人人学有价值的数学

—人人学有价值的数学；

—人人都能获得必需的数学；

—不同的人在数学上得到不同发展；数学与现实生活紧密联系，数学在生产、生活中的应用越来越广泛。因此学习有价值的数学知识，解决日常生活中有价值的实际问题是一个重要的课题。他也是中考必考内容。应用数学知识解决实际问题市场经济中的数学决策问题海安长途客运公司规定旅客可随身携带一定重量的行李。如果超过规定，则需要购买行李票。行李费用y(元)是行李重量x（千克）的一次函数，其图像如图所示，求：（1）y与x之间的函数关系式。

（2）旅客最多可免费携带行李的重量。

问题1oy/元X/千克6080610AB解：(1)由图像可知此函数是一次函数，设AB:y=kx+b(k≠0）由图象可得图象过A（60，6），B（80，10）点：∴6=60k+bk=0.210=80k+bb=-6∴此函数的解析式为y=0.2x-6(x>30)(2)令y=0,则x=30∴旅客最多可免费携带的重量为30千克。变形题1

如图，x轴表示托运行李的重量，y轴表示托运行李的费用，射线AB、CD分别表示甲、乙两航空公司（在相同里程的情况下）托运行李的费用与托运行李的重量之间的函数关系。甲乙你从图象中可以得出哪些信息？40D15050250A80C0BY（元）X（千克）40千克时，甲、乙费用相等，都是50元80千克时，甲的费用是150元80千克时，乙的费用是250元大于40千克时，甲的费用小于乙的费用小于40千克时，甲的费用大于乙的费用甲乙⑴y甲=_____________y乙=____________2.5x－505x－150如何将文字语言转化为数学语言？40千克时，乙费用50元80千克时，乙费用250元AB过点（40，50）（80，150）CD过点（40，50）（80，250）40千克时，甲费用50元80千克时，甲费用150元40D15050250A80C0BY（元）X（千克）甲乙⑴设甲、乙两航空公司托运行李的费用分别为y甲、y乙，请写出y甲（元）、y乙（元）与托运行李重量x（千克）之间的函数关系式。讨论：

⑵甲、乙两航空公司各可以免费托运行李_____、_____千克。y甲=2.5x－50y乙=5x－1502030免费？40D15050250A80C0BY（元）X（千克）甲乙y=0讨论：⑶如果你托运行李80千克，应选____航空公司，可节省_____元费用。甲10080千克时，甲的费用是150元80千克时，乙的费用是250元提示：40D15050250A80C0BY（元）X（千克）甲乙

讨论：X（千克）⑷如果你带行李80千克准备出差，乙航空公司的票价（不包括行李托运费）是甲航空公司票价（不包括行李托运费）的90%，你认为乘座哪家航空公司飞机划算。你将如何选择？甲40D15050250A80C0BY（元）乙讨论：解法一：设甲公司票价为m元，则乙公司票价为90%m元，可知：甲公司的费用y甲=150+m乙公司的费用y乙=250+90%m若y甲=y乙，则m=1000,此时选甲或乙都可以；若m>1000，则y甲>y乙，此时选乙划算；若m<1000，则y甲<y乙，此时选甲划算。因此：当甲公司的票价等于1000元时，乘座甲或乙公司的飞机费用一样；当甲公司的票价大于1000元时，乘座乙公司的飞机划算；当甲公司的票价小于1000元时，乘座甲公司的飞机划算；10001502500Y（元）m（元）甲乙解法二：设甲公司票价为m元，则乙公司票价为90%m元，甲公司的费用y甲=150+m乙公司的费用y乙=250+90%m

图像法

小结：

在上述解题过程中，我们主要用到了哪些数学知识或思想方法？小结：

通过数形结合、函数、方程的思想，将实际问题转化为数学问题，建立方程、函数、不等式等数学模型，最后通过数学知识解决问题。小结：

用这些数学知识还可以解决其他的实际问题。问题2：某供电公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法来计算电费，月用电x（度）与相应电费y（元）之间的函数的图象如图所示。（1）填空，月用电量为100度时，应交电费

元；（2）当x≥100时求y与x之间的函数关系式；（3）月用电量为260度时，应交电费多少元？X（度）Y（元）100200204060O40Y=x+2072元问题三：《中华人民共和国个人所得税》规定，公民月工资，薪金所得不超过800元的部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额，次项税款按下表累进计算：全月应纳税所得额税率不超过500元的部分5％超过500元至2000元的部分10％超过2000元至5000元的部分15％…………（纳税款=应纳税所得额×对应的税率）（1）设某人的月工资、薪金所得为x元（1300＜x＜2800）须缴交的所得税款为y元，试写出y与x的函数关系式；（2）若某人一月份应缴交所得税款95元，那么他一月份的工资、薪金是多少元？由于水资源缺乏，两地不得不从黄河的扬水站A处引水，这就需要在A、B、C之间铺设地下输水管道。现设计了三种铺设方案。如图（1）、（2）、（3），图中实线部分表示管道铺设线路。在图（2）中，AD⊥BC于D，在图（3）中，OA=OB=OC，为减少渗漏，节约水资源，并降低工程造价，铺设线路应尽量缩短。已知△ABC恰好是一个边长为a的等边三角形，请你通过计算说明哪种铺设方案好？研讨：ACB(1)(2)BCADO(3)BCA⒈谈谈你本节课的学习体会。小结⒉通过这节课的学习，你还有什么不明白的问题？课后研究：