内江市2021年中考数学模拟试题及答案（三）

2021年四川省内江市中考数学全真

模拟试卷（三）

（满分：160分考试时间：120分钟）

A卷（共100分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的）

1.一；的绝对值是（）

A.-2B.—3

C.2D.1

22

2.现有一列式子：①552—45?；②5552—445?；@5555-4445；…则第⑧个式子的计算

结果用科学记数法可表示为（）

A.1.1111111X1016B.1.1111111X1027

C.1.111111X1056D.1.1111111X1017

3.小张同学的座右铭是“态度决定一切”，他将这几个字写在一个正方体纸盒的每个面

上，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“一”相对的字是（）

1—2x<3,

4.不等式组1+1的正整数解的个数是（）

『2

A.5B.4

C.3D.2

5.如图，把矩形A8CO沿EE对折后使两部分重合.若Nl=50。，则NAE/=（）

A.110°B.115°

C.120°D.130°

6.已知两圆半径分别为2和3,圆心距为若两圆没有公共点，则下列结论正确的是

)

A.0<J<lB.d>5

C.0<J<l或">5D.0Wd<l或d>5

7.下列计算正确的是()

A.(丁)2=%5B.(―2xf+x=4x

C.(x+y)2=f+y2

8.函数产^^+不与中自变量x的取值范围是（）

A.xW2B.x—3

C.x<2且x#3D.xW2且x#3

9.某班学生积极参加献爱心活动，该班50名学生的捐款统计情况如下表:

金额/元5102050100

人数4161596

则他们捐款金额的中位数和众数分却是（）

A.10,10B.10,20

C.20,10D.20,20

10.已知一个两位数，它的十位上的数字x比个位上的数字y大1.若对调个位与十位

上的数字，得到的新数比原数小9,求这个两位数.所列方程组正确的是（）

x-y=lx=y+1

A.B.

(x+y)—ty—x)=910x+y=y+x+9

x=y+1x=y+1

C.D.

10x+y=10y+x—910x+y=\0y+x+9

11.如图所示，向一个半径为/?、容积为丫的球形容器内注水，则能够反映容器内水的

体积y与容器内水深x间的函数关系的图象可能是（）

12.如图，在正方形A8C。中，点E在4B边上，H.AE：EB=2：1,AF_LOE于G,交

BC于F,则aAEG的面积与四边形BEGF的面积之比为（）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.分解因式：（Th2—50^=.

14.现有五张正面图形分别是平行四边形、圆、等边三角形、正五边形、菱形的卡片，

它们除正面图形不同，其他完全相同.将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，卡

片的正面图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是.

15.在矩形A8C。中，AB=yj2,BC=2,以A为圆心，AO为半径画弧交线段BC于点

E,连接£>£则阴影部分的面积为.

16.如图，在以。为原点的直角坐标系中，点A、C分别在x轴、），轴的正半轴上，点、B

在第一象限内，四边形0A8C是矩形，反比例函数y=（（x>0）与4B相交于点。，与BC相交

于点E.若BE=4CE,四边形。Q8E的面积是8,则&=.

三、解答题（本大题共5小题，共44分.解答应写出必要的文字说明或推演步骤）

17.（本小题满分7分）计算：2cos45。-Xan3（）o-cos30o+sin260。.

18.（本小题满分9分）如图，△A8C中，ZACB=90°,N8=30。，AO平分/C48,延

长AC至E,使CE=AC.

（1）求证：DE=DB；

（2）连接BE,试判断△ABE的形状，并说明理由.

E

19.（本小题满分9分）某校举行“诵读经典”朗诵比赛，把比赛成绩分为四个等次：A

优秀，8良好，C一般，D较差.从参加比赛的学生中随机抽取部分学生的成绩进行调查，

并根据调查结果制作了如下的统计图表（不完整）:

等次频数频率

Am0.1

B200.4

CnP

D100.2

合计1

（1）这次共调查了________名学生，表中m—______，n=_----------，P=-------------

（2）补全频数分布直方图；

（3）若抽查的学生中，等次A中有2名女生，其他为男生，从等次A中选取两名同学参加

市中学生朗诵比赛，求恰好选取一名男生和一名女生的概率.

学生朗诵比赛成绩频数分布直方图

"4BCD等一次

20.（本小题满分9分）如图，一艘轮船以每小时40海里的速度在海面上航行.当该轮船

行驶到B处时，发现灯塔C在它的东北方向，轮船继续向北航行，30分钟后到达A处，此

时发现灯塔C在它的北偏东75。方向上，求此时轮船与灯塔C的距离.（结果保留根号）

21.（本小题满分10分）某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为10元/千克，己知

销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克.市场调查发现,

该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）之间的函数关系如图所示.

