称，可以探索并证明图形的性质，请思考在下列

图形中，是中心对称图形但不一定是轴对称图形的为（）

A.扇形B.平行四边形C.等边三角形D.矩形

7.如图，AB是圆O的直径，弦AD平分NBAC,过点D的切线交AC于点E,ZEAD=25°,则下

列结论错误的是（）

A.AE±DEB.AE//ODC.DE=ODD.ZBOD=50°

8.下列命题中，是真命题的有（）

①对角线相等且互相平分的四边形是矩形②对角线互相垂直的四边形是菱形③四边相等的四边

形是正方形④四边相等的四边形是菱形

A.①②B.①④C.②③D.③④

9.一次函数y=mx+n的图象与反比例函数y=2的图象交于点A、B,其中点A、B的坐标为A（-

-,-2m）、B（m,1）,则△OAB的面积（）

m

A.3B.苧C.ZD.学

10.如图，在回ABCD中，AD=BD,乙WC=105°,点E在AD上，NEBA=60°,则罂

的值是（）

A.|B.1C.孚D.苧

二、填空题

11.分解因式：2a2—4a+2=.

12.高速公路便捷了物流和出行，构建了我们更好的生活，交通运输部的数据显示，截止去年底，

我国高速公路通车里程161000公里，稳居世界第一.161000这个数据用科学记数法可表示

为.

13.二元一次方程组j的解为

14.请写出一个函数的表达式，使其图象分别与x轴的负半轴、y轴的正半轴相交：.

15.请写出命题“如果a>b,那么b-a<0”的逆命题：.

16.如图，正方形ABCD的边长为8,点E是CD的中点，HG垂直平分AE且分别交AE、BC于点

H、G,则BG=.

17.把二次函数y=x?+4x+m的图象向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度，如果平移后

所得抛物线与坐标轴有且只有一个公共点，那么m应满足条件：.

18.△ABC是边长为5的等边三角形，ADCE是边长为3的等边三角形，直线BD与直线AE交于

点F.如图，若点D在乙ABC内，ZDBC=20°,贝iJ/BAF=°；现将△DCE绕点C旋转1

周，在这个旋转过程中，线段AF长度的最小值是.

三、解答题

19.计算：

(1)|-||x(-V3)2-cos60°;

(2)+2)—(Q+b)(Q—b)—b(b—3).

20.(1)解方程/_2%一5=0；

⑵解不等式组：腰：1):4

21.如图，在nABCD中，点O为对角线BD的中点，EF过点O且分别交AB、DC于点E、F,连

接DE、BF.

求证：

(1)△DOF^ABOE；

(2)DE=BF.

22.建国中学有7位学生的生日是10月1日，其中男生分别记为&,A2,A3,A4，女生分

别记为Bi,B2,B3.学校准备召开国庆联欢会，计划从这7位学生中抽取学生参与联欢会的访

谈活动.

（1）若任意抽取1位学生，且抽取的学生为女生的概率是;

（2）若先从男生中任意抽取1位，再从女生中任意抽取1位，求抽得的2位学生中至少有1位是

久或Bi的概率.（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）

23.育人中学初二年级共有200名学生，2021年秋学期学校组织初二年级学生参加30秒跳绳训练，

开学初和学期末分别对初二年级全体学生进行了摸底测试和最终测试，两次测试数据如下：

育人中学初二学生30秒跳绳测试成绩的频数分布表

跳绳个数（X）x<5050<x<6060<x<7070<x<80x>80

频数（摸底测试）192772a17

频数（最终测试）3659bc

育人中学初二学生30秒跳绳最终测试成绩的扇形统计图

（1）表格中a=；

（2）请把下面的扇形统计图补充完整：（只需标注相应的数据）

（3）请问经过一个学期的训练，该校初二年级学生最终测试30秒跳绳超过8（）个的人数有多少？

24.如图，△ABC为锐角三角形.

（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：在AC右上方确定点D,使NDAC=/ACB,且

CDLAD；（不写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，若ZB=6O。，AB=2,BC=3,则四边形ABCD的面积

为.

25.如图，边长为6的等边三角形ABC内接于。0,点D为AC上的动点（点A、C除外），BD的

延长线交。0于点E,连接CE.

（1）求证&CED“ABAD；

（2）当OC=2?W时，求CE的长.

26.某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为

10m）,另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为1：2的矩形，已知栅栏的总长度为

24m,设较小矩形的宽为xm（如图）.

（1）若矩形养殖场的总面积为367n2,求此时x的值；

（2）当x为多少时，矩形养殖场的总面积最大？最大值为多少？

27.如图，已知四边形ABCD为矩形AB=2y[2.BC=4,点E在BC上，CE=AE,将

△ABC沿AC翻折到△AFC,连接EF.

（1）求EF的长；

(2)求sinNCEF的值.

28.已知二次函数y=—/%2+bx+c图象的对称轴与X轴交于点A3,0),图象与y轴交于点

B(0,3),C、D为该二次函数图象上的两个动点(点C在点D的左侧)，且2LCAD=90°.

(1)求该二次函数的表达式；

(2)若点C与点B重合，求tanNCDA的值；

(3)点C是否存在其他的位置，使得tan/CDA的值与(2)中所求的值相等？若存在，请求出

点C的坐标；若不存在，请说明理由.