（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/千克）之间的函数关系式.当销售价为多少时,

每天的销售利润最大？最大利润是多少？

（3）该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少？

"V（千克）

40--K

24--------L-Sx

口一

o1018M元/千克）

B卷（共60分）

四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）

22.若xi、检是一元二次方程f—4x+2=0的两个根，则（修一2）（必一2）的值等于

23.在直线>=5+；上，到x轴或y轴的距离为1的点有个.

24.如图，有一矩形纸片ABC£>,AB=8,AD=\1,将此矩形纸片折叠，使顶点A落在

BC边的A'处，折痕所在直线同时经过边A3、AO（包括端点）.设BA'=x,则x的取值范

围是.

A,--------------------------.D

B'----------------------------------'C

25.如图，等腰RtZVIBC中，ZACB=90°,AC=BC=\,且AC边在直线”上，将4

ABC绕点A顺时针旋转到位置①可得到点外，此时AP】=@将位置①的三角形绕点多顺

时针旋转到位置②可得到点Pz，此时AP2=1+啦；将位置②的三角形绕点22顺时针旋转到

位置③可得到点心，此时42=2+也：…，按此规律继续旋转，直至得到点P2020为止，则

4P2020=-

五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分）

26.如图，AB为。。的直径，弦垂足为E,CD=4小，连接。C,OE=2EB,

F为圆上一点，过点尸作圆的切线交A8的延长线于点G,连接8F,BF=BG.

（1）求。。的半径；

（2）求证：AF=FG-,

（3）求阴影部分的面积.

27.定义:如图1,在△ABC中，把/5绕点4顺时针旋转0!(0。＜。＜180。)得到45',

把AC绕点A逆时针旋转£得到AC',连接B'C.当a+£=180。时，我们称△AB'C

是△ABC的“旋补三角形"，△AB'C的边B'C上的中线A。叫做aABC的“旋补中

线”，点A叫做“旋补中心”.

(1)在图2、图3中，C是△ABC的“旋补三角形”，AO是△ABC的“旋补中

线”.

①如图2,当△ABC为等边三角形时，AO与BC的数量关系为4力=BC；

②如图3,当NBAC=90。，BC=8时，AQ的长为

(2)在图1中，当AABC为任意三角形时，猜想与8c的数量关系，并给予证明;

(3)如图4,在四边形ABC。，ZC=90°,ZD=150°,BC=U,CD=2事,DA=6.在

四边形内部是否存在点尸，使△2£)€1是△以8的“旋补三角形”？若存在，给予证明，并求

△以B“旋补中线”的长；若不存在，说明理由.

28.抛物线^=以2-2以一3a图象与无轴交于A、B两点(点4在点B的左侧)，与)，轴交

于C点，顶点M的纵坐标为4,直线MCx轴于点D.

(1)求抛物线的表达式；

(2)如图1,N为线段上一个动点，以点N为等腰三角形顶角顶点，NA为腰构造等

腰△N4G,且G点落在直线CM上.若在直线CM上满足条件的G点有且只有一个时，请直

接写出点N的坐标；

(3)如图2,点P为第一象限内抛物线上的一点，点。为第四象限内抛物线上的一点，点

Q的横坐标比点P的横坐标大1,连接PC.AQ.当PC=^AQ时;求SMCQ的值.

图1图2

参考答案

一、1.D2.D3.A4.C5.B6.D7.B8.A9.C10.D11.A12.C

二、13.a序(a—5b)14.,15.2y[2—^16.2

三、17.解：原式=2X坐一,X坐X坐+惇户也一,+,=也.

18.(1)证明：VZACB=90°,NABC=30°,

：.BCYAE,ZCAB=60°.

平分NC4B,

.\ZDAS=|zCAfi=30o=ZABC,

：.DA=DB.

'：CE=AC,

:.BC是线段AE的垂直平分线,

:.DE=DA,

：.DE=DB.

(2)解：AABE是等边三角形.理由如下:

连接

•••8C是线段AE的垂直平分线，

：.BA=BE,即AABE是等腰三角形.

又•.•/CAB=60°,

.♦.△ABE是等边三角形.

19.解：(1)505150.3

(2)根据(1)的结果补全统计图如下:

(3)根据题意画树状图如下:

女I男I

^7^

女2男I男2男3女1男1男2男3女I女2男2男3

男2男3

女1女2男1男3女1女2男I男2

共有20种等可能情况，而选取一名男生和一名女生的情况有12种,

恰好选取一名男生和一名女生的概率为芫12=；3.

20.解：过点A作于点£).

由题意，得4?=条40=20(海里).

'：ZF^C^ZB+ZC,

：.ZC=APAC-ZB=75°-45°=30°.