答案解析部分

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】D

11.【答案】2(a-I)2

12.【答案】1.61x105

13•【答案】三

14.【答案】y=x+5

15.【答案】如果b-aVO,那么a>b

16.【答案】1

17.【答案】m>3

18.【答案】80；4-V3

19•【答案】(1)解：原式=1x3-|

=3_1

2-2

(2)解：JMj^=a2+2a-a2+b2-b2+3b

=2a+3b

20.【答案】（1）解：方程移项得：x2-2x=5,

配方得：X2-2X+1=6,即（x-1）2=6,

开方得：X-1=±V6，

解得：xi=l+V6，X2=l-V6

（2）解:[2（久+1）＞”.

由①得：x＞l,

由②得:x＜趣,

则不等式组的解集为1<XS|

21.【答案】(1)证明：•••四边形ABCD是平行四边形，O是BD的中点,

・・・AB〃DC,OB=OD,

AZOBE=ZODF.

(Z.OBE=乙ODF

在^BOE和^DOF中，OB=OD，

ZBOE=乙DOF

BOE^ADOF(ASA)

(2)证明：VABOE^ADOF,

AEO=FO,

VOB=OD,

.••四边形BEDF是平行四边形.

ADE=BF.

22.【答案】（1）|

（2）解：列出表格如下:

①42“344

Bi^2^144当

&&&B2A3B2

B2

A2B3A3B3^4^3

B3Ai%

一共有12种情况，其中至少有1位是&或Bi的有6种，

•••抽得的2位学生中至少有1位是4或B]的概率为A=1.

23.【答案】(1)65

(2)解：补充扇形统计图为：

(3)解：最终测试30秒跳绳超过80个的人数有：200x25%=50(名),

答：最终测试30秒跳绳超过80个的人数有50名

24.【答案】(1)解：如图，

.•.点D为所求点.

(2)竽

25.【答案】(1)证明：•.•此所对的圆周角是乙4,乙E,

/.Z.A=Z-E,

又上BDA=乙CDE,

△CEDBAD

(2)解：・・・△ABC是等边三角形，

：.AC=AB=BC=6

■:DC=2AD,

：.AC=3ADf

：.AD=2,DC=4,

:/CED〜4840,

.AD_BD_AB

^~DE='CD='CE'

.2_BD

,•瓦二不’

・・・BD・DE=8；

连接AEf如图，

AB=BC,

：.AB=阮

・•・/BAC=Z.BEA,

又NABD=^,EBA,

・•・△ABD-AEBA.

.AB_PD

,•丽=近'

：.AB2=BD-BE=BD•(BD+DE)=BD2+BD-DE,

.'-62=FD2+8,

：-BD=2V7(负值舍去)

・62"

••常年’

解得，CE二与由

26.【答案】(1)解：•.•BC=x,矩形CDEF的面积是矩形BCFA面积的2倍,

，CD=2x,

.•.BD=3x,AB=CF=DE=J(24-BD)=8-x,

依题意得：3x(8-x)=36,

解得:xi=2,X2=6(不合题意,舍去)，

此时x的值为2m；

(2)解：设矩形养殖场的总面积为S,

由(1)得：S=3x(8-x)=-3(x-4)2+48,

V-3<0,

.•.当x=4m时，S有最大值，最大值为487n2,

27.【答案】(1)解：设BE=%，则EC=4—%，

C.AE=EC=4—x，

在RtAABE中，AB2+BE2=AE2,

(2V2)2+x2=(4—%)2»

/.%=1,

：.BE=1,AE=CE=3,

*：AE=EC,

/•Zl=Z2,

,・"ABC=90。,

：.z.CAB=90°-z2,

AzCi4B=90°-zl,

由折叠可知AFAC三ABAC,

：.z.FAC=乙CAB=90°-zl,AF=AB=272,

：.^FAC+z.l=90°,

J.Z.FAE=90°,

在RtAFAE中，EF=\/AF2+AE2=J(2V2)2+32=V17

(2)解：过F作FM_LBC于M,

r.ZFME=ZFMC=90°,

设EM=a,则EC=3-a,

在Rt^FME中，FM2=FE2-EM2,

在Rtz\FMC中，FM2=FC?-Me2,

：.FE2-EM2=FC2-MC2,

(V17)2—a2=42—(3—a)2，

a=«，

，EM=I,

■'-FM=J(V17)2-(|)2«

♦.FM小汉8/—

工^?=>—=FT

,,sinz.CEF=EF/17-51V34

28•【答案】(1)解：•.•二次函数y=-lx2+bx+c与y轴交于点5(0,3),

1

c=3,即y=—]%2+b%+3,

771(1,0),即二次函数对称轴为x=l,

.x=—4=-一、=1

「2a2x(4)

/•b=2，

11

-X2+X+3

二次函数的表达式为y=42-

(2)解：如图，过点D作x轴的垂线，垂足为E,连接BD,

*：ACAD=90°,

：./LBAO+/LDAE=90c,

\^ADE+Z.DAE=90°,

C.Z.ADE=Z.BAO,

*：z.BOA=乙DEA=90°,

△ADEBAO,

.•.器=监，即BO-DE=OA-AE,

Alz1

B((o3)k

B。=3

11

设2

t++

0(4-2-3)点D在第一象限,

11

••0E=t,DE=—4d+/+3,AE=OE—OA=t-1,

••3x(-q±2+2亡+3)=1x(t—1),

解得：G=—学(舍),e2=4(舍)，

11

当以=4时;y=-^x42+2X44-3=1,

：.AE=4-1=3,DE=1,

・"0=yjDE2+AE2=Vl2+32=V10,

AB=J。4？+OB2=Ji2+32=V10

•・•在Rt△BAD中，

•八AB/10d

••t3nZ-CDA=-777=,—=1