:在RtAABD中，AD=ABsinB=20X乎=1即(海里),

.,.在RtZ\AC£>中，AC=2AO=2M海里.

故此时轮船与灯塔C的距离为2M海里.

21.解：(1)设y与x之间的函数表达式)，=履+4

“0%+6=40,

把(10,40),(18,24)代入,得,。一〜

[184+6=24,

k=~2

解得

8=60,

.*.y与x之间的函数表达式为y=-2x+60(10Wx<18).

(2)W=(X-10)(—2X+60)=-2?+80X-600=-2(X—20)2+200.

♦.T0WxW18,

...当x=18时,W最大，最大为192.

即当销售价为18元/千克时，每天的销售利润最大，最大利润是192元.

(3)令150=-2X2+80^-600,

解得xi=15,期=25(不合题意,舍去).

故该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为15元/千克.

四、22.-223.324.24W825.1346+674^2

五、26.⑴解：\'OE=2EB,

，OE=|oB.

2

设。。的半径为r,则。"伞.

CDLAB,

；.CE=DE=3CD=24

在RtZ\OCE中，OC^MOEZ+CE2,

解得r—6,

即。0的半径为6.

⑵证明：连接OF.

・・・凡;是。。的切线，

：.ZOFG=90°f

即NO/8+N8/P=90°.

〈AB为。。的直径，

工NA尸3=90。，

即NE43+NOBF=90。.

•：OB=OF,

：・/OBF=/OFB,

:・/FAB=/BFG.

•：BF=BG,

:・/G=/BFG,

：.ZG=ZFABf

：.AF=FG.

(3)解:VOA=OF,

：.ZOAF=ZOFAf

・・・NOFA=NBFG.

ZOAF=ZG,

在AiA。产和ZkGB/中，［AF=GF,

、NAFO=NGFB,

・・・△AOF94GBF,

：.OF=BF,

•・.△OB/为等边三角形，

/.ZBOF=60°,BF=OB=6.

由勾股定理，得从尸=仍不二万产=qi球二甲=65，

・••阴影部分的面积=%X62—；X6X6小=18兀一18小.

27.⑴吗②4

(2)解：AD=^BC.证明如下：

延长4。到点M,使得AQ=QM,连接"M、CM.

,:B'D=DC,AD=DM,

・・・四边形AC'MB'是平行四边形,

：.ACf=B'M=AC.

•.,/BAC+NB'AC'=360°-a-y?=180°,NB，AC'+ZAB1M=180°,

:・NBAC=NMB'A.

'：AB=ABf,

.•.△BAC空"M,

：.BC=AM,

：.AD=^BC.

(3)解：存在.延长AO交3c的延长线于点M,作BELAZ)于点E,作线段3c的垂直

平分线交BE于点P,交BC于点尸，连接出、PD、PC,作的中线PM连接。尸交

PC于点0.

'/NAQC=150。，

AZMDC=30°.

在RtZ\QCM中，・；CD=2小,ZDCM=90°f

：.CM=2,DM=4,ZM=60°,

.\BM=BC+CM=12+2=14.

在中，NBEM=90。,ZMBE=30°t

；・EM=3BM=7,

；・DE=EM-DM=3.

VAD=6,

:,AE=DE.

VBE1AD,尸产垂直平分BC,

：.PA=PD,PB=PC,CF=BF=^BC=6.

在RtZ\C£＞尸中，:CD=2小,CF=6,

.\tan/CDF=p

：.ZCDF=60°=ZCPF.

易证△FCPg/\CFD,

：.CD=PF.

VPFIBC,NDC8=90。，

J.CD//PF,

・・・四边形COP/是矩形，

：.ZCDP=90°,

JZADP=ZADC-/CQP=60。，

...△AOP是等边三角形.

；NPBF=/PCF=30°,

：.ZBPC=120°,

NAPO+N8PC=180°,

...△POC是△应8的“旋补三角形”.

在RtZ\PDN中，'：ZPDN=90°,PD=AD=6,£W=小，

PN=ylDN2+PD2=.(小y+6?=4.

28.解：(1)由题意，知顶点.M的纵坐标为4,由对称轴工=一号=1,故顶点M的坐

标为(1,4).将顶点M坐标(1,4)代入表达式，可得a=-1,

故抛物线的表达式为y=—f+2x+3.

(2)当直线CM上满足条件的G点有且只有一个时，

①NG_LCM,且NG=NA,如图1,

作CH±MD于点H,

则有NMGN=ZMHC=90°.

当x=0时，y=3,...点C(0,3).

：.CH=MH=\,

：.NCMH=ZMCH=45°,

...△CM”是等腰直角三角形.

在RtACMH与RtAWG中，

•：4CMH=4NMG,

.•.△NMG是等腰直角三角形，

：.NG=MG.

设N